1、几何变换之平移巩固练习几何变换之平移巩固练习(基础基础) 1. 在平面直角坐标系中，将抛物线向上(下)或向左(右)平移了 m 个单位，使平移后的抛 物线恰好经过原点，则的最小值为( ) A1 B2 C3 D6 【解答】B 【解析】计算出函数与 x 轴、y 轴的交点，将图象适当运动，即可判断出抛物线移动的距离及方向： 当 x=0 时，y=6，故函数与 y 轴交于 C(0，6)， 当 y=0 时，x2x6=0， 解得 x=2 或 x=3，即 A(2，0)，B(3，0)， 由图可知，函数图象至少向右平移 2 个单位恰好过原点，故|m|的最小值为 2，故选 B. 2. 如图，平面直角坐标系中，O 半径
2、长为 1.点P(a,0)，P 的半径长为 2，把P 向左平移，当P 与 O 相切时，a 的值为( ) (A)3 (B)1 (C)1，3 (D) 1， 3 【解答】D 【解析】P 与O 相切时，有内切和外切两种情况： O 的圆心在原点，当P 与O 外切时，圆心距为 1+2=3， 当P 与O 第内切时，圆心距为 2-1=1， 当P 与O 第一次外切和内切时，P 圆心在 x 轴的正半轴上， P(3,0)或(1,0)，a=3 或 1， 当P 与O 第二次外切和内切时，P 圆心在 x 轴的负半轴上， P(-3,0)或(-1,0)，a =-3 或-1 ，故选 D. 3. 如图，APB=30 ，圆心在边 P
3、B 上的O 半径为 1cm，OP=3cm，若O 沿 BP 方向移动，当O 与 PA 相切时，圆心 O 移动的距离为 cm. 【解答】1 或 5 【解析】如图，设O 移动到O1，O2位置时与 PA 相切， 当O 移动到O1时，O1DP=900， APB=300，O1D=1，PO1=2， OP=3，OO1=1， 当O 移动到O2时，O2EP=900， APB=300，O2D=1，O2PE=300，PO2=2， OP=3，OO1=5， 综上所述，当O 与 PA 相切时，圆心 O 移动的距离为 1cm 或 5 cm. 4. 如图，将等边ABC 沿 BC 方向平移得到A1B1C1若 BC3， ，则 BB
4、1 【解答】1 【解析】由等边ABC 中 BC3 可求得高为，面积为， 由平移的性质，得ABCPB1C，即，得 B1C2， BB1BCB1C=1. 5. 如图 1，点 A 为抛物线 C1：的顶点，点 B 的坐标为(1，0)，直线 AB 交抛物线 C1于另一 点 C (1)求点 C 的坐标； (2)如图 1，平行于 y 轴的直线 x3 交直线 AB 于点 D，交抛物线 C1于点 E，平行于 y 轴的直线 xa 交直 线 AB 于 F，交抛物线 C1于 G，若 FG：DE43，求 a 的值； (3)如图 2， 将抛物线 C1向下平移 m(m0)个单位得到抛物线 C2， 且抛物线 C2的顶点为点 P
5、， 交 x 轴于点 M， 交射线 BC 于点 N，NQx 轴于点 Q，当 NP 平分MNQ 时，求 m 的值 【解答】(1)C(4，6)；(2) 123 a =2a =2+2 2a =22 2，；(3)m2 【解析】(1)当 x=0 时，y2，A(0，2)， 设直线 AB 的解析式为，则，解得， 直线 AB 的解析式为， 点 C 是直线 AB 与抛物线 C1的交点， 2 y=2x2 1 y=x2 2 ，解得 12 12 x =4x =0 y =6y =2 ，(舍去)， C(4，6)； (2)直线 x3 交直线 AB 于点 D，交抛物线 C1于点 E， DE 5 y =4y = 2 ，DE= D
6、E 53 yy =4 22 ， FG：DE43，FG=2， 直线 xa 交直线 AB 于点 F，交抛物线 C1于点 G， 2 F 1 y =2a2y =a2 2 G ， FG= 2 F 1 yy= 2aa =2 2 G ， 解得 123 a =2a =2+2 2a =22 2，； (3)设直线 MN 交 y 轴于点 T，过点 N 作 NHy 轴于点 H， 设点 M 的坐标为(t,0)，抛物线 C2的解析式为 2 1 y=x2m 2 ， 2 1 0=t2m 2 ， 2 1 2m=t 2 ， 22 11 y=xt 22 ，P(0， 2 1 t 2 )， 点 N 是直线 AB 与抛物线 C2的交点，
7、 22 y=2x2 11 y=xt 22 ，解得 12 12 x =2tx =2+t y =22ty =2+2t ，(舍去)， N(2t22t ，)， NQ=22t，MQ=22t，NQ=MQ，NMQ=450， MOT，NHT 都是等腰直角三角形，MO=TO，HT=HN， OT=t， 2 1 NT2NH= 2 2tPT=t+t 2 ， PN 平分MNQ，PT=NT， 2 1 t+t2 2t 2 ，解得 12 t =2 2t =2，(舍去)， 2 2 11 2m=t =2 2=4 22 ，m2. 6. 如图，经过点 A(0，4)的抛物线 y 1 2 x2bxc 与 x 轴相交于点 B(0，0)和
8、C，O 为坐标原点 (1)求抛物线的解析式； (2)将抛物线 y 1 2 x2bxc 向上平移 7 2 个单位长度、再向左平移 m(m0)个单位长度，得到新抛物线若 新抛物线的顶点 P 在ABC 内，求 m 的取值范围； (3)设点 M 在 y 轴上，OMBOABACB，求 AM 的长 【解答】(1)y= 1 2 x2x4；(2)0m 5 2 ；(3)AM 的长为 6 或 2 【解析】(1)将 A(0，4)、B(2，0)代入抛物线 y= 1 2 x2+bx+c 中，得： 0c4 22bc0 ，解得， b1 c4 ， 抛物线的解析式：y= 1 2 x2x4； (2)由题意，新抛物线的解析式可表示
9、为： 217 y=x+mx+m4+ 22 ， 即： 22 111 y=x + m 1 x+mm 222 ，它的顶点坐标 P(1m，1)， 由(1)的抛物线解析式可得：C(4，0)， 直线 AB：y=2x-4；直线 AC：y=x4， 当点 P 在直线 AB 上时，2(1m)4=1，解得：m= 5 2 ； 当点 P 在直线 AC 上时，(1m)4=1，解得：m=2； 又m0， 当点 P 在ABC 内时，0m 5 2 ； (3)由 A(0，-4)、B(4，0)得：OA=OC=4，且OAC 是等腰直角三角形， 如图，在 OA 上取 ON=OB=2，则ONB=ACB=45 ， ONB=NBA+OAB=A
10、CB=OMB+OAB，即ONB=OMB， 如图，在ABN、AM1B 中， BAN=M1AB，ABN=AM1B， ABNAM1B，得：AB2=ANAM1； 由勾股定理，得 AB2=(2)2+42=20， 又 AN=OAON=42=2， AM1=20 2=10，OM1=AM1OA=104=6， 而BM1A=BM2A=ABN，OM1=OM2=6，AM2=OM2OA=64=2， 综上，AM 的长为 6 或 2. 7. 如图，已知抛物线 yax2bx(a0)经过 A(3，0)、B(4，4)两点 (1) 求抛物线的解析式； (2) 将直线 OB 向下平移 m 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点
11、 D，求 m 的值及点 D 的坐 标； (3) 如图，若点 N 在抛物线上，且NBOABO，则在(2)的条件下，求出所有满足PODNOB 的 点 P 的坐标(点 P、O、D 分别与点 N、O、B 对应) 【解答】(1)yx23x；(2)D 点坐标为(2，2)；(3)点 P 的坐标是或(45 32， 3 8) 【解析】(1) 抛物线 yax2bx(a0)经过点 A(3，0)、B(4，4) 9a3b0 16a4b4，解得： a1 b3， 抛物线的解析式是 yx23x； (2) 设直线 OB 的解析式为 yk1x，由点 B(4，4)， 得：44k1，解得 k11， 直线 OB 的解析式为 yx， 直
12、线 OB 向下平移 m 个单位长度后的解析式为：yxm， 点 D 在抛物线 yx23x 上，可设 D(x，x23x)， 又点 D 在直线 yxm 上， x23x xm，即 x24xm0， 抛物线与直线只有一个公共点， 164m0，解得：m4， 此时 x1x22，yx23x2， D 点坐标为(2，2)； (3) 直线 OB 的解析式为 yx，且 A(3，0)， 点 A 关于直线 OB 的对称点 A的坐标是(0，3)， 设直线 AB 的解析式为 yk2x3，过点 B(4，4)， 4k234，解得：k21 4， 直线 AB 的解析式是 y1 4x3， NBOABO，点 N 在直线 AB 上， 设点 N(n，1 4n3)，又点 N 在抛物线 yx 23x 上， 1 4n3n 23n，解得：n 13 4，n24(不合题意，会去)， 点 N 的坐标为(3 4， 45 16)， 如图，将NOB 沿 x 轴翻折，得到N1OB1， 则 N1(3 4， 45 16)，B1(4，4)， O、D、B1都在直线 yx 上， P1ODNOB，P1ODN1OB1， OP1 ON1 OD OB1 1 2，点 P1 的坐标为， 将OP1D 沿直线 yx 翻折，可得另一个满足条件的点 P2(45 32， 3 8)， 综上所述，点 P 的坐标是或(45 32， 3 8).