1、几何变换之几何变换之翻折翻折巩固练习巩固练习(基础基础) 1. 如图，矩形 ABCD 中，已知点 M 为边 BC 的中点，沿 DM 将三角形 CDM 进行翻折，点 C 的对应点为 点 E，若 AB6，BC8，则 BE 的长度为( ) A. 4 B. C. D. 【解答】D 【解析】矩形 ABCD 中，已知点 M 为边 BC 的中点，AB6，BC8， CDAB6，BMCM4， 沿 DM 将三角形 CDM 进行翻折，MECM4，EMDCMD，BMEM， 过 M 作 MFBE 于 F，如图所示： 由题意得 BE2BF，BMFEMF，EMFDME90 ，BMECMD90 ， CMDCDM90 ，CDM
2、BMF， BFMC90 ，BFMMCD， . 2. 如图所示，在ABC 中，D 是边 AC 中点，连接 BD，将ABD 沿线段 BD 翻折后得ABD，其中 AC 4，AD4，则 D 到 AB 边的距离为( ) A. B. C. D. 【解答】D 【解析】连接 AA，延长 AD 交 AA于点 G，过点 D 作 DHAB 于 H，如图所示： D 是边 AC 中点，ADCD， 将ABD 沿线段 BD 翻折后得ABD，ADAD，AAC90 ， AC4，AD4，ADACCD，ACD 是等边三角形，ACA60 ， AAC30 ， ABAB，ABGABA，BGAA， , ， ， ，点 D 到 AB 边的距离
3、为. 3. 如图，将矩形纸片 ABCD 沿 MN 折叠，使点 B 与点 D 重合，再将CDN 沿 DN 折叠。使点 C 恰好落 在 MN 上的点 F 处。若 MN5，则 AD 的长为 . 【解答】 【解析】由折叠可知：点 B 与点 D 重合，EDN90 ， 四边形 ABCD 是矩形，ADC90 ， EDMMDNCDNMDN，EDMCDN， EC90 ，DEDC，DEMDCN(ASA)，DMDN， 由折叠，可得BNMDNM，DNCDNM， BNMDNMDNC， DMN 是等边三角形，DMMN5， 点 C 恰好落在 MN 上的点 F 处，DFN90 ，即 DFMN， MFNFMN， ADAMDM，
4、. 4. 如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使得点 A 和点 C 重合，折痕是 EF，连结 EC.若 AB2，BC4，则 CE 的长为 . 【解答】2.5 【解析】四边形 ABCD 是矩形， CDAB2，ADBC4，D90 ， 将矩形纸片 ABCD 折叠，使得点 A 和点 C 重合， AECE，DEADAE4CE， 即. 5. 如图，在 RtABC 中，C90 ，AC，BC1，点 D 在 AC 上，将ADB 沿直线 BD 翻折后， 点 A 落在点 E 处，如果 ADED，那么ABE 的面积是 . 【解答】1 【解析】C90 ，AC3，BC1， BAC30 ，ADB 沿直线 BD 翻折后，点 A
5、 落在点 E 处， BEBA2，BEDBAD30 ，DADE， ADED，BCDE，CBFBED30 ， 在 RtBCF 中， 在 RtDEF 中， 6. 如图，折叠长方形纸片 ABCD，先折出折痕(对角线)BD，再折叠使 AD 边与 BD 重合，得折痕 DG，若 AB8，BC6，求 AG 的长. 【解答】AG3 【解析】作 GEDB 于点 E，如图所示： 四边形 ABCD 是矩形，ADBC6，A90 ， 由勾股定理得， 由折叠的性质可知，DEDA6，AGEG，BEDBDE4， 设 AGEG，则 BG8， 在 RtEBG 中，由勾股定理得， 解得，即 AG 的长为 3. 7. 如图，在ABC
6、中，C90 ，将ACE 沿着 AE 折叠以后 C 点正好落在 AB 边上的点 D 处. (1)当B28 时，求CAE 的度数； (2)当 AC6，AB10 时，求线段 DE 的长. 【解答】(1)CAE31 ；(2)DE3 【解析】(1)在 RtABC 中，ABC90 ，B28 ， BAC90 28 62 ， ACE 沿着 AE 折叠以后 C 点正好落在点 D 处， CAECAB62 31 ； (2)在 RtABC 中，AC6，AB10， ， ACE 沿着 AE 折叠以后 C 点正好落在点 D 处， ADAC6，CEDE， BDABAD4， 设 DE，则 EBBCCE8， RtBDE 中， ，
7、解得，即 DE 的长为 3. 8. 如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，点 C 与点 A 重合，点 D 落在点 G 处。若长方形的长 BC 为 16，宽 AB 为 8，求： (1)AE 和 DE 的长； (2)求阴影部分的面积。 【解答】(1)AE10，DE6；(2)阴影部分的面积为 【解析】(1)由折叠可得 DEGE,AGCD8， 设 DEGE，则 AE16， 在 RtAEG 中，即 解得6，DE6，AE10； (2)如图所示，过 G 作 GMAD 于 M， GEDE6，AE10，AG8，且AGGEAEGM， ，即阴影部分的面积为. 9. 如图 1，已知矩形 ABCD，连接 A
8、，将ABC 沿 AC 所在直线翻折，得到AEC,AE 交 CD 于点 F. (1)求证：DFEF； (2)如图 2，若BAC30 ，点 G 是 AC 的中点，连接 DE,EG，求证：四边形 ADEG 是菱形。 【解答】(1)见解析；(2)见解析 【解析】(1)四边形 ABCD 是矩形，ADBC，DB90 ， 将ABC 沿 AC 所在直线翻折，得到AEC，EB90 ，CE BCDE,ADCE， AFDCFE，ADFCEF(AAS)，DFEF； (2)四边形 ABCD 是矩形，ADBC，ADCB90 ， 将ABC 沿 AC 所在直线翻折，得到AEC，AECB90 ，CEBC， CAB30 ，CAE
9、30 ， 点 G 是 AC 的中点，CEAGEGAD，AEGEAG30 ， DAE30 ，DAEAEG， AD/GE，四边形 ADEG 是菱形. 10. 如图， 点 E,F 分别在矩形 ABCD 的边 AB,BC 上， 连接 EF， 将BEF 沿直线 EF 翻折得到HEF,AB8， BC6，AE:EB3:1. (1)如图 1，当BEF45 时，EH 的延长线交 DC 于点 M，求 HM 的长； (2)如图 2，当 FH 的延长线经过点 D 时，求 tanFEH 的值. 【解答】(1)HM4；(2) 【解析】(1)四边形 ABCD 是矩形，CB90 ， 当BEF45 时，BEF 是等腰直角三角形， 四边形 EBFH 是正方形，BEM90 ，EBEH， AB8，AE:EB3:1，AE6，EB2，EH2， CEBCBEM90 ，四边形 EBCM 是矩形， EMBC6，HMEMEH624； (2)连接 DE，如图所示： 四边形 ABCD 是矩形，BCA90 ，ADBC6，CDAB8， 由(1)得：AE6，BE2，在 RtEDA 中，ADAE6， ， 由折叠的性质得：EHFB90 ，EHBE2，BFFH，DHE90 ， 在 RtEDH 中， 设 BFFH，则， 在 RtDFC 中，即，解得， .