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2020年浙江省温州市瑞安市中考模拟数学试卷(5月份)含答案解析

1、2020 年浙江省温州市瑞安市中考数学模拟试卷(年浙江省温州市瑞安市中考数学模拟试卷(5 月份)月份) 一一.选择题(本题共有选择题(本题共有 10 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 40 分,每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,分,每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选, 均不给分, )均不给分, ) 12 的绝对值是( ) A2 B2 C D 2某校学生到校方式情况的统计图如图所示,若该校步行到校的学生有 100 人,则乘公共汽车到校的学生 有( ) A75 人 B100 人 C125 人 D200 人 3如图所示的沙发凳是一个底面为正六边形的直六棱柱,它的主视图

2、是( ) A B C D 4若分式的值为 0,则 x 的值为( ) A0 B1 C1 D2 5下列选项中,可以用来证明命题“若 a2b2,则 ab“是假命题的反例是( ) Aa2,b1 Ba3,b2 Ca0,b1 Da2,b1 6如图,一商场自动扶梯与地面所成的夹角为 ,测得自动扶梯的长 1 为 13 米,cos,则该自动扶 梯到达的高度 h 是( ) A1 米 B5 米 C12 米 D13 米 7将抛物线 y(x1)2+3 向左平移 1 个单位,再向下平移 3 个单位后所得抛物线的解析式为( ) Ay(x2)2 By(x2)2+6 Cyx2+6 Dyx2 8如图在矩形 ABCD 中,对角线

3、AC 与 BD 交于点 O,已知 AO5,AOB60,则下列选项中图形 的周长是有理数的是( ) AABC BBOC CCOD D矩形 ABCD 9如图,在ABC 中,ABC90ABx 轴,已知点 C 的纵坐标是 6,将ABC 绕点 A 旋转 90得到 ADE, 使 C 恰好落在 y 轴的负半轴 E 点处, 若点 C 和点 D 关于原点成中心对称, 则点 A 的坐标 ( ) A (3,2) B (4,1) C (4,2) D (3,1) 10如图,C 是线段 AB 上的任一点,分别以 ABACBC 为直径在线段 AB 同侧作半圈,则这三个半圆周 围成的图形被阿基米德称为“鞋匠刀形” (即图中阴

4、影部分) 当“鞋匠刀形”的面积等于以 BC 为直径 的半圆的面积时,过 C 作 CDAB,交圆周于点 D,连接 BD,则 CD 与 BC 的比值为( ) A B C D 二、填空题(本题有二、填空题(本题有 6 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 30 分)分) 11分解因式:x26x 12现有一组数据:9,6,8,5,7,则这组数据的中位数是 13不等式组的解是 14已知扇形的面积为 12圆心角为 120,则它的半径为 15 如图 1, 在等腰直角三角形 ABC 中, 点 D 是斜边 BC 上的动点, 过点 B 作 AB 的垂线交直线 AD 于点 E 过 点 C 作 CF直线 AD

5、于点 F,设 AE 为 x,CF 为 y,y 关于 x 的函数图象如图 2 所示,将图象上的点 P (6, a) 向右平移 2 个单位 再向下平移 1 个单位后恰好又落在图象上 则 AB 的长是 16如图是一种手机三脚架,它通过改变锁扣 C 在主轴 AB 上的位置调节三脚架的高度,其它支架长度固定 不变,已知支脚 DEAB底座 CDAB,BGAB,且 CDBG,F 是 DE 上的固定点,且 EF:DF2: 3当点 B,G,E 三点在同一直线上(如图 1 所示)时,测得 tanBED2;若将点 C 向下移动 24cm, 则点 B,G,F 三点在同一直线上(如图 2) ,此时点 A 离地面的高度是

6、 cm 三、解答题(本题有三、解答题(本题有 8 小题,共小题,共 80 分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程) 17 (1)计算:+2(3)+(2)2; (2)化简: (3+a) (3a)+a(a+2) 18如图,在五边形 ABCDE 中,ABAE,BCDE,BE90,连接 AC,AD (1)求证:ACDADC (2)当BCD140时,求BAE 的度数 19某校开展卫生防疫知识竞赛活动,八年级段为了了解学生对防疫知识了解情况,从 300 名学生中随机 抽取部分学生进行防疫知识测试,按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级,绘制了如

7、图统计 图 (1)根据该统计图,估计该校八年级学生成绩是“优秀”等级有多少人? (2) 某班甲、 乙两位同学被选中参加校防疫知识竞赛, 学校将参加竞赛的选手安排在人数相等的 A, B, C 三个试场,由选手抽签确定自己的试场,求甲,乙两人恰好在同一试场的概率是多少?(要求列表或 画树状图) 20如图,在 68 方格纸中有直线 l,点 A,B,C 都在格点上按要求画多边形;使它的顶点都在方格的 格点上,点 A,B,C 在边上(包括顶点) (1)在图 1 中画一个轴对称图形,使直线 l 是对称轴; (2)在图 2 中画一个中心对称图形(非矩形) 使直线 l 平分它的面积 21如图,在平面直角坐标系

8、中二次函数 yx2+mx+的图象交 x 轴于点 A(1,0)和点 B (1)求 m 的值和抛物线的对称轴; (2)过点 C 作 CDx 轴交抛物线于点 D,DO 的延长线与抛物线交于点 E,求点 E 的横坐标 22如图,AB 是O 的直径,点 C 和点 D 分别在 AB 和O 上,且 ACAD,DC 的延长线交O 于点 E, 过 E 作 AC 的平行线交O 于点 F,连接 AF,DF (1)求证:四边形 ACEF 是平行四边形; (2)当 sinEDF,BC4 时,求O 的半径 23某景区有二人座、三人座和四人座三种规格的共享单车供游客租赁,其收费标准如表: 车型 二人座共享单车 三人座共享单

9、车 四人座共享单车 价格(元/小时) 20 40 60 某单位组织员工到该景区春游,共租赁 n 辆这三种共享单车,且三人座共享单车数量是二人座共享单车 数量的 2 倍 (1)当 n20 时, 若该单位有 60 人,租赁的每辆车都坐满人,则租赁了多少辆三人座共享单车? 请设计一个租金总额最少的方案并求出租金总额; (2)若该单位主管打算用于租这三种共享单车的总资金为 2080 元,则最多能租多少辆供员工使用? 24如图,线段 AB 上有一动点 C,D 经过点 C,且 CDAC,过点 D 作直线 AB 的平行线交D 于点 E, 连接 AE,BD,以 BD 为边向右作矩形 BFGD,且 BFBC已知

10、 AB12 (1)证明:四边形 ACDE 是菱形; (2)当 sinCAE时, 若矩形 BFGD 是正方形,求 AC 的长; 若D 与矩形 BFGD 的其中一条边相切,求点 F 到直线 AB 的距离; (3)当点 A,D,G 在同一直线上,菱形 ACDE 与矩形 BFGD 的面积比为时,D 交直线 AB 于点 M,交 AE 的延长线于点 N,求AMN 的面积 2020 年浙江省温州市瑞安市中考数学模拟试卷(年浙江省温州市瑞安市中考数学模拟试卷(5 月份)月份) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 12 的绝对值是( ) A2 B2 C D 【分析

11、】根据负数的绝对值等于它的相反数解答 【解答】解:2 的绝对值是 2, 即|4|2 故选:A 2某校学生到校方式情况的统计图如图所示,若该校步行到校的学生有 100 人,则乘公共汽车到校的学生 有( ) A75 人 B100 人 C125 人 D200 人 【分析】由扇形统计图可知,步行人数所占比例,再根据统计表中步行人数是 100 人,即可求出总人数 以及乘公共汽车的人数; 【解答】解:所有学生人数为10020%500(人) ; 所以乘公共汽车的学生人数为50040%200(人) 故选:D 3如图所示的沙发凳是一个底面为正六边形的直六棱柱,它的主视图是( ) A B C D 【分析】根据棱柱

12、的三视图的画法得出答案 【解答】解:从正面看底面为正六边形的直六棱柱, “正对的面”看到的是长方形的, 而左右两个侧面,由于与“正面”有一定的角度, 因此看到的是比“正面”稍“窄”的长方形,所以选项 C 中的图形符合题意, 故选:C 4若分式的值为 0,则 x 的值为( ) A0 B1 C1 D2 【分析】根据分式的值为 0 的条件列出关于 x 的不等式组,求出 x 的值即可 【解答】解:分式的值为 8, ,解得 x1 故选:B 5下列选项中,可以用来证明命题“若 a2b2,则 ab“是假命题的反例是( ) Aa2,b1 Ba3,b2 Ca0,b1 Da2,b1 【分析】据要证明一个结论不成立

13、,可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题 【解答】解:当 a2,b1 时 412,但是71, a2,b3 是假命题的反例 故选:A 6如图,一商场自动扶梯与地面所成的夹角为 ,测得自动扶梯的长 1 为 13 米,cos,则该自动扶 梯到达的高度 h 是( ) A1 米 B5 米 C12 米 D13 米 【分析】直接利用锐角三角函数关系、勾股定理得出三角形的各边长进而得出答案 【解答】解:cos, 设 a12x,则 l13x, 自动扶梯的长 1 为 13 米, a12 米, h5(米) 故选:B 7将抛物线 y(x1)2+3 向左平移 1 个单位,再向下平移 3 个单位后所得抛物线的解析式为

14、( ) Ay(x2)2 By(x2)2+6 Cyx2+6 Dyx2 【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可 【解答】解:将抛物线 y(x1)2+8 向左平移 1 个单位所得直线解析式为:y(x1+8)2+3,即 y x2+3; 再向下平移 3 个单位为:yx4+33,即 yx7 故选:D 8如图在矩形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 交于点 O,已知 AO5,AOB60,则下列选项中图形 的周长是有理数的是( ) AABC BBOC CCOD D矩形 ABCD 【分析】根据矩形的性质得出ABC90,ADBC,ABCD,AOCO,BODO,ACBD,求出 AOCOBODO5,

15、根据勾股定理求出 BC,再求出答案即可 【解答】解:四边形 ABCD 是矩形, ABC90,ADBC,AOCO,ACBD, AOCOBODO, AO5, AOCOBODO5,AC10, AOB60, AOB 是等边三角形, ABAO5, 由勾股定理得:BC5, ABC 的周长是 AB+BC+AC5+5+1015+5,不是有理数, BOC 的周长是 BC+BO+co4+5+610+5,不是有理数, COD 的周长是 CD+DO+CO6+5+515,是有理数, 矩形 ABCD 的周长是 AB+BC+CD+AD5+5+8+5,是无理数, 故选:C 9如图,在ABC 中,ABC90ABx 轴,已知点

16、C 的纵坐标是 6,将ABC 绕点 A 旋转 90得到 ADE, 使 C 恰好落在 y 轴的负半轴 E 点处, 若点 C 和点 D 关于原点成中心对称, 则点 A 的坐标 ( ) A (3,2) B (4,1) C (4,2) D (3,1) 【分析】根据旋转可得ABCADE,设 C 点坐标为(a,6) ,根据点 C 和点 D 关于原点成中心对称, 可得 D 点坐标为(a,6) ,得 DEBCa,所以 B 点坐标为(a,6a) ,A 点坐标为(a,6a) , 根据 ADAB 列出方程即可求出 a 的值,进而可得结果 【解答】解:ABC 绕点 A 旋转ADE, ABCADE, ABCADE90,

17、ABAD, ABx 轴, CBy 轴, 设 C 点坐标为(a,6) , 点 C 和点 D 关于原点成中心对称, D 点坐标为(a,6) , DEBCa, B 点坐标为(a,4a) , A 点坐标为(a,6a) , ADAB6a(7)a(a) , 12a2a, 解得 a4, 点 A 的坐标为(3,2) 故选:C 10如图,C 是线段 AB 上的任一点,分别以 ABACBC 为直径在线段 AB 同侧作半圈,则这三个半圆周 围成的图形被阿基米德称为“鞋匠刀形” (即图中阴影部分) 当“鞋匠刀形”的面积等于以 BC 为直径 的半圆的面积时,过 C 作 CDAB,交圆周于点 D,连接 BD,则 CD 与

18、 BC 的比值为( ) A B C D 【分析】连接 AD,如图,设 AC2r,BC2R,根据题意得到(r+R)2r2R2R2,则 R2r, 再利用圆周角定理得到ADB90, 而 CDAB, 根据射影定理得到 CD2ACBC, 则 CD R,从而得到的值 【解答】解:连接 AD,如图,设 AC2r,BC2R, 鞋匠刀形”的面积等于以 BC 为直径的半圆的面积, (r+R)2r2R2R2, R6r, AB 为直径, ADB90, CDAB, CD2ACBC2r6R2R2R2R5, CDR, 故选:B 二填空题(共二填空题(共 6 小题)小题) 11分解因式:x26x x(x6) 【分析】首先找出

19、公因式,进而提取公因式得出答案 【解答】解:x26xx(x4) 故答案为:x(x6) 12现有一组数据:9,6,8,5,7,则这组数据的中位数是 7 【分析】将这组数据重新排列,再根据中位数的定义求解即可 【解答】解:将这组数据重新排列为 5、6、4、8、9, 所以这组数据的中位数为 7, 故答案为:7 13不等式组的解是 1x2 【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可 【解答】解:, 解不等式,得 x3, 解不等式,得 x1, 所以原不等式组的解集为 1x7, 故答案为 1x2 14已知扇形的面积为 12圆心角为 120,则它的半径为 6 【分析】根据扇形的面积公式,可得答案

20、【解答】解:设半径为 r,由题意,得 r212, 解得 r6, 故答案为:4 15 如图 1, 在等腰直角三角形 ABC 中, 点 D 是斜边 BC 上的动点, 过点 B 作 AB 的垂线交直线 AD 于点 E 过 点 C 作 CF直线 AD 于点 F,设 AE 为 x,CF 为 y,y 关于 x 的函数图象如图 2 所示,将图象上的点 P (6,a)向右平移 2 个单位再向下平移 1 个单位后恰好又落在图象上则 AB 的长是 2 【分析】先判定ABECFA,再推得 y 关于 x 成反比例函数关系,结合点 P(6,a)向右平移 2 个单 位再向下平移 1 个单位后恰好又落在图象上解得 a,则可

21、求得答案 【解答】解:在等腰直角三角形 ABC 中,BAC90 EBAB,CFAE, AFCABE90,BAE90FACFCA, ABECFA, CA:AECF:AB CAAB, AB2AECFxy, y, AB 为定值, y 关于 x 成反比例函数关系, 点 P(5,a)向右平移 2 个单位,a1) , 5a8(a1) , 解得:a2, AB2xy6324, AB2(舍负) 故答案为:8 16如图是一种手机三脚架,它通过改变锁扣 C 在主轴 AB 上的位置调节三脚架的高度,其它支架长度固定 不变,已知支脚 DEAB底座 CDAB,BGAB,且 CDBG,F 是 DE 上的固定点,且 EF:D

22、F2: 3当点 B,G,E 三点在同一直线上(如图 1 所示)时,测得 tanBED2;若将点 C 向下移动 24cm, 则点 B,G,F 三点在同一直线上(如图 2) ,此时点 A 离地面的高度是 (19+19) cm 【分析】 如图 1 中, 连接 DG,EG,过点 F 作 FHBE 于 H,则四边形 CDGB 是矩形 设 BCDG2x, 则 EGx,DEx,解直角三角形用 x 表示出 FG,再在图 2 中,利用勾股定理构建方程求出 x 即可 【解答】解:如图 1 中,连接 DG,过点 F 作 FHBE 于 H 设 BCDG2xcm, 在 RtDEG 中,tanDEB, EGx(cm) ,

23、DE, FHDG, , DFx(cm)x(cm)x(cm) , FHx(cm) , FGx(cm) , 如图 2 中,连接 DG DF2DG2+FG4, (x)2x2+(2x24)2, 解得 x15+3或 153, ABDEx(15+15, 作 EJBF 交 BF 的延长线于 J则 EJEFtanEFJ(4+2, 点 A 离地面的高度AB+EJ(19+19)cm 故答案为:19+19 三解答题三解答题 17 (1)计算:+2(3)+(2)2; (2)化简: (3+a) (3a)+a(a+2) 【分析】 (1)在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除, 最后

24、算加减; (2)依据乘法公式以及单项式与多项式相乘的法则进行计算即可 【解答】解: (1)+2(8)+(2)2 56+4 4; (2) (3+a) (3a)+a(a+5) 9a2+a5+2a 9+3a 18如图,在五边形 ABCDE 中,ABAE,BCDE,BE90,连接 AC,AD (1)求证:ACDADC (2)当BCD140时,求BAE 的度数 【分析】 (1)根据 SAS 即可ABCAED,即可得出结论; (2)由全等三角形的性质得出ACBADE,由多边形的内角和可得出答案 【解答】 (1)证明:在ABC 和AED 中, , ABCAED(SAS) , ACAD, ACDADC; (2

25、)解:ABCAED, ACBADE, ACDADC, EDCBCD140, BAE(52)180290214080 19某校开展卫生防疫知识竞赛活动,八年级段为了了解学生对防疫知识了解情况,从 300 名学生中随机 抽取部分学生进行防疫知识测试,按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级,绘制了如图统计 图 (1)根据该统计图,估计该校八年级学生成绩是“优秀”等级有多少人? (2) 某班甲、 乙两位同学被选中参加校防疫知识竞赛, 学校将参加竞赛的选手安排在人数相等的 A, B, C 三个试场,由选手抽签确定自己的试场,求甲,乙两人恰好在同一试场的概率是多少?(要求列表或 画树状图) 【分析】

26、 (1)用 300 乘以优秀等级的比例即可; (2)画树状图展示所有 9 种等可能的结果数,再找出甲、乙两人恰好在同一试场的结果数,然后根据概 率公式求解即可 【解答】解: (1)30072(人) , 答:估计该校八年级学生成绩是“优秀”等级有 72 人; (2)画树状图如图: 共有 9 个等可能的结果,甲,乙两人恰好在同一试场的结果有 4 个, 甲,乙两人恰好在同一试场的概率为 20如图,在 68 方格纸中有直线 l,点 A,B,C 都在格点上按要求画多边形;使它的顶点都在方格的 格点上,点 A,B,C 在边上(包括顶点) (1)在图 1 中画一个轴对称图形,使直线 l 是对称轴; (2)在

27、图 2 中画一个中心对称图形(非矩形) 使直线 l 平分它的面积 【分析】 (1)根据轴对称图形的定义画出图形即可 (2)根据中心对称图形作出图形即可 【解答】解: (1)轴对称图形如图所示(答案不唯一) (2)中心对称图形如图所示(答案不唯一) 21如图,在平面直角坐标系中二次函数 yx2+mx+的图象交 x 轴于点 A(1,0)和点 B (1)求 m 的值和抛物线的对称轴; (2)过点 C 作 CDx 轴交抛物线于点 D,DO 的延长线与抛物线交于点 E,求点 E 的横坐标 【分析】(1) 先把 A 点坐标代入 yx2+mx+中可得 m2, 然后利用对称轴方程求抛物线的对称轴; (2)先确

28、定 C(0,) ,再利用抛物线的对称性确定 D(4,) ,则可利用待定系数法求出直线 OD 的 解析式为 yx,然后解方程组点 E 的横坐标 【解答】解: (1)把 A(1,0)代入 yx2+mx+得8, 抛物线的解析式为 yx6+2x+; 抛物线的对称轴为直线 x2; (2)当 x4 时,yx6+2x+,则 C(4,) , CDx 轴, D 点与 C 点关于直线 x8 对称, D(4,) , 设直线 OD 的解析式为 ykx, 把 D(4,)代入得 4k, 直线 OD 的解析式为 yx, 解方程组得或, 点 E 的横坐标为 22如图,AB 是O 的直径,点 C 和点 D 分别在 AB 和O

29、上,且 ACAD,DC 的延长线交O 于点 E, 过 E 作 AC 的平行线交O 于点 F,连接 AF,DF (1)求证:四边形 ACEF 是平行四边形; (2)当 sinEDF,BC4 时,求O 的半径 【分析】 (1)根据等腰三角形的性质和平行线的性质得出ADCACD,ACDE,求出ADC E,求出,推出 ADEF,求出 ACEF,根据平行四边形的判定推出即可; (2)根据平行四边形的性质得出 AFCE,推出EDFAFD,根据圆周角定理得出AFDB, 求出BEDF,求出 sinBsinEDF,求出 x,再求出答案即可 【解答】 (1)证明:ACAD, ADCACD, ACEF, ACDE,

30、 ADCE, , , ADEF, ADAC, ACEF, ACEF, 四边形 ACEF 是平行四边形; (2)解:连接 BD, 四边形 ACEF 是平行四边形, AFCE, EDFAFD, 所对圆周角B 和AFD, AFDB, BEDF, AB 是O 的直径, ADB90, sinEDF, sinBsinEDF, 设 AD2x,AB8x, ACAD,BC4, 3x5x4, 解得:x4, 即 AB6x3412, AB 为O 的直径, O 的半径是 4 23某景区有二人座、三人座和四人座三种规格的共享单车供游客租赁,其收费标准如表: 车型 二人座共享单车 三人座共享单车 四人座共享单车 价格(元/

31、小时) 20 40 60 某单位组织员工到该景区春游,共租赁 n 辆这三种共享单车,且三人座共享单车数量是二人座共享单车 数量的 2 倍 (1)当 n20 时, 若该单位有 60 人,租赁的每辆车都坐满人,则租赁了多少辆三人座共享单车? 请设计一个租金总额最少的方案并求出租金总额; (2)若该单位主管打算用于租这三种共享单车的总资金为 2080 元,则最多能租多少辆供员工使用? 【分析】 (1)根据题意设未知数,列方程即可求解; 由题意可列不等式,求 x 的取值范围;写出租金总额与 x 的函数关系式,并根据一次函数的性质求出 最小值 (2)根据租车资金不大于 2080 元,列出不等式并求出最少

32、资金 【解答】解: (1)设租赁二人座共享单车 x 辆,则三人座共享单车为 2x 辆, 2x+22x+4 (205x)60, 解得,x5, 2510(辆) , 租赁了 10 辆三人座共享单车 设租金总额为 y 元, y20 x+402x+60(203x)120080 x, 206x0 , x, k80, y 随 x 的增大而减小, 当 x3 时,y 取到最小值, 租金总额最少的方案是租用二人座共享单车 6 辆,三人座共享单车 12 辆 (2)由题意可得,20 x+402x+60(n2x)2080, xn26, n7x0, n26, n62 4, 又x,n 是整数, n 的最大值是 60, 即最

33、多能租 60 辆供员工使用 24如图,线段 AB 上有一动点 C,D 经过点 C,且 CDAC,过点 D 作直线 AB 的平行线交D 于点 E, 连接 AE,BD,以 BD 为边向右作矩形 BFGD,且 BFBC已知 AB12 (1)证明:四边形 ACDE 是菱形; (2)当 sinCAE时, 若矩形 BFGD 是正方形,求 AC 的长; 若D 与矩形 BFGD 的其中一条边相切,求点 F 到直线 AB 的距离; (3)当点 A,D,G 在同一直线上,菱形 ACDE 与矩形 BFGD 的面积比为时,D 交直线 AB 于点 M,交 AE 的延长线于点 N,求AMN 的面积 【分析】 (1)根据有

34、一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明; (2)过点 D 作 DHAB 于点 H先证明DCHCAE,设 DH4x,ACCD5x,在 RtBDH 中根据勾股定理列方程即可求出 x 的值,即可求出 AC 的长;分D 与 GF 相切和D 与 BF 相切两种 情况求解即可; (3)连接 AD 交 MN 于点 I,根据 S菱形ACDE2SACDSABD,可求 AD3,进而求出 AM9作 DQAN 于点 Q,利用三角函数的定义求出 MI,AI 的值,然后可求AMN 的面积 【解答】解: (1)证明:CDAC,CDDE, ACDE ACDE, 四边形 ACDE 是平行四边形 ACCD, 四边形 ACDE 是

35、菱形 (2)如图 1,过点 D 作 DHAB 于点 H 若矩形 BFGD 是正方形,则 BFBD BCBF, BCBD, 在菱形 ACDE 中,CDAE, DCHCAE, sinDCHsinCAE, 可设 DH4x,ACCD5x, BC126x,BH128x 在 RtBDH 中,根据勾股定理可得, (4x)3+(128x)2(128x)2, 解得 x, AC 如图 1,过点 F 作 FPAB 于点 P (i)当 D 与 GF 相切时,DGCD, BCCD,即 126x5x, 解得 x, BH,DH, BD, BDH+DBH90,PBF+DBH90, BDHPBF, sinPBFsinBDH,

36、PFBFsinPBF6 (ii)当D 与 BF 相切时,BDCD, CHBH,即 3x126x, 解得 x, BH,DH, BD, PFBFsinPBF (3)如图 7,连接 AD 交 MN 于点 I 当点 A、D、G 在同一直线上时, BDG90, ADB90, CDAC, CADCDA, CBDCDB, CBCDAC6 菱形 ACDE 与矩形 BFGD 的面积比为, S菱形ACDE4SACDSABD, SABD:S菱形BFGD, AD:DG, DGBFBC, AD, BD, sinBAD, DHADsinBAD, CH, CM4CH3, 过点 D 作 DQAN 于点 Q 在菱形 ACDE 中,AD 平分CAE, DQDH, ENCM, AMAN MIAMsinBAD9, AI, SAMN