1、2021 年广西河池市中考数学一模试卷年广西河池市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）在下列各数中，比2 小的数是（ ） A3 B2 C0 D1 2 （3 分）化简（a2）3的结果为（ ） Aa5 Ba6 Ca8 Da9 3 （3 分）抛物线 yx2+4x+7 的对称轴是（ ） A直线 x4 B直线 x4 C直线 x2 D直线 x2 4 （3 分）甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式下列甲骨文中，是轴对称图 形的是（ ） A B C D 5 （3 分）如图所示的几何体的主视图为（ ） A
2、 B C D 6 （3 分）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为 4 厘米，6 厘米和 9 厘米，另一个三角形的最长边是 18 厘米，则它的最短边是（ ） A2 厘米 B4 厘米 C8 厘米 D12 厘米 7 （3 分）若 mn2，mn3，则代数式 m2nmn2的值是（ ） A6 B5 C1 D6 8 （3 分）小明准备用 40 元钱购买作业本和签字笔已知每个作业本 6 元，每支签字笔 2.2 元，小明买了 7 支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（ ） A5 B4 C3 D2 9 （3 分）如图，O 中，ABC70则BOC 的度数为（ ） A100 B90 C80
3、D70 10 （3 分）某语文教师调查了本班 10 名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所 示： 课外阅读时间 （小时） 0.5 1 1.5 2 人数 2 3 4 1 那么这 10 名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（ ） A1.2 和 1.5 B1.2 和 4 C1.25 和 1.5 D1.25 和 4 11 （3 分）已知关于 x 的分式方程+2的解为非负数，则正整数 m 的所有个数 为（ ） A3 B4 C5 D6 12 （3 分）二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，有如下结论： abc0； 2a+b0； 3b2c0； am2+bma+b（m 为实数） 其
4、中正确结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）函数 y中，自变量 x 的取值范围是 14 （3 分）因式分解：a3ab2 15 （3 分）盒子里有 3 张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字 1，2，3， 从中随机抽出 1 张后不放回，再随机抽出 1 张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数 的概率是 16 （3 分）如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，OEAB 交 AD 于点 E，若 OA 1，AOE 的周长等于 5，则ABC
5、D 的周长等于 17 （3 分）如图，点 C、D 分别是半圆 AOB 上的三等分点，若阴影部分的面积是，则 半圆的半径 OA 的长为 18 （3 分）如图，矩形 OABC 的面积为，对角线 OB 与双曲线 y（k0，x0）相 交于点 D，且 OB：OD5：3，则 k 的值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题）个小题） 19 （6 分）计算：|5|（2021）0+2cos60+（） 1 20 （6 分）化简求值： （2x+3） （2x3）（x+2）2+4（x+3） ，其中 x 21 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AE，CF 分别平分BAD 和DCB，交对角线 B
6、D 于点 E，F （1）若BCF60，求ABC 的度数； （2）求证：BEDF 22 （8 分）每年的 4 月 15 日是我国全民国家安全教育日某中学在全校七、八年级共 800 名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取 20 名学生，统计 这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分 10 分，6 分及以上为合格） 相关数据 统计、整理如下： 八年级抽取的学生的竞赛成绩： 4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 7.4 7.4 中位数 a b 众数 7 c 合格
7、率 85% 90% 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a ，b ，c ； （2）估计该校七、八年级共 800 名学生中竞赛成绩达到 9 分及以上的人数； （3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩 谁更优异 23 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 yx+5 和 y2x 的图象相交于点 A， 反比例函数 y的图象经过点 A （1）求反比例函数的表达式； （2）设一次函数 yx+5 的图象与反比例函数 y的图象的另一个交点为 B，连接 OB，求ABO 的面积 24 （8 分）某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共 30
8、 件其 中甲种奖品每件 30 元，乙种奖品每件 20 元 （1）如果购买甲、乙两种奖品共花费 800 元，那么这两种奖品分别购买了多少件？ （2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的 3 倍如何购买甲、乙两种奖品，使 得总花费最少？ 25 （10 分）如图，点 P、Q 分别是等边ABC 边 AB、BC 上的动点（端点除外） ，点 P、 点 Q 以相同的速度，同时从点 A、点 B 出发 （1）如图 1，连接 AQ、CP求证：ABQCAP； （2）如图 1，当点 P、Q 分别在 AB、BC 边上运动时，AQ、CP 相交于点 M，QMC 的 大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数
9、； （3）如图 2，当点 P、Q 在 AB、BC 的延长线上运动时，直线 AQ、CP 相交于 M，QMC 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数 26 （12 分）如图，抛物线 yax2+bx+4 交 x 轴于 A（3，0） ，B（4，0）两点，与 y 轴交 于点 C，连接 AC，BCM 为线段 OB 上的一个动点，过点 M 作 PMx 轴，交抛物线于 点 P，交 BC 于点 Q （1）求抛物线的表达式； （2）过点 P 作 PNBC，垂足为点 N设 M 点的坐标为 M（m，0） ，请用含 m 的代数式 表示线段 PN 的长，并求出当 m 为何值时 PN 有最大值，最大值是多
10、少？ （3）试探究点 M 在运动过程中，是否存在这样的点 Q，使得以 A，C，Q 为顶点的三角 形是等腰三角形若存在，请求出此时点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 2021 年广西河池市中考数学一模试卷年广西河池市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）在下列各数中，比2 小的数是（ ） A3 B2 C0 D1 【分析】根据正数大于负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，比较各数大小即可 【解答】解：四个数大小关系为3201， 则比2 小的数是3， 故选：A 2
11、 （3 分）化简（a2）3的结果为（ ） Aa5 Ba6 Ca8 Da9 【分析】利用幂的乘方法则：底数不变，指数相乘 （am）namn（m，n 是正整数） ，求 出即可 【解答】解： （a2）3a6 故选：B 3 （3 分）抛物线 yx2+4x+7 的对称轴是（ ） A直线 x4 B直线 x4 C直线 x2 D直线 x2 【分析】利用对称轴计算公式可得答案 【解答】解：因为 a1，b4，c7， 所以对称轴是直线 x2， 故选：D 4 （3 分）甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式下列甲骨文中，是轴对称图 形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得
12、解 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意 故选：C 5 （3 分）如图所示的几何体的主视图为（ ） A B C D 【分析】利用主视图的定义，即从几何体的正面观察得出视图即可 【解答】解：从几何体的正面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线 故选：D 6 （3 分）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为 4 厘米，6 厘米和 9 厘米，另一个三角形的最长边是 18 厘米，则它的最短边是（ ） A2 厘米 B4 厘米 C8 厘米 D12
13、 厘米 【分析】根据相似三角形的对应边成比例求解可得 【解答】解：设另一个三角形的最短边长为 xcm， 根据题意，得：， 解得：x8， 即另一个三角形的最短边的长为 8cm 故选：C 7 （3 分）若 mn2，mn3，则代数式 m2nmn2的值是（ ） A6 B5 C1 D6 【分析】直接利用提取公因式法将原式变形进而将已知代入求出答案 【解答】解：mn2，mn3， m2nmn2mn（mn） 23 6 故选：A 8 （3 分）小明准备用 40 元钱购买作业本和签字笔已知每个作业本 6 元，每支签字笔 2.2 元，小明买了 7 支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（ ） A5 B4 C3 D2
14、 【分析】设还可以买 x 个作业本，根据总价单价数量结合总价不超过 40 元，即可得 出关系 x 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论 【解答】解：设还可以买 x 个作业本， 依题意，得：2.27+6x40， 解得：x4 又x 为正整数， x 的最大值为 4 故选：B 9 （3 分）如图，O 中，ABC70则BOC 的度数为（ ） A100 B90 C80 D70 【分析】先根据圆周角定理得到ABCACB70，再利用三角形内角和计算出A 40，然后根据圆周角定理得到BOC 的度数 【解答】解：， ABCACB70， A180707040， BOC2A80 故选：C 10 （3
15、分）某语文教师调查了本班 10 名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所 示： 课外阅读时间0.5 1 1.5 2 （小时） 人数 2 3 4 1 那么这 10 名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（ ） A1.2 和 1.5 B1.2 和 4 C1.25 和 1.5 D1.25 和 4 【分析】根据中位数、众数的计算方法求出结果即可 【解答】解：10 名学生的每天阅读时间的平均数为1.2； 学生平均每天阅读时间出现次数最多的是 1.5 小时，共出现 4 次，因此众数是 1.5； 故选：A 11 （3 分）已知关于 x 的分式方程+2的解为非负数，则正整数 m 的所有个数 为
16、（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】根据解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解为非负数，可得不等 式，解不等式，可得答案 【解答】解：去分母，得：m+2（x1）3， 移项、合并，得：x， 分式方程的解为非负数， 5m0 且1， 解得：m5 且 m3， 正整数解有 1，2，4，5 共 4 个， 故选：B 12 （3 分）二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，有如下结论： abc0； 2a+b0； 3b2c0； am2+bma+b（m 为实数） 其中正确结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】由抛物线的对称轴的位置判断 ab 的符号，由抛物线与 y
17、轴的交点判断 c 与 0 的 关系，然后根据对称轴判定 2a+b0；当 x1 时，yab+c；然后由图象顶点坐标确 定 am2+bm 与 a+b 的大小关系 【解答】解：对称轴在 y 轴右侧， a、b 异号， ab0， c0， abc0， 故正确； 对称轴 x1， 2a+b0； 故正确； 2a+b0， ab， 当 x1 时，yab+c0， bb+c0， 3b2c0， 故正确； 根据图象知，当 x1 时，y 有最小值； 当 m 为实数时，有 am2+bm+ca+b+c， 所以 am2+bma+b（m 为实数） 故正确 本题正确的结论有：，4 个； 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题
18、共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）函数 y中，自变量 x 的取值范围是 x1 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得，x+10， 解得 x1 故答案为：x1 14 （3 分）因式分解：a3ab2 a（a+b） （ab） 【分析】观察原式 a3ab2，找到公因式 a，提出公因式后发现 a2b2是平方差公式，利 用平方差公式继续分解可得 【解答】解：a3ab2a（a2b2）a（a+b） （ab） 15 （3 分）盒子里有 3 张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字 1，2，3， 从中随机抽出 1 张后不
19、放回，再随机抽出 1 张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数 的概率是 【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算 可得 【解答】解：列表如下 1 2 3 1 3 4 2 3 5 3 4 5 由表可知，共有 6 种等可能结果，其中两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的有 4 种结 果， 所以两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率为， 故答案为： 16 （3 分）如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，OEAB 交 AD 于点 E，若 OA 1，AOE 的周长等于 5，则ABCD 的周长等于 16 【分析】由平行四边形的性质得 ABCD，ADBC，OBO
20、D，证 OE 是ABD 的中位 线，则 AB2OE，AD2AE，求出 AE+OE4，则 AB+AD2AE+2OE8，即可得出答 案 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ADBC，OBOD， OEAB， OE 是ABD 的中位线， AB2OE，AD2AE， AOE 的周长等于 5， OA+AE+OE5， AE+OE5OA514， AB+AD2AE+2OE8， ABCD 的周长2（AB+AD）2816； 故答案为：16 17 （3 分）如图，点 C、D 分别是半圆 AOB 上的三等分点，若阴影部分的面积是，则 半圆的半径 OA 的长为 3 【分析】连接 OC、OD，利用同底等高
21、的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形 OCD 的面积，列式计算就可 【解答】解：连接 OC、OD、CD 点 C，D 为半圆的三等分点， AOCCODBOD60， OCOD， COD 是等边三角形， OCD60， OCDAOC， CDAB， COD 和CBD 等底等高， SCODSBCD 阴影部分的面积S扇形COD， 阴影部分的面积是， ， r3， 故答案为 3 18 （3 分）如图，矩形 OABC 的面积为，对角线 OB 与双曲线 y（k0，x0）相 交于点 D，且 OB：OD5：3，则 k 的值为 12 【分析】设 D 的坐标是（3m，3n） ，则 B 的坐标是（5m，5n） ，根据矩
22、形 OABC 的面积 即可求得 mn 的值，把 D 的坐标代入函数解析式 y即可求得 k 的值 【解答】解：设 D 的坐标是（3m，3n） ，则 B 的坐标是（5m，5n） 矩形 OABC 的面积为， 5m5n， mn 把 D 的坐标代入函数解析式得：3n， k9mn912 故答案为：12 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题）个小题） 19 （6 分）计算：|5|（2021）0+2cos60+（） 1 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质、零指 数幂的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式51+2+3 51+1+3 8 20 （6 分）化简求
23、值： （2x+3） （2x3）（x+2）2+4（x+3） ，其中 x 【分析】先利用平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式法则展开，再去括号、合 并同类项即可化简原式，继而将 x 的值代入计算可得答案 【解答】解：原式4x29（x2+4x+4）+4x+12 4x29x24x4+4x+12 3x21， 当 x时， 原式3（）21 321 61 5 21 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AE，CF 分别平分BAD 和DCB，交对角线 BD 于点 E，F （1）若BCF60，求ABC 的度数； （2）求证：BEDF 【分析】（1） 根据平行四边形的性质得到 ABCD， 根据平行线的性质
24、得到ABC+BCD 180，根据角平分线的定义得到BCD2BCF，于是得到结论； （2）根据平行四边形的性质得到 ABCD，ABCD，BADDCB，求得ABE CDF，根据角平分线的定义得到BAEDCE，根据全等三角形的性质即可得到结论 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， ABC+BCD180， CF 平分DCB， BCD2BCF， BCF60， BCD120， ABC18012060； （2）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD，BADDCB， ABECDF， AE，CF 分别平分BAD 和DCB， BAE，DCF， BAEDCE， ABE
25、CDF（ASA） ， BEDF 22 （8 分）每年的 4 月 15 日是我国全民国家安全教育日某中学在全校七、八年级共 800 名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取 20 名学生，统计 这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分 10 分，6 分及以上为合格） 相关数据 统计、整理如下： 八年级抽取的学生的竞赛成绩： 4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 7.4 7.4 中位数 a b 众数 7 c 合格率 85% 90% 根据以上信息，解答下列问题：
26、 （1）填空：a 7.5 ，b 8 ，c 8 ； （2）估计该校七、八年级共 800 名学生中竞赛成绩达到 9 分及以上的人数； （3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩 谁更优异 【分析】 （1）由图表可求解； （2）利用样本估计总体思想求解可得； （3）由八年级的合格率高于七年级的合格率，可得八年级“国家安全法”知识竞赛的学 生成绩更优异 【解答】解： （1）由图表可得：a7.5，b8，c8， 故答案为：7.5，8，8； （2）该校七、八年级共 800 名学生中竞赛成绩达到 9 分及以上的人数800200 （人） ， 答：该校七、八年级共 800 名学
27、生中竞赛成绩达到 9 分及以上的人数为 200 人； （3）八年级的合格率高于七年级的合格率， 八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异 23 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 yx+5 和 y2x 的图象相交于点 A， 反比例函数 y的图象经过点 A （1）求反比例函数的表达式； （2）设一次函数 yx+5 的图象与反比例函数 y的图象的另一个交点为 B，连接 OB，求ABO 的面积 【分析】 （1）联立 yx+5和 y2x 并解得：，故点 A（2，4） ，进而求解； （2）SAOBSAOCSBOCOCAMOCBN，即可求解 【解答】解： （1）联立 yx+5和 y2x 并解
28、得：，故点 A（2，4） ， 将点 A 的坐标代入反比例函数表达式得：4，解得：k8， 故反比例函数表达式为：y； （2）联立并解得：x2 或8， 当 x8 时，yx+51，故点 B（8，1） ， 设 yx+5 交 x 轴于点 C， 令 y0，则x+50， x10， C（10，0） ， 过点 A、B 分别作 x 轴的垂线交 x 轴于点 M、N， 则 SAOBSAOCSBOCOCAMOCBN 24 （8 分）某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共 30 件其 中甲种奖品每件 30 元，乙种奖品每件 20 元 （1）如果购买甲、乙两种奖品共花费 800 元，那么这两种奖品分
29、别购买了多少件？ （2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的 3 倍如何购买甲、乙两种奖品，使 得总花费最少？ 【分析】 （1）设甲种奖品购买了 x 件，乙种奖品购买了（30 x）件，利用购买甲、乙两 种奖品共花费了 800 元列方程 30 x+20（30 x）800，然后解方程求出 x，再计算 30 x 即可； （2）设甲种奖品购买了 x 件，乙种奖品购买了（30 x）件，设购买两种奖品的总费用 为 w 元，由购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的 3 倍，可得出关于 x 的一元一次 不等式，解之可得出 x 的取值范围，再由总价单价数量，可得出 w 关于 x 的函数关 系式，利用一次函数
30、的性质即可解决最值问题 【解答】解： （1）设甲种奖品购买了 x 件，乙种奖品购买了（30 x）件， 根据题意得 30 x+20（30 x）800， 解得 x20， 则 30 x10， 答：甲种奖品购买了 20 件，乙种奖品购买了 10 件； （2）设甲种奖品购买了 x 件，乙种奖品购买了（30 x）件，设购买两种奖品的总费用 为 w 元， 根据题意得 30 x3x，解得 x7.5， w30 x+20（30 x）10 x+600， 100， w 随 x 的增大而增大， x8 时，w 有最小值为：w108+600680 答：当购买甲种奖品 8 件、乙种奖品 22 件时，总花费最小，最小费用为 6
31、80 元 25 （10 分）如图，点 P、Q 分别是等边ABC 边 AB、BC 上的动点（端点除外） ，点 P、 点 Q 以相同的速度，同时从点 A、点 B 出发 （1）如图 1，连接 AQ、CP求证：ABQCAP； （2）如图 1，当点 P、Q 分别在 AB、BC 边上运动时，AQ、CP 相交于点 M，QMC 的 大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数； （3）如图 2，当点 P、Q 在 AB、BC 的延长线上运动时，直线 AQ、CP 相交于 M，QMC 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数 【分析】 （1）根据等边三角形的性质，利用 SAS 证明ABQC
32、AP 即可； （2）先判定ABQCAP，根据全等三角形的性质可得BAQACP，从而得到 QMC60； （3）先判定ABQCAP，根据全等三角形的性质可得BAQACP，从而得到 QMC120 【解答】解： （1）证明：如图 1，ABC 是等边三角形 ABQCAP60，ABCA， 又点 P、Q 运动速度相同， APBQ， 在ABQ 与CAP 中， ， ABQCAP（SAS） ； （2）点 P、Q 在 AB、BC 边上运动的过程中，QMC 不变 理由：ABQCAP， BAQACP， QMC 是ACM 的外角， QMCACP+MACBAQ+MACBAC BAC60， QMC60； （3）如图 2，点
33、P、Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动时，QMC 不变 理由：同理可得，ABQCAP， BAQACP， QMC 是APM 的外角， QMCBAQ+APM， QMCACP+APM180PAC18060120， 即若点 P、Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动，QMC 的度数为 120 26 （12 分）如图，抛物线 yax2+bx+4 交 x 轴于 A（3，0） ，B（4，0）两点，与 y 轴交 于点 C，连接 AC，BCM 为线段 OB 上的一个动点，过点 M 作 PMx 轴，交抛物线于 点 P，交 BC 于点 Q （1）求抛物线的表达式； （2）过点 P 作 PNB
34、C，垂足为点 N设 M 点的坐标为 M（m，0） ，请用含 m 的代数式 表示线段 PN 的长，并求出当 m 为何值时 PN 有最大值，最大值是多少？ （3）试探究点 M 在运动过程中，是否存在这样的点 Q，使得以 A，C，Q 为顶点的三角 形是等腰三角形若存在，请求出此时点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）将点 A、B 的坐标代入抛物线表达式，即可求解； （2）PNPQsin45（m2+m）（m2）2+，即可求解； （3）分 ACCQ、ACAQ、CQAQ 三种情况，分别求解即可 【解答】解： （1）将点 A、B 的坐标代入抛物线表达式得，解得， 故抛物线的表达式为：yx2+
35、x+4； （2）由抛物线的表达式知，点 C（0，4） ， 由点 B、C 的坐标得，直线 BC 的表达式为：yx+4； 设点 M（m，0） ，则点 P（m，m2+m+4） ，点 Q（m，m+4） ， PQm2+m+4+m4m2+m， OBOC，故ABCOCB45， PQNBQM45， PNPQsin45（m2+m）（m2）2+， 0，故当 m2 时，PN 有最大值为； （3）存在，理由： 点 A、C 的坐标分别为（3，0） 、 （0，4） ，则 AC5， 当 ACCQ 时，过点 Q 作 QEy 轴于点 E，连接 AQ， 则 CQ2CE2+EQ2，即 m2+4（m+4）225， 解得：m（舍去负值） ， 故点 Q（，） ； 当 ACAQ 时，则 AQAC5， 在 RtAMQ 中，由勾股定理得：m（3）2+（m+4）225，解得：m1 或 0（舍 去 0） ， 故点 Q（1，3） ； 当 CQAQ 时，则 2m2m（3）2+（m+4）2，解得：m（舍去） ； 综上，点 Q 的坐标为（1，3）或（，）