1、2021 年河北省承德市中考数学一模试卷年河北省承德市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 16 个小题，个小题，1-10 题，每题题，每题 3 分，分，11-16 题，每题题，每题 2 分，共分，共 42 分分.在每在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 （3 分）下列方程中，一元二次方程是（ ） Ax2+ Bax2+bx C （x1） （x+2）1 D3x22xy5y20 2 （3 分）一元二次方程 4x24x+10 根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C没有实数根 D无法
2、确定 3 （3 分）已知甲、乙两地相距 s（km） ，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间 t （h）与行驶速度 v（km/h）的函数关系图象大致是（ ） A B C D 4 （3 分）下列各点中，在函数 y图象上的是（ ） A （2，4） B （2，3） C （1，6） D （，3） 5 （3 分）若双曲线位于第二、四象限，则 k 的取值范围是（ ） Ak1 Bk1 Ck1 Dk1 6 （3 分）抛物线 y（x+5）21 的顶点坐标是（ ） A （5，1） B （5，1） C （5，1） D （5，1） 7 （3 分）在平面直角坐标系中，将抛物线 y3x2先向右平移 1 个单位，再向上
3、平移 2 个单 位，得到的抛物线的解析式是（ ） Ay3（x+1）2+2 By3（x+1）22 Cy3（x1）2+2 Dy3（x1）22 8 （3 分）如图，O 的直径为 10，弦 AB 的长为 6，P 为弦 AB 上的动点，则线段 OP 长的 取值范围是（ ） A3OP5 B4OP5 C4OP5 D3OP5 9 （3 分） 如图， 四边形 ABCD 是O 的内接四边形， A60， 则DCE 的度数是 （ ） A60 B120 C90 D无法确定 10 （3 分）如图，在O 中，点 A、B、C 在O 上，且ACB110，则（ ） A70 B110 C120 D140 11 （2 分）如图，四边
4、形 ABCD 内接于O，ABCD，A 为中点，BDC60，则 ADB 等于（ ） A40 B50 C60 D70 12 （2 分）如图，O 的半径为 2，C1是函数 yx2的图象，C2是函数 yx2的图象，则 阴影部分的面积是（ ） A B2 C4 D都不对 13 （2 分）反比例函数 y（m0）的图象如图所示，以下结论：常数 m1；在 每个象限内，y 随 x 的增大而增大；若 A（1，h） ，B（2，k）在图象上，则 hk； 若 P（x，y）在图象上，则 P（x，y）也在图象上，其中正确的是（ ） A B C D 14 （2 分）如图，已知双曲线 y（k0）经过直角三角形 OAB 斜边 OA
5、 的中点 D，且 与直角边 AB 相交于点 C若点 A 的坐标为（6，4） ，则AOC 的面积为（ ） A12 B9 C6 D4 15 （2 分） 如图是二次函数 yax2+bx+c 的部分图象， y0 时自变量 x 的取值范围是 （ ） A1x5 Bx5 Cx1 且 x5 Dx1 或 x5 16 （2 分）关于二次函数 yx26x+a+27，下列说法错误的是（ ） A若将图象向上平移 10 个单位，再向左平移 2 个单位后过点（4，5） ，则 a5 B当 x12 时，y 有最小值 a9 Cx2 对应的函数值比最小值大 7 D当 a0 时，图象与 x 轴有两个不同的交点 二、填空题（本大题共二
6、、填空题（本大题共 4 个小题：个小题：17、18 每小每小题题 3 分，分，19、20 每空每空 2 分，共分，共 14 分把正确分把正确 答案填在横线上）答案填在横线上） 17 （3 分）已知 x1 是关于 x 的方程 x2+mx+n0 的一个根，则 m+n 的值是 18 （3 分）抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（0，3） ，B（2，3） ，抛物线的对称轴为 19 （4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A（8，0） ，C（0，6） ，矩形 OABC 的对 角线交于点 P，点 M 在经过点 P 的函数 y的图象上运动，k 的值为 ， OM 长的最小值为 20 （4 分）如
7、图已知 A1，A2，A3，An是 x 轴上的点，且 OA1A1A2A2A3A3A4 An1An1，分别过点 A1，A2，A3，An作 x 轴的垂线交二次函数 yx2（x0）的图 象于点 P1，P2，P3，Pn，若记OA1P1的面积为 S1，过点 P1作 P1B1A2P2于点 B1， 记P1B1P2的面积为 S2，过点 P2作 P2B2A3P3于点 B2，记P2B2P3的面积为 S3，依 次进行下去， 则 S3 ， 最后记Pn1Bn1Pn（n1） 的面积为 Sn， 则 Sn 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 64 分。解答应写出文字说分。解答应写出文字说明、证明过程
8、或演算步骤。 ）明、证明过程或演算步骤。 ） 21 （8 分）解方程： （1）x22x150； （2）4x（2x+1）3（2x+1） 22 （6 分）如图所示，点 A（，3）在双曲线 y上，点 B 在双曲线 y上，且 ABx 轴，C，D 在 x 轴上，若四边形 ABCD 为矩形，求它的面积 23 （8 分）已知二次函数的解析式是 y （1）用配方法将 y化成 ya（xh）2+k 的形式，并写出该二次函数的对 称轴和顶点坐标； （2）二次函数 y的图象与 x 轴相交吗？说明理由；若相交，求出交点坐 标 24 （8 分）某学习小组在学习了函数及函数图象的知识后，想利用此知识来探究周长一定 时，矩形
9、的面积与边长函数关系式的图象请将他们的探究过程补充完整 （1） 列函数表达式： 若矩形的周长为 8， 设矩形的一边长为 x， 面积为 y， 则有 y ； （2）上述函数表达式中，自变量 x 的取值范围是 ； （3）列表： x 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 y 1.75 3 3.75 4 3.75 3 m 写出 m ； （4）画图：在平面直角坐标系中已描出了上表中部分各对应值为坐标的点，请你画出该 函数的图象 25 （8 分）如图，A、B 两点的坐标分别为（2，0） ， （0，3） ，将线段 AB 绕点 B 逆时针 旋转 90得到线段 BC，过点 C 作 CDOB，垂足为 D，反比
10、例函数 y的图象经过点 C （1）直接写出点 C 的坐标，并求反比例函数的解析式； （2）点 P 在反比例函数 y的图象上，当PCD 的面积为 3 时，求点 P 的坐标 26 （8 分）如图，ABC 中，ABAC，O 是ABC 的外接圆，BO 的延长交边 AC 于点 D （1）求证：BAC2ABD； （2）当BCD 是等腰三角形时，求BCD 的大小 27 （8 分）如图，在ABC 中，ACBC，D 是 AB 上一点，O 经过点 A、C、D，交 BC 于点 E，过点 D 作 DFBC，交O 于点 F 求证： （1）四边形 DBCF 是平行四边形； （2）AFEF 28 （10 分）甲经销商库存有
11、 1200 套 A 品牌服装，每套进价 400 元，每套售价 500 元，一 年内可卖完现市场上流行 B 品牌服装，每套进价 300 元，每套售价 600 元，但一年内 只允许经销商一次性订购 B 品牌服装，一年内 B 品牌服装销售无积压因甲经销商无流 动资金，只有低价转让 A 品牌服装，用转让来的资金购进 B 品牌服装，并销售经与乙 经销商协商，甲、乙双方达成转让协议，转让价格 y（元/套）与转让数量 x（套）之间的 函数关系式为 y若甲经销商转让 x 套 A 品牌服装，一 年内所获总利润为 w（元） （1）求转让后剩余的 A 品牌服装的销售款 Q1（元）与 x（套）之间的函数关系式； （2
12、）求 B 品牌服装的销售款 Q2（元）与 x（套）之间的函数关系式； （3）求 w（元）与 x（套）之间的函数关系式，并求 w 的最大值 2021 年河北省承德市中考数学一模试卷年河北省承德市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 16 个小题，个小题，1-10 题，每题题，每题 3 分，分，11-16 题，每题题，每题 2 分，共分，共 42 分分.在每在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 （3 分）下列方程中，一元二次方程是（ ） Ax2+ Bax2+bx C （
13、x1） （x+2）1 D3x22xy5y20 【分析】本题根据一元二次方程的定义解答 一元二次方程必须满足四个条件： （1）未知数的最高次数是 2； （2）二次项系数不为 0； （3）是整式方程； （4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答 案 【解答】解： A、不是整式方程，故错误；方程二次项系数可能为 0，故错误 B、不是方程； C、符合一元二次方程的定义，正确； D、方程含有两个未知数，故错误 故选：C 2 （3 分）一元二次方程 4x24x+10 根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 【分析】根据根的
14、判别式即可求出答案 【解答】解：164140， 故选：A 3 （3 分）已知甲、乙两地相距 s（km） ，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间 t （h）与行驶速度 v（km/h）的函数关系图象大致是（ ） A B C D 【分析】根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围 即可进行判断 【解答】解：根据题意有：vts； 故 v 与 t 之间的函数图象为反比例函数， 且根据实际意义 v0、t0， 其图象在第一象限 故选：C 4 （3 分）下列各点中，在函数 y图象上的是（ ） A （2，4） B （2，3） C （1，6） D （，3） 【分析】根据反比例函数中
15、 kxy 的特点对各选项进行分析即可 【解答】解：A、（2）（4）86，此点不在反比例函数的图象上，故本 选项错误； B、2366，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； C、（1）66，此点在反比例函数的图象上，故本选项正确； D、（）36，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误 故选：C 5 （3 分）若双曲线位于第二、四象限，则 k 的取值范围是（ ） Ak1 Bk1 Ck1 Dk1 【分析】由反比例函数图象的位置在第二、四象限，可以得出 k10，然后解这个不等 式就可以求出 k 的取值范围 【解答】解：双曲线位于第二、四象限， k10， k1 故选：A 6 （3 分）抛物线 y（
16、x+5）21 的顶点坐标是（ ） A （5，1） B （5，1） C （5，1） D （5，1） 【分析】根据二次函数的顶点求解即可 【解答】解：抛物线 y（x+5）21 的顶点坐标是（5，1） ， 故选：D 7 （3 分）在平面直角坐标系中，将抛物线 y3x2先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单 位，得到的抛物线的解析式是（ ） Ay3（x+1）2+2 By3（x+1）22 Cy3（x1）2+2 Dy3（x1）22 【分析】 先根据抛物线的顶点式得到抛物线 y3x2的对称轴为直线 x0， 顶点坐标为 （0， 0） ，则抛物线 y3x2向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到的
17、抛物线的对称轴为 直线 x1，顶点坐标为（1，2） ，然后再根据顶点式即可得到平移后抛物线的解析式 【解答】解：抛物线 y3x2的对称轴为直线 x0，顶点坐标为（0，0） ， 抛物线 y3x2向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到的抛物线的对称轴为直线 x1，顶点坐标为（1，2） ， 平移后抛物线的解析式为 y3（x1）2+2 故选：C 8 （3 分）如图，O 的直径为 10，弦 AB 的长为 6，P 为弦 AB 上的动点，则线段 OP 长的 取值范围是（ ） A3OP5 B4OP5 C4OP5 D3OP5 【分析】连接 OA，过点 O 作 OHAB 于 H，根据垂径定理求出 AH，
18、根据勾股定理求出 OH，根据垂线段最短解答即可 【解答】解：连接 OA，过点 O 作 OHAB 于 H， 则 AHHBAB3， 由勾股定理得，OH4， 当点 P 与点 A（或点 B）重合时，OP 最大，当点 P 与得 H 重合时，OP 最小， 线段 OP 长的取值范围是 4OP5， 故选：C 9 （3 分） 如图， 四边形 ABCD 是O 的内接四边形， A60， 则DCE 的度数是 （ ） A60 B120 C90 D无法确定 【分析】直接利用圆内接四边形的性质：外角等于它的内对角得出答案 【解答】解：四边形 ABCD 为O 的内接四边形， DCEA60， 故选：A 10 （3 分）如图，在
19、O 中，点 A、B、C 在O 上，且ACB110，则（ ） A70 B110 C120 D140 【分析】作所对的圆周角ADB，如图，利用圆内接四边形的性质得ADB70， 然后根据圆周角定理求解 【解答】解：作所对的圆周角ADB，如图， ACB+ADB180， ADB18011070， AOB2ADB140 故选：D 11 （2 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，ABCD，A 为中点，BDC60，则 ADB 等于（ ） A40 B50 C60 D70 【分析】连接 OA、OB、OD，OC，求出，求出AOBAODDOC， 根据圆周角定理求出BOC，再求出AOB，最后根据圆周角定理求出即可 【
20、解答】解：连接 OA、OB、OD，OC， BDC60， BOC2BDC120， ABDC， AOBDOC， A 为的中点， ， AOBAOD， AOBAODDOC（360BOC）80， ADBAOB40， 故选：A 12 （2 分）如图，O 的半径为 2，C1是函数 yx2的图象，C2是函数 yx2的图象，则 阴影部分的面积是（ ） A B2 C4 D都不对 【分析】不规则图形面积通过对称转化为可求的图形面积 【解答】解：C1是函数 yx2的图象，C2是函数 yx2的图象， 两函数图象关于 x 轴对称， 阴影部分面积即是半圆面积， 阴影部分的面积 S2 故选：B 13 （2 分）反比例函数 y
21、（m0）的图象如图所示，以下结论：常数 m1；在 每个象限内，y 随 x 的增大而增大；若 A（1，h） ，B（2，k）在图象上，则 hk； 若 P（x，y）在图象上，则 P（x，y）也在图象上，其中正确的是（ ） A B C D 【分析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质 进行判断即可 【解答】解：反比例函数的图象位于一三象限， m0 故错误； 当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小，故错误； 将 A（1，h） ，B（2，k）代入 y得到 hm，2km， m0 hk 故正确； 将 P（x，y）代入 y得到 mxy， 将 P（
22、x，y）代入 y得到 mxy， 故 P（x，y）在图象上，则 P（x，y）也在图象上 故正确， 故选：C 14 （2 分）如图，已知双曲线 y（k0）经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D，且 与直角边 AB 相交于点 C若点 A 的坐标为（6，4） ，则AOC 的面积为（ ） A12 B9 C6 D4 【分析】AOC 的面积AOB 的面积BOC 的面积，由点 A 的坐标为（6，4） ， 根据三角形的面积公式，可知AOB 的面积12，由反比例函数的比例系数 k 的几何意 义，可知BOC 的面积|k|只需根据 OA 的中点 D 的坐标，求出 k 值即可 【解答】解：OA 的中点是 D，点
23、 A 的坐标为（6，4） ， D（3，2） ， 双曲线 y经过点 D， k326， BOC 的面积|k|3 又AOB 的面积6412， AOC 的面积AOB 的面积BOC 的面积1239 故选：B 15 （2 分） 如图是二次函数 yax2+bx+c 的部分图象， y0 时自变量 x 的取值范围是 （ ） A1x5 Bx5 Cx1 且 x5 Dx1 或 x5 【分析】先求出抛物线与 x 轴的交点坐标，根据图象即可解决问题 【解答】解：由图象可知，抛物线与 x 轴的交点坐标分别为（1，0）和（5，0） ， y0 时，x 的取值范围为 x1 或 x5 故选：D 16 （2 分）关于二次函数 yx2
24、6x+a+27，下列说法错误的是（ ） A若将图象向上平移 10 个单位，再向左平移 2 个单位后过点（4，5） ，则 a5 B当 x12 时，y 有最小值 a9 Cx2 对应的函数值比最小值大 7 D当 a0 时，图象与 x 轴有两个不同的交点 【分析】求出二次函数平移之后的表达式，将（4，5）代入，求出 a 即可判断 A；将函 数表达式化为顶点式，即可判断 B；求出当 x2 时的函数值，减去函数最小值即可判断 C；写出函数对应方程的根的判别式，根据 a 值判断判别式的值，即可判断 D 【解答】解：A、将二次函数向上平移 10 个单位， 再向左平移 2 个单位后， 表达式为：， 若过点（4，
25、5） ， 则，解得：a5，故选项正确； B、，开口向上， 当 x12 时，y 有最小值 a9，故选项正确； C、当 x2 时，ya+16，最小值为 a9，a+16（a9）25，即 x2 对应的函数值 比最小值大 25，故选项错误； D、，当 a0 时，9a0， 即方程有两个不同的实数根，即二次函数图象与 x 轴有两个不同的交 点，故选项正确， 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题：个小题：17、18 每小题每小题 3 分，分，19、20 每空每空 2 分，共分，共 14 分把正确分把正确 答案填在横线上）答案填在横线上） 17 （3 分）已知 x1 是关于 x 的方程
26、 x2+mx+n0 的一个根，则 m+n 的值是 1 【分析】根据一元二次方程的解的定义，将 x1 代入一元二次方程 x2+mx+n0，即可 求得 m+n 的值 【解答】解：x1 是一元二次方程 x2+mx+n0 的一个根， x1 满足一元二次方程 x2+mx+n0， 1+m+n0， m+n1； 故答案为：1 18 （3 分）抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（0，3） ，B（2，3） ，抛物线的对称轴为 直线 x 1 【分析】先根据抛物线上两点的纵坐标相等可知此两点关于对称轴对称，再根据中点坐 标公式求出这两点横坐标的中点坐标即可 【解答】解：抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（0，3）
27、和 B（2，3） ， 此两点关于抛物线的对称轴对称， x1 故答案为：直线 x1 19 （4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A（8，0） ，C（0，6） ，矩形 OABC 的对 角线交于点 P，点 M 在经过点 P 的函数 y的图象上运动，k 的值为 12 ， OM 长的最小值为 2 【分析】先根据 P（4，3） ，求得 k4312，进而得出 y，再根据双曲线的对称 性可得，当点 M 在第一象限角平分线上时，OM 最短，即当 xy 时，x，解得 x 2，进而得到 OM 的最小值 【解答】解：A（8，0） ，C（0，6） ，矩形 OABC 的对角线交于点 P， P（4，3） ，
28、代入函数 y可得，k4312， y， 点 M 在经过点 P 的函数 y的图象上运动， 根据双曲线的对称性可得，当点 M 在第一象限角平分线上时，OM 最短， 当 xy 时，x， 解得 x2， 又x0， x2， M（2，2） ， OM2， 故答案为：12，2 20 （4 分）如图已知 A1，A2，A3，An是 x 轴上的点，且 OA1A1A2A2A3A3A4 An1An1，分别过点 A1，A2，A3，An作 x 轴的垂线交二次函数 yx2（x0）的图 象于点 P1，P2，P3，Pn，若记OA1P1的面积为 S1，过点 P1作 P1B1A2P2于点 B1， 记P1B1P2的面积为 S2，过点 P2
29、作 P2B2A3P3于点 B2，记P2B2P3的面积为 S3，依 次进行下去， 则 S3 ， 最后记Pn1Bn1Pn（n1） 的面积为 Sn， 则 Sn 【分析】先根据二次函数图象上点的坐标特征，求出 P1（1，） ，则根据三角形面积公 式计算出 S1，同样可得 S2；S3，S4，所有相应三角形的面积等于分母为 4，分子为奇数的分式，从而得到 Sn 【解答】解：当 x1 时，yx2，则 P1（1，） ，所以 S11； 当 x2 时，yx22，则 P2（2，2） ，所以 S21（2）； 当 x3 时，yx2，则 P3（3，） ，所以 S31（2）， 同样方法可得 S4， 所以 Sn 故答案为，
30、三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 64 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ） 21 （8 分）解方程： （1）x22x150； （2）4x（2x+1）3（2x+1） 【分析】利用因式分解法求解即可 【解答】解： （1）x22x150， （x5） （x+3）0， 则 x50 或 x+30， 解得 x15，x23； （2）4x（2x+1）3（2x+1） ， 4x（2x+1）3（2x+1）0， 则（2x+1） （4x3）0， 2x+10 或 4x30， 解得 x10.5，x20.75 22 （6 分）如图所示，
31、点 A（，3）在双曲线 y上，点 B 在双曲线 y上，且 ABx 轴，C，D 在 x 轴上，若四边形 ABCD 为矩形，求它的面积 【分析】由点 A 的坐标以及 ABx 轴，可得出点 B 的坐标，从而得出 AD、AB 的长度， 利用矩形的面积公式即可得出结论 【解答】解：A（，3） ，ABx 轴，点 B 在双曲线 y上， B（1，3） ， AB1，AD3， SABAD32 23 （8 分）已知二次函数的解析式是 y （1）用配方法将 y化成 ya（xh）2+k 的形式，并写出该二次函数的对 称轴和顶点坐标； （2）二次函数 y的图象与 x 轴相交吗？说明理由；若相交，求出交点坐 标 【分析】
32、（1）y（x26x+9）+（x3）22，即可求解； （2）由（1）知 a0，顶点在第四象限，抛物线开口向上，故图象与 x 轴相交，令 y0，解得：x5 或 1，即可求解 【解答】解： （1）y（x26x+9）+（x3）22， 故对称轴为 x3，顶点坐标为： （3，2） ； （2）由（1）知 a0，顶点在第四象限，抛物线开口向上，故图象与 x 轴相交， 令 y0，解得：x5 或 1， 故交点坐标为： （5，0） 、 （1，0） 24 （8 分）某学习小组在学习了函数及函数图象的知识后，想利用此知识来探究周长一定 时，矩形的面积与边长函数关系式的图象请将他们的探究过程补充完整 （1）列函数表达式：
33、若矩形的周长为 8，设矩形的一边长为 x，面积为 y，则有 y y x2+4x ； （2）上述函数表达式中，自变量 x 的取值范围是 0 x4 ； （3）列表： x 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 y 1.75 3 3.75 4 3.75 3 m 写出 m 1.75 ； （4）画图：在平面直角坐标系中已描出了上表中部分各对应值为坐标的点，请你画出该 函数的图象 【分析】根据二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题 【解答】解： （1）由题意：yx（4x）x2+4x 故答案为：yx2+4x； （2）上述函数表达式中，自变量 x 的取值范围是 0 x4 故答案为：0 x4 （3）x3.
34、5 时，y1.75， m1.75 故答案为：1.75 （4）函数图象如图所示： 25 （8 分）如图，A、B 两点的坐标分别为（2，0） ， （0，3） ，将线段 AB 绕点 B 逆时针 旋转 90得到线段 BC，过点 C 作 CDOB，垂足为 D，反比例函数 y的图象经过点 C （1）直接写出点 C 的坐标，并求反比例函数的解析式； （2）点 P 在反比例函数 y的图象上，当PCD 的面积为 3 时，求点 P 的坐标 【分析】 （1）根据旋转的性质和全等三角形的性质求得 C 点的坐标，即可求得结论； （2） 由解析式设出 P 点的坐标， 根据三角形面积公式得出方程， 解方程可求得 P 点坐标
35、 【解答】解： （1）将线段 AB 绕点 B 逆时针旋转 90得到线段 BC， ABBC，ABC90， CDOB， CDBAOBABC90， ABO+CBDCBD+DCB90， ABODCB， ABOBCD（AAS） ， CDOB3，BDOA2， OD321， C 点的坐标为（3，1） ， k313， 反比例函数的解析式为：； （2）设 P（，m） ， CDy 轴，CD3， 由PCD 的面积为 3 得：CD|m1|3， 3|m1|3， m12， m3 或 m1， 当 m3 时，1，当 m1 时，3， 点 P 的坐标为（1，3）或（3，1） 26 （8 分）如图，ABC 中，ABAC，O 是AB
36、C 的外接圆，BO 的延长交边 AC 于点 D （1）求证：BAC2ABD； （2）当BCD 是等腰三角形时，求BCD 的大小 【分析】 （1）连接 OA 并延长 AO 交 BC 于 E，证明BAC2BAE 和ABDBAE 即可得结论， （2）设ABD 为 x，用 x 表示出有关的角，再列方程即得答案 【解答】解（1）连接 OA 并延长 AO 交 BC 于 E， ABAC， 弧 AB弧 AC， AE 过圆心 O， AE 垂直平分 BC（平分弧的直径垂直平分弧所对的弦） ， AE 平分BAC， BAC2BAE， OAOB， ABDBAE， BAC2ABD； （2）设ABDx， 由（1）知BAC2
37、ABD2x， BDC3x， BCD 是等腰三角形， 若 BDBC， 则CBDC3x， ABAC， ABCC3x， 在ABC 中，ABC+C+BAC180， 3x+3x+2x180， 解得 x22.5， BCD3x67.5， 若 BCCD，则BDCCBD3x， ABCACB4x， 在ABC 中，ABC+C+BAC180， 4x+4x+2x180， x18， BCD4x72， 综上所述，BCD 是等腰三角形，BCD 为 67.5或 72 27 （8 分）如图，在ABC 中，ACBC，D 是 AB 上一点，O 经过点 A、C、D，交 BC 于点 E，过点 D 作 DFBC，交O 于点 F 求证： （
38、1）四边形 DBCF 是平行四边形； （2）AFEF 【分析】 （1）根据等腰三角形的性质得出BACB，根据平行线的性质得出ADF B，求出ADFCFD，根据平行线的判定得出 BDCF，根据平行四边形的判定得 出即可； （2）求出AEFB，根据圆内接四边形的性质得出ECF+EAF180，根据平行 线的性质得出ECF+B180，求出AEFEAF，根据等腰三角形的判定得出即 可 【解答】证明： （1）ACBC， BACB， DFBC， ADFB， BACCFD， ADFCFD， BDCF， DFBC， 四边形 DBCF 是平行四边形； （2）连接 AE， ADFB，ADFAEF， AEFB， 四边
39、形 AECF 是O 的内接四边形， ECF+EAF180， BDCF， ECF+B180， EAFB， AEFEAF， AFEF 28 （10 分）甲经销商库存有 1200 套 A 品牌服装，每套进价 400 元，每套售价 500 元，一 年内可卖完现市场上流行 B 品牌服装，每套进价 300 元，每套售价 600 元，但一年内 只允许经销商一次性订购 B 品牌服装，一年内 B 品牌服装销售无积压因甲经销商无流 动资金，只有低价转让 A 品牌服装，用转让来的资金购进 B 品牌服装，并销售经与乙 经销商协商，甲、乙双方达成转让协议，转让价格 y（元/套）与转让数量 x（套）之间的 函数关系式为
40、y若甲经销商转让 x 套 A 品牌服装，一 年内所获总利润为 w（元） （1）求转让后剩余的 A 品牌服装的销售款 Q1（元）与 x（套）之间的函数关系式； （2）求 B 品牌服装的销售款 Q2（元）与 x（套）之间的函数关系式； （3）求 w（元）与 x（套）之间的函数关系式，并求 w 的最大值 【分析】 （1）直接根据销售款售价套数即可得出结论； （2）根据转让价格 y（元/套）与转让数量 x（套）之间的函数关系式为 yx+360 （100 x1200）得出总件数，再与售价相乘即可； （3）把（1） （2）中的销售款相加再减去成本即可 【解答】解： （1）甲经销商库存有 1200 套 A
41、品牌服装，每套售价 500 元，转让 x 套给 乙， Q1500（1200 x）500 x+600000（100 x1200） ； （2）转让价格 y（元/套）与转让数量 x（套）之间的函数关系式为 yx+360（100 x1200） ，B 品牌服装，每套进价 300 元， 转让后可购买 B 服装套， Q2600 x2+720 x（100 x1200） ； （3）由（1） 、 （2）知，Q1500 x+600000，Q2x2+720 x， wQ1+Q24001200 500 x+600000 x2+720 x480000 （x550）2+180500， 当 x550 时，w 有最大值，最大值为 180500 元