1、2021 年深圳市三校联考数学中考模拟试题年深圳市三校联考数学中考模拟试题 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1的绝对值是（ ） A2020 B C D2020 2下列立体图形中，俯视图是正方形的是（ ） A B C D 3流感病毒的半径大约为 0.00000045 米，它的直径用科学记数法表示为（ ） A0.910 7 B910 6 C910 7 D910 8 42018 年 7 月 1 日起，广州市全面推行生活垃圾分类下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、其 他垃圾和可回收物，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A
2、 B C D 5下列运算正确的是（ ） Aa+2a3a2 Ba2a3a5 C （ab）3ab3 D （a3）2a6 6一组数据2、1、1、0、2、1这组数据的众数和中位数分别是（ ） A2、0 B1、0 C1、1 D2、1 7如图，在ABC 中，BABC，B80，观察图中尺规作图的痕迹，则DCE 的度数为（ ） A60 B65 C70 D75 8如图所示，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D，C 分别落在 D，C的位置若AED50，则 EFC 等于（ ） A65 B110 C115 D130 9 如图， 在 A 处测得点 P 在北偏东 60方向上， 在 B 处测得点 P 在北偏东 30方向
3、上， 若 AP6千米， 则 A，B 两点的距离为（ ）千米 A4 B4 C2 D6 10若关于 x 的一元二次方程 kx2x0 有实数根，则实数 k 的取值范围是（ ） Ak0 Bk Ck且 k0 Dk 11已知抛物线 yax2+bx+c 与反比例函数 y的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为 1，则一次 函数 ybx+ac 的图象可能是（ ） A B C D 12如图， 在 RtABC 中，CACB， M 是 AB 的中点，点 D 在 BM 上， AECD， BFCD， 垂足分别为 E、 F， 连接 EM， 则下列结论中： BFCE； AEMDEM； CFDMBMDE； DE2+DF22D
4、M2， 其中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13分解因式：2n28 14转盘中 6 个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数小于 5 的概 率是 15如图，已知反比例函数 y （x0）与正比例函数 yx（x0）的图象，点 A（1，4） ，点 A（4，b） 与点 B均在反比例函数的图象上，点 B 在直线 yx 上，四边形 AABB 是平行四边形，则 B 点的坐 标为 16对于实数 p、q，我们用符号 minp，q表示 p、q 两数中较小的数，如 min1，2
5、1，若 min（x1） 2，x21，则 x 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 52 分）分） 17 （5 分）计算：4sin45+（）0（） 1 18 （6 分）先化简，再求值：，其中 19 （7 分）众志成城抗击新型冠状病毒，某校积极开展网络课程，计划开设“我们一起战疫”系列五个课 程（用 A，B，C，D，E 表示） ，要求每位学生根据自己需要自主选择其中一个课程（只选一个） ，为此， 随机调查了本校各年级部分学生选择课程的意向，并将调查结果绘制成如图的统计（不完整） 根据统计图中的信息回答下列问题： （1）求本校调查的学生总人数； （2）将条形统计图补充完整； （3）若该
6、共有 1000 名学生试估计全校选择 C 课程的学生人数 20 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，D 为 BC 中点，AEBD，且 AEBD （1）求证：四边形 AEBD 是矩形； （2）连接 CE 交 AB 于点 F，若ABE30，AE2，求 EF 的长 21 （8 分）某工厂计划招聘 A、B 两个工种的工人共 120 人，已知 A、B 两个工种的工人的月工费分别为 2400 元和 3000 元 （1）若工厂每月付 A、B 两个工种的总工费为 330000 元，那么两个工种的工人各招聘多少人 （2）若生产需要，要求 B 工种的人数不少于 A 工种人数的 2 倍，那么招聘 A 工种的人数
7、为多少时，可 使每月支付的 A、B 两个工种的总工资最少 22 （9 分）如图，已知ABC 内接于O，直径 AD 交 BC 于点 E，连接 OC，过点 C 作 CFAD，垂足为 F过点 D 作O 的切线，交 AB 的延长线于点 G （1）若G50，求ACB 的度数； （2）若 ABAE，求证：BADCOF； （3）在（2）的条件下，连接 OB，设AOB 的面积为 S1，ACF 的面积为 S2，若，求 tanCAF 的值 23 （9 分）抛物线 yx2x与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 的左边） ，与 y 轴交于点 C， 点 D 是该抛物线的顶点 （1）如图 1，连接 CD，则线段 C
8、D 的长为 ； （2） 如图 2， 点 P 是直线 AC 上方抛物线上一点， PFx 轴于点 F， PF 与线段 AC 交于点 E， 当 PE+EC 的值最大时，求出对应的点 P 的坐标； （3）如图 3，点 H 是线段 AB 的中点，连接 CH，将OBC 沿直线 CH 翻折至O1B1C 的位置，再将 O1B1C 绕点 B1旋转一周，在旋转过程中，点 O1，C 的对应点分别是点 O2，C1，直线 O2C1分别与直线 AC，x 轴交于点 M，N那么，在O1B1C 的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使在AMN 中 MNNA 成立？若存在，请直接写出所有符合条件的点 C1的坐标；若不存在，请说明
9、理由 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：| 故选：C 2解：A、圆柱的俯视图是圆，故此选项错误； B、正方体的俯视图是正方形，故此选项正确； C、三棱锥的俯视图是三角形，故此选项错误； D、圆锥的俯视图是圆，故此选项错误； 故选：B 3解：0.000000452910 7 故选：C 4解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符
10、合题意； 故选：B 5解：a+2a3a，因此选项 A 不符合题意； a2a3a2+3a5，因此选项 B 符合题意； （ab）3a3b3，因此选项 C 不符合题意； （a3）2a6，因此选项 D 不符合题意； 故选：B 6解：这组数据的众数为 1， 从小到大排列：2，0，1，1，1，2，中位数是 1， 故选：C 7解：BABC，B80， AACB（18080）50， ACD180ACB130， 观察作图过程可知： CE 平分ACD， DCEACD65， DCE 的度数为 65 故选：B 8解：AED50， DED180AED18050130， 长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D、C 分别落在 D
11、、C的位置， DEFDEF， DEFDED13065 DECF， EFC180DEF115 故选：C 9解：由题意知，PAB30，PBC60， APBPBCPAB603030， PABAPB， ABPB， 在 RtPAC 中，AP6千米， PCPA3千米， 在 RtPBC 中，sinPBC， PB6 千米 故选：D 10解：由题意可知：（1）24k（）1+3k0， k， k0， k且 k0， 故选：C 11解：抛物线 yax2+bx+c 与反比例函数 y的图象在第一象限有一个公共点， b0， 交点横坐标为 1， a+b+cb， a+c0， ac0， 一次函数 ybx+ac 的图象经过第一、三、
12、四象限 故选：B 12解：ACB90， BCF+ACE90， BCF+CBF90， ACECBF， 又BFD90AEC，ACBC， BCFCAE（AAS） ， BFCE，故正确； 由全等可得：AECF，BFCE， AECECFCEEF， 如图，连接 FM，CM， 点 M 是 AB 中点， CMABBMAM，CMAB， 在BDF 和CDM 中，BFDCMD，BDFCDM， DBFDCM， 又 BMCM，BFCE， BFMCEM（SAS） ， FMEM，BMFCME， BMC90， EMF90，即EMF 为等腰直角三角形， MEFMFE45， AEC90， MEFAEM45，故正确， CDMADE
13、，CMDAED90， CDMADE， ， BMCM，AECF， ， CFDMBMDE，故正确； 如图，设 AE 与 CM 交于点 N，连接 DN， DMFNME，FMEM，DFMDEMAEM45， DFMNEM（ASA） ， DFEN，DMMN， DMN 为等腰直角三角形， DNDM，而DEA90， DE2+DF2DN22DM2，故正确； 故正确结论为：共 4 个 故选：D 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13解：原式2（n24） 2（n+2） （n2） 故答案为：2（n+2） （n2） 14解：在这 6 个数字中，小于 5 的有
14、4 个， 任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数小于 5 的概率是， 故答案为： 15解：反比例函数 y（x0）过点 A（1，4） ， k144， 反比例函数解析式为：y， 点 A（4，b）在反比例函数的图象上， 4b4， 解得：b1， A（4，1） ， 点 B 在直线 yx 上， 设 B 点坐标为： （a，a） ， 点 A（1，4） ，A（4，1） ， A 点向下平移 3 个单位，再向右平移 3 个单位，即可得到 A点， 四边形 AABB 是平行四边形， B 点向下平移 3 个单位，再向右平移 3 个单位，即可得到 B点（a+3，a3） ， 点 B在反比例函数的图象上， （a+
15、3） （a3）4， 解得：a（负数不合题意） ， 故 B 点坐标为： （，） 16解：min（x1）2，x21， 当（x1）21 时，解得 x2 或 0， x0 时，不符合题意， x2 当 x21 时，解得 x1 或1， x1 不符合题意， x1， 故答案为：2 或1 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 52 分）分） 17解：原式34+12 32+12 1 18解： 当时，原式 19解： （1）由条形图、扇形图知，调查学生中选课程 B 的有 70 人，占调查人数的 35%， 所以本校调查的总人数为：7035%200（人） 答：本校调查的学生总人数为 200 人 （2）调查学生
16、中：选课程 D 的人数为 20010%20（人） ， 选课程 A 的人数为 2007040201060（人） 补全的条形统计图如图所示： （3）调查学生中，选课程 C 的学生占调查学生的比为：4020020%， 所以估计全校学生中选择课程 C 的人数为：100020%200（人） 20 （1）证明：AEBD，AEBD， 四边形 AEBD 是平行四边形， ABAC，D 为 BC 的中点， ADBC， ADB90， 四边形 AEBD 是矩形 （2）解：四边形 AEBD 是矩形， AEB90， ABE30，AE2， BE2，BC4， EC2， AEBC， AEFBCF， ， EFEC 21解： （1
17、）设 A 工种的工人为 x 人，则 B 工种的工人为（120 x）人，由题意，得 2400 x+3000（120 x）330000， 解得：x50， 120 x70 答：A 工种的工人招聘了 50 人，B 工种的工人招聘 70 人； （2）设 A 工种的工人为 a 人，则 B 工种的工人为（120a）人，由题意，得 120a2a， 解得：a40， 设每月支付的 A、B 两个工种的总工资为 y 元，由题意，得 y2400 x+3000（120 x）600 x+360000， k6000， y 随 a 的增大而减小， 当 a40 时，y 最小，最小值为 336000， 每月支付的 A、B 两个工种
18、的总工资最少 336000 元 22 （1）解：连接 BD，如图， DG 为切线， ADDG， ADG90， AD 为直径， ABD90， 而GDB+G90，ADB+GDB90， ADBG50， ACBADB50； （2）证明：连接 CD，如图， ABAE， ABEAEB， ODOC， ODCOCD， 而ABCADC， ABEAEBODCOCD， BADDOC； （3）解：BADFOC，ABDOFC， ABDOFC， （）24， ，设 S18x，S29x， 则 SABD2S116x， SOFC16x4x， SAOC9x4x5x， ， 设 OF4k，则 OA5k， 在 RtOCF 中，OC5k，
19、 CF3k， tanCAF 23解： （1）如图 1，过点 D 作 DKy 轴于 K， 当 x0 时，y， C（0，） ， yx2x+（x+）2+， D（，） ， DK，CK， CD， 故答案为： （2）在 yx2x+中，令 y0，则x2x+0， 解得：x13，x2， A（3，0） ，B（，0） ， C（0，） ， 易得直线 AC 的解析式为：yx+， 设 E（x，x+） ，P（x，x2x+） ， PFx2x+，EFx+， RtACO 中，AO3，OC， AC2， CAO30， AE2EFx+2， PE+EC（x2x+）（x+）+（ACAE） ， x2x+2（x+2）， x2xx， （x+2）
20、2+， 当 PE+EC 的值最大时，x2，此时 P（2，） ， PC2， O1B1OB， 要使四边形 PO1B1C 周长的最小，即 PO1+B1C 的值最小， 如图 2，将点 P 向右平移个单位长度得点 P1（，） ，连接 P1B1，则 PO1P1B1， 再作点 P1关于 x 轴的对称点 P2（，） ，则 P1B1P2B1， PO1+B1CP2B1+B1C， 连接 P2C 与 x 轴的交点即为使 PO1+B1C 的值最小时的点 B1， B1（，0） ， 将 B1向左平移个单位长度即得点 O1， 此时 PO1+B1CP2C 对应的点 O1的坐标为（，0） ， 四边形 PO1B1C 周长的最小值为+3 （3）如图 3，连接 CC1过 C1作 C1EB1C 于 E H 是 AB 的中点， OH， OC CHBC2， HCOBCO30， ACO60， 将 CO 沿 CH 对折后落在直线 AC 上，即 O2在 AC 上 B1CACAB30， B1CAB， B1（2，） ， ANMN， MANAMN30O1B1O2， 由旋转得：CB1C1O1B1O230，B1CB1C1， B1CB1C12， C1EB1O1，B1E， EC2， C1（2，+）