1、 2021 年广东省东莞市七校联考数学中考模拟试题年广东省东莞市七校联考数学中考模拟试题 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列实数中，无理数是（ ） A0 B4 C D 22020 年 6 月 23 日 9 时 43 分，我国成功发射了北斗系统第 55 颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不 超过 0.0000000099 秒数据“0.0000000099”用科学记数法表示为（ ） A9910 10 B9.910 10 C9.910 9 D0.9910 8 3在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分
2、别为：90，85，90， 80，95，则这组数据的众数是（ ） A95 B90 C85 D80 4在平面直角坐标系中，点 A 关于原点的对称点 A1（3，2） ，则点 A 的坐标为（ ） A （3，2） B （2，3） C （3，2） D （3，2） 5正多边形的内角和是 1440，则这个正多边形是（ ） A正七边形 B正八边形 C正九边形 D正十边形 6若关于 x 的方程 x2+6xa0 无实数根，则 a 的值可以是下列选项中的（ ） A10 B9 C9 D10 7不等式组的解集在数轴表示正确的是（ ） A B C D 8在半径为 3 的圆中，150的圆心角所对的弧长是（ ） A B C D
3、 9如图，折叠矩形 ABCD 的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知折痕 AE5cm，且 tanEFC ，那么矩形 ABCD 的周长为（ ） A18 B25 C32 D36 10如图，函数 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，且 a0）经过点（1，0） 、 （m，0） ，且 1m2，下列 结论： abc0； 0； 若点 A（2，y1） ，B（2，y2）在抛物线上，则 y1y2； a（m1）+b0其中结论正确的有（ ）个 A1 B2 C3 D4 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11计算：20210+ 12分式有意
4、义的条件是 13分解因式：116n2 14若 2m+n4，则代数式 62mn 的值为 15已知在半径为 3 的O 中，弦 AB 的长为 4，那么圆心 O 到 AB 的距离为 16如图，在菱形 ABCD 中，BAD60，AC 与 BD 交于点 O，E 为 CD 延长线上的一点，且 CDDE， 连接 BE 分别交 AC、AD 于点 F、G，连接 OG，则下列结论中一定成立的是 （把所有正确结论 的序号都填在横线上） OGAB；与EGD 全等的三角形共有 5 个； S四边形ODGFSABF；由点 A、B、D、E 构成的四边形是菱形 17如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第 1 个图案中
5、有 6 根小棒，第 2 个图案中有 11 根小棒，则第 6 个图案中有 根小棒 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 62 分）分） 18 （6 分）先化简，再求值： （），其中 x1 19 （6 分）如图，ABC 是等边三角形，D，E 分别是 BA，CB 延长线上的点，且 ADBE求证：AE CD 20 （6 分）某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为 “非常重视” “重视” “比较重视” “不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根 据图中信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）对视力“非常重视”的 4
6、 人有 A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作 视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到同性别学生的概率 21 （8 分）在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这 笔捐款购买 A、B 两种防疫物品如果购买 A 种物品 30 件，B 种物品 20 件，共需 680 元；如果购买 A 种物品 50 件，B 种物品 40 件，共需 1240 元 （1）求 A、B 两种防疫物品每件各多少元； （2）现要购买 A、B 两种防疫物品共 300 件，总费用不超过 4000 元，那么 A 种防疫物品最少购买多少 件？ 22 （8
7、 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 ykx+b 的图象经过点 A（0，4） 、B（2，0） ，交反比 例函数 y（x0）的图象于点 C（3，a） ，点 P 在反比例函数的图象上，横坐标为 n（0n3） ，PQ y 轴交直线 AB 于点 Q，D 是 y 轴上任意一点，连接 PD、QD （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求DPQ 面积的最大值 23 （8 分）如图，已知点 P 是O 外一点，直线 PA 与O 相切于点 B，直线 PO 分别交O 于点 C、D， PAOPDB，OA 交 BD 于点 E （1）求证：OABC； （2）当O 的半径为 10，BC8 时，求 AE 的长 2
8、4 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 yax22ax3a 交 x 轴于 A、B 两点， 交 y 轴于点 C，连接 BC，且 OBOC （1）求抛物线的解析式； （2）如图 2，D 为第一象限内抛物线上一点，过 D 做 DTx 轴交 x 轴于 T，交 BC 于点 K，设 D 点横坐 标为 m，线段 DK 的长为 d，求 d 与 m 之间的关系式； （3）如图 3，在（2）的条件下，D 在对称轴右侧，Q、H 为直线 DT 上一点，Q 点纵坐标为 4，H 在第 四象限内，且 QDTH，过 D 作 x 轴的平行线交抛物线于点 E，连接 EQ 交抛物线于点 R，连接 RH
9、，tan ERH2，求点 D 的坐标 25 （10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，已知矩形 OABC 的顶点 A（6，0） ，C（0，2） ，将矩形 OABC 绕点 O 逆时针旋转得到矩形 ODEF，使得点 A 的对应点 D 恰好落在对角线 OB 上，OE 交 BC 于点 G （1）求证：BGO 是等腰三角形； （2）求点 E 的坐标； （3）如图 2，矩形 ODEF 从点 O 出发，沿 OB 方向移动，得到矩形 ODEF，当移动到点 O与 点 B 重合时，停止运动，设矩形 ODEF与OBC 重叠部分的面积为 y，OOx，求 y 关于 x 的函 数关系式 参考答案参考答案 一选择题（共一选
10、择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：0，4 是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；无理数是 故选：C 2解：0.00000000999.910 9， 故选：C 3解：数据 90 出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是 90 故选：B 4解：点 A 关于原点的对称点 A1（3，2） ， 点 A 的坐标为（3，2） ， 故选：A 5解：设此多边形为 n 边形， 根据题意得：180（n2）1440， 解得：n10， 这个正多边形是正十边形 故选：D 6解：关于 x 的方程 x2+6xa0 无实数根， 6241（a）0， 解得：a9， 只有选项
11、A 符合， 故选：A 7解：解不等式 x+13，得：x2， 解不等式2x64，得：x1， 则不等式组的解集为1x2， 故选：C 8解： 故选：D 9解：四边形 ABCD 是矩形， BCD90， 由折叠的性质得：AFED90，EFED，AFAD， tanEFC， 设 CE3k，则 CF4k， 由勾股定理得 DEEF5k， DCAB8k， AFB+BAF90，AFB+EFC90， BAFEFC， tanBAFtanEFC， BF6k，AFBCAD10k， 在 RtAFE 中，由勾股定理得 AE5k5， 解得：k1， 矩形 ABCD 的周长2（AB+BC）2（8k+10k）36（cm） ， 故选：D
12、 10解：抛物线开口向上， a0， 抛物线的对称轴在 y 轴的右侧， b0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方， c0， abc0， 的结论错误； 抛物线过点（1，0）和（m，0） ，且 1m2， 0，故的结论正确； 点 A（2，y1）到对称轴的距离比点 B（2，y2）到对称轴的距离远， y1y2， 的结论错误； 抛物线过点（1，0） ， （m，0） ， ab+c0，am2+bm+c0， am2a+bm+b0， a（m+1） （m1）+b（m+1）0， a（m1）+b0， 的结论正确； 故选：B 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分）
13、11解：原式1+36 2 故答案为：2 12解：要使分式有意义，必须 x+10， 解得，x1， 故答案是：x1 13解：116n2（14n） （1+4n） 故答案为： （14n） （1+4n） 14解：2m+n4， 62mn6（2m+n）642， 故答案为 2 15解：作 OCAB 于 C，连接 OA，如图， OCAB， ACBCAB42， 在 RtAOC 中，OA5， OC， 即圆心 O 到 AB 的距离为 故答案为： 16解：四边形 ABCD 是菱形， ABBCCDDA，ABCD，OAOC，OBOD，ACBD， BAGEDG，ABOBCOCDOAOD， CDDE， ABDE， 在ABG 和
14、DEG 中， ABGDEG（AAS） ， AGDG， OG 是ACD 的中位线， OGCDAB，正确； ABCE，ABDE， 四边形 ABDE 是平行四边形， BCDBAD60， ABD、BCD 是等边三角形， ABBDAD，ODC60， ODAG，四边形 ABDE 是菱形，正确； ADBE， 由菱形的性质得：ABGBDGDEG， 在ABG 和DCO 中， ABGDCO（SAS） ， ABOBCOCDOAODABGBDGDEG，不正确； OBOD，AGDG， OG 是ABD 的中位线， OGAB，OGAB， GODABD，ABFOGF， GOD 的面积ABD 的面积，ABF 的面积OGF 的面
15、积的 4 倍，AF：OF2：1， AFG 的面积OGF 的面积的 2 倍， 又GOD 的面积AOG 的面积BOG 的面积， S四边形ODGFSABF；不正确； 正确的是 故答案为： 17解：观察图形的变化可知： 第 1 个图案中有 6 根小棒，即 51+16； 第 2 个图案中有 11 根小棒，即 52+111； 第 3 个图案中有 16 根小棒，即 53+116； ， 则第 6 个图案中有：56+131（根）小棒 故答案为：31 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 62 分）分） 18解：原式x+2， 当 x1 时，原式1+21 19证明：ABC 是等边三角形， ABAC，A
16、BCBAC60， ABECAD18060120， 在ABE 与CAD 中， ， ABECAD（SAS） ， AECD 20解： （1）本次调查的学生总人数有：1620%80（人） ； 重视的人数有：804361624（人） ， 补全条形统计图如图： （2）画树状图如下： 共有 12 个等可能的结果，恰好抽到同性别学生的结果有 4 个， 恰好抽到同性别学生的概率为 21解： （1）设 A 种防疫物品 x 元/件，B 种防疫物品 y 元/件， 依题意得：， 解得： 答：A 种防疫物品 12 元/件，B 种防疫物品 16 元/件 （2）设 A 种防疫物品购买 m 件，则 B 种防疫物品购买（300m
17、）件， 依题意得：12m+16（300m）4000， 解得：m200 答：A 种防疫物品最少购买 200 件 22解： （1）把 A（0，4） 、B（2，0）代入一次函数 ykx+b 得， ，解得， 一次函数的关系式为 y2x4， 当 x3 时，y2342， 点 C（3，2） ， 点 C 在反比例函数的图象上， k326， 反比例函数的关系式为 y， 答：一次函数的关系式为 y2x4，反比例函数的关系式为 y； （2）点 P 在反比例函数的图象上，点 Q 在一次函数的图象上， 点 P（n，） ，点 Q（n，2n4） ， PQ（2n4） ， SPDQn（2n4）n2+2n+3（n1）2+4， 1
18、0， 当 n1 时，S最大4， 答：DPQ 面积的最大值是 4 23证明： （1）如图，连接 OB， PA 与O 相切于点 B， ABO90， ABE+OBE90， OBOD， OBDODB， PAOPDB， PAOOBD， ABE+PAO90， AEB90， CD 是直径， CBD90， CBDAEB， OABC； （2）CD2OD20，BC8 BD4， OEBD， BEDE2， BAED，AEBCBD90 ABEDCB， AE21 24解： （1）对于 ya（x+1） （x3） ， 令 ya（x+1） （x3）0，解得 x3 或1，令 x0，则 y3a， A（1，0） ，B（3，0） ，C
19、（0，3a） ， OBOC3， 3a3，解得 a1， 抛物线的解析式为 yx2+2x+3； （2）由点 BC 的坐标得：直线 BC 解析式为 yx+3， 设 D（m，m2+2m+3） ，K（m，m+3） ， dm2+2m+3（m+3）m2+3m（0m3） ； （3）连接 EH， QH 平行 y 轴，Q 点的纵坐标为 4，QDTH， QTDH4， QD4（m2+2m+3）m22m+1， ED2m2， tanQED， tanEHD， QEDEHD， QEH90， 过 E 作 y 轴平行线 l，过 R、H 分别作直线 l 的垂线交 l 于 M 和 N，连接 EH， QEH90， REM+HEN90，
20、 EHN+HEN90， REMEHN， RtRMERtENH， tanERH2， NHDE2m2， MEm1， RFm2+3m+2， ENDH4， RM2， FTNHMR2m4， OFOTOF4， R（4m，m2+3m+2） ， 将 R 点代入抛物线表达式得：m2+3m+2（4m）2+2（4m）+3， 解得：m， 当 x时，yx2+2x+3， D（ ， ） 25解： （1）由题意知：tanCBO， CBO30， AOBC， BOACBO30， GOBGBO30， GOGB， BGO 是等腰三角形； （2）在 RtBCO 中，OC2，BCOA6， OBOE4， 作 EHx 轴于点 H， BOAEOB30， EOHBOA+EOB60， 在 RtEOH 中，OE4， OH2，EH6， 故 E 点坐标为（2，6） ； （3）OOx，OD6，DB4x6， 令 FO与 CO 交点为点 M ， ED与 CB 交点为点 N， SOMOx2，SNDB，SOCB6， 当 0 x6，y6x2， 当 46x，y6x2， 当，y