1、2021 年广东省惠州市五校联考数学中考模拟试题年广东省惠州市五校联考数学中考模拟试题 满分 120 分 时间 90 分钟 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 12021 的相反数是（ ） A2021 B2021 C D 2如图所示几何体的左视图是（ ） A B C D 3 现实世界中， 对称现象无处不在， 中国的方块字中有些也具有对称性， 下列美术字是轴对称图形的是 （ ） A爱 B国 C敬 D业 4下列运算正确的是（ ） A6a5a1 Ba2a3a5 C （2a）24a2 Da6a2a3 5下列方程中，没有实数根的是（ ） Ax+
2、10 Bx210 C+10 D0 6两个相似三角形对应中线的长分别为 6cm 和 12cm，若较大三角形的面积是 12cm2，则较小的三角形的面 积为（ ）cm2 A1 B3 C4 D6 7某地新高考有一项“6 选 3”选课制，高中学生李鑫和张锋都已选了地理和生物，现在他们还需要从“物 理、化学、政治、历史”四科中选一科参加考试若这四科被选中的机会均等，则他们恰好一人选物理， 另一人选化学的概率为（ ） A B C D 8尺规作图作角的平分线，作法步骤如下： 以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，交 OA、OB 于 C、D 两点； 分别以 C、D 为圆心，大于CD 长为半径画弧，两弧交于点 P；
3、 过点 P 作射线 OP，射线 OP 即为所求 则上述作法的依据是（ ） ASSS BSAS CAAS DASA 9如图，车库宽 AB 的长为 3 米，一辆宽为 1.8 米（即 MN1.8 米）的汽车正直停入车库（MNAB） ，车 门 CD 长为 1.2 米，当左侧车门 CD 接触到墙壁时，车门与车身的夹角CDE 为 45，此时右侧车门开 至最大的宽度 FG 的长为（ ） A米 B米 C米 D （）米 10二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为直线 x1，下列结论不正确的是（ ） Ab24ac Babc0 Cac0 Dam2+bmab （m 为任意实数） 二填空题（共二填
4、空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11九年级 3 班的 6 位女同学 1 分钟的跳绳个数（单位：个）分别是：132，130，140，125，130，138， 这组数据的中位数是 12分解因式：25x2 13一个多边形的每个外角都等于 72，则这个多边形的边数为 14如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130，335，则2 的度数为 15已知（a3）2+|b4|0，则 a+的值是 16已知圆柱的底面半径为 3cm，母线长为 5cm，则圆柱的侧面积是 cm2 17如图，将矩形 OABC 置于平面直角坐标系中，B 点坐标为（10，7） ，点 D 为
5、BC 上一点，且 DC2， 连接 AD，将ABD 沿 AD 折叠，压平，使 B 点的对应点 E 落在坐标平面内若抛物线 yax28ax+10 （a0，a 为常数）的顶点落在ADE 的内部（不含边界） ，则 a 的取值范围为 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 62 分）分） 18 （6 分）解方程组： 19 （6 分）先化简，再求值： （3x5y）2（3x+5y） （3x5y）50（y2xy） 其中 x+， y 20 （6 分） “停课不停学”期间，某校为了解学生每天在家体育活动的时间（单位：h）随机线上抽查了该 校的部分学生，对他们每天在家的体育活动时间进行调查，并将调查统计
6、的结果分为四类：每天体育活 动时间 t30 分钟的学生记为 A 类，30 分钟t60 分钟记为 B 类，60 分钟t90 分钟记为 C 类，t 90 分钟记为 D 类，收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1） 这次共抽取了 名学生进行调查统计， 扇形统计图中 B 类所对应的扇形圆心角大小为 （2）将条形统计图补充完整； （3）如果该校共有 3000 名学生，请你估计该校 C 类学生约有多少人？ 21 （8 分）如图，ABAC，直线 l 过点 A，BM直线 l，CN直线 l，垂足分别为 M、N，且 BMAN （1）求证AMBCNA； （2）求证BAC90
7、 22 （8 分）生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资 源是全社会共同的责任，某小区购进 A 型和 B 型两种分类垃圾桶，已知购买一个 B 型垃圾桶比购买一个 A 型垃圾桶多花 20 元，购买 A 型、B 型垃圾桶各花费了 1000 元，且购买 A 型垃圾桶数量是购买 B 型垃 圾桶数量的 2 倍 （1）求购买一个 A 型垃圾桶和一个 B 型垃圾桶各需多少元？ （2）若小区一次性购买 A 型和 B 型垃圾桶共 60 个，要使总费用不超过 2000 元，最少要购买多少个 A 型垃圾桶？ 23 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点
8、 C 与原点 O 重合，点 B 在 y 轴的正半轴上，点 A 在反比例函数 y （k0， x0） 的图象上， 点 D 的坐标为 （4， 3） ， 设 AB 所在直线解析式为 yax+b （a0） （1）求 k 的值，并根据图象直接写出关于 x 的不等式 ax+b的解集； （2）若将菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移 m 个单位在平移中，若反比例函数图象与菱形的边 AD 始终有 交点，求 m 的取值范围 24 （10 分）阅读理解： 我们把一条直线倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率，用小写字母 k 表示一般的，直线 ykx+b（k 0）中的 k，叫做这条直线的斜率，则有 ktan 探究发现：
9、某数学兴趣小组利用以上材料，通过多次验证和查阅资料探究得出：经过两点 P（x1，y1） ，Q（x2，y2） （x1x2）的直线 ykx+b 的斜率为：kPQ 启发应用： （1）应用以上结论直接写出过 A（2，3） ，B（1，0）两点的直线 AB 的斜率 k 为 ； 深入探究： 数学兴趣小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到结论：任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直 时，这两条直线的斜率之积是定值 （2）已知 C（6，0） ，D（3，6） ，E（0，3） ，F（6，6） ，当直线 CD 与直线 EF 互相垂直时，请 求出直线 CD 与直线 EF 的斜率之积； 事实上，任意两条不和坐标轴平行的直
10、线互相垂直时，这两条直线的斜率之积是定值，由可知这个 定值为 ； （3）如图，M 为以点 M 为圆心，MN 的长为半径的圆已知 M（1，2） ，N（4，5） ，请结合（2）中 的结论，求出过点 N 的M 的切线 l 的解析式 25 （10 分）如图，抛物线 yax22ax3a（a0）与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左边） ，与 y 轴 交于点 C，且 OBOC （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，若点 P 是线段 BC（不与 B，C 重合）上一动点，过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于 M 点， 连接 CM，将PCM 沿 CM 对折，如果点 P 的对应点 N 恰好落在
11、y 轴上，求此时点 P 的坐标； （3）如图 2，若第四象限有一动点 E，满足 AEOA，过 E 作 EFx 轴于点 F，设 F 坐标为（t，0） ，0 t3，AEF 的内心为 I，连接 CI，直接写出 CI 的最小值 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：2021 的相反数是：2021 故选：A 2解：从左面看，一共有三层，底层有 2 个小正方形，中层和三层的右边各一个小正方形 故选：B 3解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
12、 D、是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D 4解：6a5aa，因此选项 A 不符合题意； a2a3a5，因此选项 B 符合题意； （2a）24a2，因此选项 C 不符合题意； a6a2a6 2a4，因此选项 D 不符合题意； 故选：B 5解：方程 x+10 的解是 x1，故选项 A 有实数根； 方程 x210 的解是 x1，故选项 B 有实数根； 方程+10 移项后得1，因为算术平方根不能为负，故选项 C 没有实数根； 方程0 的解为 x1，故选项 D 有实数根 故选：C 6解：根据题意两三角形的相似比是：6：121：2， 则面积比为 1：4， 已知大三角形面积为 12cm2， 则小三角
13、形的面积为 3cm2 故选：B 7解：设“物理、化学、政治、历史”分别用 A、B、C、D 表示， 画树状图如图所示： 共有 16 种可能性结果，其中李鑫和张锋恰好一人选物理，另一人选化学的结果有 2 种， 李鑫和张锋恰好一人选物理，另一人选化学的概率为， 故选：A 8解：连接 PC，PD 由作图可知，OCOD，PCPD， 在OPC 和OPD 中， ， OPCOPD（SSS） ， POCPOD， 故选：A 9解：如图所示，过 C 作 CODE 于 O， CDE45，CD， COCDcosCDE， ABMN+CO+FG， FG31.8， 故选：D 10解：由图象可得：a0，c0，b24ac0，1，
14、 b2a0，b24ac，故 A 选项正确， abc0，故 B 选项正确， 当 x1 时，y0， ab+c0， a+c0，即 ac0，故 C 选项正确， 当 xm 时，yam2+bm+c， 当 x1 时，y 有最大值为 ab+c， am2+bm+cab+c， am2+bmab，故 D 选项不正确， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11解：把 132，130，140，125，130，138 从小到大排列为 125，130，130，132，138，140， 最中间两个数的平均数是（130+132）2131， 则这组数据的中位数是
15、 131； 故答案为：131 12解：原式52x2 （5+x） （5x） 故答案为： （5+x） （5x） 13解：多边形的边数是：360725 故答案为：5 14解：如图所示， 41+3， 430+3565， ABCD， 2465， 故答案为：65 15解：由题意可知：a30，b40， a3，b4， 原式3+25， 故答案为：5 16解：23530cm2， 故答案为 30 17解：如图，过点 E 作 EMy 轴于 M，交 BC 延长线于 N， AMEDNE90，AEMEDN， AEMEDN， ， 设 AMBNm，MEn， ENMNME10n，DNBNBDm（72）m5， 代入得， 根据勾股定
16、理得，m2+n2102， 由得 n110，m10（舍） ，n26，m28， AM8，ME6， 点 B 的坐标为（10，7） ，DC2， D（10，2） ，DEBD5， DNm53， CN321， E（6，1） 设直线 AD 的解析式为 yk1x+7， 代入 D（10，2）得，210k1+7，解得 k1， 直线 AD 为 y+7， 设直线 AE 的解析式为 yk2x+7， 代入 E（6，1）得，16k2+7，解得 k2， 直线 AE 为 y+7， yax28ax+10a（x4）2+（1016a） ， 把 x4 分别代入直线 AD 和直线 AE 的解析式得，y+75，y4+7， G（4，5） ，H
17、（4，） ， 又抛物线的顶点落在ADE 的内部， 此抛物线的顶点必在 GH 上 11026a2， a 故答案为a 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 62 分）分） 18解：， 2+，可得 5x15， 解得 x3， 把 x3 代入，解得 y1， 原方程组的解是 19解：原式9x230 xy+25y2（9x225y2）50y2+50 xy 9x230 xy+25y29x2+25y250y2+50 xy 20 xy， 当 x+，y时， 原式20（+）（）20120 20解： （1）这次共抽取了 820%40 名学生进行调查统计，扇形统计图中 B 类所对应的扇形圆心角大 小为：360
18、162， 故答案为：40，162； （2）B 类有：4089518（人） ， 补全的条形统计图如右图所示； （3）3000675（人） ， 即该校 C 类学生约有 675 人 21证明： （1）BM直线 l，CN直线 l， AMBCNA90， 在 RtAMB 和 RtCNA 中， ， RtAMBRtCNA（HL） ； （2）由（1）得：RtAMBRtCNA， BAMACN， CAN+ACN90， CAN+BAM90， BAC1809090 22解： （1）设购买一个 A 型垃圾桶需 x 元，则购买一个 B 型垃圾桶需（x+20）元， 依题意得：2， 解得：x20， 经检验，x20 是原方程的解
19、，且符合题意， x+2040 答：购买一个 A 型垃圾桶需 20 元，购买一个 B 型垃圾桶需 40 元 （2）设购买 y 个 A 型垃圾桶，则购买（60y）个 B 型垃圾桶， 依题意得：20y+40（60y）2000， 解得：y20 答：最少要购买 20 个 A 型垃圾桶 23解： （1）延长 AD 交 x 轴于 F，由题意得 AFx 轴， 点 D 的坐标为（4，3） ， OF4，DF3， OD5， AD5， 点 A 坐标为（4，8） ， kxy4832， 由图象得解集：x4； （2）将菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移 m 个单位， 使得点 D 落在函数的图象 D点处， 点 D的坐标为（
20、4+m，3） ， 点 D在的图像上， ， 解得：， 24解： （1）根据题目中的新概念可知：k1 故答案为：1 （2）C（6，0） ，D（3，6） ，E（0，3） ，F（6，6） ， 直线 DE 的斜率为：， 直线 PQ 的斜率为：， kCDkEF1， 直线 CD 与直线 EF 的斜率之积为1， 由可得这个定值为：1， 故答案为：1 （3）设直线 MN 的解析式为：yk1x+b1， 切线的解析式为 ykx+b， ， k1，b11， 直线 MN 的解析式为：yx+1， 圆的切线与过切点的半径垂直， k1k1， k11， k1， 把 N（4，5）代入 ykx+b， 得：4k+b5， 把 k1 代入
21、 4k+b5， 得：b9， 切线的解析式为 yx+9 25解： （1）在 yax22ax3a（a0）中， 令 y0，得：ax22ax3a0， 解得：x13，x21， A（1，0） ，B（3，0） ， OB3， OBOC， OC3， C（0，3） ， 3a3， a1， 抛物线解析式为：yx22x3 （2）设直线 BC 解析式为 ykx+b， B（3，0） ，C（0，3） ， ，解得：， 直线 BC 解析式为：yx3， 设 M 点坐标为（m，m22m3） ， PMx 轴， P（m，m3） ， PMm3（m22m3）m2+3m， OBOC，BOC90， CBOB， CPm， PCM 沿 CM 对折，
22、点 P 的对应点 N 恰好落在 y 轴上， PCMNCM， PMy 轴， NCMPMC， PCMPMC， PCPM， mm2+3m， 整理得：m2+（3）m0， 解得：m10（舍去） ，m23， 当 m3时，m3， P（3，） （3）如图 2，连接 AI，OI，EI，作OAI 的外接圆M，连接 OM，AM，MI，CM，过 M 作 MHy 轴 于 H， EFx 轴， AFE90， FAE+FEA90， AEF 的内心为 I， AI，EI 分别平分FAE，FEA， IAEFAE，IEAFEA， IAE+IEA（FAE+FEA）45， AIE135， 在AIO 和AIE 中， ， AIOAIE（SAS） ， AIOAIE135， M 是OAI 的外接圆， OMA2（180AIO）90， OMAMOA， MIOM， MOAMOH45， MHy 轴， HOMHMO45， OHHMOM， CHOH+OC+3， CM， CICMMI，当且仅当 C、M、I 三点共线时，CI 取得最小值， CI 的最小值为