1、义务教育教科书（浙教）九年级数学下册义务教育教科书（浙教）九年级数学下册 第第1章章 解直角三角形解直角三角形 锐 角 三 角 函 数 锐 角 三 角 函 数 解 直 角 三 角 形 解 直 角 三 角 形 实 际 问 题 实 际 问 题 1 1、锐角三角函数的概念、锐角三角函数的概念 正弦正弦 余弦余弦 正切正切 A 的 A 的 sinA cosA tan A A 的对边 斜边 A 的邻边 斜边 A A 的对边 的邻边 A 的 图 19.3.1 特殊角的三角函数值：特殊角的三角函数值： 30 45 60 sin cos tan 1 2 1 2 2 2 2 2 3 2 3 2 31 三角三角
2、函数函数 锐角锐角 3 3 2 2、三角函数之间的关系、三角函数之间的关系 若若 90 ,AB 则有 sincos,sincos,tantan1.ABBAAB 例如例如： sin46cos_. tan44 tan46_. 44 例例1.1.锐角锐角A A满足满足2sin(A2sin(A- -15) 15) = = ， 求求A A的度数。的度数。 3 A A B B C C a a b b c c 解直角三角形解直角三角形 , , , .AB a b c Rt ABC中，如图，在如图，在 有五个未知元素，有五个未知元素， 已知其中两个条件已知其中两个条件 （必须有一个条件是边），（必须有一个条件
3、是边）， 可求其它三个条件，简称“知二求三”，我们把具备两个条件可求其它三个条件，简称“知二求三”，我们把具备两个条件 的直角三角形叫已知直角三角形。的直角三角形叫已知直角三角形。 利用的关系式：利用的关系式： (1) (1) 三边间的关系三边间的关系: :a a2 2+ +b b2 2= =c c2 2( (勾股定理勾股定理) ) (2) (2) 锐角间的关系锐角间的关系:A A+B B=90=90 (3) (3) 边角间的关系边角间的关系: : sin;cos;tan; sin;cos;tan. aba AAA ccb bab BBB cca 例例2：如图所示：如图所示，一棵大树在一次强烈
4、的地一棵大树在一次强烈的地 震中于离地面震中于离地面10米处折断倒下米处折断倒下，树顶落在离树树顶落在离树 根根24米处米处.大树在折断之前高多少大树在折断之前高多少？ 解解 利用勾股定理可以求利用勾股定理可以求 出折断倒下部分的长度为出折断倒下部分的长度为: : 26+ +10= =36（米米）. . 答答: :大树在折断之前高为大树在折断之前高为3636 米米. . 262410 22 生活中的应用生活中的应用 三种角的识别：三种角的识别： 水平线水平线 视线视线 视线视线 铅铅 垂垂 线线 （1 1）仰角与俯角；）仰角与俯角； （2 2）坡度（坡比）与坡角；）坡度（坡比）与坡角； （3
5、3）方位角）方位角 h h l l 仰角仰角 俯角俯角 tan l h i 例例3.3.如图如图: :一艘轮船由海平面上一艘轮船由海平面上A A地出发向南偏西地出发向南偏西400400的方向行驶的方向行驶 4040海里到达海里到达B B地地, ,再由再由B B地向北偏西地向北偏西200200的方向行驶的方向行驶4040海里到达海里到达C C地地, , 则则A,CA,C两地的距离为两地的距离为 _ 北北 A 北北 B C 400 D 200 有一个角是有一个角是600的三的三 角形是等边三角形角形是等边三角形 ABCRt 90C6,10BCAB1 1、在、在 中，中， ， 则则sinA=sinA
6、= ,cosA=,cosA= ,tanA=,tanA= . . ， RtABCACB1BC 2AB 3 sin 2 A 1 tan 2 A 3 cos 2 B tan3B 中，中， 90， ， 则下列结论正确的是（则下列结论正确的是（ ） A A B B C C D D 2 2、如图，在、如图，在 ， B B C C A A 60sin212 3、 60tan345cos2 2 4 4、 5 5、在、在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，sinA=sinA= 2 1 ，则，则A=A= 3 5 4 5 3 3 3 4 D 2 30 5 3 5 4 4 3 5 5 6 6、在、在RtRt
7、ABCABC中，中，C=90C=90，sinA= sinA= ， 则则cosBcosB的值等于（的值等于（ ） B. B. C. C. D. D. A. A. 4 5 4 3 3 4 3 5 4 5 7 7、在、在ABCABC中，中，C C9090，sinAsinA ，则，则tanB=tanB=（ ） B B C C D D A A 8 8、在、在RtRtABCABC中，中，C C9090，B B3535，ABAB7 7， 则则BCBC的长为（的长为（ ） A A 7sin357sin35 B B 35cos 7 C C7cos357cos35 D D7tan357tan35 B B C 5
8、4 9 9、河堤横断面如图所示，堤高、河堤横断面如图所示，堤高BCBC5 5米，迎水坡米，迎水坡ABAB的坡比的坡比 是是1: (1: (坡比是坡面的铅直高度坡比是坡面的铅直高度BCBC与水平宽度与水平宽度ACAC之比之比) )，则，则ACAC 的长是（的长是（ ） A A 米米 B B1010米米 C C1515米米 D D 米米 A A、右转、右转8080 B B、左传、左传8080 C C、右转、右转100100 D D、左传、左传100100 1010、如图，小明从、如图，小明从A A 处出发沿北偏东处出发沿北偏东6060方向行走至方向行走至B B 处，又沿北偏西处，又沿北偏西2020方向行走至方向行走至 C C 处，此时需把方向调整处，此时需把方向调整 到与出发时一致，则方向的调整应是（到与出发时一致，则方向的调整应是（ ） 3 5 5 A A B B C C A 10 3 A