1、2.1直线与圆的位置关系 （第3课时） 观察右图：观察右图： 如果直线如果直线AT 是是O的切线，的切线， A为切点，那么为切点，那么 AT和半径和半径OA是是 不是一定垂直？不是一定垂直？ A T O M 直线直线AT切圆切圆O于于A AT OA B C 切线的性质定理切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于经过切点的半径 推论推论1 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 推论推论2 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 经过圆心经过圆心 垂直于切线垂直于切线 直线经过切点直线经过切点 垂直于切
2、线垂直于切线 经过圆心经过圆心 直线经过切点直线经过切点 直线经过切点直线经过切点 经过圆心经过圆心 切线垂直于半径切线垂直于半径 1 2 3 O B A C D 例例 如图，如图，AB为为O的的 直径，直径， C为为O上一点，上一点， AD和过和过C点的切线互相点的切线互相 垂直，垂足为垂直，垂足为D. 求证：求证：AC平分平分DAB. CD是是O的切线的切线 OCCD ADCD OCAD 1=2 OC = OA 1=3 1=3 AC平分平分DAB 1 2 3 O B A C D 证明：如图，连接证明：如图，连接OC. (2) 如果半径如果半径OAAB， 那么那么AB是是 按图填空：按图填空
3、：(口答口答) (1) 如果如果AB切切O于于A， 那么那么 A O B O的切线的切线 切点切点 (3) 如果如果AB是是O的切线，的切线，OAAB，那么，那么A是是 OA AB. 练习练习2 如图的两个圆是以如图的两个圆是以O为圆为圆 心的同心圆，大圆的弦心的同心圆，大圆的弦AB 是小圆的切线，是小圆的切线， C为切点为切点. 求证：求证：C是是AB的中点的中点. C A B O 证明：如图，证明：如图， C是是AB的中点的中点. AC= =BC 根据垂径定理，根据垂径定理，得得 OCAB 连接连接OC, 则则 D C B O A 练习练习3 如图，在如图，在O中，中，AB为直为直 径，径
4、， AD为弦，为弦， 过过B点的切点的切 线与线与AD的延长线交于点的延长线交于点C， 且且AD= =DC 求求ABD的度数的度数. 解：解： AB为直径为直径 BC为切线为切线 ABC= =90 ABC为直角三角形为直角三角形 AD= =DC ADB= =90 AD= =DB ADC= =90 ABD为等腰直角三角形为等腰直角三角形 ABD= =45 求证：经过直径两端点的切线互相平行求证：经过直径两端点的切线互相平行 练习练习4 D C B A O 已知：如图，已知：如图，AB 是是O的直径，的直径， AC、BD是是O的切线的切线. 证明：如图，证明：如图， AB 是是O的直径的直径 AC、BD是是O的切线的切线 ABAC ABBD ACBD 求证求证: ACBD 切线和圆有且只有一个公共点切线和圆有且只有一个公共点 圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于经过切点的半径 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 切线和圆心的距离等于半径切线和圆心的距离等于半径