1、义务教育教科书（浙教）九年级数学下册义务教育教科书（浙教）九年级数学下册 第第1章章 解直角三角形解直角三角形 解解 直直 角角 三三 角角 形形 1.1.两锐角两锐角之间的关系之间的关系: : 2.2.三边三边之间的关系之间的关系: : 3.3.边角边角之之 间的关系间的关系 A+B=90A+B=900 0 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 C A B 的邻边 的对边 正切函数： 斜边 的邻边 余弦函数： 斜边 的对边 正弦函数： A A A A A A A tan cos sin 在直角三角形中在直角三角形中，由已知的一些边由已知的一些边、角角，求出求出 另一些边另一些边、角的过程
2、角的过程，叫做叫做解直角三角形解直角三角形. . 修路、挖河、开渠和筑修路、挖河、开渠和筑 坝时，设计图纸上都要坝时，设计图纸上都要 明斜坡的倾斜程度明斜坡的倾斜程度. h l i 铅垂 高度 l水平长度 坡面的铅垂高度坡面的铅垂高度（h）和水平长度和水平长度（l）的比叫的比叫 做坡面做坡面坡度坡度（或或坡比坡比）. 记作记作i , 即即 i = . l h 坡度通常写成坡度通常写成1m的形式，如的形式，如 i=16.坡面与坡面与 水平面的夹角叫做坡角，记作水平面的夹角叫做坡角，记作a，有，有 i = tan a. 显然，坡度越大，坡角显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡就越大，坡面就越陡
3、. 试一试试一试 1 1、如图、如图 1 1）若）若h=2cmh=2cm， l=5cml=5cm，则，则i=i= ； 2 2）若）若i=1:1.5i=1:1.5， h=2mh=2m，则，则l=l= ； A B h l C 3m3m 5 2 2 2、水库的横断面是梯形、水库的横断面是梯形ABCDABCD，迎水坡，迎水坡ABAB的坡度的坡度 i=1i=1：2 2，坝高，坝高h=20mh=20m，迎水坡的水平宽度，迎水坡的水平宽度 = = ， tana=tana= ； 40m40m 2 1 例例3 3、水库堤坝的横断面是梯形水库堤坝的横断面是梯形. .测得测得BCBC长为长为6m,CD6m,CD长为
4、长为 60m,60m,斜坡的坡比为斜坡的坡比为1:2,5,1:2,5,斜坡斜坡ABAB的坡比为的坡比为1:3,1:3,求求: : (1)(1)斜坡斜坡CDCD的坡角的坡角D D和坝底的宽和坝底的宽( (角度精确到角度精确到1,1,宽度宽度 精确到精确到0.1m);0.1m); A A B B D D C C F F E E 解解: 作作BEAD, BEAD, CFAD. CFAD. 在在RtRtCDFCDF中中, , tanDtanD 0.4,0.4, CFCF DFDF 1 1 2.52.5 D21D210 04848 CFCFCDsinDCDsinD 6060sin21sin210 048
5、22.28(m)4822.28(m) DFDFCDcosDCDcosD 6060cos21cos210 04855.71(m)4855.71(m) BEBE AEAE 1 1 3 3 AEAE3BE3BE 3CF3CF66.84(m),66.84(m), ADADAEAEBCBCDFDF 66.8466.846 655.7155.71 128.55128.6(m).128.55128.6(m). A B D C F E 解解: 设横断面面积为 设横断面面积为SmSm3 3. . 则则S S (BC(BCAD)AD)CFCF 1 2 1 2 (6128.55)22.28 1498.9(m2),
6、需用土石方需用土石方v vs s l (2)(2)若堤坝长若堤坝长 150m,150m,问建造这个堤坝需用多少土石问建造这个堤坝需用多少土石 方方? (? (精确到精确到1m1m3 3) ) l l 1498.91498.9150150 224835(m224835(m3 3) ) 答答: :斜坡斜坡CDCD的坡角约为的坡角约为21210 048,48,坡底宽约为坡底宽约为128.6m,128.6m,建建 造这个堤坝需用土石方造这个堤坝需用土石方224835m224835m3 3. . 例例3 3、水库堤坝的横断面是梯形水库堤坝的横断面是梯形. .测得测得BCBC长为长为6m,CD6m,CD长
7、为长为 60m,60m,斜坡的坡比为斜坡的坡比为1:2,5,1:2,5,斜坡斜坡ABAB的坡比为的坡比为1:3,1:3,求求: : 1 1、某人沿着坡角为、某人沿着坡角为45 45 的斜坡走了的斜坡走了310 m310 m， 则此人的垂直高度增加了则此人的垂直高度增加了_m ._m . 2 2 2、已知堤坝的横断面是等腰梯形、已知堤坝的横断面是等腰梯形ABCDABCD，上底，上底CDCD 的宽为的宽为a a，下底，下底ABAB的宽为的宽为b b，坝高为，坝高为h h，则堤坝的，则堤坝的 坡度坡度i i=_=_（用（用a a, ,b b, ,h h表示）表示）. . A D C B 310310
8、 ab h 2 例例4 4、体育项目、体育项目400m400m栏比赛中，规定相邻两栏架的栏比赛中，规定相邻两栏架的 路程为路程为45m45m。在弯道处，以跑道离内侧。在弯道处，以跑道离内侧0.3m0.3m处的弧处的弧 线（如图中的虚线）的长度作为相邻两栏架之间线（如图中的虚线）的长度作为相邻两栏架之间 的间隔路程。已知跑道的内侧线半径为的间隔路程。已知跑道的内侧线半径为36m36m，问在，问在 设定设定A A栏架后，栏架后，B B栏架离栏架的距离是多少（栏架离栏架的距离是多少（ 取取 3.143.14，结果精确到，结果精确到0.1m0.1m） 3636 36.336.3 O O A A B B
9、 36 O A B 45 解解: : 连结连结AB,AB, 由题意得由题意得 ABAB45m, OB45m, OB36.3m36.3m 由弧长公式由弧长公式 , , l n n R R 180180 得得 n n l 180180 n n 71.06(71.06(度度 ).). 1801804545 3.143.1436.336.3 作作OCABOCAB于于C.C. OAOAOB,OB, ABABACAC 且且AOCAOC 1 1 2 2 AOBAOB35.5335.530 0 ACACOAsinAOCOAsinAOC 36.336.3sin35.53sin35.530 0 21.09 (m)
10、21.09 (m) ABAB2AC2AC 2 221.0942.2(m).21.0942.2(m). 答答:B:B栏架离栏架离A A栏架的距离栏架的距离 约为约为42.2m.42.2m. C C 1 1、如图是一污水管的横截面、如图是一污水管的横截面, ,已知污水管的内径为已知污水管的内径为 70cm.70cm.污水的高度为污水的高度为10cm.10cm.求污水截面面积求污水截面面积s.s. 1010 单位单位: 厘米厘米 解解 : : A A B B C C D D E E O O 在在RtRtAOEAOE中中, , OAOA3535,OE,OE3535- -10102525. . cosc
11、osAOEAOE 2525 3535 AOE44.4AOE44.40 0, , AOC88.8AOC88.80 0 S SS S扇形 扇形OACOAC S S AOCAOC S S扇形 扇形OACOAC 88.888.835352 2 360360 AEAE 35352 225252 2 24.5,24.5, S S AOCAOC 2 224.524.52525 1 1 2 2 948.8(948.8(),), 612.5(612.5(2 2) ) 948.8948.8612.5336(612.5336(2 2) ) 答答: :污水截面面积约为污水截面面积约为3363362 2. . 2 2、
12、如图、如图, ,燕尾槽的横断面是一个等腰梯形燕尾槽的横断面是一个等腰梯形ABCD,ABCD,其中其中 燕尾角燕尾角B=55B=550 0, ,外口宽外口宽AD=188mm,AD=188mm,燕尾槽的深度是燕尾槽的深度是 70mm,70mm,求它的里口宽求它的里口宽BC(BC(结果精确到结果精确到1mmm).1mmm). A A B B C C D D 3 3、一个锥形零件的轴截面如图所示，已知倾角、一个锥形零件的轴截面如图所示，已知倾角 =5.2=5.20 0, , 零件的长度零件的长度l=20cml=20cm，大头直径，大头直径D=10cmD=10cm，求小，求小 头直径头直径d d（精确到
13、（精确到0.1cm0.1cm） D D d d L L 2.0 1:2.5 1:2 B C A D E F 4.4.如图如图, ,沿水库拦水坝的背水坡将坝面加宽两米沿水库拦水坝的背水坡将坝面加宽两米, ,坡坡 度由原来的度由原来的1:21:2改成改成1:2.5,1:2.5,已知原背水坡长已知原背水坡长BD=13.4BD=13.4米米, , 求求: : (1)(1)原背水坡的坡角原背水坡的坡角 和加宽后的背水和加宽后的背水 坡的坡角坡的坡角 (2)(2)加宽后水坝的横截面面积增加了多少加宽后水坝的横截面面积增加了多少?(?(精精 确到确到0.01)0.01) 5.5.已知在已知在ABCABC中，中，AB+AC=9cmAB+AC=9cm，ABAB和和ACAC的夹角为的夹角为 30300 0，设当，设当ABAB为为x x（cmcm）时，）时，ABCABC的面积为的面积为S S（cmcm2 2） （1 1）求）求S S关于关于x x的函数解析式；的函数解析式； （2 2）问何时）问何时ABCABC的面积最大？最大面积为多少？的面积最大？最大面积为多少？