1、义务教育教科书（浙教）九年级数学下册义务教育教科书（浙教）九年级数学下册 第第1章章 解直角三角形解直角三角形 解解 直直 角角 三三 角角 形形 1.两锐角之间的关系两锐角之间的关系 : 2.三边之间的关系三边之间的关系: 3.边角之间边角之间 的关系的关系 A+ +B= =90 a2+ +b2= =c2 C A B sin cos tan cot A A A A A A A A A A = = = = = = = = 的的对对边边 正正弦弦函函数数： 斜斜边边 的的邻邻边边 余余弦弦函函数数： 斜斜边边 的的对对边边 正正切切函函数数： 的的邻邻边边 的的邻邻边边 余余切切函函数数： 的的
2、对对边边 1.1.引例：引例：灯塔上发现在它的南偏东 30，距离500m的A处有一艘船， 该船向正西方向航行，经过3分钟 到达灯塔西北方向的B处，求这船 的航速是每时多少千米（ 取1.7) 3 如图，某飞机于空中如图，某飞机于空中A处探测到目标处探测到目标C，此，此 时飞行高度时飞行高度AC= =1200米，从飞机上看地平米，从飞机上看地平 面控制点面控制点B的俯角的俯角= =30，求飞机，求飞机A到控制到控制 点点B距离距离 . A 1200米米 B C a 30 如图，某飞机于空中如图，某飞机于空中A处探测到目标处探测到目标C，此时飞行，此时飞行 高度高度AC= =1200米，从飞机上看地
3、平面控制点米，从飞机上看地平面控制点B的俯的俯 角角= =30，求飞机，求飞机A到控制点到控制点B距离距离 . 仰角仰角 俯角俯角 铅 垂 线 铅 垂 线 水平线水平线 2.仰角仰角：在视线与水平线所形成的角中，视线在在视线与水平线所形成的角中，视线在 水平线上方的角水平线上方的角. 俯角：俯角：在视线与水平线所形成的角中，视线在视线与水平线所形成的角中，视线 在水平线下方的角在水平线下方的角. 3. 两大楼的水平距离为两大楼的水平距离为30米，从高楼的顶部米，从高楼的顶部A点点 测得低楼的顶部测得低楼的顶部D点的俯角为点的俯角为45，测得低楼的底，测得低楼的底 部部C点的俯角为点的俯角为60
4、，求两楼的高度，求两楼的高度. A D B C 30米米 45 60 1.某高为某高为5.48米的建筑物米的建筑物CD与一铁塔与一铁塔AB的水的水 平距离平距离BC为为330米，一测绘员在建筑物顶点米，一测绘员在建筑物顶点D 测得塔顶测得塔顶A的仰角的仰角a为为30,求铁塔求铁塔AB高高.（精（精 确到确到0. 1米）米） 330米米 A B C D E 如图，在如图，在ABC中，中， A为锐角，为锐角，sin A= = ， AB+ +AC= =6cm，设，设AC= =xcm， ABC的面积为的面积为ycm2. . (1)(1)求求y关于关于x的函数关系式和自变量的函数关系式和自变量x的取值范
5、围；的取值范围； (2)何时何时ABC的面积最大，最大面积为多少？的面积最大，最大面积为多少？ 2 3 C A B 当三角形变成当三角形变成平行四边形平行四边形时，平行四边形的两邻时，平行四边形的两邻 边分别为边分别为a、b，这组邻边所夹的锐角为，这组邻边所夹的锐角为r时，则它时，则它 的面积能否用这三个已知量来表示呢？的面积能否用这三个已知量来表示呢？ S= = ab sin A 2 1 2. 1弄清俯角、仰角、方位角等概念的意义，明确各弄清俯角、仰角、方位角等概念的意义，明确各 术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念， 才能恰当地把实
6、际问题转化为数学问题才能恰当地把实际问题转化为数学问题 2认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形，认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形， 或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题 3选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，且选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，且 不易出错不易出错 4按照题中的精确度进行计算，并按照题目中要求的按照题中的精确度进行计算，并按照题目中要求的 精确度确定答案以及注明单位精确度确定答案以及注明单位 A B C 45 60 100 2米米 D 一人在塔底一人在塔底A处测得塔顶处测得塔顶C 的仰角为的仰角为45，此人向塔，此人向塔 前前100米到米到B处，又测得塔处，又测得塔 顶的仰角为顶的仰角为60，已知测，已知测 角器的高度为角器的高度为2米，求塔高米，求塔高 .