1、义务教育教科书（浙教）九年级数学下册义务教育教科书（浙教）九年级数学下册 第第1章章 解直角三角形解直角三角形 小红出发地小红出发地 小强出发地小强出发地 450 300 A D C B 对于每一个对于每一个确定的确定的锐角锐角A A，在角一边，在角一边任取任取 一点一点B B，作，作BCACBCAC于点于点C C，RtRtABCABC任意任意两边之两边之 比值比值也唯一确定，也唯一确定， a b c 这些这些比值比值叫做叫做锐角锐角A A的的 三角函数三角函数。 ,sine c a ）的正弦（为记比值A ,cosineA c b ）的余弦（为记比值 ,tangentA b a ）的正切（为记
2、比值 形成概念形成概念 ; c a sinA 即 ; c b cosA 即 ; b a tanA 即 1. sin ，cos ，tan , 是一个完整的是一个完整的 符号符号,单独一个单独一个sin是没有意义的；是没有意义的； 2.sin ,sinA, sin 1, sin BAC a b c 锐角锐角A A的的正弦、余弦、正切，正弦、余弦、正切，统称为统称为A A的的三角三角 函数；（函数；（trigonometric function)trigonometric function) 4 4 5 5 3 3 5 5 3 3 4 4 如图，在如图，在ABCABC中，若中，若AB=5AB=5，B
3、C=3BC=3，则下列结论正确的是，则下列结论正确的是 （ ） A AsinA=sinA= B BsinsinA A= = C CsinsinA A= = D.D.以上结论都不正确以上结论都不正确 C C A A B B 3 D D 前提条件：前提条件：直角三角形！直角三角形！ 选一选：选一选： 例例1 如图如图,在在RtABC中中,C=90C=90, ,AB=5,BC=3. 求求:A的正弦的正弦,余弦和正切余弦和正切; A B C 5 3 4 已知已知直角三角形直角三角形中的两边，中的两边， 就能求出锐角三角函数值就能求出锐角三角函数值 变式一：变式一：如图如图,在在RtABC中中,C=90
4、C=90, , 求求:A的正弦的正弦,余弦和正切余弦和正切; 已知已知直角三角形直角三角形中的两边的比值关系，中的两边的比值关系， 就能求出锐角三角函数值就能求出锐角三角函数值 AB:BC=5:3， A B C 解：设解：设AB=5kAB=5k，BC=3kBC=3k，得，得AC=AC= 变式二：变式二：如图如图,已知一锐角已知一锐角A, 求求:A的余弦和正切的余弦和正切; sinA= 5 3 A B C 注意：注意： 1 1、构造构造直角三角形直角三角形； 2 2、已知一个三角函数已知一个三角函数, ,就能求出另外就能求出另外 两个三角函数两个三角函数; ; 练一练：练一练： 如图如图:在等腰
5、在等腰ABC中中,AB=AC=5,BC=6. 求：求：sinB 5 5 6 A B C D 1. 在在RtABC中中,C=90C=90, ,AB=4, BC=3. sinA=_, cosA=_, tanA=_; 2如图，点如图，点P（3，1）是角）是角 终边上一点，终边上一点， 则，则，sin =_ ,cos =_ ，tan =_。 O P（3，1） x y 第2题图 3 3、如图，在、如图，在RtRtABCABC中，中，ACB=90ACB=90，作，作CDABCDAB于于D D， 若若BD=2BD=2，BC=3BC=3则则sinA=sinA= . . 3 3 D D B B C C A A
6、2 2 4 3 4 7 7 73 10 10 10 103 3 1 3 2 （画图）（画图） （构造）（构造） （等角代替）（等角代替） 5 5 3 3 =sinAsinA 5 5 4 4 =cosAcosA 4 4 3 3 =tanAtanA 5 5 4 4 =sinBsinB 5 5 3 3 =cosBcosB 3 3 4 4 =tanBtanB A A B B C C 正弦正弦 余弦余弦 正切正切 A B 5 4 3 观察表中的计算结果，你发现了什么？请说明理由观察表中的计算结果，你发现了什么？请说明理由. . 例例1 如图如图,在在RtABC中中,C=90C=90, ,AB=5,BC=3. 求求:A的正弦的正弦,余弦和正切余弦和正切; 余角三角函数关系：余角三角函数关系：（A+B=90） sinA=cosB,sinA=cosB, cosA=sinB,cosA=sinB, tanAtanAtanB=1.tanB=1. 角度角度 比值比值 （三角函数）（三角函数） 数学思想方法：数学思想方法： 1、特殊到一般！特殊到一般！ 3、设、设k法法 2、数形结合！、数形结合！ 4、构造法、构造法