1、义务教育教科书（浙教）九年级数学下册义务教育教科书（浙教）九年级数学下册 第第1章章 解直角三角形解直角三角形 在直角三角形中共有五个元素：在直角三角形中共有五个元素： 边边a,b,c, 锐角锐角A,B.这五个元素之间有如下等这五个元素之间有如下等 量关系：量关系： A B C c a b ( (1 1) )三边之间关系三边之间关系： a a2 2 +b +b2 2 =c =c2 2 ( (勾股定理勾股定理) ) ( (2 2) )锐角之间关系锐角之间关系： A+B=A+B=9090 ( (3 3) )边角之间关系边角之间关系： b a A A A c bA A c aA A 的邻边的邻边 的
2、对边的对边 正切函数：正切函数： 斜边斜边 的邻边的邻边 余弦函数：余弦函数： 斜边斜边 的对边的对边 正弦函数：正弦函数： tan cos sin 特殊角的三角函数值表特殊角的三角函数值表 三角函数三角函数 锐角锐角 正弦正弦 sin 余弦余弦 cos 正切正切 tan 300 450 600 2 1 2 3 3 3 2 2 2 2 1 2 3 2 1 3 A= A= A= A= A= A= A= A= A= 2 1 sinA 2 1 cosA 3 3 tanA 0 30 2 3 sinA 0 60 2 2 cosA 0 30 3tanA 2 2 sinA 2 3 cosA 1tanA 0
3、60 0 45 0 45 0 30 0 60 0 45 1什么是解直角三角形？什么是解直角三角形？ 2解直角三角形的依据是什么解直角三角形的依据是什么？ 在直角三角形中，由已知的一些边、在直角三角形中，由已知的一些边、 角求出另一些边、角的过程，叫做角求出另一些边、角的过程，叫做解直解直 角三角形。角三角形。 定义：定义： 在直角三角形中，已知几个元在直角三角形中，已知几个元 素就可以求出其它元素呢？素就可以求出其它元素呢？ 解直角三角形，只有下面两种情况：解直角三角形，只有下面两种情况： （1）已知两条边；）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角）已知一条边和一个锐角 例例1 1、如图是某
4、市“平改坡”工程中一种坡屋顶设计，、如图是某市“平改坡”工程中一种坡屋顶设计， 已知平顶屋面的宽度已知平顶屋面的宽度L L为为10m10m，坡屋顶的设计高度，坡屋顶的设计高度h h为为 3.5m3.5m，求斜面钢条，求斜面钢条a a的长度和坡角的长度和坡角a a。（长度精确到。（长度精确到 0.10.1米，角度精确到米，角度精确到1 1） h L a A 解解: 在在RtRtABDABD中中, , a ( )2+(h)2 l l 2 5 52 2+3.5+3.52 2 6.1(m). 6.1(m). tantan 0.7,0.7, 3.53.5 5 5 35350 0. . 答 答: :斜面钢
5、条斜面钢条a a的长度约为的长度约为6.16.1米米, ,坡角约为坡角约为35350 0. . 例例2 2、如图，在、如图，在RtRtABCABC中，中，C=90C=900 0，A=50A=500 0， AB=3AB=3，求求a，b 和和B 。（边长精确到（边长精确到0.10.1） 解：解：RtRtABCABC中中 B=90B=900 0- -A=40A=400 0 a=ABa=ABsinA=3sinA=3sin50sin500 02.32.3 AB b A cos b=ABb=ABcosA=3cosA=3cos50cos500 01.91.9 3 b a C A B sin a A AB 1
6、 1、已知在、已知在RtRtABCABC中，中，C=C= RtRt，a,b,ca,b,c分别分别 是是A ,B, C的对边，根据下列条件解直角的对边，根据下列条件解直角 三角形（边长保留三角形（边长保留2个有效数字，角度精确到个有效数字，角度精确到10) (1)c=10, A =30o (2)b=4, B=72o (3)a=5, c=7 （4）a=20, 2 1 sin A 2、 已知在已知在RtABC中，中， C= Rt ， a=5,B=54033 ，求 ，求A和和b,c (边长保留边长保留2个个 有效数字）。有效数字）。 B A CH B A HC 3.已知，在已知，在ABC中中,B=45
7、,AC=4, ， , 求求BC的值。的值。 23 AB 构造直角三角形构造直角三角形 分类讨论思想分类讨论思想 1.定义：解直角三角形定义：解直角三角形 解直角三角形中，有下面两种情况：解直角三角形中，有下面两种情况： （1）已知两条边；）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角）已知一条边和一个锐角. 2.直角三角形中的五个元素之间关系：直角三角形中的五个元素之间关系： 3.解直角三角形中的几个注意解直角三角形中的几个注意: （1）有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除，取原避中。）有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除，取原避中。 （ （2）数形结合，利于分析）数形结合，利于分析。 （4）实际问题数学化）实际问题数学化.(数学建模思想数学建模思想) （5）全面地看问题。（分类讨论思想）全面地看问题。（分类讨论思想） （3）构造直角三角形）构造直角三角形.