1、义务教育教科书（浙教）九年级数学下册义务教育教科书（浙教）九年级数学下册 第第1章章 解直角三角形解直角三角形 特殊锐角的三角函数值特殊锐角的三角函数值 在直角三角形中在直角三角形中, ,若一个锐角确定若一个锐角确定, ,那么这个角的对边那么这个角的对边, , 邻边和斜边之间的比值也随之确定邻边和斜边之间的比值也随之确定. . 锐角三角函数定义锐角三角函数定义 直角三角形中边与角的关系直角三角形中边与角的关系: :锐角三角函数锐角三角函数. b A B C a c ,sin c a A,cos c b A tanAtanA= = a b 锐角锐角A A的正弦、余弦、和正切统称的正弦、余弦、和正
2、切统称A A的三角函数的三角函数 为了测量一棵大树的高度，准备了如下为了测量一棵大树的高度，准备了如下 测量工具：含测量工具：含30和和60两个锐角的三两个锐角的三 角尺；皮尺角尺；皮尺.请你设计一个测量方案，能请你设计一个测量方案，能 测出一棵大树的高度测出一棵大树的高度. 如图如图, ,观察一副三角板观察一副三角板: : 它们其中有几个锐角它们其中有几个锐角? ?分别是多少度分别是多少度? ? (1)sin(1)sin300等于多少等于多少? ? 300 600 450 450 (2)cos(2)cos300等于多少等于多少? ? (3)tan(3)tan300等于多少等于多少? ? 请与
3、同伴交流你是怎么想的请与同伴交流你是怎么想的? ?又是怎么做的又是怎么做的? ? 做一做 A B C 30 1 2 3 sin30= cos30= tan30= 2 1 2 3 3 3 (4)sin(4)sin450,sin,sin600等于多少等于多少? ? (5)cos(5)cos450,cos,cos600等于多少等于多少? ? (6)tan(6)tan450,tan,tan600等于多少等于多少? ? 300 600 450 450 根据上面的计算根据上面的计算, ,完成下表完成下表: 特殊角的三角函数值表特殊角的三角函数值表 要能要能 记住记住 有多有多 好好 三角函数三角函数 锐角
4、锐角 正弦正弦 sin 余弦余弦 cos 正切正切 tan 300 450 600 2 1 2 3 3 3 2 2 2 2 1 2 3 2 1 3 这张表还可以看出许多这张表还可以看出许多 知识之间的内在联系知识之间的内在联系? ? 例例2 2 计算计算: : ( (1)2sin301)2sin300 0- -3cos603cos600 0; ; (2) cos(2) cos2 245450 0+tan60+tan600 0sin60sin600 0. . 提示提示: : coscos2 245450 0表示表示:cos45:cos450 0cos45cos450 0, ,即（即（cos45c
5、os450 0) )2 2 0000 3cos302sin45tan45cos60 (3)(3) 例例3:3: 如图1-8，在ABC中， AB=AC=8cm,BAC=120，求BC 的长和ABC的面积。 A B C D 计算：计算： 1.cos301.cos300 0.sin60.sin600 0 2.Sin2.Sin2 245450 0- -2sin452sin450 0.cos60.cos600 0 3.Sin3.Sin2 230300 0+cos+cos2 230300 0 4.cos4.cos2 245450 0+sin+sin2 245450 0 如图如图, ,身高身高1.5m1.5
6、m的小丽用一个两锐角分别是的小丽用一个两锐角分别是30300和和60600 的三角尺测量一棵树的高度的三角尺测量一棵树的高度. .已知她与树之间的距离为已知她与树之间的距离为 5m,5m,那么这棵树大约有多高那么这棵树大约有多高? ? 为了测量一棵大树的高度，准备了如下为了测量一棵大树的高度，准备了如下 测量工具：含测量工具：含30和和60两个锐角的三两个锐角的三 角尺；皮尺角尺；皮尺.请你设计一个测量方案，能请你设计一个测量方案，能 测出一棵大树的高度测出一棵大树的高度. 提示提示: 将实际将实际 问题数问题数 学化学化. sinsin2 2A+cosA+cos2 2A=1A=1它反映了同角
7、之间的三角函数的关系它反映了同角之间的三角函数的关系, , 且它更具有灵活变换的特点且它更具有灵活变换的特点, ,若能予以掌握若能予以掌握, ,则将有益则将有益 于智力开发于智力开发. . 如图如图, ,在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90, , A,B ,CA,B ,C的对边分别是的对边分别是a,b,c.a,b,c. 求证求证: :sinsin2 2A+cosA+cos2 2A=1A=1 b A B C a c 已知已知A为锐角，且为锐角，且 cosA= ， 你能求出你能求出A的度数吗。的度数吗。 3 2 如图：如图： 直角三角形三边的关系直角三角形三边的关系. . 直角三角形两
8、锐角的关系直角三角形两锐角的关系. . 直角三角形直角三角形边与角边与角之间的关系之间的关系. . 特殊角特殊角30300 0,45,450 0,60,600 0角的三角函数角的三角函数 值值. . 互余两角互余两角之间的三角函数关系之间的三角函数关系. . 同角同角之间的三角函数关系之间的三角函数关系 b A B C a c 300 600 450 450 1.1.计算计算;(1)tan45;(1)tan450 0- -sin30sin300 0; ; (2)cos60(2)cos600 0+sin45+sin450 0- -tan30tan300 0; ; .45cos260sin330t
9、an63 0002 2.2.如图如图, ,河岸河岸AD,BCAD,BC互相平行互相平行, ,桥桥ABAB垂垂 直于两岸直于两岸. .桥长桥长12m,12m,在在C C处看桥两端处看桥两端 A,B,A,B,夹角夹角BCA=60BCA=600 0. . 求求B,CB,C间的距离间的距离( (结果精确到结果精确到1m).1m). B C A 3.3.如图为住宅区内的两幢楼，它们的高如图为住宅区内的两幢楼，它们的高ABAB CD=30 mCD=30 m，两楼问的距离，两楼问的距离AC=24 mAC=24 m，现需了解甲，现需了解甲 楼对乙楼的采光影响情况楼对乙楼的采光影响情况. .当太阳光与水平线的当太阳光与水平线的 夹角为夹角为3030时，求甲楼的影子在乙楼上有多高时，求甲楼的影子在乙楼上有多高? ? 4.4.一个小孩荡秋千一个小孩荡秋千, ,秋千链子的长度为秋千链子的长度为2.5m,2.5m,当当 秋千向两边摆动时秋千向两边摆动时, ,摆角恰好为摆角恰好为60600 0, ,且两边摆动且两边摆动 的角度相同的角度相同, ,求它摆至最高位置时与其摆至最低求它摆至最高位置时与其摆至最低 位置时的高度之差位置时的高度之差( (结果精确到结果精确到0.01m).0.01m). 将实际问题数将实际问题数 学化学化. . A A C C O O B B D D 2.52.5