1、第第 9 9 讲讲 含参不等式组含参不等式组 模块一模块一 含参不等式组含参不等式组 1 1不等式组解集口诀不等式组解集口诀 设ba 解集 在数轴上表示的示意图 口诀 xa xb xa 同大取大 xa xb xb 同小取小 xa xb bxa 大小小大中间找 xa xb 无解 大大小小无解了 2 2不等式组的常见题型不等式组的常见题型 （1）已知不等式组的解集情况，求参数的取值或取值范围； （2）整数解问题 模块二模块二 含参不等式（组）和方程（组）综合含参不等式（组）和方程（组）综合 解关于x的不等式组 365 (12 )8 mxmx mxxm x 化简不等式组得 411 38 mx mx
2、当0m 时，可化为 11 4 8 3 x m x m ，且 8111 0 3412mmm ，故解集为 811 34 x mm ； ba ba ba ba 模块一 含参不等式组 例1 当0m 时，可化为 11 4 8 3 x m x m ，且 8111 0 3412mmm ，故解集为 118 43 x mm ； 当0m 时，原不等式组无解 【教师备课提示】【教师备课提示】这道题主要考查含参不等式组的基本解法 （1）若关于x的不等式 0 521 xa x - 无解，则a的取值范围为_ （2）若不等式组 2 32 xa xa 有解，试判断不等式组 2 2 xa xa 的解的情况 （1）不等式组化简得
3、到 3 xa x ， “大大小小没有解” ，知3a ； 再讨论当3a 时不等式组解的情况，发现亦为无解. 3a. （2） “大小小大中间找” ，232aa； 当232aa时，不等式组无解. 2a ，22aa， 不等式组的解集为22axa. （1） （实外半期）关于x的一元一次不等式组 26xx xm 的解集是4x ，则m的取值范围是 （2）已知不等式组 2 21 xm xm 的解集为5x ，则m的值为 （3）如果不等式组 2 2 22 x ab xba 的解集是12x，则ab_ （1）4m （2）不等式分别求解得到 2 21 xm xm ，求解需要讨论m的取值范围. 例2 例3 1当212mm
4、时，即1m时，解集为12xm ， 5x ，125m，2m ，检验满足1m. 当212mm 时，即1m 时，解集为2xm， 5x ，25m ，3m ，检验发现不满足1m ，舍. 2m （3）解不等式组得到 42 2 2 xba ab x ，则可得 421 2 2 2 ba ab ，解得 3 2 1 a b ， 5 2 ab 【教师备课提示】【教师备课提示】例 2 和例 3 主要考查已知不等式组的解集情况，求参数的值或取值范围 （1）已知关于x的不等式组 0 321 xa x 的整数解有 5 个，则a的取值范围是_ （2）关于x的不等式组 521 0 x xa 共有 4 个整数解，则a的取值范围是
5、_ （3）如果关于x的不等式 70 60 xa xb 的整数解只有 1，2，3，则a的取值范围_，b的的取值范围 _ （1）43a ； （2）10a ； （3）07 a ，1824b 【教师备课提示教师备课提示】这道题主要考查不等式组的整数解问题，先定范围，再定临界 （2014 实外直升考试） 不等式组 2153 1 36 5215 xx x 的解集是关于x的一元一次不等式1ax 解集的一 部分，求a的取值范围_ 分类讨论0a 、0a 的情况， 1 1 3 a，且0a 【教师备课提示教师备课提示】这道题是含参不等式的综合考查，需要分类讨论，注意是一元一次不等式 例4 例5 （1） （育才半期）
6、关于x的方程5(5)7(36)xaxa的解为负数，则a的取值范围是_ （2）已知关于x，y的方程组 27 43 xym xym 的解为正数，化简|32|5|mm （1）解方程得： 41 2 a x ，由0 x ，得 41 0 2 a ， 1 4 a （2）由题意得 27 43 xym xym ，解得 32 5 xm ym 320 50 m m ，解得 2 5 3 m 320m ，50m |32|5| 32543mmmmm （1）方程组 31 51 xya xya 的解满足不等式341xy求a的取值范围 （2） （石室联中期末）若方程 315 33 xya xya 的解满足0 xy，则a的取值范
7、围为 （1） 31 51 xya xya ：4xa ：1ya ， 4 1 xa ya ， 又341xy，解得 3 8 a （2） 1 3 a 模块二 含参不等式（组）和方程（组）综合 例6 例7 关于x、y的方程组 5331 0 xy xyp 的解是正整数，则整数p的值为多少 3 得到： 313 2 531 2 p x p y ，由于都是正整数， 所以有00 xy，即 3130 5310 p p ， 不等式组的解为 11 610 53 p， 由p是整数，知7 8 9 10p ，. 其中8p ，10 不满足使得xy，为整数，舍. 经验证7p 或 9 当x、y、z为非负数时，323yzx，343y
8、zx，求334Wxyz的最大值和最小值 由题意得， 323 343 yzx yzx ，把x视为参数解方程， ：41zx，带回中： 57 3 x y ，所以解为 57 3 41 x y zx 由0,0yz得到 57 0 3 410 x x ， 15 47 x 334357164269Wxyzxxxx 567 269) 27 x(，故 567 27 W 例8 例9 （1）若不等式组 12x xk 无解，则k的取值范围是（ ） A2k B2k C1k D12k （2）使关于x的不等式组 2 2 0 x x xa 有解的a的取值范围是（ ） A2a B2a C2a D2a （1）B； （2）B （1）
9、5axa的解集是 1 5 x ，则a的取值范围是（ ） A0a B0a C0a D0a （2）关于x的不等式组 1 2 xm xm 的解集是2x ，则m _ （3）已知不等式组 2 11 xmn xm 的解集为12x ，则 2016 ()mn_ （1）A； （2）4； （3）1 模块一模块一 含参不等式组含参不等式组 演练1 演练2 （1）若关于x的不等式组 0 321 xa x 的整数解共有 3 个，则a的取值范围为_ （2）如果不等式组 90 80 xa xb 的整数解仅为 1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a、b的有序数对( , )a b 共有_个 （3）若关于x的不等式组 0 1
10、xa xa 的解集中的任何一个x值均不在35x范围内，则a的取值范围是 _ （1）21a ； （2）72； （3）2a或5a （1）已知关于x、y的方程组 3 25 xya xya 的解满足0 xy，化简|3|aa （2）若方程组 31 33 xyk xy 的解为x，y，并且24k，求xy的取值范围 （1）解方程组可得 21 2 xa ya ，又0 xy，即2120aa ， 相当于解不等式组： 212 20 aa a ，解得2a ； 当23a时，原式3；当3a 时，原式23a （2）方程上下两式相减得到222xyk，所以1 2 k xy 由24k，推出01xy 演练3 模块二模块二 含参不等式
11、（组）和方程（组）综合含参不等式（组）和方程（组）综合 演练4 已知不等式组 2372 6335 xab bxa （1）若它的解集是423x，求a，b的值 （2）若ab，且上述不等式无解，求a的取值范围 （1）分别解两个关于x的不等式，得 372 2 563 3 ab x ab x ， 因为已知不等式组的解集是423x， 所以 372 23 2 563 4 3 ab ab ，解这个方程组，得 3 5 a b （2）将ba代入，分别解两个不等式，得 51 3 3 xa a x 根据题意，应有 3 51 3 a a 解这个不等式，得 3 7 a 已知实数a，b，c满足 6 23 0 abc abc bc ，求a的最大值与最小值 将b，c用a来表示， 3 2 93 2 a b a c ，由0bc 得 393 0 22 aa ， 转换为不等式组为： 393 22 93 0 2 aa a ，解得 3 3 2 a. 故a的最大值为 3，最小值为 3 2 . 演练5 演练6