ImageVerifierCode 换一换
格式:DOCX , 页数:16 ,大小:1.38MB ,
资源ID:180283      下载积分:30 金币
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。 如填写123,账号就是123,密码也是123。
特别说明:
请自助下载,系统不会自动发送文件的哦; 如果您已付费,想二次下载,请登录后访问:我的下载记录
支付方式: 支付宝    微信支付   
验证码:   换一换

加入VIP,更优惠
 

温馨提示:由于个人手机设置不同,如果发现不能下载,请复制以下地址【https://www.77wenku.com/d-180283.html】到电脑端继续下载(重复下载不扣费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: 微信登录   QQ登录   微博登录 

下载须知

1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
2: 试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
3: 文件的所有权益归上传用户所有。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

本文(2021年天津市红桥区高考数学质量调查试卷(一模)含答案解析)为本站会员(争先)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

2021年天津市红桥区高考数学质量调查试卷(一模)含答案解析

1、 第 1 页(共 16 页) 2021 年天津市红桥区高考数学质量调查试卷(一) (一模)年天津市红桥区高考数学质量调查试卷(一) (一模) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1 (5 分)集合 |0Ax x, 2B ,1,0,2,则()( RA B ) A0,2 B 2,1 C 2,1,0 D2 2 (5 分) “|1| 2x成立”是“(3)0 x x成立”的( ) A充分必要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件 3 (5 分)函数sin 3 x yx的图象大致是( )

2、 A B C D 4 (5 分)某校对高三年级 800 名学生的数学成绩进行统计分析全年级同学的成绩全部介 于 80 分与 150 分之间, 将他们的成绩按照80,90),90,100),100,110),110,120), 120,130),130,140),140,150分组, 整理得到如图频率分布直方图, 则成绩在120, 130)内的学生人数为( ) A200 B240 C360 D280 5 (5 分) 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题: “今有委米 依垣内角,下周八尺,高五尺问:积及为米几何?”其意思为: “在屋内墙角处堆放米(如 图,米堆为一个圆锥的四分之

3、一) ,米堆底部的弧长为 8 尺,米堆的高为 5 尺,问米堆的体 第 2 页(共 16 页) 积和堆放的米各为多少?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺,圆周率约为 3,估算出堆放 的米约有( ) A14 斛 B22 斛 C36 斛 D66 斛 6 (5 分)已知函数( )yf x在区间(,0)内单调递增,且()( )fxf x,若 1 2 (log 3)af, 1.2 (2)bf , 1 ( ) 2 cf,则a,b,c的大小关系为( ) Aacb Bbca Cbac Dabc 7 (5 分)已知抛物线 2 2(0)ypx p上一点(1M,)(0)m m到其焦点的距离为 5,双曲线 2

4、 2 1 x y a 的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a的值是( ) A 1 9 B 1 25 C 1 5 D 1 3 8 (5 分)已知函数( )cos(2)2sin()cos() 344 f xxxx ,xR,给出下列四个命题: 函数( )f x的最大值为 1; 函数( )f x的最小正周期为; 函数( )f x在 4 , 4 上单调递增; 将函数( )f x的图象向左平移 12 个单位长度,得到的函数解析式为( )sin2g xx 其中正确命题的个数是( ) A1 B2 C3 D4 9 (5 分)已知函数( ) |f xlnx, 2 0,01 ( ) |4|,1

5、x g x xx ,若关于x的方程( )( )f xmg x恰 有三个不相等的实数解,则m的取值范围是( ) A(2ln,0 B0,2ln C( 22ln ,0 D0,22)ln 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 30 分分 第 3 页(共 16 页) 10 (5 分)i是虚数单位,则复数 3 12 i i 11 (5 分)在 8 1 ()x x 的二项展开式中 2 x项的系数为 12 (5 分)已知直线20axy与圆心为C的圆 22 (1)()4xya相交于A,B两点, 且ABC为等边三角形,则实数a 13 (5 分)2021 年是中国

6、共产党成立 100 周年,现有A,B两队参加建党 100 周年知识竞 赛,每队 3 人,每人回答一个问题,答对者为本队赢 1 分,答错得 0 分;A队中每人答对 的概率均为 1 3 ,B队中 3 人答对的概率分别为 2 3 , 2 3 , 1 3 ,且各答题人答题正确与否互不 影响,若事件M表示“A队得 2 分” ,事件N表示“B队得 1 分” ,则()P MN 14 (5 分)已知0 x ,1y ,且1xy,则 22 3 1 xy xy 的最小值为 15 (5 分)在等腰梯形ABCD中,已知/ /ABDC,2AB ,1BC ,60ABC动点E 和F分别在线段BC和DC上, 且BEBC, 1

7、9 DFDC , 则A EA F的最小值为 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 5 小题,共小题,共 75 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 16 (14 分) 已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 满足3 cossinaBbA ()求B的大小; ()若 2 cos 3 A,求sin(2)AB的值; ()若2b ,2ca,求边a的值 17 (15 分)如图所示,直角梯形ABCD中,/ /ADBC,ADAB,22ABBCAD, 四边形EDCF为矩形,3CF ,平面EDCF 平面ABCD ()求证:/ /DF平面ABE; ()求平

8、面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值 18 (15 分)如图,椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 经过点(0, 1)A,且离心率为 2 2 第 4 页(共 16 页) ()求椭圆E的方程; ()经过点(1,1),且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P,Q(均异于点)A,问直 线AP与AQ的斜率之和是否为定值,若是,求出这个定值;若不是,请说明理由 19 (15 分)已知数列 n a的前n项和 n S满足:2( 1)n nn Sa ,1n ()求数列 n a的前 3 项 1 a, 2 a, 3 a; ()求证:数列 2 ( 1) 3 n n a 是等比数列; ()求数列(63)

9、 n na的前n项和 n T 20 (16 分)已知函数( )(1)f xx lnxm,mR ()若2m ,求曲线( )yf x在点(e,f(e))处的切线方程; ()当1x 时,求函数( )f x的单调区间和极值; ()若对于任意xe, 2) e,都有( )4f xlnx成立,求实数m的取值范围 第 5 页(共 16 页) 2021 年天津市红桥区高考数学质量调查试卷(一) (一模)年天津市红桥区高考数学质量调查试卷(一) (一模) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求

10、的 1 (5 分)集合 |0Ax x, 2B ,1,0,2,则()( RA B ) A0,2 B 2,1 C 2,1,0 D2 【解答】解:集合 |0Ax x, 2B ,1,0,2, 所以 |0 RA x x, 所以() 2 RA B ,1,0 故选:C 2 (5 分) “|1| 2x成立”是“(3)0 x x成立”的( ) A充分必要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解:由|1| 2x,解得:13x 由(3)0 x x,解得:03x “|1| 2x成立”是“(3)0 x x成立”的必要不充分条件 故选:C 3 (5 分)函数sin 3 x yx的图

11、象大致是( ) A B C D 【解答】解:设( )sin 3 x f xx,则函数的定义域为R ()sin()(sin )( ) 33 xx fxxxf x 函数为奇函数 第 6 页(共 16 页) 1 ( )cos 3 fxx,( )sinfxx , 函数在原点右侧,靠近原点处单调增,且0 x 时, ( )0f x ,0 x 时,( )0f x 故选:C 4 (5 分)某校对高三年级 800 名学生的数学成绩进行统计分析全年级同学的成绩全部介 于 80 分与 150 分之间, 将他们的成绩按照80,90),90,100),100,110),110,120), 120,130),130,14

12、0),140,150分组, 整理得到如图频率分布直方图, 则成绩在120, 130)内的学生人数为( ) A200 B240 C360 D280 【 解 答 】 解 : 由 频 率 分 布 直 方 图 可 知 , 成 绩 在120,130)内 的 频 率 为 1(0.0050.01 20.0150.0250.005) 100.3, 所以成绩在120,130)内的频数为8000.3240 故选:B 5 (5 分) 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题: “今有委米 依垣内角,下周八尺,高五尺问:积及为米几何?”其意思为: “在屋内墙角处堆放米(如 图,米堆为一个圆锥的四分之一

13、) ,米堆底部的弧长为 8 尺,米堆的高为 5 尺,问米堆的体 积和堆放的米各为多少?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺,圆周率约为 3,估算出堆放 的米约有( ) A14 斛 B22 斛 C36 斛 D66 斛 第 7 页(共 16 页) 【解答】解:设圆锥的底面半径为r,则8 2 r , 解得 16 r , 故米堆的体积为 2 1116320 ()5 439 , 1斛米的体积约为 1.62 立方尺, 320 1.6222 9 , 故选:B 6 (5 分)已知函数( )yf x在区间(,0)内单调递增,且()( )fxf x,若 1 2 (log 3)af, 1.2 (2)bf ,

14、 1 ( ) 2 cf,则a,b,c的大小关系为( ) Aacb Bbca Cbac Dabc 【解答】解:根据题意,函数( )yf x满足()( )fxf x,则函数( )f x为偶函数, 又由函数( )yf x在区间(,0)内单调递增,则( )f x在(0,)上递减, 12 2 (log 3)(log 3)aff, 1.2 (2)bf , 1 1 ( )(2 ) 2 cff , 又由 1.21 2 221log 3 , 则bca, 故选:B 7 (5 分)已知抛物线 2 2(0)ypx p上一点(1M,)(0)m m到其焦点的距离为 5,双曲线 2 2 1 x y a 的左顶点为A,若双曲

15、线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a的值是( ) A 1 9 B 1 25 C 1 5 D 1 3 【解答】解:抛物线 2 2(0)ypx p的准线方程为 2 p x , 由抛物线的定义可得51 2 p ,可得8p , 即有 2 16yx,(1,4)M, 双曲线 2 2 1 x y a 的左顶点为(Aa,0), 渐近线方程为 1 yx a , 第 8 页(共 16 页) 直线AM的斜率为 4 1a , 由双曲线的一条渐近线与直线AM平行, 可得 14 1aa ,解得 1 9 a , 故选:A 8 (5 分)已知函数( )cos(2)2sin()cos() 344 f xxxx ,xR,给出下

16、列四个命题: 函数( )f x的最大值为 1; 函数( )f x的最小正周期为; 函数( )f x在 4 , 4 上单调递增; 将函数( )f x的图象向左平移 12 个单位长度,得到的函数解析式为( )sin2g xx 其中正确命题的个数是( ) A1 B2 C3 D4 【解答】解: ()cos(2)2sin()cos()cos(2)sin(2)cos(2)cos(2)2sin(2)sin()sin(2) 344323666 fxxxxxxxxxx , 对于,( )f x的最大值为 1,所以对; 对于,( )f x的最小正周期为 2 2 ,所以对; 对于, 4 x , 2 2 463 tx

17、, 3 ,sint在 2 3 , 3 上不是单调函数, 所以( )f x在 4 , 4 上不是单调函数,所以错; 对 于 , 将 函 数( )f x的 图 象 向 左 平 移 12 个 单 位 长 度 , 得 到 ()s i n ( 2 ()s i n 2 1 21 26 yfxxx ,所以对 故选:C 9 (5 分)已知函数( ) |f xlnx, 2 0,01 ( ) |4|,1 x g x xx ,若关于x的方程( )( )f xmg x恰 有三个不相等的实数解,则m的取值范围是( ) A(2ln,0 B0,2ln C( 22ln ,0 D0,22)ln 【解答】解:设( )( )h x

18、f xm, 第 9 页(共 16 页) 作出函数( )f x和( )g x的图象如图, 则( )h x是( )f x的图象沿着1x 上下平移得到, 由图象知要使方程( )( )f xmg x恰有三个不相等的实数解, 则等价为( )h x与( )g x的图象有三个不同的交点, 则满足 (1)(1) (2)(2) hg hg , 即 0 20 m lnm , 即20lnm , 即实数m的取值范围是(2ln,0, 故选:A 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 30 分分 10 (5 分)i是虚数单位,则复数 3 12 i i 17 55 i 【解

19、答】解:复数 3(3)(12 )32617 12(12 )(12 )555 iiiii i iii , 故答案为: 17 55 i 11 (5 分)在 8 1 ()x x 的二项展开式中 2 x项的系数为 56 【解答】解:展开式的通项公式为 88 2 188 1 ()( 1) rrrrrr r TC xCx x , 令822r,解得3r , 所以展开式的含 2 x项的系数为 33 8( 1) 56C , 第 10 页(共 16 页) 故答案为:56 12 (5 分)已知直线20axy与圆心为C的圆 22 (1)()4xya相交于A,B两点, 且ABC为等边三角形,则实数a 415 【解答】解

20、:圆心(1, )Ca,半径2r , ABC为等边三角形, 圆心C到直线AB的距离 2 213d , 即 22 |2|22| 3 11 aaa d aa , 平方得 2 810aa , 解得415a , 故答案为:415 13 (5 分)2021 年是中国共产党成立 100 周年,现有A,B两队参加建党 100 周年知识竞 赛,每队 3 人,每人回答一个问题,答对者为本队赢 1 分,答错得 0 分;A队中每人答对 的概率均为 1 3 ,B队中 3 人答对的概率分别为 2 3 , 2 3 , 1 3 ,且各答题人答题正确与否互不 影响,若事件M表示“A队得 2 分” ,事件N表示“B队得 1 分”

21、 ,则()P MN 2 27 【解答】解:事件M表示“A队得 2 分” ,事件N表示“B队得 1 分” , 则 22 3 122 ()( )( ) 339 P MC, 2212212211 ()(1)(1)(1)(1)(1)(1) 3333333333 P N , 212 ()() () 9327 P MNP M P N 故答案为: 2 27 14 (5 分)已知0 x ,1y ,且1xy,则 22 3 1 xy xy 的最小值为 23 【解答】解: 222 33(1)2(1)1313113113(1)1 (1)2()(1)(31)(423)23 111121212 xyyyyx xxyxy

22、xyxyxyxyxyxy , 当且仅当 3(1) 1 yx xy 时,即33x ,32y 时取等号, 第 11 页(共 16 页) 故 22 3 1 xy xy 最小值为23, 故答案为:23 15 (5 分)在等腰梯形ABCD中,已知/ /ABDC,2AB ,1BC ,60ABC动点E 和F分别在线段BC和DC上,且BEBC, 1 9 DFDC ,则AE AF的最小值为 29 18 【解答】解:由题意,得到1ADBCCD,所以 1 () ()() () 9 AE AFABBEADDFABBCADDC 1111 2 1 cos601 1 cos602 11 1 cos120 9999 AB A

23、DBC ADAB DCBC DC 2117229 1 291818318 (当且仅当 2 29 时等号成立) ; 故答案为: 29 18 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 5 小题,共小题,共 75 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 16 (14 分) 已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 满足3 cossinaBbA ()求B的大小; ()若 2 cos 3 A,求sin(2)AB的值; ()若2b ,2ca,求边a的值 【解答】解: ()因为3 cossinaBbA, 所以3sincossinsinABBA, 因为sin

24、0A, 所以tan3B , 因为(0, )B, 所以 3 B ( )因为 2 cos 3 A, 2 7 sin1 3 Acos A, 可得 2 14 sin22sincos 9 AAA, 2 5 cos22cos1 9 AA 第 12 页(共 16 页) 所以 2 141532 145 3 sin(2)sin2 coscos2 sin() 929218 ABABAB ()因为 3 B ,2b ,2ca, 由余弦定理 222 2cosbacacB, 可得 222222 4423acacaaaa, 解得 2 3 3 a 17 (15 分)如图所示,直角梯形ABCD中,/ /ADBC,ADAB,22

25、ABBCAD, 四边形EDCF为矩形,3CF ,平面EDCF 平面ABCD ()求证:/ /DF平面ABE; ()求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值 【解答】 ()证明:取BC中点G,连接DG, 因为 1 1 2 BGBCAD ,又因为/ /ADBC, 所以四边形ABGD为平行四边形, 所以/ /DGAB,又因为ABAD,所以DADG, 因为四边形EDCF为矩形,所以EDCD, 又因为平面EDCF 平面ABCD,平面EDCF平面ABCDCD, 所以ED 平面ABCD,所以EDDA,EDDG, 于是DA、DQ、DE两两垂直, 建立如图所示的空间直角坐标系, (0AB ,2,0),( 1

26、AE ,0,3),( 1DF ,2,3), 设平面ABE的法向量为(mx,y,) z, 20 30 AB my AE mxz ,令1z ,( 3m ,0,1), 因为330DF m ,又因为DF 平面ABE, 所以/ /DF平面ABE 第 13 页(共 16 页) ()解:( 1BE ,2,3),( 2BF ,0,3), 设平面BEF的法向量为(nu,v,)w, 230 230 BE nuvw BF nuw ,令3v ,(2 3n ,3,4), 所以平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值为 |105 31 | |31231 m n mn 18 (15 分)如图,椭圆 22 22 :1(0)

27、 xy Eab ab 经过点(0, 1)A,且离心率为 2 2 ()求椭圆E的方程; ()经过点(1,1),且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P,Q(均异于点)A,问直 线AP与AQ的斜率之和是否为定值,若是,求出这个定值;若不是,请说明理由 【解答】解: ()由题意知 2 2 c a ,1b ,结合 222 abc,解得2a , 椭圆的方程为 2 2 1 2 x y; ()由题设知,直线PQ的方程为(1)1yk x(2)k ,代入 2 2 1 2 x y,得 22 (12)4 (1)2 (2)0kxk kxk k, 由已知0,设 1 (P x, 1) y, 2 (Q x, 2) y, 12

28、 0 x x , 则 12 2 4 (1) 12 k k xx k , 12 2 2 (2) 12 k k x x k , 第 14 页(共 16 页) 从而直线AP与AQ的斜率之和: 1212 1212 1122 APAQ yykxkkxk kk xxxx 12 1212 11 2(2)()2(2) xx kkkk xxx x 4 (1) 2(2)22(1)2 2 (2) k k kkkk k k 19 (15 分)已知数列 n a的前n项和 n S满足:2( 1)n nn Sa ,1n ()求数列 n a的前 3 项 1 a, 2 a, 3 a; ()求证:数列 2 ( 1) 3 n n

29、a 是等比数列; ()求数列(63) n na的前n项和 n T 【解答】 ()解:当1n 时,有: 1111 2( 1)1Saaa , 当2n 时,有: 2 21222 2( 1)0Saaaa , 当3n 时,有: 3 312333 2( 1)2Saaaaa , 综上可知 1 1a , 2 0a , 3 2a ; ()证明:由已知得:2n时, 1 11 2( 1)2( 1) nn nnnnn aSSaa , 化简得: 1 1 22 ( 1)n nn aa , 上式可化为: 1 1 22 ( 1)2( 1) 33 nn nn aa , 又 1 1 21 ( 1) 33 a , 数列 2 ( 1

30、) 3 n n a 是以 1 3 为首项,公比为 2 的等比数列; ()解:由()知 1 21 ( 1)2 33 nn n a , 1 12 2( 1) 33 nn n a , 11 (63)(21)22 ( 1) (21) 22 ( 1)(21) nnnn n nannn 当n为偶数时, 011 1 23 2(21) 22 1 3 5(23)(21) n n Tnnn , 令 011 1 23 2(21) 2n n An ,2 135(23)(21) n Bnn 01221 1 23 25 2(23) 2(21) 2 nn n Ann 第 15 页(共 16 页) 121 21 23 2(2

31、3) 2(21) 2 nn n Ann 则得: 0121121 2222222(21)212(222)(21)2 nnnn n Ann 1 2(12) 12(21) 23(32 ) 2 12 n nn nn , 3(23) 2n n An , 2 135(23)(21)2 22 2 n n Bnnn , 所以3(23) 22 n nnn TABnn ; 当n为奇数时,3(23) 2n n An , 1 2 135(25)(23)(21)22212 2 n n Bnnnnn , 所以3(23) 22 n nnn TABnn , 综上, 1 3(23) 2( 1)2 nn n Tnn 20 (16

32、 分)已知函数( )(1)f xx lnxm,mR ()若2m ,求曲线( )yf x在点(e,f(e))处的切线方程; ()当1x 时,求函数( )f x的单调区间和极值; ()若对于任意xe, 2) e,都有( )4f xlnx成立,求实数m的取值范围 【解答】解: ()( )(3)f xlnxx,f(e)2e , 1 ( )32fxxlnxlnx x , 则kf(e)1 3 所 以( )yf x在 点(e,f( e ))处 的 切 线 方 程 为2()yexe 即 0 xye5 ()因为( )(1) ()f xlnxmx mR, 所以0 x , 1 ?( )1fxxlnxmlnxm x

33、6 当0m时,因为1x ,所以?( )0fxlnxm, 函数( )f x的单调增区间是(1,),无单调减区间,无极值7 当0m 时,令0lnxm,解得 m xe, 第 16 页(共 16 页) 当1 m xe时,?( )0fx ;当 m xe,?( )0fx , 所以函数( )f x的单调减区间是(1,) m e,单调增区间是( m e,),9 在区间(1,)上的极小值为()(1) mmm f emmee,无极大值10 ()因为对于任意xe, 2 e,都有( )4f xlnx成立,所以( )40f xlnx, 即问题转化为(4)(1)0 xlnxmx对于xe, 2 e恒成立, 即 (4) 1

34、xlnx m x 对于xe, 2 e恒成立,11 令 (4) ( ) xlnx g x x ,则 2 44 ?( ) lnxx gx x , 令( )44t xlnxx,xe, 2 e,则 4 ?( )10tx x , 所以( )t x在区间e, 2 e上单调递增, 故( )mint xt(e)440ee,进而?( )0gx ,13 所以( )g x在区间e, 2 e上单调递增, 函数 2 2 8 ( )()2 max g xg e e ,15 要使 (4) 1 xlnx m x 对于xe, 2 e恒成立,只要1( )maxmg x , 所以 2 8 12m e ,即实数m的取值范围是 2 8 (1,) e 16