1、 (可从平行四边形、矩形、菱形入手判别）可从平行四边形、矩形、菱形入手判别） 有有一组邻边相等一组邻边相等且且有一个角是直角有一个角是直角 的的平行四边形平行四边形叫做正方形。叫做正方形。 定义法定义法 菱形法菱形法 矩形法矩形法 有一个角是直角有一个角是直角的的菱形菱形是正方形。是正方形。 有一组邻边相等有一组邻边相等的的矩形矩形是正方形。是正方形。 正方形是特殊的平行四正方形是特殊的平行四 边形，也是特殊的矩形，也边形，也是特殊的矩形，也 是特殊的菱形。是特殊的菱形。 正方形的性质正方形的性质= = 正方形性质正方形性质: 边边: 对边平行对边平行 四边相等四边相等 角角 ：四个角都是直角
2、四个角都是直角 对角线：对角线： 相等相等 互相垂直平分互相垂直平分 每条对角线平分一组对角。每条对角线平分一组对角。 A A B B D D C C OO 平行四边形，矩形，平行四边形，矩形， 菱形，正方形之间的关系菱形，正方形之间的关系. 平行四边形平行四边形 矩形矩形 菱形菱形 正正 方方 形形 -下列说法对吗下列说法对吗? （1）四个角都相等的四边形是正方形）四个角都相等的四边形是正方形 （2）四条边都相等的四边形是正方形）四条边都相等的四边形是正方形 （3）对角线相等的菱形是正方形）对角线相等的菱形是正方形 （4）对角线互相垂直的矩形是正方形）对角线互相垂直的矩形是正方形 -下列说法
3、对吗下列说法对吗? （5）对角线垂直且相等的四边形是正方形）对角线垂直且相等的四边形是正方形 （6）对角线相等且互相垂直平分的四边形）对角线相等且互相垂直平分的四边形 是正方形是正方形 （7）四边相等，有一角是直角的四边形是）四边相等，有一角是直角的四边形是 正方形正方形 (8) 正方形的一条对角线把正方形分成两个正方形的一条对角线把正方形分成两个 全等的等腰直角三角形全等的等腰直角三角形 (9) 正方形是轴对称图形正方形是轴对称图形,一共有一共有2条对称轴条对称轴 1. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A、四个角相等、四个角相等. B、对角线互相垂
4、直平分、对角线互相垂直平分. C、对角互补、对角互补. D、对角线相等、对角线相等. B 2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四条边相等、四条边相等. B、对角线互相垂直平分、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角、对角线平分一组对角. D、对角线相等、对角线相等. D 例例1. 已知已知:如图如图,ABC中，中，ACB=90, CD是角平分线是角平分线, DEBC,DFAC, 垂足分别是垂足分别是E、F. 求证：四边形求证：四边形DECF是正方形是正方形. A B E C F D 1.1.已已知：如图点知：如图点AA、BB、CC、DD分别是
5、分别是 正方形正方形ABCDABCD的四条边上的点，的四条边上的点， 并且并且AA=BB=CC=DD .AA=BB=CC=DD . 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是正方形是正方形 A B C D C A B D 2已知：如图，正方形已知：如图，正方形ABCD对角线对角线AC、 BD相交于点相交于点O，且，且AB2cm， 求：求：AC的长及正方形的面积的长及正方形的面积S。 3已知：如图，已知：如图， 在正方形在正方形 ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相相 交于点交于点O，且，且AC6 cm， 求：正方形的面积求：正方形的面积S。 2 A A B B DD C C OO 4如图，正方形如图，正方形ABCD中，中，AC、BD相交于相交于 O, MNBC且且MN分别交分别交OB、OC于于M、N, 求证：求证：DNCM。 A A B B D D C C O O MM N N 5已知：如图在正方形已知：如图在正方形ABCD中，中，F为为CD 延长线上一点，延长线上一点，CEAF于于E，交，交AD于于M， 求证：求证：MFD45 B B C C A A DD F F MM E E 谈谈本节课的收获谈谈本节课的收获：