1、 3102 2 xxy 请说出该抛物线的开口方向、顶点坐标、请说出该抛物线的开口方向、顶点坐标、 对称轴对称轴 y=ax +bx+c =a（ （x2+ x）+c a b =ax2+ x+ +c a b 2 2 a b 2 2 a b = a(x+ )2 + a b 2 a bac 4 4 2 y=ax +bx+c a bac a b xay 4 4 ) 2 ( 2 2 二次函数二次函数 ( a0)( a0) 的图象是一条抛物线，的图象是一条抛物线， 对称轴是直线对称轴是直线x= 顶点坐标是为（顶点坐标是为（ ， ） a bac a b xay 4 4 ) 2 ( 2 2 y=axy=ax +b
2、x+c+bx+c 当当a0a0时，抛物线的开口向上，顶点时，抛物线的开口向上，顶点 是抛物线上的最低点。是抛物线上的最低点。 当当a0a0时，抛物线的开口向下，顶点时，抛物线的开口向下，顶点 是抛物线上的最高点。是抛物线上的最高点。 a b 2 a b 2 a bac 4 4 2 解：解： 因此，抛物线的对称轴是直线因此，抛物线的对称轴是直线x=3，顶点坐标是（，顶点坐标是（3，2）。）。 例例3 3 求抛物线求抛物线 的对称轴和顶点坐标的对称轴和顶点坐标。 2 5 3 2 1 2 xxy , 2 5 ,3, 2 1 cba a b 2 2 1 2 3 3 a bac 4 4 2 2 1 4
3、3 2 5 2 1 4 2 2 例4:已知二次函数已知二次函数y= x +4x3, 请回答下列问题：请回答下列问题： 画函数图象画函数图象 2 1 1、函数、函数 的图象能否由函数的图象能否由函数 的图象通过平移变换得到？若能，请说出平移的图象通过平移变换得到？若能，请说出平移 的过程，并画出示意图；的过程，并画出示意图； 34 2 1 2 xxy 2 2 1 xy 2 2、说出函数图象的开口方向、对称轴、说出函数图象的开口方向、对称轴 和顶点坐标。和顶点坐标。 驶向胜利 的彼岸 3、请写出如图所示的抛物线的解析式：、请写出如图所示的抛物线的解析式： 课课 内内 练练 习习 （0 0，1 1）
4、 （2 2，4 4） x x y y O O 一座拱桥的示意图如图，当水面宽一座拱桥的示意图如图，当水面宽12m12m时，桥洞顶部时，桥洞顶部 离水面离水面4m4m。已知桥洞的拱形是抛物线，要求该抛物线。已知桥洞的拱形是抛物线，要求该抛物线 的函数解析式，你认为首先要做的工作是什么的函数解析式，你认为首先要做的工作是什么? ?如果以如果以 水平方向为水平方向为x x轴，取以下三个不同的点为坐标原点：轴，取以下三个不同的点为坐标原点： 1 1、点、点A 2A 2、点、点B 3B 3、抛物线的顶点、抛物线的顶点C C 所得的函数解析式相同吗？所得的函数解析式相同吗？ 请试一试。哪一种取法求请试一试
5、。哪一种取法求 得的函数解析式最简单？得的函数解析式最简单？ 探究活动: A A B B C C 4m4m 12m12m 知识回顾知识回顾: : 时，图象将发生怎样的变化？时，图象将发生怎样的变化？ 二次函数二次函数y=ax y = a(x+m)2 y = a(x+m)2 +k 1、顶点坐标？、顶点坐标？ （0，0） （m，0） （ m，k ） 2、对称轴？、对称轴？ y轴（直线轴（直线x=0） （直线（直线x= m ） （直线（直线x= m ） 3、平移问题？、平移问题？ 一般地，函数一般地，函数y=ax 的图象先向右（当的图象先向右（当m0） 平移平移|m|个单位可得个单位可得y = a(
6、x+m)2的图象；若再向上（当的图象；若再向上（当k0 ）或）或 向下向下 （当（当k0 ）平移）平移|k|个单位可得到个单位可得到y = a(x+m)2 +k的图象。的图象。 对于二次函数对于二次函数y=ax +bx+c （ a0 ）的的 图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？ 通过变形能否将通过变形能否将 y=ax +bx+c转化为转化为 y = a(x+m)2 +k的形式的形式 ？ 二次函数二次函数y=ax y = a(x+m)2 y = a(x+m)2 +k 1.说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴：说出下列抛物线的开口方向、顶点
7、坐标和对称轴： 做一做做一做: 22 553 (1)(2)22 23 424 yxxyxx 开口方向开口方向: 顶点坐标：顶点坐标： 对称轴对称轴: 1、求下列函数图象的对称轴和顶点坐标：、求下列函数图象的对称轴和顶点坐标： (1)2(1)(2) 1 (2)2 ()3 2 yxx yxx 课内练习课内练习: : 课内练习课内练习: : 2. 说出下列函数的图象可由怎样的抛物线说出下列函数的图象可由怎样的抛物线 y=ax （a0a0），），经过怎样的平移后得到？经过怎样的平移后得到？. xxy xxy xy xy 322)4( 3102) 3 ( 1)2( 3)2( ) 1(4) 1 ( 2 2 2 2