1、 请用适当的函数解析式表示下列问题情境中请用适当的函数解析式表示下列问题情境中 的两个变量的两个变量 y 与与 X 之间的关系之间的关系 (1)圆的面积圆的面积 y ( )与圆的半径与圆的半径 x ( Cm ) 2 cm y =x2 (2)王先生存人银行王先生存人银行2万元万元,先存一个一年定期，一年先存一个一年定期，一年 后银行将本息自动转存为又一个一年定期后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定设一年定 期的年存款利率为期的年存款利率为 x, 两年后王先生共得本息两年后王先生共得本息y元元; y = 2(1+x)2 合作学习合作学习: : (3)拟建中的一个温室的平面图如图拟建中的一
2、个温室的平面图如图,如果温室外围是如果温室外围是 一个矩形，周长为一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图室内通道的尺寸如图,设设 一条边长为一条边长为 x (cm), 种植面积为种植面积为 y (m2) 1 1 1 3 x y = (60-x-4)(x-2) 这些关系中这些关系中 y是是x的什么函数？的什么函数？ 1、y =x2 2、y = 2(1+x)2 3、y = (60-x-4)(x-2) =2x2+4x+2 =-x2+58x-112 上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征? 经化简后都具经化简后都具y=ax +bx+c 的形式
3、的形式. (a,b,c是常数是常数, ) a0 我们把形如我们把形如y=axy=ax +bx+c+bx+c ( (其中其中a,b,Ca,b,C是常数，是常数，a0)a0)的函数叫做的函数叫做 二次函数二次函数(quadratic funcion) ,(quadratic funcion) , 称：称：a为二次项系数，为二次项系数， b为一次项系数，为一次项系数， c为常数项为常数项 例如，例如， 1、二次函数、二次函数 y=-x2+58x-112 的的 二次项系数为二次项系数为 ， 一次项系数为一次项系数为 ， 常数项常数项 。 2、二次涵数、二次涵数y=x2的的 二次项系二次项系 , 一次项
4、系数一次项系数 ， 常数项常数项 。 a=-1 b=58 c=-112 a= b=0 c=0 1.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数哪些是二次函数? 做一做做一做: ) 1)(1() 1()5( )1 ()4( 12)3( 1 )2( ) 1 ( 2 2 2 2 xxxy xxy xxy x y xy是 不是 是 是 不是 2、分别说出下列二次函数的二次项系数、分别说出下列二次函数的二次项系数、 一次项系数和常数项：一次项系数和常数项： 2 2 (1)1 (2)3712 (3)2 (1) yx yxx yxx 课内练习课内练习: : 例例:已知二次函数已知二次函数y=x +px+q,当当x=
5、1时时,函函 数值为数值为4,当当x=2时时,函数值为函数值为- 5, 求这个二次求这个二次 函数的解析试函数的解析试. 2 ,yxpxq 解：把x=1,y=4和x=2,y=-5分别代入 函数得： 14 425 pq pq 12,15.q解得，p 2 1215yxx所求的二次函数是 待定系数法待定系数法 变式：已知二次函数已知二次函数y=ax +bx+3, 当当x=2时时,函数值为函数值为3, 当当x= - 2时时, 函数值为函数值为2, 求这个二次函数的解求这个二次函数的解 析式析式. 例：例：y=x + 2x 3 我们把形如我们把形如y=axy=ax +bx+c+bx+c ( (其中其中a
6、,b,Ca,b,C是常数，是常数，a0)a0)的函数叫做的函数叫做 二次函数二次函数(quadratic funcion) ,(quadratic funcion) , 想一想想一想: :函数的函数的 自变量自变量x是否可是否可 以取任何值呢以取任何值呢? 注意注意: :当二次函当二次函 数表示某个实际数表示某个实际 问题时问题时,还必须根还必须根 据题意确定自变据题意确定自变 量的取值范围量的取值范围. 例例1 如图，如图， 一张正方形纸板的边长为一张正方形纸板的边长为2cm， 将它剪去将它剪去4个全等个全等 的直角三角形的直角三角形 (图中阴影部分图中阴影部分 ) 设设AE=BF=CG=D
7、H=x(cm)， 四边形四边形 EFGH的面积为的面积为y(cm2)， 求求 : (l) y关于关于 x的函数解析式和自变量的函数解析式和自变量x的取值池围的取值池围 ; (2 )当当 x分别为分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时时 ， 对应的四边形对应的四边形 EFGH的的 面积，并列表表示面积，并列表表示. A B E F C G D H X X X X 2X 2X 2X 2X x 3. 用用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如米的篱笆围一个矩形的花圃（如 图），设连墙的一边为图），设连墙的一边为x,矩形的面积为矩形的面积为y, 求：求： (1)写出写出y关于关于x的函数关系式的函数
8、关系式. (2)当当x=3时时,矩形的面积为多少矩形的面积为多少? )220() 1 (xxy解： xx202 2 22 4232032my （）当当x=3x=3时时 试一试: (ox10) 这节课你有什么收获和体会？这节课你有什么收获和体会？ ）它是正比例函数？（ ）它是一次函数？（ ）它是二次函数？（ 满足什么条件时，当是常数其中函数 3 2 1 ,),( 2 cbacbacbxaxy 01a）解：（ 0, 0)2(ba 想一想: 0, 0, 0)3(cba 驶向胜利 的彼岸 当m取何值时，函数是取何值时，函数是y= (m+2)x 分别分别 是一次函数？是一次函数？ 反比例函数？反比例函数
9、？ m2-2 二次函数？二次函数？ 知知 识识 运运 用用 温馨提示：同桌校对，温馨提示：同桌校对， 互相帮助！互相帮助！ 知识拓展知识拓展： 心理学家研究发现：一般情心理学家研究发现：一般情 况下，学生的注意力随着教师讲况下，学生的注意力随着教师讲 课时间的变化而变化，讲课开始课时间的变化而变化，讲课开始 时，学生的注意力时，学生的注意力y随时间随时间t的变的变 化规律有如下关系式：化规律有如下关系式： 04t20 3807 02t10 240 10t0 10024 2 t tt y （1）讲课开始后第）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第分钟时与讲课开始后第25分钟时分钟时 比较，何时学生的注意力更集中？比较，何时学生的注意力更集中？ （2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能 持续多少分钟？持续多少分钟？ （3）一道数学难题，需要讲解）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要分钟，为了效果较好，要 求学生的注意力最低达到求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能，那么经过适当安排，老师能 否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？ 作业：作业：