1、 特征：特征： 角的顶点在圆上角的顶点在圆上. 角的两边都与圆相交角的两边都与圆相交. 顶点在圆上顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角并且两边都和圆相交的角叫圆周角. 旧知回放旧知回放 圆周角定义圆周角定义: : 圆周角定理：圆周角定理： 一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆心角圆心角的的一半一半 圆周角定理的推论：圆周角定理的推论： 半圆（或直径）半圆（或直径）所对的圆周角是所对的圆周角是直角；直角； 90的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是直径。直径。 用于判断某用于判断某 条线是否过条线是否过 圆心圆心 用于判断某个用于判断某个 圆周角是否是圆周角是否是
2、直角直角 旧知回放旧知回放 圆心角与所对的弧的关系圆心角与所对的弧的关系 圆周角与所对的弧的关系圆周角与所对的弧的关系 同弧所对的圆心角与圆周角的关系同弧所对的圆心角与圆周角的关系 旧知回放旧知回放 1、100 的弧所对的圆心角等于的弧所对的圆心角等于_，所对的圆周角等于所对的圆周角等于_。 2、一弦分圆成两部分一弦分圆成两部分，其中一部分是另一部分的其中一部分是另一部分的4倍倍，则这弦则这弦 所对的圆周角度数为所对的圆周角度数为_。 3、如图如图，在在O中中，BAC=32 ，则则BOC=_。 4、如图如图，O中中，ACB = 130 ，则则AOB=_。 5、下列命题中是真命题的是下列命题中是
3、真命题的是（ ） （A）顶点在圆周上的角叫做圆周角顶点在圆周上的角叫做圆周角。 （B）60 的圆周角所对的弧的度数是的圆周角所对的弧的度数是30 （C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。 （D）120 的弧所对的圆周角是的弧所对的圆周角是60 A O C B B A O C 100100 5050 3636或或144144 6464 100100 D D 合作讨论合作讨论 问题问题1 1、如图如图1 1, ,在在O O中中,B,D,E,B,D,E的大小有什么关的大小有什么关 系系? ?为什么为什么? ? 图图1 B =D=EB =D=E O B A C D
4、E 共同归纳共同归纳 圆周角定理的推论：圆周角定理的推论： 同圆或等圆中，同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；同弧或等弧所对的圆周角相等； 用于找相等的角用于找相等的角 用于找相等的弧用于找相等的弧 同圆或等圆中，同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。相等的圆周角所对的弧也相等。 A A B B C C D D O O 找出图中与找出图中与ACDACD，BDCBDC，CADCAD相等的角相等的角 试一试试一试 若已知若已知ADB=ABCADB=ABC，求证：，求证：AB=ACAB=AC 已知：如图，已知：如图，ABCABC内接于圆，内接于圆， ACB=2ACB=2 ABC,ABC,点
5、点D D平分平分AB.求证：求证：AC=BD 例例1 1、 做一做做一做 如图，如图，P P是是ABCABC的外接圆上的一点，的外接圆上的一点，APC=CPB=60APC=CPB=60 求证：求证：ABCABC是等边三角形是等边三角形 A A P P B B C C O O ABC=APC=60ABC=APC=60 ( (在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等）在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等） BAC=CPB=60BAC=CPB=60。 ABCABC等边三角形。等边三角形。 证明：证明：ABCABC和和APCAPC 都是都是ACAC所对的圆周角。所对的圆周角。 同理，同理，BACBAC和和
6、BPCBPC都是都是BCBC所对的圆周角，所对的圆周角， 例例2 2、船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定、船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定 是否会遇到暗礁。如图是否会遇到暗礁。如图A,BA,B表示灯塔，暗礁分布在经过表示灯塔，暗礁分布在经过 A,BA,B两点的一个圆形区域内，两点的一个圆形区域内，C C表示一个危险临界点，表示一个危险临界点， ACBACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于 “危险角”时，就有可能触礁。“危险角”时，就有可能触礁。 AB E C P O 弓形所含的圆周角弓形所含的圆周角C=50C=50, , 问船在
7、航行时怎样才能保证问船在航行时怎样才能保证 不进入暗礁区不进入暗礁区? ? （1 1）当船与两个灯塔的夹角）当船与两个灯塔的夹角 大于“危险角”大于“危险角” 时，船位于哪个区域？为什么？时，船位于哪个区域？为什么？ （2 2）当船与两个灯塔的夹角）当船与两个灯塔的夹角 小于“危险角”小于“危险角” 时，船位于哪个区域？为什么？时，船位于哪个区域？为什么？ AB E C P O F G 例例3 3、一个圆形人工湖、一个圆形人工湖, ,弦弦ABAB是湖上的一座桥是湖上的一座桥, ,已已 知桥知桥ABAB长长100m.100m.测得圆周角测得圆周角C=45C=45，求这个人，求这个人 工湖的直径工
8、湖的直径. . A B C O O D D 1 1、 求证：圆的两条平行弦所夹的弧相等求证：圆的两条平行弦所夹的弧相等 2.2.已知已知: :四边形四边形ABCDABCD内接于圆内接于圆,BD,BD平分平分ABC,ABC,且且 ABCD.ABCD.求证求证:BC=CD:BC=CD A A B B C C D D 3 3、已知：如图，、已知：如图，ABAB是是O O的直径，弦的直径，弦ACAC与半径与半径ODOD平行平行 求证：求证：CD=BDCD=BD O O B B A A 4 4、已知：如图，在、已知：如图，在O O中，中，AB=CDAB=CD， 求证：求证：ABD=CDBABD=CDB
9、O O E E D D B B C C A A A B D G F C E O 6 6、如图、如图:AB:AB是是O O的直径的直径, ,弦弦CDABCDAB于点于点E,GE,G是是 ACAC上任意一点上任意一点, ,延长延长AG,AG,与与DCDC的延长线相交于点的延长线相交于点 F,F,连接连接AD,GD,CG,AD,GD,CG,找出图中所有和找出图中所有和ADCADC相等的相等的 角角, ,并说明理由并说明理由. . 1 1、本节课我们学习了哪些知识？、本节课我们学习了哪些知识？ 2 2、圆周角定理及其推论的用途你都、圆周角定理及其推论的用途你都 知道了吗？知道了吗？ 已知，如图，AD是ABC的 外角EACEAC的平分线，与的平分线，与 ABCABC的外接圆交于点的外接圆交于点D D，求，求 证：证：BD=CDBD=CD