1、3.4 圆心角(2) 圆心角所对的弧相等 圆心角所对的弦相等 圆心角所对的弦的 弦心距相等 在同圆或等圆中 如果圆心角相等 一、圆心角定理 新命题一： 二、请把题设中“圆心角相等”与三个结论中 任意一个交换，写出新命题 弧所对的圆心角相等 弧所对的弦相等 弧所对的弦的 弦心距相等 在同圆或等圆中 如果弧相等 新命题二： 二、请把题设中“圆心角相等”与三个结论中 任意一个交换，写出新命题 弦所对的圆心角相等 弦所对的弧(同为劣弧 或优弧)相等 弦的弦心距相等 在同圆或等圆中 如果弦相等 新命题三： 二、请把题设中“圆心角相等”与三个结论中 任意一个交换，写出新命题 弦心距所对的弧相等 弦心距所对
2、的弦相等 弦心距所对的 圆心角相等 在同圆或等圆中 如果弦心距相等 结论：在同圆或等圆中，如果两 个圆心角、两条弧、两条弦、两 个弦心距中有一对量相等，那么 它们所对应的其余各对量都相等. 几何语言： 如图， AOB=COD， AB=CD，OE=OF，AB=CD 三、请结合右图判断以上三个命题是否为真命 题. 例3 如图，等边三角形ABC内接于O，连结 OA,OB,OC，延长AO，分别交BC于点P，交弧BC 于点D连结BD,CD判断四边形BDCO是哪一 种特殊的平行四边形，并给出证明 解 四边形BDCO是菱形.证明如下： AB=BC=CA， AOB=BOC=COA=120 （圆心角定理） BO
3、D=180-AOB =180-120=60 又OB=OD， BOD是等边三角形 同理，COD是等边三角形 OB=OC=BD=CD，即四边形BDCO是菱形 解 如图所示，连结OA,OB,OC，并延长AO交BC于点D. AB=BC=AC， ODBC， BAD=30，BD= = . OB=OC， AOB=COB=AOC=120. r=2cm. 设OB=r，则OD= r. 已知等边三角形ABC的边长为2 3，求它的外接圆半径. +( )2=r2， 例4 已知：如图，ABC为等边三角形，以AB为直径 的O分别交AC，BC于点D，E求证：AD=DE=EB. 分析：连结OD,OE.这样我们只要 证明AOD=
4、DOE=BOE，就 能得到AD=DE=EB. A A B B O O C C D D E E 证明 如图，连结OD,OE， 在等边三角形ABC中，A=60. OA=OD， AOD是等边三角形. AOD=60. 同理，BOE=60. DOE=180-AOD-BOE=180-60-60=60. AOD=DOE=BOE， AD=DE=EB A A B B O O C C D D E E 小结 边长为 r 1.求半径为r的圆的内接等边三角形的边长 AB-BD=CD-BD，即AD=BC. AB=CD. 2.已知：如图,在O中，弦AB=CD, 求证：AD=BC. 证明：AB=CD， AD=BC. AE=EB=CD， 解：取AB的中点E， AB=2CD， AE=EB=CD. 又AE+BEAB， 2CDAB. 3.根据“等弧对等弦”，小明认为：如图，若AB=2CD， 则AB=2CD.你同意他的说法吗？请说明理由. E E