1、3.8 弧长及扇形的面积（弧长及扇形的面积（1） 西气东输工程全长四千多米西气东输工程全长四千多米,其其 中有成千上万个中有成千上万个圆弧形圆弧形弯管弯管.制作制作 弯管时，需要先按中心线计算弯管时，需要先按中心线计算 “展直长度”再下料“展直长度”再下料.你会计算管你会计算管 道的长度吗？道的长度吗？ r o 圆的周长公式圆的周长公式 C=2r 回顾探究 那么能否根据圆的周长公式去发现圆的弧长公式呢那么能否根据圆的周长公式去发现圆的弧长公式呢? 思考探究思考探究 计算：已知圆的半径为计算：已知圆的半径为10cm, 求求 (1) 半圆的弧长半圆的弧长 (2) 90度圆心角所对的弧长度圆心角所对
2、的弧长 (3) 1度的圆心角所对的弧长度的圆心角所对的弧长 (4) 60度的圆心角所对的弧长度的圆心角所对的弧长 (5) n度的圆心角所对的弧长度的圆心角所对的弧长 思考探究思考探究 在半径为在半径为r r的圆中，的圆中，n n的圆心角所对的弧长的计的圆心角所对的弧长的计 算公式为：算公式为： 1 1、在应用弧长公式、在应用弧长公式l l 进行计算时，要注进行计算时，要注 意公式中意公式中n n的意义的意义n n表示表示1 1圆心角的倍数圆心角的倍数，它是，它是 不带单位的。不带单位的。 180 Rn 注意：注意： 2 2、区分弧区分弧、弧的度数弧的度数、弧长三概念弧长三概念度数相等的度数相等
3、的 弧弧，弧长不一定相等弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等弧长相等的弧也不一定是等 孤孤，而只有在同圆或等圆中而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧才可能是等弧 2 3 6 01 8 0 nnr lr p p=? 思考探究思考探究 1 1、圆的半径为、圆的半径为4cm4cm，则，则6060的圆心角所对的弧长为的圆心角所对的弧长为_ 0 90 2 2、已知弧的长为、已知弧的长为3 3 cmcm，弧的半径为，弧的半径为6cm6cm，则该弧所对圆，则该弧所对圆 心角的度数为心角的度数为_ 3 3、已知弧的长度为、已知弧的长度为2 2 cmcm，圆心角度数为，圆心角度数为4040，则圆的半，则圆的半
4、 径为径为_ 9cm 4 4、直径为、直径为8080的圆弧的度数是的圆弧的度数是202030,30,则弧长则弧长_ 41 9 注：注：看清直径还是半径看清直径还是半径 弧度数的统一化为“”为单位弧度数的统一化为“”为单位 4 3 课堂练习课堂练习 例例1:1:如图如图,BM,BM是是O O的直径的直径, ,四边形四边形ABMNABMN是矩形，是矩形，D D是是O O 上的点，上的点，DCANDCAN，与，与ANAN交于点交于点C C，已知，已知ACAC15mm15mm，O O的的 半径为半径为30mm30mm，求，求BDBD的长的长. . 分析：分析：求弧长思路“已知求弧长思路“已知 半径找圆
5、心角”“已知圆半径找圆心角”“已知圆 心角找半径”心角找半径” 由勾股定理得由勾股定理得BOD=60BOD=60 解：解：由图形可知由图形可知 OE=BE=AC=15,OD=30OE=BE=AC=15,OD=30 所以所以BD=BD= 6030 10 () 180180 n r mm O O B B M M A A N N D D C C E 例题讲解例题讲解 1. 1. 如图，如图，ABC是是O的内接三角形，的内接三角形，BAC 6060设设O的半径为的半径为2 2，求，求 的长的长 BC BOC120 n r120 24 1801803 BC 课堂练习课堂练习 2. 2. 如图，已知线段如
6、图，已知线段AB= ,AB= ,若用直尺与圆规作线段若用直尺与圆规作线段 ABAB的中垂线，方法如下：分别以的中垂线，方法如下：分别以A,BA,B为圆心，为圆心，6 6为半径为半径 画弧，两弧交于点画弧，两弧交于点C,DC,D，交，交ABAB于点于点E,F.E,F.过过C C、D D两点作直两点作直 线，线，CDCD即为即为ABAB的中垂线，求的中垂线，求 的长的长. . CE 6 2 课堂练习课堂练习 例例2 2：一段圆弧形的公路弯道一段圆弧形的公路弯道, ,圆弧的半径是圆弧的半径是2 2公里公里. 解解: :由题意知由题意知, ,圆弧形的公路弯道长度为圆弧形的公路弯道长度为 ? ?度度 试
7、求弯道试求弯道( (弧弧AB)AB)所对圆心角的度数所对圆心角的度数( (结果精确到结果精确到0.10.1度度).). 一辆汽车以每小时一辆汽车以每小时6060公里的速度通过弯道公里的速度通过弯道, ,需时间需时间2020秒秒, , 所以所以, ,圆心角圆心角n满足等式满足等式: : 答答: :弯道所对圆心角的度数约为弯道所对圆心角的度数约为9.59.5度度. . 1 3 km 1 3 2 180 n 则：则： （度度） 9.5 30 n 例题讲解例题讲解 西气东输工程全长四千多米西气东输工程全长四千多米,其中有成千上其中有成千上 万个圆弧形弯管万个圆弧形弯管.制作弯管时，需要先按中心线制作弯
8、管时，需要先按中心线 计算“展直长度”再下料，求出图中管道的全计算“展直长度”再下料，求出图中管道的全 长（中心线的长度精确到长（中心线的长度精确到1cm） 课堂练习课堂练习 A A C C B B A A C C l 如图，把如图，把RtRtABCABC的斜边放在直线的斜边放在直线 上，按顺时针方上，按顺时针方 向转动一次向转动一次, ,使它转到使它转到 的位置的位置. .若若BC=1,A=30BC=1,A=300 0. . 求点求点A A运动到运动到A A位置时，点位置时，点A A经过的路线长经过的路线长. . ABC l A 再转动一次呢？再转动一次呢？ B 连续转动连续转动100次呢？
9、次呢？ 探究提升探究提升 2. 2. 弧长公式：弧长公式： l弧 弧 C圆 圆 360 n 1. 1. 弧长与哪些因素有关？弧长与哪些因素有关？ （1 1）与圆心角的大小有关）与圆心角的大小有关 （2 2）与半径的长短有关）与半径的长短有关 3. 3. 弧长单位：弧长单位： 弧长单位与半径单位一致弧长单位与半径单位一致 课堂小结课堂小结 “弧相等弧相等”与与“弧长相等弧长相等”是不等价的是不等价的. . 两条弧相等两条弧相等 两条弧的度数相等两条弧的度数相等 两条弧的长度相等两条弧的长度相等 但是，两条弧的度数相等，或两条弧的长度但是，两条弧的度数相等，或两条弧的长度 相等，则两条弧不一定相等相等，则两条弧不一定相等. . 总结总结：只有在同圆或等圆中只有在同圆或等圆中，“两条弧的度数两条弧的度数 相等相等”、“两条弧的长度相等两条弧的长度相等”、“两条弧相等两条弧相等” 才是等价的才是等价的