1、1.4二次函数的应用二次函数的应用 （第（第2课时）课时） 256yxx 2 58112xx 拟建中的一个温室的平面图如图拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一如果温室外围是一 个矩形个矩形,周长为周长为120米米,室内通道的尺寸如图室内通道的尺寸如图,设一条边设一条边 长为长为x米米,种植面积为种植面积为y平方米平方米.试建立试建立y与与x的函数关系的函数关系 式式,并当并当x取何值时取何值时,种植面积最大种植面积最大?最大面积是多少最大面积是多少? 1 x 1 1 3 答答: 2 29729x 创设情境创设情境,引入新课引入新课 (256)x 2 12101 34yxxx 2 (2
2、)245yxx 2 1 (3) 1005 y x 二二 想一想想一想 如何求下列函数的最值：如何求下列函数的最值： 2 2 1 (4)yx x 1.利用函数解决实际问题的基本利用函数解决实际问题的基本 思想方法思想方法?解题步骤解题步骤? 实际问题实际问题 抽象抽象 转化转化 数学问题数学问题 运用运用 数学知识数学知识 问题的解问题的解 返回解释返回解释 检验检验 三三 分析问题分析问题,探究规律探究规律 2.利用二次函数的性质解决生活和生利用二次函数的性质解决生活和生 产实际中的最大和最小值的问题产实际中的最大和最小值的问题,它的它的 一般方法是一般方法是: (1)列出二次函数的解析式列出
3、二次函数的解析式.列解析式时列解析式时,要根据自变要根据自变 量的实际意义量的实际意义,确定自变量的取值范围确定自变量的取值范围. (2)在自变量取值范围内在自变量取值范围内,运用公式或配方法求出运用公式或配方法求出 二次函数的最大值和最小值二次函数的最大值和最小值. 例题解析例题解析,当堂练习当堂练习 例例1 B船位于船位于A船正东船正东26km处，处， 现在现在A、B两船同时出发，两船同时出发，A船以船以 每小时每小时12km的速度朝正北方向行的速度朝正北方向行 驶驶,B船以每小时船以每小时5km的速度向正西方向行驶，何时两船的速度向正西方向行驶，何时两船 相距最近？最近距离是多少？相距最
4、近？最近距离是多少？ ,2,2 sA BABAA 22 26512tt 例题解析例题解析,当堂练习当堂练习 例例1 B船位于船位于A船正东船正东26km处，现在处，现在A、B两船同时出发，两船同时出发，A船发每小时船发每小时12km的的 速度朝正北方向行驶速度朝正北方向行驶,B船发每小时船发每小时5km的速度向正西方向行驶的速度向正西方向行驶.何时两船相距最近？何时两船相距最近？ 最近距离是多少？最近距离是多少？ 解解:设经过设经过t时后，时后，AB两船分别到达两船分别到达A，B，两船之间距离为，两船之间距离为 2 169260676tt 2 10 169576 13 t 2 1010 ,16
5、9576576 1313 tt 当时 被开方式有最小值 10 ,57624 13 t 最小值 所以当时 s（千米） 10 ,24 13 答：经过时 两船之间的距离最近，最近距离为千米。 0 t 点评点评 ()yaxbxc a 2 0 对于形如对于形如 的最值的最值， axbxc 2 应先求出应先求出 的最值的最值 acb a 2 4 4 从而得最值为从而得最值为 acb a 2 4 4 练一练练一练 某广告公司设计一幅周长为某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌米的矩形广告牌,广告广告 设计费为每平方米设计费为每平方米1000元元,设矩形一边长为设矩形一边长为x(m),面积面积 为为s(m
6、). (1)求出求出s与与x之间的函数关系式之间的函数关系式,并确定自变量的取值范围并确定自变量的取值范围 解解: 答答: s与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为 )6(xxSxx6 2 )996( 2 xx 9)3( 2 x)60( x 9)3( 2 xS)60( x 练一练练一练 某广告公司设计一幅周长为某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌米的矩形广告牌,广告广告 设计费为每平方米设计费为每平方米1000元元,设矩形一边长为设矩形一边长为x(m),面积面积 为为s(m). (1)求出求出s与与x之间的函数关系式之间的函数关系式,并确定自变量的取值范围并确定自变量的取值范围 (2
7、)请你设计一个方案使获得的设计费最多请你设计一个方案使获得的设计费最多,并求出这个费用并求出这个费用 答答: 当矩形为一个正方形时获得的设计费最多为当矩形为一个正方形时获得的设计费最多为9000元元 解解: 9)3( 2 xS)60( x 这个范围内在且603xx , 01a.有最大值S .93 最大值 时，当Sx .900010009（元）此时最高费用为 例例2某饮料经营部每天的固定成本为某饮料经营部每天的固定成本为200元元,其销售的饮料其销售的饮料 每瓶进价为每瓶进价为5元元.销售单价与日均销售量的关系如下销售单价与日均销售量的关系如下 销售单价销售单价(元元) 6 7 8 9 10 1
8、1 12 日均销售量日均销售量(瓶瓶) 480 440 400 360 320 280 240 (1)若记销售单价比每瓶进价多若记销售单价比每瓶进价多x元时，日均毛利润元时，日均毛利润 (毛利润毛利润售价进价固定成本售价进价固定成本)为为y元，求元，求y关于关于 x的函数解析式以及自变量的取值范围；的函数解析式以及自变量的取值范围； (2)若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多 少元少元(精确到精确到0.1元元)？最大日均毛利润为多少？最大日均毛利润为多少？ 销售单价销售单价(元元) 6 7 8 9 10 11 12 日均销售量日均销售量(瓶瓶)
9、480 440 400 360 320 280 240 例例2某饮料经营部每天的固定成本为某饮料经营部每天的固定成本为200元元,其销售的饮料每瓶进价其销售的饮料每瓶进价 为为5元元.销售单价与日均销售量的关系如下销售单价与日均销售量的关系如下 (1)若记销售单价比每瓶进价多若记销售单价比每瓶进价多x元时，日均毛利润元时，日均毛利润(毛利润毛利润=售价售价-进进 价价-固定成本固定成本)为为y元，求元，求y关于关于x的函数解析式和自变量的取值范围的函数解析式和自变量的取值范围. 解: 2 40520200 yxx即(013)x 销售单价销售单价(元元) 6 7 8 9 10 11 12 日均销
10、售量日均销售量(瓶瓶) 480 440 400 360 320 280 240 例例2某饮料经营部每天的固定成本为某饮料经营部每天的固定成本为200元元,其销售的饮料每瓶进价为其销售的饮料每瓶进价为5元元.销售销售 单价与日均销售量的关系如下单价与日均销售量的关系如下 (2)若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元(精确到精确到0.1元元)？最大日均毛利？最大日均毛利 润为多少？润为多少？ 解: 由第(1)题,得 答:若要使日均毛利润达到最大,销售单价应定为11.5元,最大日均毛利润为1490元. 2 13 40()1490 2 yx).130( x .1490 2 13 达到最大值时，函数当yx ，满足而130 2 13 xx ，元时，日均毛利润最大当销售单价定为5.11 .1490元为