1、 2021 年广东省深圳市年广东省深圳市二校联考二校联考中考数学一模试卷中考数学一模试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）方程 x（x+2）0 的根是（ ） Ax2 Bx0 Cx10，x22 Dx10，x22 2 （3 分）一组数据2、1、1、0、2、1这组数据的众数和中位数分别是（ ） A2、0 B1、0 C1、1 D2、1 3 （3 分）人体中成熟的红细胞的平均直径为 0.000 007 7m，用科学记数法表示为（ ） A7.710 5m B7710 6m C7710 5m D7.710 6m 4 （3 分）使二次根式有意义的 x 的取值范
2、围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 5 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 的周长为 20，对角线 AC、BD 交于点 O，E 为 CD 的中点，BD6，则 DOE 的周长为（ ） A5 B8 C10 D12 6 （3 分）一次函数 yax+b 和反比例函数 y在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数 yax2+bx+c 的图象可能是（ ） A B C D 7 （3 分）过直线 l 外一点 P 作直线 l 的平行线，下列尺规作图中错误的是（ ） A B C D 8 （3 分）如图，点 A，B，C，D 四点均在O 上，AOD68，AODC，则B 的度数为（ ） A40 B60
3、 C56 D68 9 （3 分）如图，在直角坐标系中，OAB 的顶点为 O（0，0） ，A（4，3） ，B（3，0） 以点 O 为位似中心， 在第三象限内作与OAB 的位似比为的位似图形OCD，则点 C 的坐标为（ ） A （1，1） B （，1） C （1，） D （2，1） 10 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 a，点 E 在边 AB 上运动（不与点 A，B 重合） ，DAM45， 点 F 在射线 AM 上，且 AFBE，CF 与 AD 相交于点 G，连接 EC、EF、EG则下列结论：ECF 45；AEG 的周长为（1+）a；BE2+DG2EG2；EAF 的面积的最大值是a2；
4、当 BEa 时，G 是线段 AD 的中点其中正确结论的个数是（ ） A2 B3 C4 D5 二、填空题（每空二、填空题（每空 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）分解因式：a34a2+4a 12 （3 分）一个不透明的口袋中，装有红球 6 个，白球 9 个，黑球 3 个，这些球除颜色不同外没有任何区 别，现从中任意摸出一个球，恰好是黑球的概率为 13（3分） 观察下列一组数：， 它们是按一定规律排列的， 那么第7个数是 14 （3 分）点 P，Q，R 在反比例函数（常数 k0，x0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点 作 x 轴、y 轴的平行线，图中所构成的阴影部分面积从左到右
5、依次为 S1，S2，S3若 OEEDDC，S1+S3 25，则 S2的值为 15 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，连接 DE，将ADE 沿 DE 翻折，恰好使点 A 落在 BC 边的中点 F 处，在 DF 上取点 O，以 O 为圆心，OF 长为半径作半圆与 CD 相切于点 G若 AD4，则 图中阴影部分的面积为 三、解答题（三、解答题（16 题题 5 分，分，17 题题 6 分，分，18 题题 8 分，分，19 题题 8 分，分，20 题题 8 分，分，21 题题 10 分，分，22 题题 10 分）分） 16 （5 分）计算： 17 （6 分）化简求值：，其中 x2
6、 18 （8 分）某市教育局非常重视学生的身体健康状况，为此在体育考试中对部分学生的立定跳远成绩进行 了调查，根据测试成绩（最低分为 53 分）分别绘制了统计图（如图） ： 分数 59.5 分以下 59.5 分以上 69.5 分以上 79.5 分以上 89.5 分以上 人数 3 42 32 20 8 （1）被抽查的学生为 人 （2）请补全频数分布直方图 （3） 若全市参加考试的学生大约有 9000 人， 请估计成绩优秀的学生约有多少人 （80 分及以上为优秀） ？ （4）若此次表中测试成绩的中位数为 78 分，请写出 78.589.5 之间的人数最多有多少人？ 19 （8 分）如图所示，甲、乙
7、两船同时由港口 A 出发开往海岛 B，甲船沿某一方向直航 140 海里的海岛 B， 其速度为 14 海里/小时；乙船速度为 20 海里/小时，先沿正东方向航行 3 小时后，到达 C 港口接旅客， 停留 1 小时后再转向北偏东 30方向开往 B 岛，其速度仍为 20 海里/小时 （1）求海岛 B 到航线 AC 的距离； （2）甲船在航行至 P 处，发现乙船在其正东方向的 Q 处，问此时两船相距多少？ 20 （8 分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在一组相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称 这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边 （1）写出你所学过的特殊四边形中是勾
8、股四边形的两种图形的名称： ， ； （2）如图 1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0） ，A（3，0） ，B（0，4） ，请你画出以格点为顶点， OA，OB 为勾股边且对角线相等的两个勾股四边形 OAMB； （3） 如图 2， 将ABC 绕顶点 B 按顺时针方向旋转 60， 得到DBE， 连接 AD， DC， DCB30 写 出线段 DC，AC，BC 的数量关系为 21 （10 分）如图所示，AB 是O 的直径，点 E 为线段 OB 上一点（不与 O，B 重合） ，作 CEOB，交O 于点 C，垂足为点 E，作直径 CD，过点 C 的切线交 DB 的延长线于点 P，作 AFPC 于点 F，
9、连接 CB （1）求证：AC 平分FAB （2）求证：BC2CECP （3）当 AB4时，求劣弧 BC 长度（结果保留 ） 22 （10 分）如图，抛物线 yax22ax3a（a0）与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左边） ，与 y 轴 交于点 C，且 OBOC （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，若点 P 是线段 BC（不与 B，C 重合）上一动点，过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于 M 点， 连接 CM，将PCM 沿 CM 对折，如果点 P 的对应点 N 恰好落在 y 轴上，求此时点 P 的坐标； （3）如图 2，若第四象限有一动点 E，满足 AEOA，过 E 作
10、EFx 轴于点 F，设 F 坐标为（t，0） ，0 t3，AEF 的内心为 I，连接 CI，直接写出 CI 的最小值 参考答案参考答案 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1C； 2C； 3D； 4B； 5B； 6A； 7D； 8C； 9B； 10B； 二、填空题（每空二、填空题（每空 3 分，共分，共 15 分）分） 11a（a2）2； 12； 13； 145； 15； 三、解答题（三、解答题（16 题题 5 分，分，17 题题 6 分，分，18 题题 8 分，分，19 题题 8 分，分，20 题题 8 分，分，21 题题 10 分，分，22 题题 10 分）分） 16 ； 17 ； 1845； 19 ； 20矩形；正方形；DC2+BC2AC2； 21 ； 22 ；