1、 2021 年广东省广州市中考仿真模拟考试卷年广东省广州市中考仿真模拟考试卷 （满分 120 分 时间 120 分钟） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 12 的绝对值是（ ） A4 B4 C2 D2 2下列四个手机 APP 图标中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 3下列计算正确的是（ ） A （a+b）2a2+b2 Ba2+2a23a4 Cx2yx2（y0） D （2x2）38x6 4如图，有一斜坡 AB，坡顶 B 离地面的高度 BC 为 30m，斜坡的倾斜角是BAC，若 tanBAC，则 此斜坡的水平距离 AC 为（ ）
2、 A75m B50m C30m D12m 5不透明的袋子中装有红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，除颜色外无其他差别随机摸出一个小球后不放 回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ） A B C D 6点 P1（x1，y1） ，点 P2（x2，y2）是一次函数 y4x+3 图象上的两个点，且 x1x2，则 y1与 y2的大小 关系是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y20 Dy1y2 7如图，AB 是O 的弦，OCAB，交O 于点 C，连接 OA，OB，BC，若ABC20，则AOB 的度 数是（ ） A40 B50 C70 D80 8一次函数 yax+b 和反比例函数 y在同一
3、直角坐标系中的大致图象是（ ） A B C D 9如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线 EF 分别交 BC，AD 于点 E，F，若 BE3，AF5，则 AC 的长为（ ） A4 B4 C10 D8 10如图，点 O（0，0） ，A（0，1）是正方形 OAA1B 的两个顶点，以 OA1对角线为边作正方形 OA1A2B1， 再以正方形的对角线 OA2作正方形 OA2A3B2，依此规律，则点 A7的坐标是（ ） A （8，0） B （8，8） C （8，8） D （0，16） 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11如图，BC
4、AC，垂足是点 C，AB5，AC3，BC4，则点 B 到 AC 距离是 12方程的解是 13如果一个角的补角是这个角的余角的 3 倍，则这个角是 14一副三角板如图放置，将三角板 ADE 绕点 A 逆时针旋转 （090） ，使得三角板 ADE 的一边 所在的直线与 BC 垂直，则 的度数为 15如图，数轴上点 A 表示的数为 a，化简：a+ 16如图，ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，CE 平分BCD 交 AB 于点 E，交 BD 于点 F，且ABC 60，AB2BC，连接 OE下列结论：EOAC；SAOD4SOCF；AC：BD：7；FB2 OFDF其中正确的结论有 （填写所有正确结
5、论的序号） 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （4 分）解方程组： 18 （4 分）如图，AB 与 CD 相交于点 E，AECE，DEBE求证：AC 19 （6 分）已知 P（ab） （1）化简 P； （2）若点（a，b）在一次函数 yx的图象上，求 P 的值 20 （6 分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生为了解某小区居民使用共享单 车的情况，某研究小组随机采访该小区的 10 位居民，得到这 10 位居民一周内使用共享单车的次数分别 为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9 （1）这组数据的中位数是 ，众数是 ；
6、（2）计算这 10 位居民一周内使用共享单车的平均次数； （3）若该小区有 200 名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数 21 （8 分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以 5G 等为代表的战略性新兴产业，据 统计，目前广东 5G 基站的数量约 1.5 万座，计划到 2020 年底，全省 5G 基站数是目前的 4 倍，到 2022 年底，全省 5G 基站数量将达到 17.34 万座 （1）计划到 2020 年底，全省 5G 基站的数量是多少万座？ （2）按照计划，求 2020 年底到 2022 年底，全省 5G 基站数量的年平均增长率 22 （10 分）如图，一次
7、函数 y2xb 的图象与反比例函数 y的图象交于点 A、B 两点，与 x 轴、y 轴 分别交于 C、D 两点，且点 A 的坐标为（3，2） （1）求一次函数和反比例函数的表达式 （2）求AOB 的面积 （3）点 P 为反比例函数图象上的一个动点，PMx 轴于 M，是否存在以 P、M、O 为顶点的三角形与 COD 相似，若存在，直接写出 P 点的坐标，若不存在，请说明理由 23 （10 分）如图，O 的直径 AB10，弦 AC8，连接 BC （1）尺规作图：作弦 CD，使 CDBC（点 D 不与 B 重合） ，连接 AD； （保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求四边形 ABCD
8、 的周长 24 （12 分）如图，等边ABC 中，AB6，点 D 在 BC 上，BD4，点 E 从点 C 出发，以每秒 1 个单位长 度的速度沿 CA 方向向点 A 运动，CDE 关于 DE 的轴对称图形为FDE （1）当 t 为何值时，点 F 在线段 AC 上 （2）当 0t4 时，求AEF 与BDF 的数量关系； （3）当点 B、E、F 三点共线时，求证：点 F 为线段 BE 的中点 25 （12 分）已知抛物线 yx2+mx2m4（m0） （1）证明：该抛物线与 x 轴总有两个不同的交点； （2）设该抛物线与 x 轴的两个交点分别为 A，B（点 A 在点 B 的右侧） ，与 y 轴交于点
9、 C，A，B，C 三 点都在P 上 试判断：不论 m 取任何正数，P 是否经过 y 轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说 明理由； 若点 C 关于直线 x的对称点为点 E，点 D（0，1） ，连接 BE，BD，DE，BDE 的周长记为 l， P 的半径记为 r，求的值 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 【解答】【解答】解：|2|2， 即2 的绝对值是 2， 故选：故选：C 2 【解答】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，故此选项正确； C、不是轴对称图形，故此选项错误；
10、 D、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：故选：B 3 【解答】【解答】解： （A）原式a2+2ab+b2，故 A 错误； （B）原式3a2，故 B 错误； （C）原式x2y2，故 C 错误； 故选：故选：D 4 【解答】【解答】解：BCA90，tanBAC，BC30m， tanBAC， 解得，AC75， 故选：故选：A 5 【解答】【解答】解：画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的结果共有 2 种， 所以两次都摸到白球的概率是， 故选：故选：B 6 【解答】【解答】解：k40， y 随 x 的增大而减小， 又x1x2， y1y2 故选：故选：A 7 【解答
11、】【解答】解：ABC20， AOC40， AB 是O 的弦，OCAB， AOCBOC40， AOB80， 故选：故选：D 8 【解答】【解答】解：图 A、B 直线 yax+b 经过第一、二、三象限， a0、b0， y0 时，x，即直线 yax+b 与 x 轴的交点为（，0） 由图 A、B 的直线和 x 轴的交点知：1， 即 ba， 所以 ba0 ab0， 此时双曲线在第一、三象限 故选项 B 不成立，选项 A 正确 图 C、D 直线 yax+b 经过第二、一、四象限， a0，b0， 此时 ab0，双曲线位于第二、四象限， 故选项 C、D 均不成立； 故选：故选：A 9 【解答】【解答】解：连接
12、 AE，如图： EF 是 AC 的垂直平分线， OAOC，AECE， 四边形 ABCD 是矩形， B90，ADBC， OAFOCE， 在AOF 和COE 中， AOFCOE（ASA） ， AFCE5， AECE5，BCBE+CE3+58， AB4， AC4； 故选：故选：A 10 【解答】【解答】解：O（0，0） ，A（0，1） ， A1（1，1） ， 正方形对角线 OA1， OA22， A2（2，0） ， A3（2，2） ， OA32， OA44， A4（0，4） ，A5（4，4） ，A6（8，0） ，A7（8，8） ； 故选：故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 1
13、8 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 【解答】【解答】解：ACBC， 点 B 到 AC 的垂线段为线段 BC， 点 B 到 AC 的距离为线段 BC 的长度 4 故答案为：故答案为：4 12 【解答】【解答】解：去分母得：x+64x， 解得：x2， 经检验 x2 是分式方程的解， 故答案为：故答案为：x2 13 【解答】【解答】解：设这个角为 x， 由题意得，180 x3（90 x） ， 解得 x45， 则这个角是 45， 故答案为：故答案为：45 14 【解答】【解答】解：分情况讨论： 当 DEBC 时，BAD180604575，90BAD15； 当 ADBC 时，90C903060
14、 故答案为：故答案为：15或 60 15 【解答】【解答】解：由数轴可得： 0a2， 则 a+ a+ a+（2a） 2 故答案为：故答案为：2 16 【解答】【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， CDAB，ODOB，OAOC， DCB+ABC180， ABC60， DCB120， EC 平分DCB， ECBDCB60， EBCBCECEB60， ECB 是等边三角形， EBBC， AB2BC， EAEBEC， ACB90， OAOC，EAEB， OEBC， AOEACB90， EOAC，故正确， OEBC， OEFBCF， ， OFOB， SAODSBOC3SOCF，故错误， 设 BC
15、BEECa，则 AB2a，ACa，ODOBa， BDa， AC：BDa：a：7，故正确， OFOBa， BFa， BF2a2，OFDFa （a+a）a2， BF2OFDF，故正确， （也可以证明：OEFBCF，推出，证明BEFDCF，推出，可得 可得结论） 故答案为：故答案为： 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 【解答】【解答】解：， 得，4y8，解得 y2， 把 y2 代入得，x21，解得 x3， 故原方程组的解为 18 【解答】【解答】证明：在AED 和CEB 中， ， AEDCEB（SAS） ， AC（全等三角形对应角相等） 19 【解答】【解答】
16、解： （1）P； （2）点（a，b）在一次函数 yx的图象上， ba， ab， P； 20 【解答】【解答】解： （1）按照大小顺序重新排列后，第 5、第 6 个数分别是 15 和 17，所以中位数是（15+17） 216，17 出现 3 次最多，所以众数是 17， 故答案是 16，17； （2）14， 答：这 10 位居民一周内使用共享单车的平均次数是 14 次； （3）200142800（次） 答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为 2800 次 21 【解答】【解答】解： （1）1.546（万座） 答：计划到 2020 年底，全省 5G 基站的数量是 6 万座 （2）设 2020 年
17、底到 2022 年底，全省 5G 基站数量的年平均增长率为 x， 依题意，得：6（1+x）217.34， 解得：x10.770%，x22.7（舍去） 答：2020 年底到 2022 年底，全省 5G 基站数量的年平均增长率为 70% 22 【解答】【解答】解： （1）把 A（3，2）代入 y2xb 得：6b2 解得：b4 一次函数的表达式为 y2x4 把 A（3，2）代入得： 解得：k6 反比例函数的表达式为 （2）连接 OA、OB，如图所示 由解得：， A（3，2） ，B（1，6） 在 y2x4 上，当 y0 时 2x40，解得：x2 C（2，0） OC2 SAOBSOAC+SOBC8 （2
18、）假设存在点 P，使以 P、M、O 为顶点的三角形与COD 相似 当点 P 在第一象限时，设点 P（m，） ，则 m0 PMx 轴于 M，故 PM，OMm 若PMOCOD， ， ， ， 所以点 P 若PMODOC， 点 P 同理，当点 P 在第三象限时， 点 P 的坐标为：或 综上所述：P 点的坐标为或或或 23 【解答】【解答】解： （1）如图，线段 CD 即为所求 （2）连接 BD，OC 交于点 E，设 OEx AB 是直径， ACB90， BC6， BCCD， ， OCBD 于 E BEDE， BE2BC2EC2OB2OE2， 62（5x）252x2， 解得 x， BEDE，BOOA，
19、AD2OE， 四边形 ABCD 的周长6+6+10+ 24 【解答】【解答】解： （1）ABC 是等边三角形 ABC60 CDE 关于 DE 的轴对称图形为FDE， DFDC，EFEC，且点 F 在 AC 上，C60， DCF 是等边三角形， CDCFABBD2， CE1， t1s； （2）如图 1，当 0t1 时， CDE 关于 DE 的轴对称图形为FDE， FC60，FDECDE，CEDFED， C+CDE+CED180， C+F+CDE+EDF+CED+FED360， CDF+180+AEF360120 180BDF+180+AEF240， BDFAEF120； 如图 2，当 1t4 时
20、， CDE 关于 DE 的轴对称图形为FDE， FC60，FDECDE，CEDFED， FDC+C+F+CEF360， 180BDF+120+180AEF360， BDF+AEF120； （3）如图 3，过点 D 作 DGEF 于点 G，过点 E 作 EHCD 于点 H， CDE 关于 DE 的轴对称图形为FDE DFDC2，EFDC60，EFEC， GDEF，EFD60 FG1，DGFG， EHBC，C60 CH，EHHCEC， SBECSBDE+SDEC， 6ECBEDG+EFDG， 3EFBE+EF， BE2EF， EFBF， 点 F 是线段 BE 的中点 25 【解答】【解答】解： （
21、1）令 y0， x2+mx2m40， m242m4m2+8m+16， m0， 0， 该抛物线与 x 轴总有两个不同的交点； （2） 令 y0， x2+mx2m40， （x2）x+（m+2）0， x2 或 x（m+2） ， A（2，0） ，B（m+2） ，0） ， OA2，OBm+2， 令 x0， y2（m+2） ， C（0，2（m+2） ） ， OC2（m+2） ， 通过定点（0，1）理由：如图， 点 A，B，C 在P 上， OCBOAF， 在 RtBOC 中，tanOCB， 在 RtAOF 中，tanOAF， OF1， 点 F 的坐标为（0，1） ； 如图 1，由知，点 F（0，1） ， D（0，1） ， 点 D 在P 上， 点 E 是点 C 关于抛物线的对称轴的对称点， DCE90， P 是ABC 的外接圆， 点 P 在抛物线的对称轴上， 点 E 在P 上， DE 是P 的直径， DBE90， BEDOCB， tanBED， 设 BDn， 在 RtBDE 中，tanBED， BE2n， 根据勾股定理得，DEn， lBD+BE+DE（3+）n，rDEn，