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2021年河南省郑州市中考数学模拟试题(一)含答案解析

1、2021 年河南省郑州市中考数学模拟试题(一)年河南省郑州市中考数学模拟试题(一) 分值:分值:120 分分 时间:时间:100 分钟分钟 第第 I I 卷(选择题共卷(选择题共 3030 分)分) 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 1 10 0 小题,每小题小题,每小题 3 3 分,共分,共 3030 分)在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目分)在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的,请将正确答案涂到答题卡中要求的,请将正确答案涂到答题卡中. . 1.数 1,0,中最大的是 A. 1 B. 0 C. D. 2.下列立体图形的主视图、左视图、俯视图都一样的是 A.

2、 B. C. D. 3.下列说法正确的是 A. 检测某批次灯泡的使用寿命,适宜用全面调查 B. 可能性是的事件在一次试验中一定不会发生 C. 数据 3,5,4,1,的中位数是 4 D. “367人中有 2 人同月同日出生”为必然事件 4.如图, 将绕点 A, 按逆时针方向旋转, 得到点 B的对应点是点, 点 C 的对应点是点, 连接若,则的度数为 A. B. C. D. 5.今年的政府工作报告中指出:去年脱贫攻坚取得决定性成就,农村贫困人口减少 1109万数字 1109 万用科学记 数法可表示为 A. B. C. D. 6.若点,在反比例函数的图象上,且,则 a的取值范围是 A. B. C.

3、D. 或 7.关于 x的方程,下列说法中正确的是: A. 当时,方程的两根互为相反数 B. 当时,方程的根是 C. 若方程有实数根,则且 D. 若方程有实数根,则 8.随着全球能源危机的逐渐加重,太阳能发电行业发展迅速全球太阳能光伏应用市场持续稳步增长,2019 年全球 装机总量约, 预计到 2021年全球装机总量达到设全球新增装机量的年平均增长率为 x, 则 x 值为 A. B. C. D. 9.如图, 菱形 ABCD的边长为 5cm, 点 P 从点 A 出发, 以的速度沿折线运动, 到达点 D 停止;点 Q 同时从点 A出发,以的速度沿 AD 运动,到达点 D 停止设点 P运动时, 的面积

4、为,则能够反映 y与 x之间函数关系的图象是 A. B. C. D. 10.如图,中,于点 E, D是线段 BE上的一个动点, 则 的最小值是 A. B. C. D. 10 (第 9 题图) (第 10 题图) 二、填空题(共二、填空题(共 5 5 小题,每小题小题,每小题 3 3 分,共分,共 1515 分)分) 11.多项式展开后不含 x项,则_ 12.已知不等式组的解集中共有 5 个整数,则 a的取值范围为_ 13.正方形 ABCD的边长为 2,以各边为直径在正方形内画半圆,得到如图所示阴影部分,若随机向正方形 ABCD 内投一粒米,则米粒落在阴影部分的概率为_ 14.如图,正方形 AB

5、CD 是由四个全等的直角三角形围成的,若,则 EF 的长为_ (第 13 题图) (第 14 题图)(第 15 题图) 15.如图, 四边形 ABCD为矩形, 以 A 为圆心, AD为半径的弧交 AB的延长线于点 E, 连接 BD, 若, 则图中阴影部分的面积为_ 三、解答题(共三、解答题(共 8 8 小题,共小题,共 7575 分)分) 16.(8 分)先化简,后求值已知:,求的值 17.(9 分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况,某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“舞蹈”四 个选项,用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况 每个学生必须选一项且只能选一项 ,并根 据

6、调查结果绘制了如图统计图: 根据统计图所提供的倍息,解答下列问题: (1)本次抽样调查中的学生人数是_; (2)补全条形统计图; (3)若该校共有 2000 名学生,请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数; (4)现有爱好舞蹈的两名男生两名女生想参加舞蹈社,但只能选两名学生,请你用列表或画树状图的方法,求出 正好选到一男一女的概率 18.(9 分)在“停课不停学”期间,小明用电脑在线上课,图 1 是他的电脑液晶显示器的侧面图,显示屏 AB 可以 绕 O 点旋转一定角度 研究表明: 当眼睛 E 与显示屏顶端 A 在同一水平线上,且望向显示器屏幕形成一个俯角 即望向屏幕中心 P 的

7、的视线 EP 与水平线 EA 的夹角时,对保护眼睛比较好,而且显示屏顶端 A 与底座 C 的 连线 AC 与水平线 CD 垂直时 如图时,观看屏幕最舒适,此时测得,液晶显示屏 的宽 AB 为 32cm 求眼睛 E 与显示屏顶端 A 的水平距离 AE; 结果精确到 求显示屏顶端 A 与底座 C 的距离结果精确到 参考数据:, 19.(9 分)快车和慢车分别从 A 市和 B 市两地同时出发,匀速行驶,先相向而行,慢车到达 A 市后停止行驶,快车 到达 B 市后,立即按原路原速度返回 A 市 调头时间忽略不计 ,结果与慢车同时到达 A 市快、慢两车距 B 市的 路程、单位:与出发时间单位:之间的函数

8、图象如图所示 市和 B 市之间的路程是_km; 求 a 的值,并解释图中点 M 的横坐标、纵坐标的实际意义; 快车与慢车迎面相遇以后,再经过多长时间两车相距 20km? 20.(9 分)如图,AB 是的直径,过上一点 C 作的切线,交 AB 的延长线于点过点 A 作 CE 的垂线, 垂足为 D,AD 交于点 F,设 用含的代数式表示 若,求 AD 的长 若,求图中阴影部分的面积 21.(10 分)如图 1,抛物线过点,点,与 y 轴交于点在 x 轴上有一动点 ,过点 E 作直线轴,交抛物线于点 M 求抛物线的解析式及 C 点坐标; 如图 2, 连接 BM 并延长交 y 轴于点 N, 连接 AM

9、, OM, 设的面积为,的面积为, 若, 求 m 的值 22.(10 分)如图,点 C 是线段 AB 的中点,点 P 是线段 BD 上的动点 可与点 B,D 重合 ,连接 PC, 已知,设 BP 长为 xcm,PC 长为,PA 长为 小腾根据学习函数的经验,分别对函数,随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究 下面是小腾的探究过程,请补充完整: 按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量,分别得到了,与 x 的几组对应值: 0 1 2 3 4 5 6 在同一平面直角坐标系 xOy 中,描出补全后的表中各组数值所对应的点,并画出函数,的 图象; 结合函数图象,解决问题:当 PC 的长度不小

10、于 PA 的长度时,估计 BP 长度的取值范围是_cm 23.(11 分)如图,点 P是正方形 ABCD内的一点,连接 CP,将线段 CP 绕点 C顺时旋转,得到线段 CQ,连 接 BP,DQ 如图 1,求证:; 如图,延长 BP交直线 DQ于点 E 如图 2,求证:; 如图 3,若为等边三角形,判断的形状,并说明理由 参考答案参考答案 一、一、选择题(本大题共选择题(本大题共 1010 小题,每小题小题,每小题 3 3 分,共分,共 3030 分)在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目分)在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的,请将正确答案涂到答题卡中要求的,请将正确答案

11、涂到答题卡中. . 1-5 ACDCA 6-10 BDACB 二、填空题(共二、填空题(共 5 5 小题,每小题小题,每小题 3 3 分,共分,共 1515 分)分) 11、6 12、 13、 14、 15、 三、解答题(共三、解答题(共 8 8 小题,共小题,共 7575 分)分) 16、解:原式, 当时,原式 17、人; 选”舞蹈”的人数为人 ,选“打球”的人数为人 , 补全条形统计图为: ,所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为 800人; 画树状图为: 共有 12种等可能的结果数,其中选到一男一女的结果数为 8,所以选到一男一女的概率 18、解:由已知得, 在中, 答:眼睛 E

12、与显示屏顶端 A 的水平距离 AE约为 53km; 如图,过点 B 作于点 F, , 在中, , , 答:显示屏顶端 A 与底座 C的距离 AC约为 34cm 19、解:由图可知,A市和 B 市之间的路程是 360km,故答案为:360; 根据题意可知快车速度是慢车速度的 2倍,设慢车速度为 x ,则快车速度为 2x , ,解得,则, 点 M的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发 2小时时,在距 B 市处相遇; 快车速度为 120 ,到达 B市的时间为 , 方法一:当时, 当时, 当时,即,解得, 当时,即,解得, 所以,快车与慢车迎面相遇以后,再经过或两车相距 方法二: 设快车与慢车迎面相遇以

13、后,再经过两车相距 20 km, 当时,解得,; 当时,解得, 所以,快车与慢车迎面相遇以后,再经过或两车相距 20 km 20、解:连接 OC, 为直径, 切于点 C,; 在中, , , ,即,; 连接 OF,交 AC于 G, ,与对同弧, ,是等边三角形, ,是等边三角形, 在和中, ,的半径, 21、解:将点 A、B的坐标代入抛物线表达式得解得, 故抛物线的表达式为,当时,故点; ,则设点, 设直线 BM 的表达式为,则解得 故直线 BM 的表达式为, 当时,故点,则; , ,解得舍去负值 , 经检验是方程的根,故 22、 解:时,的值等于时,PC的值的两倍,即 函数图象如图所示: 观察图象可知:当 PC 的长度不小于 PA的长度时,估计 BP 长度的取值范围是 故答案为 23、证明:, 在和中,; 如图 b,又, ; 为等边三角形, ,又,又, , 同理:,为等腰直角三角形