1、2021 年河南省郑州市中考数学模拟试题（一）年河南省郑州市中考数学模拟试题（一） 分值：分值：120 分分 时间：时间：100 分钟分钟 第第 I I 卷（选择题共卷（选择题共 3030 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1 10 0 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的，请将正确答案涂到答题卡中要求的，请将正确答案涂到答题卡中. . 1.数 1，0，中最大的是 A. 1 B. 0 C. D. 2.下列立体图形的主视图、左视图、俯视图都一样的是 A.
2、 B. C. D. 3.下列说法正确的是 A. 检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查 B. 可能性是的事件在一次试验中一定不会发生 C. 数据 3，5，4，1，的中位数是 4 D. “367人中有 2 人同月同日出生”为必然事件 4.如图， 将绕点 A， 按逆时针方向旋转， 得到点 B的对应点是点， 点 C 的对应点是点， 连接若，则的度数为 A. B. C. D. 5.今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少 1109万数字 1109 万用科学记 数法可表示为 A. B. C. D. 6.若点，在反比例函数的图象上，且，则 a的取值范围是 A. B. C.
3、D. 或 7.关于 x的方程，下列说法中正确的是： A. 当时，方程的两根互为相反数 B. 当时，方程的根是 C. 若方程有实数根，则且 D. 若方程有实数根，则 8.随着全球能源危机的逐渐加重，太阳能发电行业发展迅速全球太阳能光伏应用市场持续稳步增长，2019 年全球 装机总量约， 预计到 2021年全球装机总量达到设全球新增装机量的年平均增长率为 x， 则 x 值为 A. B. C. D. 9.如图， 菱形 ABCD的边长为 5cm， 点 P 从点 A 出发， 以的速度沿折线运动， 到达点 D 停止；点 Q 同时从点 A出发，以的速度沿 AD 运动，到达点 D 停止设点 P运动时， 的面积
4、为，则能够反映 y与 x之间函数关系的图象是 A. B. C. D. 10.如图，中，于点 E， D是线段 BE上的一个动点， 则 的最小值是 A. B. C. D. 10 （第 9 题图） （第 10 题图） 二、填空题（共二、填空题（共 5 5 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分） 11.多项式展开后不含 x项，则_ 12.已知不等式组的解集中共有 5 个整数，则 a的取值范围为_ 13.正方形 ABCD的边长为 2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形 ABCD 内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为_ 14.如图，正方形 AB
5、CD 是由四个全等的直角三角形围成的，若，则 EF 的长为_ （第 13 题图） （第 14 题图）（第 15 题图） 15.如图， 四边形 ABCD为矩形， 以 A 为圆心， AD为半径的弧交 AB的延长线于点 E， 连接 BD， 若， 则图中阴影部分的面积为_ 三、解答题（共三、解答题（共 8 8 小题，共小题，共 7575 分）分） 16.（8 分）先化简，后求值已知：，求的值 17.（9 分）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“舞蹈”四 个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况 每个学生必须选一项且只能选一项 ，并根 据
6、调查结果绘制了如图统计图： 根据统计图所提供的倍息，解答下列问题： （1）本次抽样调查中的学生人数是_； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有 2000 名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数； （4）现有爱好舞蹈的两名男生两名女生想参加舞蹈社，但只能选两名学生，请你用列表或画树状图的方法，求出 正好选到一男一女的概率 18.（9 分）在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图 1 是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏 AB 可以 绕 O 点旋转一定角度 研究表明： 当眼睛 E 与显示屏顶端 A 在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个俯角 即望向屏幕中心 P 的
7、的视线 EP 与水平线 EA 的夹角时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端 A 与底座 C 的 连线 AC 与水平线 CD 垂直时 如图时，观看屏幕最舒适，此时测得，液晶显示屏 的宽 AB 为 32cm 求眼睛 E 与显示屏顶端 A 的水平距离 AE； 结果精确到 求显示屏顶端 A 与底座 C 的距离结果精确到 参考数据：， 19.（9 分）快车和慢车分别从 A 市和 B 市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达 A 市后停止行驶，快车 到达 B 市后，立即按原路原速度返回 A 市 调头时间忽略不计 ，结果与慢车同时到达 A 市快、慢两车距 B 市的 路程、单位：与出发时间单位：之间的函数
8、图象如图所示 市和 B 市之间的路程是_km； 求 a 的值，并解释图中点 M 的横坐标、纵坐标的实际意义； 快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距 20km？ 20.（9 分）如图，AB 是的直径，过上一点 C 作的切线，交 AB 的延长线于点过点 A 作 CE 的垂线， 垂足为 D，AD 交于点 F，设 用含的代数式表示 若，求 AD 的长 若，求图中阴影部分的面积 21.（10 分）如图 1，抛物线过点，点，与 y 轴交于点在 x 轴上有一动点 ，过点 E 作直线轴，交抛物线于点 M 求抛物线的解析式及 C 点坐标； 如图 2， 连接 BM 并延长交 y 轴于点 N， 连接 AM
9、， OM， 设的面积为，的面积为， 若， 求 m 的值 22.（10 分）如图，点 C 是线段 AB 的中点，点 P 是线段 BD 上的动点 可与点 B，D 重合 ，连接 PC， 已知，设 BP 长为 xcm，PC 长为，PA 长为 小腾根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究 下面是小腾的探究过程，请补充完整： 按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与 x 的几组对应值： 0 1 2 3 4 5 6 在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数，的 图象； 结合函数图象，解决问题：当 PC 的长度不小
10、于 PA 的长度时，估计 BP 长度的取值范围是_cm 23.（11 分）如图，点 P是正方形 ABCD内的一点，连接 CP，将线段 CP 绕点 C顺时旋转，得到线段 CQ，连 接 BP，DQ 如图 1，求证：； 如图，延长 BP交直线 DQ于点 E 如图 2，求证：； 如图 3，若为等边三角形，判断的形状，并说明理由 参考答案参考答案 一、一、选择题（本大题共选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的，请将正确答案涂到答题卡中要求的，请将正确答案
11、涂到答题卡中. . 1-5 ACDCA 6-10 BDACB 二、填空题（共二、填空题（共 5 5 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分） 11、6 12、 13、 14、 15、 三、解答题（共三、解答题（共 8 8 小题，共小题，共 7575 分）分） 16、解：原式， 当时，原式 17、人； 选”舞蹈”的人数为人 ，选“打球”的人数为人 ， 补全条形统计图为： ，所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为 800人； 画树状图为： 共有 12种等可能的结果数，其中选到一男一女的结果数为 8，所以选到一男一女的概率 18、解：由已知得， 在中， 答：眼睛 E
12、与显示屏顶端 A 的水平距离 AE约为 53km； 如图，过点 B 作于点 F， ， 在中， ， ， 答：显示屏顶端 A 与底座 C的距离 AC约为 34cm 19、解：由图可知，A市和 B 市之间的路程是 360km，故答案为：360； 根据题意可知快车速度是慢车速度的 2倍，设慢车速度为 x ，则快车速度为 2x ， ，解得，则， 点 M的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发 2小时时，在距 B 市处相遇； 快车速度为 120 ，到达 B市的时间为 ， 方法一：当时， 当时， 当时，即，解得， 当时，即，解得， 所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或两车相距 方法二： 设快车与慢车迎面相遇以
13、后，再经过两车相距 20 km， 当时，解得，； 当时，解得， 所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或两车相距 20 km 20、解：连接 OC， 为直径， 切于点 C，； 在中， ， ， ，即，； 连接 OF，交 AC于 G， ，与对同弧， ，是等边三角形， ，是等边三角形， 在和中， ，的半径， 21、解：将点 A、B的坐标代入抛物线表达式得解得， 故抛物线的表达式为，当时，故点； ，则设点， 设直线 BM 的表达式为，则解得 故直线 BM 的表达式为， 当时，故点，则； ， ，解得舍去负值 ， 经检验是方程的根，故 22、 解：时，的值等于时，PC的值的两倍，即 函数图象如图所示： 观察图象可知：当 PC 的长度不小于 PA的长度时，估计 BP 长度的取值范围是 故答案为 23、证明：， 在和中，； 如图 b，又， ； 为等边三角形， ，又，又， ， 同理：，为等腰直角三角形