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2020年江苏省盐城市东台市中考数学模拟试卷(5月份)含答案解析

1、2020 年江苏省盐城市东台市中考数学模拟试卷(年江苏省盐城市东台市中考数学模拟试卷(5 月份)月份) 一、选择题(本大题共有一、选择题(本大题共有 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合分在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上 )题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上 ) 1在有理数2,0,1 中,最小的数是( ) A2 B0 C D1 2下列各式,运算正确的是( ) A5a3a2 B2a+3b5ab C7a+a7a2 D10ab25b2a5ab2

2、3北京故宫的占地面积约为 720000m2,将 720000 用科学记数法表示为( ) A72104 B7.2105 C7.2106 D0.72106 4下列四个几何体中,主视图、左视图、俯视图完全相同的是( ) A圆锥 B圆柱 C球 D三棱柱 5如图,已知170,如果 CDBE,那么B 的度数为( ) A70 B100 C110 D120 6下列命题是真命题的是( ) A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C任意多边形的内角和为 360 D三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半 7若关于 x 的一元二次方程 kx22x10 有两个不相等的实数根,则 k 的取值

3、范围是( ) Ak1 Bk1 且 k0 Ck1 且 k0 Dk1 且 k0 8二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则下列说法不正确的是( ) Ab24ac0 Ba0 Cc0 D 二、填空题(本大题共有二、填空题(本大题共有 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分不需写出解答过程,请将答案直接写在答题卡的分不需写出解答过程,请将答案直接写在答题卡的 相应位置上 )相应位置上 ) 9计算: 10因式分解:2x28 11一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 5,则它的周长为 12我市 5 月上旬前 5 天的最高气温如下(单位:) :28,29,31,29,32这组数

4、据的中位数是 13如图,蚂蚁在 55 的地板砖上爬行,并随机停留在图中某一位置上,则它停留在阴影部分的概率 是 14如图,四边形 ABCD 内接于O,已知ADC150,则AOC 等于 15如图,已知点 A 是反比例函数 y图象上的一个动点,连接 OA,若将线段 OA 绕点 O 逆时针旋转 90得到线段 OB,则过点 B 的反比例函数解析式为 16在矩形 ABCD 中,AB8,BC6点 O 为对角线 AC 上一点(不与 A 重合) ,O 是以点 O 为圆心, AO 为半径的圆,当O 与矩形各边的交点个数为 5 个时,半径 OA 的范围是 三、解答题(本大题共有三、解答题(本大题共有 11 小题,

5、共小题,共 102 分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、推理分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、推理 过程或演算步骤 )过程或演算步骤 ) 17 (6 分)计算:|1|2cos60+()0+() 1 18 (6 分)先化简: (1+),再选择一个恰当的 x 的值代入求值 19 (8 分)解不等式组:,并写出其整数解 20 (8 分) 某中学随机对本校部分学生进行 “假期中, 我在家可以这么做!A 扎实学习、 B 快乐游戏、 C 经 典阅读、D分担劳动、E乐享健康”的网络调查,并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图, 请根据图中的信息,回答下列问题 (1)这次

6、调查的总人数是 人; (2)请补全条形统计图,并说明扇形统计图中 E 所对应的圆心角是 度; (3)若学校共有学生 1700 人,请估算选择 C 有多少人? 21 (8 分)现有四位“抗疫”英雄(依次标记为 A、B、C、D) 为了让同学们了解他们的英雄事迹,张老 师设计了如下活动:取四张完全相同的卡片,分别在正面写上 A、B、C、D 四个标号,然后背面朝上放 置,搅匀后请一位同学从中随机抽取一张,记下标号后放回,要求大家依据抽到标号所对应的人物查找 相应“抗疫”英雄资料 (1)班长在这四种卡片中随机抽到标号为 C 的概率为 ; (2)用树状图或列表法求小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同“抗疫”

7、英雄标号的概率 22 (10 分)如图,为测量一座山峰 CF 的高度,将此山的某侧山坡划分为 AB 和 BC 两段,每一段山坡近 似是“直”的,测得坡长 AB800 米,BC200 米,坡角BAF30,CBE45 (1)求 AB 段山坡的高度 EF; (2)求山峰的高度 CF (1.414,CF 结果精确到米) 23 (10 分)在菱形 ABCD 中,点 P 是 BC 边上一点,连接 AP,点 E,F 是 AP 上的两点,连接 DE,BF, 使得AEDABC,ABFBPF 求证: (1)ABFDAE; (2)DEBF+EF 24 (10 分)某养猪场对猪舍进行喷药消毒在消毒的过程中,先经过 5

8、min 的药物集中喷洒,再封闭猪舍 10min,然后再打开窗户进行通风已知室内每立方米空气中含药量 y(mg/m3)与药物在空气中的持续 时间 x(min)之间的函数图象如图所示,其中在打开窗户通风前 y 与 x 分别满足两个一次函数,在通风 后 y 与 x 满足反比例函数 (1)求反比例函数的关系式; (2)当猪舍内空气中含药量不低于 5mg/m3且持续时间不少于 21min,才能有效杀死病毒,问此次消毒 是否有效? 25 (10 分)如图,AB 是O 的直径,C 是 AB 延长线上一点,CD 与O 相切于点 E,ADCD,ABE 60, (1)求C 的度数; (2)求证:EC2DE; (3

9、)若 AB6,求出图中阴影部分的面积 26 (12 分)在 RtAOB 和 RtCOD 中,AOBCOD90,直线 AC 与 BD 交于点 M (1)如图 1,若OABOCD45,填空: 的值为 ; AMB 的度数为 (2)如图 2,若OABOCD,求的值(用含 的式子表示)及AMB 的度数; (3)若OABOCD30,OD2,OB4,将三角形 OCD 绕着点 O 在平面内旋转,直接写出当 点 A、C、D 在同一直线上时,线段 BD 的长 27 (14 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 ymx22mx+n 与 x 轴交于 A、B 两点,点 A 的坐标 为(2,0) (1)求 B

10、点坐标; (2)若对于每一个给定的 x 的值,它所对应的函数值都不小于5,求 m 的取值范围 (3)直线 yx+4m+n 经过点 B 求直线和抛物线的解析式; 设抛物线与 y 轴的交点为 C,过点 C 作直线 lx 轴,将抛物线在 y 轴左侧的部分沿直线 l 翻折,抛物 线的其余部分保持不变,得到一个新图象,请你结合新图象回答:当直线 yx+b 与新图象只有一个公 共点 P(x0,y0)且 y08 时,求 b 的取值范围 2020 年江苏省盐城市东台市中考数学模拟试卷(年江苏省盐城市东台市中考数学模拟试卷(5 月份)月份) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共有一、选择题

11、(本大题共有 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合分在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上 )题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上 ) 1在有理数2,0,1 中,最小的数是( ) A2 B0 C D1 【分析】先根据有理数的大小比较法则比较四个数的大小,再得出答案即可 【解答】解:201, 最小的数是2, 故选:A 2下列各式,运算正确的是( ) A5a3a2 B2a+3b5ab C7a+a7a2 D10ab25b2a5ab2 【分析】合并同类项的

12、法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变,据此 逐项判定即可 【解答】解:5a3a2a,选项 A 不符合题意; 2a+3b5ab,选项 B 不符合题意; 7a+a8a,选项 C 不符合题意; 10ab25b2a5ab2,选项 D 符合题意 故选:D 3北京故宫的占地面积约为 720000m2,将 720000 用科学记数法表示为( ) A72104 B7.2105 C7.2106 D0.72106 【分析】 用科学记数法表示较大的数时, 一般形式为 a10n, 其中 1|a|10, n 为整数, 据此判断即可 【解答】解:将 720000 用科学记数法表示为 7.210

13、5 故选:B 4下列四个几何体中,主视图、左视图、俯视图完全相同的是( ) A圆锥 B圆柱 C球 D三棱柱 【分析】根据各个几何体的三视图的图形易求解 【解答】解:圆锥的主视图和左视图是相同的,都为一个三角形,但是俯视图是一个圆形;圆柱的主视 图和左视图都是矩形,但俯视图也是一个圆形;三棱柱的主视图和左视图是一个矩形,俯视图是一个三 角形,故排除 A、B、D球体的三视图是完全相同的 故选:C 5如图,已知170,如果 CDBE,那么B 的度数为( ) A70 B100 C110 D120 【分析】先求出1 的对顶角,再根据两直线平行,同旁内角互补即可求出 【解答】解:如图,170, 2170,

14、 CDBE, B180118070110 故选:C 6下列命题是真命题的是( ) A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C任意多边形的内角和为 360 D三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半 【分析】根据矩形的判定方法对 A 进行判断;根据菱形的判定方法对 B 进行判断;根据多边形的内角和 对 C 进行判断;根据三角形中位线性质对 D 进行判断 【解答】解:A、对角线相等的平行四边形是矩形,所以 A 选项为假命题; B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,所以 B 选项为假命题; C、任意多边形的外角和为 360,所以 C 选项为假命题; D、三角形的中位线平行

15、于第三边且等于第三边的一半,所以 D 选项为真命题 故选:D 7若关于 x 的一元二次方程 kx22x10 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是( ) Ak1 Bk1 且 k0 Ck1 且 k0 Dk1 且 k0 【分析】根据一元二次方程的定义和的意义得到 k0 且0,即(2)24k(1)0,然 后解不等式即可得到 k 的取值范围 【解答】解:关于 x 的一元二次方程 kx22x10 有两个不相等的实数根, k0 且0,即(2)24k(1)0, 解得 k1 且 k0 k 的取值范围为 k1 且 k0 故选:B 8二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则下列说法不正确的是(

16、) Ab24ac0 Ba0 Cc0 D 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系,由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系,然后根据 对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断 【解答】解:A、正确,抛物线与 x 轴有两个交点,b24ac0; B、正确,抛物线开口向上,a0; C、正确,抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴,c0; D、错误,抛物线的对称轴在 x 的正半轴上,0 故选:D 二、填空题(本大题共有二、填空题(本大题共有 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分不需写出解答过程,请将答案直接写在答题卡的分不需写出解答过程,

17、请将答案直接写在答题卡的 相应位置上 )相应位置上 ) 9计算: 2 【分析】根据立方根的定义即可求解 【解答】解:238 2 故答案为:2 10因式分解:2x28 2(x+2) (x2) 【分析】观察原式,找到公因式 2,提出即可得出答案 【解答】解:2x282(x+2) (x2) 11一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 5,则它的周长为 12 【分析】求等腰三角形的周长,即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长;题目给出等腰三角形有两条 边长为 2 和 5,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否 组成三角形 【解答】解: (1)若 2 为腰长,5 为底边

18、长, 由于 2+25,则三角形不存在; (2)若 5 为腰长,则符合三角形的两边之和大于第三边 所以这个三角形的周长为 5+5+212 故答案为:12 12我市 5 月上旬前 5 天的最高气温如下(单位:) :28,29,31,29,32这组数据的中位数是 29 【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列,再找出最中间的数即可 【解答】解:把这组数据从小到大排列为:28,29,29,31,32, 处在最中间的数是 29; 则这组数据的中位数是 29; 故答案为:29 13如图,蚂蚁在 55 的地板砖上爬行,并随机停留在图中某一位置上,则它停留在阴影部分的概率是 【分析】先求出阴影方砖在整

19、个方格中所占面积的比值,再根据其比值即可得出结论 【解答】解:图中共有 25 个方格,设每个小正方形的边长为 1,其中阴影部分占了 9 个方格, 阴影方砖在整个方格中所占面积的比值, 最终停在阴影方砖上的概率为 故答案为: 14如图,四边形 ABCD 内接于O,已知ADC150,则AOC 等于 60 【分析】根据圆内接四边形的性质求得B30,利用圆周角定理,得AOC2B60 【解答】解:四边形 ABCD 是O 的内接四边形, B+ADC180, ADC150 B18015030 AOC2B60 故答案为:60 15如图,已知点 A 是反比例函数 y图象上的一个动点,连接 OA,若将线段 OA

20、绕点 O 逆时针旋转 90得到线段 OB,则过点 B 的反比例函数解析式为 y 【分析】设 A(m,n) ,过 A 作 ACx 轴于 C,过 B 作 BDx 轴于 D,得到 ACn,OCm,根据全 等三角形的性质得到 ACODn,COBDm,于是得到结论 【解答】解:设 A(m,n) , 点 A 是反比例函数 y图象上的一个动点, mn4, 过 A 作 ACx 轴于 C,过 B 作 BDx 轴于 D, ACn,OCm, ACOBDO90, AOB90, CAO+AOCAOC+BOD90, CAOBOD, 在ACO 与ODB 中, , ACOODB(AAS) , ACODn,COBDm, B(n

21、,m) , mn4, nm4, 点 B 所在图象的函数表达式为 y, 故答案为:y 16在矩形 ABCD 中,AB8,BC6点 O 为对角线 AC 上一点(不与 A 重合) ,O 是以点 O 为圆心, AO 为半径的圆,当O 与矩形各边的交点个数为 5 个时,半径 OA 的范围是 OA 【分析】根据O 与矩形各边的交点个数探索当解答个数为 5 个时的两个临界点的情况,分两种情况进 行计算后得出半径 OA 的取值范围 【解答】解:如图 1,当O 与 DC 边相切时,此时为o 与长方形的边有 4 个交点的最大临界值, 设O 与 DC 边相切于点 E,连接 OE,则 OEDC, AB8,AD6, A

22、C10, sinACD, , 解得 OE,经检验是原方程的根, 如图 2,当O 与 BC 边相切前,o 与长方形的边有 5 个交点, 设O 与 BC 边相切于点 F,连接 OF,则 OFBC, sinACB, , 解得 OF,经检验是原方程的根, 综上所述,当半径 OA 满足OA时,O 与矩形各边的交点个数为 5 个, 故答案为:OA 三、解答题(本大题共有三、解答题(本大题共有 11 小题,共小题,共 102 分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、推理分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、推理 过程或演算步骤 )过程或演算步骤 ) 17 (6 分)计算:|1|2c

23、os60+()0+() 1 【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值,然后计算乘法,最后从左 向右依次计算,求出算式的值是多少即可 【解答】解:|1|2cos60+()0+() 1 12+12 111 3 18 (6 分)先化简: (1+),再选择一个恰当的 x 的值代入求值 【分析】先通分计算括号里面的,再将(x21)因式分解,然后将除法转化为乘法进行计算 【解答】解:原式 x+1, 当 x6 时,原式6+17 19 (8 分)解不等式组:,并写出其整数解 【分析】求出每个不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出即可 【解答】解:, 解不等式得:x2; 解不等式得

24、:x; 故原不等式组的解集是x2, 其整数解是:1、2 20 (8 分) 某中学随机对本校部分学生进行 “假期中, 我在家可以这么做!A 扎实学习、 B 快乐游戏、 C 经 典阅读、D分担劳动、E乐享健康”的网络调查,并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图, 请根据图中的信息,回答下列问题 (1)这次调查的总人数是 200 人; (2)请补全条形统计图,并说明扇形统计图中 E 所对应的圆心角是 104.4 度; (3)若学校共有学生 1700 人,请估算选择 C 有多少人? 【分析】 (1)根据 A 类的人数和所占的百分比可以求得本次调查的总人数; (2)根据条形统计图中的数据和(1)中的

25、结果,可以得到 B 类的人数,从而可以将条形统计图补充完 整,再根据条形统计图中的数据,即可得到扇形统计图中 E 所对应的圆心角的度数; (3)根据统计图中的数据,可以计算出该校选择 C 的有多少人 【解答】解: (1)这次调查的总人数是 5226%200(人) , 故答案为:200; (2)B 类的人数为 2005234165840, 补全的条形统计图如右图所示, 扇形统计图中 E 所对应的圆心角是 360104.4, 故答案为:104.4; (3)1700289(人) , 答:选择 C 的有 289 人 21 (8 分)现有四位“抗疫”英雄(依次标记为 A、B、C、D) 为了让同学们了解他

26、们的英雄事迹,张老 师设计了如下活动:取四张完全相同的卡片,分别在正面写上 A、B、C、D 四个标号,然后背面朝上放 置,搅匀后请一位同学从中随机抽取一张,记下标号后放回,要求大家依据抽到标号所对应的人物查找 相应“抗疫”英雄资料 (1)班长在这四种卡片中随机抽到标号为 C 的概率为 ; (2)用树状图或列表法求小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同“抗疫”英雄标号的概率 【分析】 (1)直接由概率公式求解即可; (2)画树状图,共有 16 种等可能的结果数,其中小明和小兰两位同学抽到的卡片是不同英雄的有 12 种结果,再由概率公式求解即可 【解答】解: (1)共有四张卡片,分别是 A、B、C、D

27、 四个标号, 班长在四种卡片中随机抽到标号为 C 的概率是; 故答案为:; (2)根据题意画树状图如下: 共有 16 种等可能的结果数,其中小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同英雄的有 12 种结果, 则小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同英雄的概率为 22 (10 分)如图,为测量一座山峰 CF 的高度,将此山的某侧山坡划分为 AB 和 BC 两段,每一段山坡近 似是“直”的,测得坡长 AB800 米,BC200 米,坡角BAF30,CBE45 (1)求 AB 段山坡的高度 EF; (2)求山峰的高度 CF (1.414,CF 结果精确到米) 【分析】 (1)作 BHAF 于 H,如图,在 Rt

28、ABH 中根据正弦的定义可计算出 BH 的长,从而得到 EF 的长; (2)先在 RtCBE 中利用CBE 的正弦计算出 CE,然后计算 CE 和 EF 的和即可 【解答】解: (1)作 BHAF 于 H,如图, 在 RtABH 中,sinBAH, BH800sin30400, EFBH400m; (2)在 RtCBE 中,sinCBE, CE200sin45100141.4, CFCE+EF141.4+400541(m) 答:AB 段山坡高度为 400 米,山 CF 的高度约为 541 米 23 (10 分)在菱形 ABCD 中,点 P 是 BC 边上一点,连接 AP,点 E,F 是 AP

29、上的两点,连接 DE,BF, 使得AEDABC,ABFBPF 求证: (1)ABFDAE; (2)DEBF+EF 【分析】 (1)根据菱形的性质得到 ABAD,ADBC,由平行线的性质得到BPADAE,等量代换 得到BAFADE,求得ABFDAE,根据全等三角形的判定定理即可得到结论; (2)根据全等三角形的性质得到 AEBF,DEAF,根据线段的和差即可得到结论 【解答】证明: (1)四边形 ABCD 是菱形, ABAD,ADBC, BPADAE, ABCAED, BAFADE, ABFBPF,BPADAE, ABFDAE, ABDA, ABFDAE(ASA) ; (2)ABFDAE, AE

30、BF,DEAF, AFAE+EFBF+EF, DEBF+EF 24 (10 分)某养猪场对猪舍进行喷药消毒在消毒的过程中,先经过 5min 的药物集中喷洒,再封闭猪舍 10min,然后再打开窗户进行通风已知室内每立方米空气中含药量 y(mg/m3)与药物在空气中的持续 时间 x(min)之间的函数图象如图所示,其中在打开窗户通风前 y 与 x 分别满足两个一次函数,在通风 后 y 与 x 满足反比例函数 (1)求反比例函数的关系式; (2)当猪舍内空气中含药量不低于 5mg/m3且持续时间不少于 21min,才能有效杀死病毒,问此次消毒 是否有效? 【分析】 (1)首先设反比例函数关系式为,再

31、把(15,8)代入可得 k 的值,进而可得函数解析式; (2)首先求出 0 x5 时的函数解析式,再分别计算出 y5 时的 x 的值,进而可得答案 【解答】解: (1)设反比例函数关系式为 反比例函数的图象过点(15,8) , k120 (2)设正比例函数关系式为 ykx 把 x5,y10 代入上式,得 k2 y2x 当 y5 时, 把 y5 代入,得 x24 答:此次消毒能有效杀死该病毒 25 (10 分)如图,AB 是O 的直径,C 是 AB 延长线上一点,CD 与O 相切于点 E,ADCD,ABE 60, (1)求C 的度数; (2)求证:EC2DE; (3)若 AB6,求出图中阴影部分

32、的面积 【分析】 (1)连接 OE,证明OBE 为等边三角形,得到EOC60,根据切线的性质得到 OECD, 根据直角三角形的性质计算,得到答案; (2)根据圆周角定理求出EAB30,得到 EAEC,根据含 30的直角三角形的性质计算,证明结 论; (3)求出AOE120,根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算 【解答】 (1)解:连接 OE, OBOE,ABE60, OBE 为等边三角形, EOC60, CD 与O 相切, OECD, C906030; (2)证明:由圆周角定理得,EABEOB30, EABC, EAEC, ADCD, DAC90C60, DAE30, AE2DE, EC2D

33、E; (3)解:EOC60, AOE120, 则阴影部分的面积扇形 AOE 的面积AOE 的面积 33tan60 3 26 (12 分)在 RtAOB 和 RtCOD 中,AOBCOD90,直线 AC 与 BD 交于点 M (1)如图 1,若OABOCD45,填空: 的值为 1 ; AMB 的度数为 90 (2)如图 2,若OABOCD,求的值(用含 的式子表示)及AMB 的度数; (3)若OABOCD30,OD2,OB4,将三角形 OCD 绕着点 O 在平面内旋转,直接写出当 点 A、C、D 在同一直线上时,线段 BD 的长 【分析】 (1)先判断出AOCBOD,进而判断出AOCBOD,即可

34、得出结论; 由AOCBOD 得出OACOBD,即可得出结论; (2)由锐角三角函数得出 tan,tan,进而得出,进而判断出BODAOC,即 可得出结论; (3)先求出 AB,CD,再由(2)得出,再分两种情况,利用勾股定理,建立方程求解,即可 得出结论 【解答】解: (1)在AOB 中,AOB90,OAB45, OBA90OAB45OAB, OAOB,同理:OCOD, AOBCOD90, AOB+AODCOD+AOD, AOCBOD, AOCBOD(SAS) , ACBD, 1, 故答案为 1; 由知,AOCBOD, OACOBD, BAM+ABMOAB+OAC+ABOOBDOAB+ABO9

35、0, AMB90, 故答案为 90; (2)在 RtAOB 中,AOB90,OAB, tan; 在 RtCOD 中,COD90,OCD, tan; , AOBCOD90, COD+AODAOB+AOD, AOCBOD, BODAOC, tan, BODAOC, DBOCAO, AMBAOB90; (3)或+; 理由:同(2)的方法知,tan30, 设 BDx,则 AC3x, 在 RtAOB 中,OAB30,OB4, AB2OB8, 在 RtCOD 中,OCD30,OD2, CD2OD4, 当点 C 在线段 AD 上时,如图 1,ADAC+CD3x+4, 由(2)知,ADB90, 在 RtABD

36、 中,根据勾股定理得,AD2+BD2AB2, (3x+4)2+(x)264, x1(舍)或 x1, BDx; 当点 D 在线段 AC 上时,如图 2,ADACCD3x4, 在 RtABD 中,根据勾股定理得,AD2+BD2AB2, (3x4)2+(x)264, x+1(舍)或 x+1; BDx+, 即线段 BD 的长为+或 27 (14 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 ymx22mx+n 与 x 轴交于 A、B 两点,点 A 的坐标 为(2,0) (1)求 B 点坐标; (2)若对于每一个给定的 x 的值,它所对应的函数值都不小于5,求 m 的取值范围 (3)直线 yx+4m+

37、n 经过点 B 求直线和抛物线的解析式; 设抛物线与 y 轴的交点为 C,过点 C 作直线 lx 轴,将抛物线在 y 轴左侧的部分沿直线 l 翻折,抛物 线的其余部分保持不变,得到一个新图象,请你结合新图象回答:当直线 yx+b 与新图象只有一个公 共点 P(x0,y0)且 y08 时,求 b 的取值范围 【分析】 (1)由抛物线得解析式可知它的对称轴是 x1,即可求解 (2)由题意得抛物线的开口方向,顶点坐标,看其增减性进行最值得分析,即可求得答案 (3)利用已知条件建立 m,n 的方程组,从而可得答案; 抓住关键点(6,8) , (0,4) ,求出符合条件的 b 的临界值,再判断抛物线和直

38、线有唯一交点时,利 用一元二次方程根的判别式,求 b 的值,综合几种情况即可求解 【解答】解: (1)依题意,可得抛物线的对称轴为:x1, 抛物线与 x 轴交于 A、B 两点,点 A 的坐标为(2,0) , 点 B 的坐标为 (4,0) (2)点 A 在二次函数 ymx22mx+n 的图象上, 4m+4m+n0即 n8m ymx22mx8mm (x1) 29m,顶点坐标是(1,9m) 若对于每一个给定的 x 的值,它所对应的函数值都不小于5, ,即 0m (3)点 B 在直线 yx+4m+n 上,02+4m+n 又 n8m,m,n4 抛物线的解析式为 yx2x4, 直线的解析式为 yx2, 由 yx2x4 得:抛物线与 y 轴的交点为 C(0,4) 直线 l:y4,依题意翻折后的图象如图所示 令 y8,则 x2x48解得 x14,x26 新图象经过点(6,8) 当直线 yx+b 经过(6,8)点时,可得 b5 当直线 yx+b 经过 C 点时,可得 b4 当直线 yx+b(b4)与函数 yx2x4(x0)的图象仅有一个公共点 P 时, 也就是方程x2x4x+b 有相等的实数根 整理方程,得 x23x(8+2b)0 由根的判别式(3)2+4(8+2b)8b+410,得 b 结合图象可知,b 的取值范围为4b5 或 b