1、2020 年广东省深圳市罗湖区中考数学模拟试卷（一）年广东省深圳市罗湖区中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（本部分共一、选择题（本部分共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分每小题给出分每小题给出 4 个选项，其中只有一个是正确的）个选项，其中只有一个是正确的） 1下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的有（ ） A B C D 2从2、0、2、4 中任取一个数，满足 x0 的解的概率是（ ） A0 B C D 3在学校举行的“歌咏”比赛中，有 25 名同学进入预赛，预赛成绩各不相同，现要取其中的前 12 名参加 决赛，小亮已经知道了自己的预赛成绩，他想知道自己能否进
2、入决赛，只需要再知道这 25 名同学成绩的 （ ） A平均数 B众数 C中位数 D方差 4关于 x 的不等式组的解集为（ ） Ax6 Bx6 C6x7 Dx7 5下列命题正确的是（ ） A一元二次方程 x24x10 没有实数根 B反比例函数 y的图象经过点（1，3） C有一个角为直角的四边形是矩形 D对角线相等的菱形是正方形 6某工程公司开挖一条 500 米的渠道，开工后，每天比原计划多挖 20 米，结果提前 4 天完成任务，若设 原计划每天挖 x 米，那么所列方程正确的是（ ） A B C D 7 已知ABC 与A1B1C1是关于原点为中心的位似图形， 且 A （2， 1） ， ABC 与A
3、1B1C1的相似比为， 则 A 的对应点 A1的坐标是（ ） A （4，2） B （4，2） C （4，2）或（4，2） D （6，3） 8如图所示，从一热气球的探测器 A 点，看一栋高楼顶部的仰角为 60，看这栋高楼底部的俯角为 30， 若热气球与高楼的水平距离为 30m，则这栋高楼高度是（ ） A60m B40m C30m D60m 9如图，已知圆 O 的圆心在原点，半径 OA1（单位圆） ，设AOP，其始边 OA 与 x 轴重合，终边 与圆 O 交于点 P，设 P 点的坐标 P（x，y） ，圆 O 的切线 AT 交 OP 于点 T，且 ATm，则下列结论中错 误的是（ ） Asiny B
4、cosx Ctanm Dx 与 y 成反比例 10如图，抛物线 yax2+bx+c 经过点（1，0） ，与 y 轴交于（0，2） ，抛物线的对称轴为直线 x1，则 下列结论中：a+cb；方程 ax2+bx+c0 的解为1 和 3；2a+b0；ca2，其中正确的结 论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 11 “雪花曲线”是瑞典数学家科赫 1904 构造的图案（又名科赫曲线） 其过程是：第一次操作，将一个等 边三角形每边三等分，再以中间一段为边向外作等边三角形，然后去掉中间一段得图第二次操作， 将图中的每条线段三等分，重复上面的操作得图如此循环下去，得到一个周长无限的“雪花曲 线”
5、若图中三角形的边长为 3，操作 4 次后所得“雪花曲线”的周长是（ ） A22.5 B21 C D 12如图，RtABC 顶点 A，B 分别在 y 轴，x 轴上，ABC90，且 AB20，AC10将ABC 沿 AC 折叠，B 点落在 D 处，BAD+CBX90，则AOB 的内心的坐标是（ ） A （4，4） B （4.5，4.5） C （6，6） D （6，8） 二二.填空题（本大题共填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 13若，则 14如图，在ABC 中，ACB90，A30，BC5，分别以 A，C 为圆心，大于AC 长为半径画 弧，两弧相交于点 D
6、，E，作直线 DE，交 AB 于 M，则 CM 长 15我国古代很早就对二元一次方程组进行了研究，古著九章算术记载用算筹表示二元一次方程组， 发展到现代就是用矩阵式来表示二元一次方程组，而该方程组的 解就是对应两直线（不平行）a1x+b1yc1与 a2x+b2yc2的交点坐标 P（x，y） 据此，则矩阵式 所对应两直线交点坐标是 16如图，在ABC 中，ACB90，AO 为 BC 边上的中线，AB5，AO，D，E 分别在 AB，AO 的延长线上，且 DEBC，AEDACE，则 EC 的长 三三.解答题（本题共解答题（本题共 7 小题，其中第小题，其中第 17 题题 5 分，第分，第 18 题题
7、 6 分，第分，第 19 题题 7 分，第分，第 20 题题 8 分，第分，第 21 题题 8 分，分， 第第 22 题题 9 分，第分，第 23 题题 9 分，共分，共 52 分）分） 17 （5 分）计算：2cos30tan60+|1|+20200 18 （6 分）先化简，再求值：其中 x 是满足不等式 5x13（x+1）的正整数 19 （7 分）我市某中学为适应学生发展需要，准备开设校课外兴趣小组活动为了了解学生喜欢项目的情 况，以便合理安排场地，在全校 2000 名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必须在这五个项 目中选择一个且只能选一个） ，调查结果统计如下： 课程名称 围棋
8、 无人机 服装设计 魔术 京剧 人数 20 a 30 60 b 解答下列问题： （1）这次一共抽取了 名学生进行调查； （2）统计图表中，a ，b ，m （3）估算全校 2000 名学生中喜欢京剧的学生人数为 人 20 （8 分）为了研究高致病传染病传播的数学模型，某医疗科研机构利用小球进行模拟试验在一个方框 中，先放入足够多的白球模拟健康人，后在其中同时放入若干红球模拟最初感染人；程序设定，每经过 一分钟，每个红球恰能使方框中 x 个白球同时变成红球（x 为程序设定的常数，红球颜色保持不变） 若 最初放入的红球数为 6，从此刻开始，恰 2 分钟后，红球总数变为了 96 个 （1）求 x 的值
9、； （2）若方框中，最初共有 500 个白球，每个球都能在方框中随机自由运动，且每个白球“被感染” （即 变为红球） 的可能性都相同， 则从放入红球开始， 恰好 3 分钟后， 白球的个数为 个； 每个白球 “被 感染” （变为红球）的概率是 21 （8 分）如图，直线 yx+b 分别与 x 轴，y 轴相交于 A，B，反比例函数 y（x0）的图象与直 线 AB 相交于 C，D 两点，且 C 点坐标是（2，n） ，tanBOC （1）求直线 AB 及反比例函数的表达式 （2）若 x 轴上有一点 P，使ODP90，求 P 点的坐标 22 （9 分）如图，直线 AB 与O 相交于 A，B 两点，P 点
10、在直线 AB 上 （1）如图，CD 是O 的直径，PBDPDA，求证：PD 是O 的切线 （2）如图，设O 直径长度为 d，当 d6，OP3，ADB30时，求 PA 的长 （3）当 P 点在直线 AB 上运动时，试探索 PAPB 与 OP，d 之间的数量关系，并说明理由 23 （9 分）如图，抛物线 yax2+c 与 x 轴分别相交于点 A（4，0） ，点 B 与 y 轴相交于 C（0，4） ，点 P 是抛物线在 x 轴上方的一动点（不与 C 点重合） （1）求该抛物线的函数表达式 （2）如图 1，AP 交线段 BC 于 M，令 t，当 t 值最大时，求 P 点的坐标 （3）如图 2，直线 A
11、P 与 BP 分别与 y 轴相交于 E，F 两点，设 P 点横坐标为 m，PEF 的面为 S1，以|m| 为半径的圆的面积为 S2，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由 2020 年广东省深圳市罗湖区中考数学模拟试卷（一）年广东省深圳市罗湖区中考数学模拟试卷（一） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本部分共一、选择题（本部分共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分每小题给出分每小题给出 4 个选项，其中只有一个是正确的）个选项，其中只有一个是正确的） 1下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的有（ ） A B C D 【分析】根据中心对
12、称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称 图形的定义即可判断出 【解答】解：A、此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形， 故此选项错误； B、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正 确； C、此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误； D、 此图形旋转 180后能与原图形重合， 此图形是中心对称图形， 也是轴对称图形， 故此选项错误 故选：B 2从2、0、2、4 中任取一个数，满足 x0 的解的概率是（ ） A0 B C D 【分析】
13、直接利用概率公式计算得出答案 【解答】解：从2、0、2、4 中任取一个数， 满足 x0 的解的概率是： 故选：B 3在学校举行的“歌咏”比赛中，有 25 名同学进入预赛，预赛成绩各不相同，现要取其中的前 12 名参加 决赛，小亮已经知道了自己的预赛成绩，他想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这 25 名同学成绩的 （ ） A平均数 B众数 C中位数 D方差 【分析】由于比赛取前 12 名参加决赛，共有 25 名选手参加，根据中位数的意义分析即可 【解答】解：25 个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有 12 个数， 故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了 故选：C
14、 4关于 x 的不等式组的解集为（ ） Ax6 Bx6 C6x7 Dx7 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可 【解答】解：， 由得：x6， 由得：x7， 则不等式组的解集为 6x7 故选：C 5下列命题正确的是（ ） A一元二次方程 x24x10 没有实数根 B反比例函数 y的图象经过点（1，3） C有一个角为直角的四边形是矩形 D对角线相等的菱形是正方形 【分析】根据一元二次方程根的判别式、反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的判定定理、正方形的 判定定理判断即可 【解答】解：A、一元二次方程 x24x10 的判别式（4）241（1）200， 方程有两个不相等的
15、实数根，本选项说法错误，不符合题意； B、反比例函数 y的图象经过点（1，3） ，本选项说法错误，不符合题意； C、有一个角为直角的平行四边形是矩形，本选项说法错误，不符合题意； D、对角线相等的菱形是正方形，本选项说法正确，符合题意； 故选：D 6某工程公司开挖一条 500 米的渠道，开工后，每天比原计划多挖 20 米，结果提前 4 天完成任务，若设 原计划每天挖 x 米，那么所列方程正确的是（ ） A B C D 【分析】本题的关键描述语是： “提前 4 天完成任务” ；等量关系为：原计划用时实际用时4 天 【解答】解：设原计划每天挖 x 米，则原计划用时为：天，实际用时为：天 所列方程为
16、：4， 故选：A 7 已知ABC 与A1B1C1是关于原点为中心的位似图形， 且 A （2， 1） ， ABC 与A1B1C1的相似比为， 则 A 的对应点 A1的坐标是（ ） A （4，2） B （4，2） C （4，2）或（4，2） D （6，3） 【分析】根据位似变换的性质、坐标与图形性质解答 【解答】解：ABC 与A1B1C1是关于原点为中心的位似图形，A（2，1） ， ABC 与A1B1C1的相似比为， A 的对应点 A1的坐标是（22，12）或（22，12） ，即（4，2）或（4，2） ， 故选：C 8如图所示，从一热气球的探测器 A 点，看一栋高楼顶部的仰角为 60，看这栋高楼底
17、部的俯角为 30， 若热气球与高楼的水平距离为 30m，则这栋高楼高度是（ ） A60m B40m C30m D60m 【分析】 过 A 作 ADBC， 垂足为 D， 在 RtABD 与 RtACD 中， 根据三角函数的定义求得 BD 和 CD， 再根据 BCBD+CD 即可求解 【解答】解：如图，过 A 作 ADBC，垂足为 D， 在 RtABD 中，BAD60，AD30（m） ， BDADtan603030（m） ， 在 RtACD 中，CAD30，AD30m， CDADtan303010（m） ， BCBD+CD30+1040（m） ， 即这栋高楼高度是 40m 故选：B 9如图，已知圆
18、 O 的圆心在原点，半径 OA1（单位圆） ，设AOP，其始边 OA 与 x 轴重合，终边 与圆 O 交于点 P，设 P 点的坐标 P（x，y） ，圆 O 的切线 AT 交 OP 于点 T，且 ATm，则下列结论中错 误的是（ ） Asiny Bcosx Ctanm Dx 与 y 成反比例 【分析】过点 P 作 PHOA 于点 H，由题意知，OAOP1，OHx，PHy，由切线的性质定理可知 ATOA，分别在 RtPOH 和 RtTOA 中可通过锐角三角函数的定义进行判断 【解答】解：如图，过点 P 作 PHOA 于 H， 由题意知，OAOP1，OHx，PHy，由切线的性质定理可知 ATOA，
19、在 RtPOH 中，AOP， siny，cosx， 故 A，B 正确； 在 RtTOA 中， tanm， 故 C 正确， 在 RtPOH 中， OH2+PH2OP2， x2+y21， 故 D 错误； 故选：D 10如图，抛物线 yax2+bx+c 经过点（1，0） ，与 y 轴交于（0，2） ，抛物线的对称轴为直线 x1，则 下列结论中：a+cb；方程 ax2+bx+c0 的解为1 和 3；2a+b0；ca2，其中正确的结 论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据 对称轴
20、x1 计算 2a+b 与偶的关系，进而对所得结论进行判断 【解答】解：抛物线 yax2+bx+c 经过点（1，0） ， ab+c0， a+cb，故本选项正确； 由对称轴为 x1，一个交点为（1，0） ， 另一个交点为（3，0） ， 方程 ax2+bx+c0 的解为1 和 3，故本选项正确； 由对称轴为 x1， 1， b2a，则 2a+b0，故本选项正确； 抛物线 yax2+bx+c 与 y 轴交于（0，2） ， c2， a0， ca2，故本选项正确； 故选：D 11 “雪花曲线”是瑞典数学家科赫 1904 构造的图案（又名科赫曲线） 其过程是：第一次操作，将一个等 边三角形每边三等分，再以中间
21、一段为边向外作等边三角形，然后去掉中间一段得图第二次操作， 将图中的每条线段三等分，重复上面的操作得图如此循环下去，得到一个周长无限的“雪花曲 线” 若图中三角形的边长为 3，操作 4 次后所得“雪花曲线”的周长是（ ） A22.5 B21 C D 【分析】首先根据前面几个图形找到相邻周长之间的关系，再进一步得到和第一个图形的周长之间的关 系 【解答】解：观察发现：第二个图形在第一个图形的周长的基础上多了它的周长的， 即为12， 第三个在第二个的基础上，多了其周长的，即为， 依此类推，则得到的第 n 个图形的周长是第一个周长的（）n， 即其周长是33， 当操作四次后 n5 时，33 故选：D
22、12如图，RtABC 顶点 A，B 分别在 y 轴，x 轴上，ABC90，且 AB20，AC10将ABC 沿 AC 折叠，B 点落在 D 处，BAD+CBX90，则AOB 的内心的坐标是（ ） A （4，4） B （4.5，4.5） C （6，6） D （6，8） 【分析】延长 DC 交 x 轴于 E 点，如图，先利用勾股定理计算出 BC10 和证明 ADOE，再根据折叠 的性质得DABC90， ADAB20， 接着判断四边形 AOED 为矩形， 然后判断AOBBEC， 利用相似比得到2，设 OBt，则 CEt，BE20t，在 RtCBE 中利用勾股定理得 到（20t）2+（t）2102，解方
23、程得到 OB12，则 OA16，然后计算出AOB 的内切圆的半径，从 而得到AOB 的内心的坐标 【解答】解：延长 DC 交 x 轴于 E 点，如图， ABC90， ABO+CBE90，BC10， 而BAD+CBE90， BADABO， ADOE， ABC 沿 AC 折叠，B 点落在 D 处， DABC90，ADAB20， BEC90， 四边形 AOED 为矩形， OEAD20， ABO+BAO90，ABO+CBE90， BAOCBE， 而AOBBEC， AOBBEC， 2， 设 OBt，则 CEt，BE20t， 在 RtCBE 中， （20t）2+（t）2102， 整理得 t232t+240
24、0，解得 t112，t220（舍去） ， OB12， OA16， 设AOB 的内切圆的半径为 r，则 r4， AOB 的内心的坐标为（4，4） 故选：A 二二.填空题（本大题共填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 13若，则 【分析】根据合分比性质，可得答案 【解答】解：由合分比性质，得 ， 故答案为： 14如图，在ABC 中，ACB90，A30，BC5，分别以 A，C 为圆心，大于AC 长为半径画 弧，两弧相交于点 D，E，作直线 DE，交 AB 于 M，则 CM 长 5 【分析】根据作图过程可得 ME 是 AC 的垂直平分线，进而可得BMC 是等
25、边三角形，即可解决问题 【解答】解：根据作图过程可知： ME 是 AC的垂直平分线， MAMC， MCAA30， BMC60， ACB90， BCM60， B60， BMC 是等边三角形， CMBC5 故答案为：5 15我国古代很早就对二元一次方程组进行了研究，古著九章算术记载用算筹表示二元一次方程组， 发展到现代就是用矩阵式来表示二元一次方程组，而该方程组的 解就是对应两直线（不平行）a1x+b1yc1与 a2x+b2yc2的交点坐标 P（x，y） 据此，则矩阵式 所对应两直线交点坐标是 （1，2） 【分析】依据矩阵式可得二元一次方程组，再解方程组即可得到矩阵式所对应两直 线交点坐标 【解答
26、】解：依题意，得， 解得， 矩阵式所对应两直线交点坐标是（1，2） 故答案为： （1，2） 16如图，在ABC 中，ACB90，AO 为 BC 边上的中线，AB5，AO，D，E 分别在 AB，AO 的延长线上，且 DEBC，AEDACE，则 EC 的长 【分析】先运用勾股定理求得 OC，AC，再证明AECCEO，依据相似三角形性质可得关于 EC 的方 程，即可求得 EC 【解答】解：如图，AO 为 BC 边上的中线， BOOC，BC2OC， ACB90，AB5，AO， AB2BC2AC2，AO2OC2AC2， AB2BC2AO2OC2，即：52（2OC）2（）2OC2， 解得：OC2， BC4
27、， AC3， DEBC， AEDAOB， AEDACE， AOBACE， AOBACB+CAE，ACEACB+ECO， CAEECO， AECCEO， AECCEO， ， EC2EOAE，EOEC，AEAO+EO+EC， EC2EC （+EC） ， EC0， EC 故答案为： 三三.解答题（本题共解答题（本题共 7 小题，其中第小题，其中第 17 题题 5 分，第分，第 18 题题 6 分，第分，第 19 题题 7 分，第分，第 20 题题 8 分，第分，第 21 题题 8 分，分， 第第 22 题题 9 分，第分，第 23 题题 9 分，共分，共 52 分）分） 17 （5 分）计算：2co
28、s30tan60+|1|+20200 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式2+1+1 +1+1 18 （6 分）先化简，再求值：其中 x 是满足不等式 5x13（x+1）的正整数 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据 x 是满足不等式 5x13（x+1）的 正整数且（x+2） （x2）0，可以得到 x 的值，再将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题 【解答】解： ， 由不等式 5x13（x+1）可得，x2， x 是满足不等式 5x13（x+1）的正整数且（x+2） （x2）0， x1， 当 x1 时，原式
29、19 （7 分）我市某中学为适应学生发展需要，准备开设校课外兴趣小组活动为了了解学生喜欢项目的情 况，以便合理安排场地，在全校 2000 名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必须在这五个项 目中选择一个且只能选一个） ，调查结果统计如下： 课程名称 围棋 无人机 服装设计 魔术 京剧 人数 20 a 30 60 b 解答下列问题： （1）这次一共抽取了 200 名学生进行调查； （2）统计图表中，a 80 ，b 10 ，m 10 （3）估算全校 2000 名学生中喜欢京剧的学生人数为 100 人 【分析】 （1）从两个统计图中可知，选择“魔术”的有 60 人，占调查人数的 30%，可求
30、出得出人数； （2）根据频数、频率、总数之间的关系进行计算即可； （3）求出选择“京剧”所占的百分比即可求出总体 1000 名学生中选择“京剧”的人数 【解答】解： （1）6030%200（人） ， 故答案为：200； （2）a20040%80（人） ，b2002080306010，20200100%10%，即 m10， 故答案为：80，10，10； （3）2000100（人） ， 故答案为：100 20 （8 分）为了研究高致病传染病传播的数学模型，某医疗科研机构利用小球进行模拟试验在一个方框 中，先放入足够多的白球模拟健康人，后在其中同时放入若干红球模拟最初感染人；程序设定，每经过 一分钟
31、，每个红球恰能使方框中 x 个白球同时变成红球（x 为程序设定的常数，红球颜色保持不变） 若 最初放入的红球数为 6，从此刻开始，恰 2 分钟后，红球总数变为了 96 个 （1）求 x 的值； （2）若方框中，最初共有 500 个白球，每个球都能在方框中随机自由运动，且每个白球“被感染” （即 变为红球） 的可能性都相同， 则从放入红球开始， 恰好 3 分钟后， 白球的个数为 122 个； 每个白球 “被 感染” （变为红球）的概率是 0.756 【分析】 （1）原有 6 个红球，1 分钟后红球数为（6+6x）个，2 分钟新增加的红球数为 x（6+6x）个，由 2 分钟后，红球总数变为了 96
32、 个列方程可得结论； （2）先根据（1）可计算 3 分钟后红球总数为：96（1+x） ，可得白球个数，最后根据新变成红球数 500 可得每个白球“被感染” （变为红球）的概率 【解答】解： （1）根据题意得：6x+6+x（6x+6）96， 解得：x15（舍） ，x23； （2）3 分钟后红球个数为：96（1+3）384（个） ， 所以白球个数为 500+6384122（个） ， 每个白球“被感染” （变为红球）的概率是：0.756， 故答案为：122，0.756 21 （8 分）如图，直线 yx+b 分别与 x 轴，y 轴相交于 A，B，反比例函数 y（x0）的图象与直 线 AB 相交于 C，
33、D 两点，且 C 点坐标是（2，n） ，tanBOC （1）求直线 AB 及反比例函数的表达式 （2）若 x 轴上有一点 P，使ODP90，求 P 点的坐标 【分析】 （1）用锐角三角函数求出 OE，进而得出点 C 坐标，最后代入直线和反比例函数解析式中求解， 即可得出结论； （2）联立两函数关系式求出点 D 坐标，进而得出 OF8，DF2，再判断出OFDDFP，得出比 例式，求出 PF，即可得出结论 【解答】解： （1）如图 1， 过点 C 作 CEOB 于 E， OEC90， C（2，n） ， CE2，OEn， tanBOC， ， ， n4， C（2，4） ， 将点 C 的坐标代入直线 A
34、B：yx+b 中，得 42+b， b5， 直线 AB 的解析式为 yx+5， 将点 C 的坐标代入反比例函数 y中，得 k248， 反比例函数的解析式为 y； （2）如图 2，由（1）知，直线 AB 的解析式为 yx+5， 反比例函数的解析式为 y， 联立解得，或， D（8，1） ， 过点 D 作 DFOA 于 F， OFD90， DOF+ODF90， ODP90， ODP+PDF90， DOFPDF， OFDDFP， ， D（8，1） ， OF8，DF1， ， PF， OPOF+PF8+， P（，0） 22 （9 分）如图，直线 AB 与O 相交于 A，B 两点，P 点在直线 AB 上 （1
35、）如图，CD 是O 的直径，PBDPDA，求证：PD 是O 的切线 （2）如图，设O 直径长度为 d，当 d6，OP3，ADB30时，求 PA 的长 （3）当 P 点在直线 AB 上运动时，试探索 PAPB 与 OP，d 之间的数量关系，并说明理由 【分析】 （1）连接 AC，得出ACD+ADC90，再用等量代换即可判断出PDC90，即可得出 结论； （2）连接 OA，先判断出AOB 为等边三角形，求出 AB3，再判断出PAEPFB，得出比例式， 即可得出结论； （3）当点 P 在射线 BA 上时，先判断出PAHG，进而判断出PAHPGB，即可得出结论； 当点 P 在射线 AB 上时，同即可得
36、出结论； 当点 P 在线段 AB 上时，判断出BPMNPA，即可得出结论 【解答】 （1）证明：如图 1，连接 AC， CD 为O 的直径， CAD90， ACD+ADC90， PBDACD， PBD+ADC90， PBDPDA， PDA+ADC90， PDC90， CD 为O 的直径， PD 是O 的切线； （2）如图 2， 连接 OA， OAOB， ADB30， AOB2ADB23060， AOB 为等边三角形， ABOAd3， OP 与O 的交点记作点 E，连接 AE，延长 PO 交O 于 F，连接 BF， PEOPOE33，PFOP+OF3+3， 四边形 ABFE 是O 的内接四边形，
37、 PAEF， PP， PAEPFB， ， ， PA3； （3）当点 P 在射线 BA 上时，如图 3， 记 OP 与O 的交点为 H，连接 AH，延长 PO 交O 于 G，连接 BG， PHOPOHOPd，PGOP+OGOP+d， 四边形 ABGF 是O 的内接四边形， PAHG， PP， PAHPGB， ， PAPBPHPG（OPd） （OP+d）OP2d2， 当点 P 在射线 AB 上时， 同得，PAPBOP2d2， 当点 P 在线段 AB 上时，如图 4， 延长 OP，PO 交O 于 M，N，连接 BM，AN， PMOMOPdOP，PNON+OPd+OP， MPAN，PBMN， BPMN
38、PA， ， PAPBPMPN（OP） （d+OP）d2OP2 23 （9 分）如图，抛物线 yax2+c 与 x 轴分别相交于点 A（4，0） ，点 B 与 y 轴相交于 C（0，4） ，点 P 是抛物线在 x 轴上方的一动点（不与 C 点重合） （1）求该抛物线的函数表达式 （2）如图 1，AP 交线段 BC 于 M，令 t，当 t 值最大时，求 P 点的坐标 （3）如图 2，直线 AP 与 BP 分别与 y 轴相交于 E，F 两点，设 P 点横坐标为 m，PEF 的面为 S1，以|m| 为半径的圆的面积为 S2，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由 【分析】 （1）将点 A
39、，C 坐标代入抛物线解析式中，求解，即可得出结论； （2）设出点 P 的坐标，进而表示出点 G 的坐标，表示出 PG，再判断出PMGAMB，得出 t （n2）2+，即可得出结论； （3）先表示出点 P 坐标，进而得出直线 AP，BP 的解析式，求出点 E，F 的坐标，进而求出 S1，再求出 S2，即可得出结论 【解答】解： （1）点 A（4，0） ，C（0，4）在抛物线 yax2+c 上， ， ， 抛物线的解析式为 yx2+4； （2）如图 1，由抛物线的对称性得，B（4，0） ， C（0，4） ， 直线 BC 的解析式为 yx+4， 由（1）知，抛物线的解析式为 yx2+4， 设点 P 的坐
40、标为（n，n2+4） ， 过点 P 作 x 轴的平行线，交 BC 于 G，则 G（n2，n2+4） ， PGnn2， PGAB， PMGAMB， ， t（n2）2+， 当 n2 时，t 最大， P（2，3） ； （3）由（1）知，抛物线的解析式为 yx2+4， P 点横坐标为 m， P（m，m2+4） ， A（4，0） ， 直线 AP 的解析式为 y（m4）x（m4） ， E（0，4m） ， B（4，0） ， 直线 BP 的解析式为 y（m+4）x+（m+4） ， F（0，m+4） ， EF|m+4（4m）|2m| S1SPEFEF|xP|2m|m|m2， 以|m|为半径的圆的面积为 S2， S2|m|2m2， ，是定值，其值为