1、20212021 年中考数学第三轮冲刺：四边形压轴题年中考数学第三轮冲刺：四边形压轴题 1、如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且OAOBOCODAB （1）求证：四边形ABCD是正方形； （2） 若H是边AB上一点 （H与A，B不重合） ， 连接DH， 将线段DH绕点H顺时针旋转 90， 得到线段HE，过点E分别作BC及AB延长线的垂线，垂足分别为F，G设四边形BGEF的 面积为s1，以HB，BC为邻边的矩形的面积为s2，且s1s2当AB2 时，求AH的长 2、如图，在边长为 4 的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点（点E与点A，C不重合） ， 连接DE，作EFDE交射
2、线BA于点F，过点E作MNBC分别交CD，AB于点M、N，作射线DF 交射线CA于点G （1）求证：EFDE； （2）当AF2 时，求GE的长 3、如图，在正方形 ABCD 中，点 G 在边 BC 上（不与点 B，C 重合） ，连接 AG，作 DEAG，于点 E，BFAG 于点 F，设 。 （1）求证：AE=BF； （2）连接 BE，DF，设EDF= ，EBF= 求证： （3）设线段 AG 与对角线 BD 交于点 H，AHD 和四边形 CDHG 的面积分别为 S1和 S2 ， 求 的最大值 4、如图，正方形ABCD的边长为6，M为AB的中点，MBE为等边三角形，过点E作ME的 垂线分别与边AD
3、、BC相交于点F、G，点P、Q分别在线段EF、BC上运动，且满足 60PMQ，连接PQ （1）求证：MEPMBQ （2）当点Q在线段GC上时，试判断PF GQ 的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果 变化，请说明理由 （3）设 QMB ，点B关于QM的对称点为 B ，若点 B 落在 MPQ 的内部，试写出的范 围，并说明理由 5、 能够完全重合的平行四边形纸片ABCD和AEFG按图方式摆放， 其中ADAG5，AB9 点 D，G分别在边AE，AB上，CD与FG相交于点H 【探究】求证：四边形AGHD是菱形 【操作一】固定图中的平行四边形纸片ABCD，将平行四边形纸片AEFG绕着点A顺时针旋转
4、一定的角度，使点F与点C重合，如图则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和 为 【操作二】将图中的平行四边形纸片AEFG绕着点A继续顺时针旋转一定的角度，使点E与 点B重合，连接DG，CF，如图，若 sinBAD，则四边形DCFG的面积为 6、已知：在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 E，且 ACBD，作 BFCD，垂足为点 F， BF 与 AC 交于点 C，BGE=ADE （1）如图 1，求证：AD=CD； （2）如图 2，BH 是ABE 的中线，若 AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接 写出图 2 中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于A
5、DE 面积的 2 倍 7、如图，四边形ABCD是菱形，120BAD，点E在射线AC上（不包括点A和点)C，过点E 的直线GH交直线AD于点G， 交直线BC于点H， 且/ /GHDC， 点F在BC的延长线上，CFAG， 连接ED，EF，DF （1）如图 1，当点E在线段AC上时， 判断AEG的形状，并说明理由 求证：DEF是等边三角形 （2） 如图 2， 当点E在AC的延长线上时，DEF是等边三角形吗？如果是， 请证明你的结论； 如果不是，请说明理由 8、在矩形 ABCD 中，ADAB，点 P 是 CD 边上的任意一点（不含 C，D 两端点） ，过点 P 作 PF BC，交对角线 BD 于点 F
6、 （1）如图 1，将PDF 沿对角线 BD 翻折得到QDF，QF 交 AD 于点 E 求证：DEF 是等腰三角形； （2） 如图 2， 将PDF 绕点 D 逆时针方向旋转得到PDF， 连接 PC， FB 设旋转角为 （0 180） 若 0BDC，即 DF在BDC 的内部时，求证：DPCDFB 如图 3，若点 P 是 CD 的中点，DFB 能否为直角三角形？如果能，试求出此时 tanDBF 的值，如果不能，请说明理由 9、如图 1，在矩形ABCD中，3BC ，动点P从B出发，以每秒 1 个单位的速度，沿射线BC方 向移动，作PAB关于直线PA的对称PAB，设点P的运动时间为( )t s （1）若
7、2 3AB 如图 2，当点B落在AC上时，显然PAB是直角三角形，求此时t的值； 是否存在异于图 2 的时刻，使得PCB是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的 t的值？若不存在，请说明理由 （2）当P点不与C点重合时，若直线PB与直线CD相交于点M，且当3t 时存在某一时刻有 结论45PAM成立，试探究：对于3t 的任意时刻，结论“45PAM”是否总是成立？请 说明理由 10、如图，在平行四边形ABCD中，ACBC，10AB 6AC 动点P在线段BC上从点B出 发沿BC方向以每秒 1 个单位长的速度匀速运动； 动点Q在线段DC上从点D出发沿DC 的力向 以每秒 1 个单位长的速度匀速运
8、动，过点P作PEBC交线段AB于点E若P、Q两点同时 出发，当其中一点到达终点时整个运动随之停止，设运动时间为t秒 （1）当t为何值时，/ /QEBC？ （2）设PQE的面积为S，求出S与t的函数关系式： （3）是否存在某一时刻t，使得PQE的面积S最大？若存在，求出此时t的值； 若不存在， 请说明理由 （4）是否存在某一时刻t，使得点Q在线段EP的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若 不存在，请说明理由 11、如图（1） ，大正方形的面积可以表示为（a+b） 2，同时大正方形的面积也可以表示成两个 小正方形面积与两个长方形的面积之和，即a 2+2ab+b2同一图形（大正方形）的面积，用两
9、 种不同的方法求得的结果应该相等，从而验证了完全平方公式： （a+b） 2a2+2ab+b2 把这种“同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决 相关问题”的方法称为“面积法” （1）用上述“面积法” ，通过如图（2）中图形的面积关系，直接写出一个多项式进行因式 分解的等式： （2）如图（3） ，RtABC中，C90，CA3，CB4，CH是斜边AB边上的高用上述 “面积法”求CH的长； （3）如图（4） ，等腰ABC中，ABAC，点O为底边BC上任意一点，OMAB，ONAC，CH AB，垂足分别为点M，N，H，连接AO，用上述“面积法”求证：OM+ONCH 12
10、、如图 1，在矩形ABCD中， 6,8ABBC ，动点P，Q分别从C点，A点同时以每秒 1 个单位长度的速度出发，且分别在边 ,CA AB上沿C A，AB的方向运动，当点Q运动到 点B时，, P Q两点同时停止运动， 设点P运动的时间为( )t s， 连接PQ， 过点P作PEPQ ，PE 与边BC相交于点E，连接QE （1）如图 2，当5ts时，延长EP交边AD于点F求证：AFCE； （2）在（1）的条件下，试探究线段 ,AQ QE CE三者之间的等量关系，并加以证明； （3）如图 3，当 9 4 ts时，延长EP交边AD于点F，连接FQ，若FQ平分AFP，求 AF CE 的 值 13、如图，
11、矩形ABCD中，点P为对角线AC所在直线上的一个动点，连接PD，过点P作PE PD，交直线AB于点E，过点P作MNAB，交直线CD于点M，交直线AB于点NAB4，AD 4 （1） 如图 1， 当点P在线段AC上时， PDM和EPN的数量关系为： PDM EPN； 的值是 ； （2）如图 2，当点P在CA延长线上时， （1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不 成立，说明理由； （3）如图 3，以线段PD，PE为邻边作矩形PEFD设PM的长为x，矩形PEFD的面积为y请 直接写出y与x之间的函数关系式及y的最小值 14、操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形AB
12、CD沿直线EF 折叠， 使点D恰好与点B重合， 点C落在点C处 点P为直线EF上一动点 （不与E、F重合） ， 过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和N，以PM、PN为邻边构造平行四边 形PMQN （1）如图 1，求证：BEBF； （2）特例感知：如图 2，若5DE ，2CF ，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN 的周长； （3）类比探究：若DEa，CFb 如图 3，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量 关系，并证明； 如图 4，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的 数量关系 （不要求写证明过程） 15、小敏思考解决如下问题： 原题：如图 1，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上，PAQB ，求证：APAQ. （1） 小敏进行探索， 若将点P，Q的位置特殊化： 把PAQ绕点A旋转得到EAF， 使A E B C， 点E，F分别在边BC，CD上，如图 2，此时她证明了AEAF.请你证明. （2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图 3，作AEBC，AFCD，垂足 分别为E，F.请你继续完成原题的证明. （3）如果在原题中添加条件：4AB ，60B，如图 1.请你编制一个计算题（不标注新的 字母） ，并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）.