1、20212021 中考数学第三轮冲刺复习：二次函数中考数学第三轮冲刺复习：二次函数 压轴题综合训练压轴题综合训练 1、如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=（x-a）（x-3）的图像与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 D，过其顶点 C 作直线 CPx 轴，垂足为点 P，连接 AD、BC. （1）求点 A、B、D 的坐标； （2）若AOD 与BPC 相似，求 a 的值； （3）点 D、O、C、B 能否在同一个圆上，若能，求出 a 的值，若不能，请说明理由. 2、在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线 OA 交二次函数 2 1 4 yx的图像于点 A，AOB
2、 90，点 B 在该二次函数的图像上，设过点(0，m)(其中m0)且平行于x轴的直线交直线 OA 于点 M，交直线 OB 于点 N，以线段 OM、ON 为邻边作矩形 OMPN （1）若点 A 的横坐标为 8用含m的代数式表示 M 的坐标；点 P 能否落在该二次函数的 图像上?若能，求出m的值，若不能，请说明理由 （2）当m2 时，若点 P 恰好落在该二次函数的图像上，请直接写出此时满足条件的所有直线 OA 的函数表达式 3、已知：如图，抛物线 y=ax 2+bx+c 与坐标轴分别交于点 A（0，6），B（6，0），C（2，0）， 点 P 是线段 AB 上方抛物线上的一个动点 （1）求抛物线的解
3、析式； （2）当点 P 运动到什么位置时，PAB 的面积有最大值？ （3） 过点 P 作 x 轴的垂线， 交线段 AB 于点 D， 再过点 P 做 PEx 轴交抛物线于点 E， 连结 DE， 请问是否存在点 P 使PDE 为等腰直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理 由 4、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax 2+2x+c 与 x 轴交于 A（1，0）B（3，0）两点， 与 y 轴交于点 C，点 D 是该抛物线的顶点 （1）求抛物线的解析式和直线 AC 的解析式； （2）请在 y 轴上找一点 M，使BDM 的周长最小，求出点 M 的坐标； （3）试探究：在拋物线上是否
4、存在点 P，使以点 A，P，C 为顶点，AC 为直角边的三角形是直 角三角形？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 5、在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y=a（x+1） 2+c（a0）与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，其顶点为 M，若直线 MC 的函数表达式为 y=kx3，与 x 轴的交点为 N，且 cosBCO= （1）求此抛物线的函数表达式； （2）在此抛物线上是否存在异于点 C 的点 P，使以 N、P、C 为顶点的三角形是以 NC 为一条直 角边的直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；
5、 （3）过点 A 作 x 轴的垂线，交直线 MC 于点 Q若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与 线段 NQ 总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单 位长度？ 6、如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 y=x 2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，直线 y=x3 经过 B、C 两点 （1）求抛物线的解析式； （2）过点 C 作直线 CDy 轴交抛物线于另一点 D，点 P 是直线 CD 下方抛物线上的一个动点， 且在抛物线对称轴的右侧，过点 P 作 PEx 轴于点 E，PE 交 CD 于点 F，交 BC 于点 M，连接
6、AC，过点 M 作 MNAC 于点 N，设点 P 的横坐标为 t，线段 MN 的长为 d，求 d 与 t 之间的函 数关系式（不要求写出自变量 t 的取值范围）； （3）在（2）的条件下，连接 PC，过点 B 作 BQPC 于点 Q（点 Q 在线段 PC 上），BQ 交 CD 于 点 T，连接 OQ 交 CD 于点 S，当 ST=TD 时，求线段 MN 的长 7、如图 1，抛物线yax 2+bx+3（a0）与 x轴的交点A（3，0）和B（1，0），与y轴交 于点C，顶点为D （1）求该抛物线的解析式； （2）连接AD，DC，CB，将OBC沿x轴以每秒 1 个单位长度的速度向左平移，得到OBC，
7、 点O、B、C的对应点分别为点O、B、C，设平移时间为t秒，当点O与点A重合时停止移 动记OBC与四边形AOCD重合部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式； （3）如图 2，过该抛物线上任意一点M（m，n）向直线l：y 作垂线，垂足为 E，试问在该 抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得MEMF ？若存在，请求出 F的坐标；若不存在， 请说明理由 8、 在平面直角坐标系中， 直线 y=x2 与 x 轴交于点 B， 与 y 轴交于点 C， 二次函数 y=x 2+bx+c 的图象经过 B， C 两点， 且与 x 轴的负半轴交于点 A， 动点 D 在直线 BC 下方的二次函数图象上 （1）求
8、二次函数的表达式； （2）如图 1，连接 DC，DB，设BCD 的面积为 S，求 S 的最大值； （3）如图 2，过点 D 作 DMBC 于点 M，是否存在点 D，使得CDM 中的某个角恰好等于ABC 的 2 倍？若存在，直接写出点 D 的横坐标；若不存在，请说明理由 9、如图，在平面直角坐标系xOy中，经过C（1，1）的抛物线yax 2+bx+c（a0）顶点为 M， 与x轴正半轴交于A，B两点 （1）如图 1，连接OC，将线段OC绕点O逆时针旋转使得C落在y轴的正半轴上，求线段OC 过的面积； （2）如图 2，延长线段OC至N，使得ONOC，若ONAOBN且tanBAM，求 抛物线的解析式；
9、 （3）如图 3，已知以直线x为对称轴的抛物线yax 2+bx+c 交y轴于（0，5），交直线l： ykx+m（k0）于C，D两点，若在x轴上有且仅有一点P，使CPD90，求k的值 10、 如图 1， 抛物线 2 1 (2)6 2 yx 与抛物线 2 1 1 2 2 yxtxt 相交y轴于点C， 抛物线 1 y 与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），直线 2 3ykx 交x轴负半轴于点N，交y轴于 点M，且OCON （1）求抛物线 1 y的解析式与k的值； （2） 抛物线 1 y的对称轴交x轴于点D， 连接AC， 在x轴上方的对称轴上找一点E， 使以点A， 2 17 2 5 2 D，E为顶
10、点的三角形与AOC相似，求出DE的长； （3）如图 2，过抛物线 1 y上的动点G作GHx轴于点H，交直线 2 3ykx 于点Q，若点 Q 是 点Q关于直线MG的对称点，是否存在点G（不与点C重合），使点 Q 落在y轴上？若存在， 请直接写出点G的横坐标，若不存在，请说明理由 11、如图，在平面直角坐标系 中，以直线 为对称轴的抛物线 与直 线 交于 ， 两点，与 轴交于 ，直线 与 轴交于 点 （1）求抛物线的函数表达式； （2）设直线 与抛物线的对称轴的交点为 、 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若 ，且 与 面积相等，求点 的坐标； （3）若在 轴上有且仅有一点 ，使 ，求 的值. 12
11、、如图 1，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于点A、B（点A在点B左 边），O为坐标原点点D是直线BC上方抛物线上的一个动点，过点D作DEx轴交直线BC 2 12 3 3 33 yxx 于点E点P为CAB角平分线上的一动点，过点P作PQBC于点H，交x轴于点Q；点F是 直线BC上的一个动点 （1）当线段DE的长度最大时，求DF+FQ+PQ的最小值 （2）如图 2，将BOC沿BC边所在直线翻折，得到BOC，点M为直线BO上一动点，将 AOC绕点O顺时针旋转度 （0180） 得到AOC， 当直线AC， 直线BO， 直线OM围成的图形是等腰直角三角形时，直接写出该等腰直角三角形的面积 13、如图，在平
12、面直角坐标系中，抛物线 y=ax 2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C（0， ），OA=1，OB=4，直线 l 过点 A，交 y 轴于点 D，交抛物线于点 E，且满足 tanOAD= （1）求抛物线的解析式； （2）动点 P 从点 B 出发，沿 x 轴正方形以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 运动，动点 Q 从点 A 出发，沿射线 AE 以每秒 1 个单位长度的速度向点 E 运动，当点 P 运动到点 A 时，点 Q 也停 止运动，设运动时间为 t 秒 在 P、Q 的运动过程中，是否存在某一时刻 t，使得ADC 与PQA 相似，若存在，求出 t 的 值；若不存在，请说明
13、理由 在 P、 Q 的运动过程中， 是否存在某一时刻 t， 使得APQ 与CAQ 的面积之和最大？若存在， 求出 t 的值；若不存在，请说明理由 1 2 14、如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax 2+bx+1 的对称轴为直线 x，其图象与x轴 交于点A和点B （4，0），与y轴交于点C （1）直接写出抛物线的解析式和CAO的度数； （2） 动点M，N同时从A点出发， 点M以每秒 3 个单位的速度在线段AB上运动， 点N以每秒 个单位的速度在线段AC上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设运 动的时间为t（t0）秒，连接MN，再将线段MN绕点M顺时针旋转 90，设点N落在点D
14、的 位置，若点D恰好落在抛物线上，求t的值及此时点D的坐标； （3）在（2）的条件下，设P为抛物线上一动点，Q为y轴上一动点，当以点C，P，Q为顶点 的三角形与MDB相似时，请直接写出点P及其对应的点Q的坐标 15、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC与x轴、y轴的交点分别为C（8，0），B （0，6），CD5，抛物线yax 2 x+c（a0）过B，C两点，动点M从点D开始以每秒 5 个单位长度的速度沿DABC的方向运动到达C点后停止运动动点N从点O以每秒 4 个 单位长度的速度沿OC方向运动，到达C点后，立即返回，向CO方向运动，到达O点后，又立 即返回，依此在线段OC上反复运动，当点M停止运动时，点N也停止运动，设运动时间为t （1）求抛物线的解析式； （2）求点D的坐标； （3）当点M，N同时开始运动时，若以点M，D，C为顶点的三角形与以点B，O，N为顶点的三 角形相似，求t的值； （4）过点D与x轴平行的直线，交抛物线的对称轴于点Q，将线段BA沿过点B的直线翻折， 点A的对称点为A，求AQ+QN+DN的最小值