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2021年中考数学第三轮压轴题分类冲刺:二次函数 压轴题综合训练

1、20212021 中考数学第三轮冲刺复习:二次函数中考数学第三轮冲刺复习:二次函数 压轴题综合训练压轴题综合训练 1、如图,在平面直角坐标系中,二次函数 y=(x-a)(x-3)的图像与 x 轴交于点 A、B(点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴交于点 D,过其顶点 C 作直线 CPx 轴,垂足为点 P,连接 AD、BC. (1)求点 A、B、D 的坐标; (2)若AOD 与BPC 相似,求 a 的值; (3)点 D、O、C、B 能否在同一个圆上,若能,求出 a 的值,若不能,请说明理由. 2、在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,直线 OA 交二次函数 2 1 4 yx的图像于点 A,AOB

2、 90,点 B 在该二次函数的图像上,设过点(0,m)(其中m0)且平行于x轴的直线交直线 OA 于点 M,交直线 OB 于点 N,以线段 OM、ON 为邻边作矩形 OMPN (1)若点 A 的横坐标为 8用含m的代数式表示 M 的坐标;点 P 能否落在该二次函数的 图像上?若能,求出m的值,若不能,请说明理由 (2)当m2 时,若点 P 恰好落在该二次函数的图像上,请直接写出此时满足条件的所有直线 OA 的函数表达式 3、已知:如图,抛物线 y=ax 2+bx+c 与坐标轴分别交于点 A(0,6),B(6,0),C(2,0), 点 P 是线段 AB 上方抛物线上的一个动点 (1)求抛物线的解

3、析式; (2)当点 P 运动到什么位置时,PAB 的面积有最大值? (3) 过点 P 作 x 轴的垂线, 交线段 AB 于点 D, 再过点 P 做 PEx 轴交抛物线于点 E, 连结 DE, 请问是否存在点 P 使PDE 为等腰直角三角形?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,说明理 由 4、如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax 2+2x+c 与 x 轴交于 A(1,0)B(3,0)两点, 与 y 轴交于点 C,点 D 是该抛物线的顶点 (1)求抛物线的解析式和直线 AC 的解析式; (2)请在 y 轴上找一点 M,使BDM 的周长最小,求出点 M 的坐标; (3)试探究:在拋物线上是否

4、存在点 P,使以点 A,P,C 为顶点,AC 为直角边的三角形是直 角三角形?若存在,请求出符合条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 5、在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线 y=a(x+1) 2+c(a0)与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴交于点 C,其顶点为 M,若直线 MC 的函数表达式为 y=kx3,与 x 轴的交点为 N,且 cosBCO= (1)求此抛物线的函数表达式; (2)在此抛物线上是否存在异于点 C 的点 P,使以 N、P、C 为顶点的三角形是以 NC 为一条直 角边的直角三角形?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由;

5、 (3)过点 A 作 x 轴的垂线,交直线 MC 于点 Q若将抛物线沿其对称轴上下平移,使抛物线与 线段 NQ 总有公共点,则抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单 位长度? 6、如图,在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,抛物线 y=x 2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点,交 y 轴于点 C,直线 y=x3 经过 B、C 两点 (1)求抛物线的解析式; (2)过点 C 作直线 CDy 轴交抛物线于另一点 D,点 P 是直线 CD 下方抛物线上的一个动点, 且在抛物线对称轴的右侧,过点 P 作 PEx 轴于点 E,PE 交 CD 于点 F,交 BC 于点 M,连接

6、AC,过点 M 作 MNAC 于点 N,设点 P 的横坐标为 t,线段 MN 的长为 d,求 d 与 t 之间的函 数关系式(不要求写出自变量 t 的取值范围); (3)在(2)的条件下,连接 PC,过点 B 作 BQPC 于点 Q(点 Q 在线段 PC 上),BQ 交 CD 于 点 T,连接 OQ 交 CD 于点 S,当 ST=TD 时,求线段 MN 的长 7、如图 1,抛物线yax 2+bx+3(a0)与 x轴的交点A(3,0)和B(1,0),与y轴交 于点C,顶点为D (1)求该抛物线的解析式; (2)连接AD,DC,CB,将OBC沿x轴以每秒 1 个单位长度的速度向左平移,得到OBC,

7、 点O、B、C的对应点分别为点O、B、C,设平移时间为t秒,当点O与点A重合时停止移 动记OBC与四边形AOCD重合部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式; (3)如图 2,过该抛物线上任意一点M(m,n)向直线l:y 作垂线,垂足为 E,试问在该 抛物线的对称轴上是否存在一点F,使得MEMF ?若存在,请求出 F的坐标;若不存在, 请说明理由 8、 在平面直角坐标系中, 直线 y=x2 与 x 轴交于点 B, 与 y 轴交于点 C, 二次函数 y=x 2+bx+c 的图象经过 B, C 两点, 且与 x 轴的负半轴交于点 A, 动点 D 在直线 BC 下方的二次函数图象上 (1)求

8、二次函数的表达式; (2)如图 1,连接 DC,DB,设BCD 的面积为 S,求 S 的最大值; (3)如图 2,过点 D 作 DMBC 于点 M,是否存在点 D,使得CDM 中的某个角恰好等于ABC 的 2 倍?若存在,直接写出点 D 的横坐标;若不存在,请说明理由 9、如图,在平面直角坐标系xOy中,经过C(1,1)的抛物线yax 2+bx+c(a0)顶点为 M, 与x轴正半轴交于A,B两点 (1)如图 1,连接OC,将线段OC绕点O逆时针旋转使得C落在y轴的正半轴上,求线段OC 过的面积; (2)如图 2,延长线段OC至N,使得ONOC,若ONAOBN且tanBAM,求 抛物线的解析式;

9、 (3)如图 3,已知以直线x为对称轴的抛物线yax 2+bx+c 交y轴于(0,5),交直线l: ykx+m(k0)于C,D两点,若在x轴上有且仅有一点P,使CPD90,求k的值 10、 如图 1, 抛物线 2 1 (2)6 2 yx 与抛物线 2 1 1 2 2 yxtxt 相交y轴于点C, 抛物线 1 y 与x轴交于A、B两点(点B在点A的右侧),直线 2 3ykx 交x轴负半轴于点N,交y轴于 点M,且OCON (1)求抛物线 1 y的解析式与k的值; (2) 抛物线 1 y的对称轴交x轴于点D, 连接AC, 在x轴上方的对称轴上找一点E, 使以点A, 2 17 2 5 2 D,E为顶

10、点的三角形与AOC相似,求出DE的长; (3)如图 2,过抛物线 1 y上的动点G作GHx轴于点H,交直线 2 3ykx 于点Q,若点 Q 是 点Q关于直线MG的对称点,是否存在点G(不与点C重合),使点 Q 落在y轴上?若存在, 请直接写出点G的横坐标,若不存在,请说明理由 11、如图,在平面直角坐标系 中,以直线 为对称轴的抛物线 与直 线 交于 , 两点,与 轴交于 ,直线 与 轴交于 点 (1)求抛物线的函数表达式; (2)设直线 与抛物线的对称轴的交点为 、 是抛物线上位于对称轴右侧的一点,若 ,且 与 面积相等,求点 的坐标; (3)若在 轴上有且仅有一点 ,使 ,求 的值. 12

11、、如图 1,抛物线与y轴交于点C,与x轴交于点A、B(点A在点B左 边),O为坐标原点点D是直线BC上方抛物线上的一个动点,过点D作DEx轴交直线BC 2 12 3 3 33 yxx 于点E点P为CAB角平分线上的一动点,过点P作PQBC于点H,交x轴于点Q;点F是 直线BC上的一个动点 (1)当线段DE的长度最大时,求DF+FQ+PQ的最小值 (2)如图 2,将BOC沿BC边所在直线翻折,得到BOC,点M为直线BO上一动点,将 AOC绕点O顺时针旋转度 (0180) 得到AOC, 当直线AC, 直线BO, 直线OM围成的图形是等腰直角三角形时,直接写出该等腰直角三角形的面积 13、如图,在平

12、面直角坐标系中,抛物线 y=ax 2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点,交 y 轴于点 C(0, ),OA=1,OB=4,直线 l 过点 A,交 y 轴于点 D,交抛物线于点 E,且满足 tanOAD= (1)求抛物线的解析式; (2)动点 P 从点 B 出发,沿 x 轴正方形以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 运动,动点 Q 从点 A 出发,沿射线 AE 以每秒 1 个单位长度的速度向点 E 运动,当点 P 运动到点 A 时,点 Q 也停 止运动,设运动时间为 t 秒 在 P、Q 的运动过程中,是否存在某一时刻 t,使得ADC 与PQA 相似,若存在,求出 t 的 值;若不存在,请说明

13、理由 在 P、 Q 的运动过程中, 是否存在某一时刻 t, 使得APQ 与CAQ 的面积之和最大?若存在, 求出 t 的值;若不存在,请说明理由 1 2 14、如图,在平面直角坐标系中,抛物线yax 2+bx+1 的对称轴为直线 x,其图象与x轴 交于点A和点B (4,0),与y轴交于点C (1)直接写出抛物线的解析式和CAO的度数; (2) 动点M,N同时从A点出发, 点M以每秒 3 个单位的速度在线段AB上运动, 点N以每秒 个单位的速度在线段AC上运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动设运 动的时间为t(t0)秒,连接MN,再将线段MN绕点M顺时针旋转 90,设点N落在点D

14、的 位置,若点D恰好落在抛物线上,求t的值及此时点D的坐标; (3)在(2)的条件下,设P为抛物线上一动点,Q为y轴上一动点,当以点C,P,Q为顶点 的三角形与MDB相似时,请直接写出点P及其对应的点Q的坐标 15、如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边BC与x轴、y轴的交点分别为C(8,0),B (0,6),CD5,抛物线yax 2 x+c(a0)过B,C两点,动点M从点D开始以每秒 5 个单位长度的速度沿DABC的方向运动到达C点后停止运动动点N从点O以每秒 4 个 单位长度的速度沿OC方向运动,到达C点后,立即返回,向CO方向运动,到达O点后,又立 即返回,依此在线段OC上反复运动,当点M停止运动时,点N也停止运动,设运动时间为t (1)求抛物线的解析式; (2)求点D的坐标; (3)当点M,N同时开始运动时,若以点M,D,C为顶点的三角形与以点B,O,N为顶点的三 角形相似,求t的值; (4)过点D与x轴平行的直线,交抛物线的对称轴于点Q,将线段BA沿过点B的直线翻折, 点A的对称点为A,求AQ+QN+DN的最小值