1、20212021 年中考数学第三轮压轴题分类冲刺：四边形年中考数学第三轮压轴题分类冲刺：四边形 1、 如图， 在矩形ABCD中， 对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N， 与边AD交于点E，垂足为点O （1）求证：AOMCON； （2）若AB3，AD6，请直接写出AE的长为 2、 如图 1 已知四边形ABCD是矩形 点E在BA的延长线上. AEAD EC与BD相交于点G， 与AD相交于点 ,.F AFAB 1求证：BDEC； 2若1AB ，求AE的长； 3如图 2，连接AG，求证： 2EGDGAG 3、 如图， 菱形ABCD的边长为 1，=60ABC， 点 E 是边AB
2、上任意一点 （端点除外） ， 线段CE 的垂直平分线交BD，CE分别于点 F，G，AE，EF的中点分别为 M，N （1）求证：AFEF； （2）求MNNG的最小值； （3）当点 E 在AB上运动时，CEF的大小是否变化？为什么？ 4、四边形ABCD是边长为 2 的正方形，E是AB的中点，连结DE，点F是射线BC上一动点（不 与点B重合） ，连结AF，交DE于点G （1）如图 1，当点F是BC边的中点时，求证：ABFDAE； （2）如图 2，当点F与点C重合时，求AG的长； （3）在点F运动的过程中，当线段BF为何值时，AGAE？请说明理由 5、将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB，记
3、旋转角为，连接BB，过点D作 DE垂直于直线BB，垂足为点E，连接DB，CE （1） 如图 1， 当60时， DEB的形状为 ， 连接BD， 可求出的值为 ； （2）当 0360且90时， （1） 中的两个结论是否仍然成立？如果成立， 请仅就图 2 的情形进行证明； 如果不成立， 请说明理由； 当以点B，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出的值 6、如图，在菱形 ABCD 中，AB=AC，点 E、F、G 分别在边 BC、CD 上，BE=CG，AF 平分EAG， 点 H 是线段 AF 上一动点(与点 A 不重合) (1)求证:AEHAGH； (2)当 AB=12，BE=4 时： 求
4、DGH 周长的最小值； 若点 O 是 AC 的中点，是否存在直线 OH 将ACE 分成三角形和四边形两部分，其中三角形的 面积与四边形的面积比为 1:3若存在，请求出 AH AF 的值；若不存在，请说明理由 7、 【问题情境】 射影定理：射影定理：如图 1，在 RtABC中，ACB90，如果CDAB，垂足为D，那么有 CDADBD；ACABAD；BCABBD； 请你证明射影定理中的结论即BCABBD 【结论运用：请直接使用射影定理解决下列问题】 如图 2，正方形ABCD的边长为 6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，过点C作 CFBE，垂足为F，连接OF， 求证：BOFBED； 若1
5、02BE，求OF的长 8、已知正方形 ABCD 与正方形 CEFG，M 是 AF 的中点，连接 DM，EM （1）如图 1，点 E 在 CD 上，点 G 在 BC 的延长线上，请判断 DM，EM 的数量关系与位置关系， 并直接写出结论； （2）如图 2，点 E 在 DC 的延长线上，点 G 在 BC 上， （1）中结论是否仍然成立？请证明你的 结论； （3）将图 1 中的正方形 CEFG 绕点 C 旋转，使 D，E，F 三点在一条直线上，若 AB=13，CE=5， 请画出图形，并直接写出 MF 的长 9、如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点O，M为BCD的内切圆，切点分别为N，P，Q， DN
6、4，BN6 （1）求BC，CD； （2）点H从点A出发，沿线段AD向点D以每秒 3 个单位长度的速度运动，当点H运动到点D 时停止，过点H作HIBD交AC于点I，设运动时间为t秒 将AHI沿AC翻折得AHI，是否存在时刻t，使点H恰好落在边BC上？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由； 若点F为线段CD上的动点，当OFH为正三角形时，求t的值 10、定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形 （1）下面四边形是垂等四边形的是_（填序号） 平行四边形；矩形；菱形；正方形 （2）图形判定：如图 1，在四边形ABCD中，ADBC，ACBD，过点 D 作 BD 垂线交 BC 的延长线于点 E
7、，且45DBC，证明：四边形ABCD是垂等四边形 （3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半应用：在图 2 中，面积为 24 的垂等四边形ABCD内接于O 中，60BCD求O 的半径 11、问题 1：如图，在ABC 中，AB=4，D 是 AB 上一点（不与 A，B 重合） ，DEBC，交 AC 于点 E，连接 CD设ABC 的面积为 S，DEC 的面积为 S （1）当 AD=3 时，= ； （2）设 AD=m，请你用含字母 m 的代数式表示 问题 2：如图，在四边形 ABCD 中，AB=4，ADBC，AD=BC，E 是 AB 上一点（不与 A，B 重 合） ， EF
8、BC， 交 CD 于点 F， 连接 CE 设 AE=n， 四边形 ABCD 的面积为 S， EFC 的面积为 S 请 你利用问题 1 的解法或结论，用含字母 n 的代数式表示 12、如图 1，已知矩形 AOCB，AB=6cm，BC=16cm，动点 P 从点 A 出发，以 3cm/s 的速度向点 O 运动，直到点 O 为止；动点 Q 同时从点 C 出发，以 2cm/s 的速度向点 B 运动，与点 P 同时结束 运动 （1）点 P 到达终点 O 的运动时间是 s，此时点 Q 的运动距离是 cm； （2）当运动时间为 2s 时，P、Q 两点的距离为 cm； （3）请你计算出发多久时，点 P 和点 Q
9、 之间的距离是 10cm； （4）如图 2，以点 O 为坐标原点，OC 所在直线为 x 轴，OA 所在直线为 y 轴，1cm 长为单位长 度建立平面直角坐标系，连结 AC，与 PQ 相交于点 D，若双曲线 y=过点 D，问 k 的值是否会 变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出 k 的值 13、定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图 形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形 根据以上定义，解决下列问题： （1）如图 1，正方形ABCD中，E是CD上的点，将BCE绕B点旋转，使BC与BA重合，此时 点E的对应点F在DA的延长线上，则四边形B
10、EDF为“直等补”四边形，为什么？ （2）如图 2，已知四边形ABCD是“直等补”四边形，ABBC5，CD1，ADAB，点B到直 线AD的距离为BE 求BE的长； 若M、N分别是AB、AD边上的动点，求MNC周长的最小值 14、如图，矩形ABCD中，AB8，BC12，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF AE于F，设PAx （1）求证：PFAABE； （2）当点P在线段AD上运动时，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与 ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由； （3）探究：当以D为圆心，DP为半径的D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出DP满 足的条
11、件： 15、 【感知】如图，在四边形ABCD中，CD90，点E在边CD上，AEB90，求 证： 【探究】如图，在四边形ABCD中，CADC90，点E在边CD上，点F在边AD的延 长线上，FEGAEB90，且，连接BG交CD于点H 求证：BHGH 【拓展】如图，点E在四边形ABCD内，AEB十DEC180，且，过E作EF交 AD于点F，若EFAAEB，延长FE交BC于点G求证：BGCG 16、如图 1，矩形DEFG中，DG2，DE3，RtABC中，ACB90，CACB2，FG，BC 的延长线相交于点O，且FGBC，OG2，OC4将ABC绕点O逆时针旋转（0 180）得到ABC （1）当30时，求
12、点C到直线OF的距离 （2）在图 1 中，取AB的中点P，连结CP，如图 2 当CP与矩形DEFG的一条边平行时，求点C到直线DE的距离 当线段AP与矩形DEFG的边有且只有一个交点时， 求该交点到直线DG的距离的取值范围 17、 【性质探究】 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分BAC，交BC于点E作DFAE 于点H，分别交AB，AC于点F，G （1）判断AFG的形状并说明理由 （2）求证：BF=2OG 【迁移应用】 （3）记DGO的面积为S1，DBF的面积为S2，当 1 2 1 3 S S 时，求 AD AB 的值 【拓展延伸】 （4）若DF交射线AB于点F， 【性
13、质探究】中的其余条件不变，连结EF，当BEF的面积为矩 形ABCD面积的 1 10 时，请直接写出 tanBAE的值 18、如图，四边形ABCD是正方形，点O为对角线AC的中点 （1）问题解决：如图，连接BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连接PQ，则PQ与BO的 数量关系是_，位置关系是_； （2）问题探究：如图，AO E是将图中的AOB 绕点A按顺时针方向旋转45得到的三角 形，连接CE，点P，Q分别为CE，BO的中点，连接PQ，PB判断 PQB 的形状，并证 明你的结论； （3）拓展延伸：如图，AO E是将图中的AOB 绕点A按逆时针方向旋转45得到的三角 形，连接BO，点P，Q分别为CE，BO的中点，连接PQ，PB若正方形ABCD的边长为 1，求 PQB 的面积