1、20212021 年中考数学第三轮冲刺复习：二次函数综合年中考数学第三轮冲刺复习：二次函数综合 1、如图，已知抛物线yax 2过点 A（3，） （1）求抛物线的解析式； （2）已知直线l过点A，M（，0）且与抛物线交于另一点B，与y轴交于点C，求证：MC 2 MAMB； （3）若点P，D分别是抛物线与直线l上的动点，以OC为一边且顶点为O，C，P，D的四边形 是平行四边形，求所有符合条件的P点坐标 2、如图，已知二次函数 y=ax 2+2x+c 的图象经过点 C（0，3） ，与 x 轴分别交于点 A，点 B（3， 0） 点 P 是直线 BC 上方的抛物线上一动点 （1）求二次函数 y=ax 2
2、+2x+c 的表达式； （2）连接 PO，PC，并把POC 沿 y 轴翻折，得到四边形 POPC若四边形 POPC 为菱形， 请求出此时点 P 的坐标； （3） 当点 P 运动到什么位置时， 四边形 ACPB 的面积最大？求出此时 P 点的坐标和四边形 ACPB 的最大面积 3、如图，已知抛物线 y=x 2+2x+3 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左边） ，与 y 轴交于 点 C，连接 BC （1）求 A，B，C 三点的坐标； （2）若点 P 为线段 BC 上一点（不与 B，C 重合） ，PMy 轴，且 PM 交抛物线于点 M，交 x 轴于 点 N，当BCM 的面积最大时，
3、求BPN 的周长； （3）在（2）的条件下，当BCM 的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在一点 Q，使得CNQ 为直角三角形，求点 Q 的坐标 4、如图，抛物线 y=ax 25ax+c 与坐标轴分别交于点 A，C，E 三点，其中 A（3，0） ，C（0， 4） ，点 B 在 x 轴上，AC=BC，过点 B 作 BDx 轴交抛物线于点 D，点 M，N 分别是线段 CO，BC 上的动点，且 CM=BN，连接 MN，AM，AN （1）求抛物线的解析式及点 D 的坐标； （2）当CMN 是直角三角形时，求点 M 的坐标； （3）试求出 AM+AN 的最小值 5、如图，抛物线yx 2+bx+c 与x轴交
4、于点A（1，0）和点B（4，0） ，与y轴交于点C， 连接BC，点P是线段BC上的动点（与点B，C不重合） ，连接AP并延长AP交抛物线于点Q， 连接CQ，BQ，设点Q的横坐标为m （1）求抛物线的解析式和点C的坐标； （2）当BCQ的面积等于 2 时，求m的值； （3） 在点P运动过程中，是否存在最大值？若存在， 求出最大值； 若不存在， 请说明理由 6、如图，已知二次函数 y=ax 2（2a ）x+3 的图象经过点 A（4，0） ，与 y 轴交于点 B在 x 轴上有一动点 C（m，0） （0m4） ，过点 C 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 E，交该二次函数 图象于点 D （1）求 a
5、 的值和直线 AB 的解析式； （2）过点 D 作 DFAB 于点 F，设ACE，DEF 的面积分别为 S1，S2，若 S1=4S2，求 m 的值； （3） 点 H 是该二次函数图象上位于第一象限的动点， 点 G 是线段 AB 上的动点， 当四边形 DEGH 是平行四边形，且 DEGH 周长取最大值时，求点 G 的坐标 7、如图，抛物线y= 3+3 6 x 2+bx+c 与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧， BO3AO3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC= 3CD （1）求b，c的值； （2）求直线BD的函数解析式； （3）点P在抛物线的对称轴上且在
6、x轴下方，点Q在射线BA上当ABD与BPQ相似时， 请直接写出所有满足条件的点Q的坐标 8、如图，已知抛物线：y1x 22x+3 与 x轴交于A，B两点（A在B的左侧） ，与y轴交于点 C （1）直接写出点A，B，C的坐标； （2）将抛物线y1经过向右与向下平移，使得到的抛物线y2与x轴交于B，B两点（B在B的 右侧） ，顶点D的对应点为点D，若BDB90，求点B的坐标及抛物线y2的解析式； （3）在（2）的条件下，若点Q在x轴上，则在抛物线y1或y2上是否存在点P，使以B，C， Q，P为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存 在，请说明理由 9、已知抛物线
7、yax 22ax+c 过点A（1，0）和C（0，3） ，与x轴交于另一点B，顶点为D （1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标； （2）如图 1，E为线段BC上方的抛物线上一点，EFBC，垂足为F，EMx轴，垂足为M， 交BC于点G当BGCF时，求EFG的面积； （3）如图 2，AC与BD的延长线交于点H，在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使OPB AHB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 10、如图 1，抛物线 2 yxbxc 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为 (3,0)，点C坐标为(0,3) 图 1 图 2 （1）求抛物线的表达式； （2）点P为直线BC上方
8、抛物线上的一个动点，当PBC的面积最大时，求点P的坐标； （3）如图 2，点M为该抛物线的顶点，直线MDx轴于点D，在直线MD上是否存在点N， 使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请 说明理由 11、 如图， 抛物线yx 2+bx+c 与x轴交于A、B两点 （点A在点B左边） ， 与y轴交于点C 直 线yx2 经过B、C两点 （1）求抛物线的解析式； （2）点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线BC及x轴分别交于点D、 MPNBC，垂足为N设M（m，0） 点P在抛物线上运动，若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除
9、 外） 请直接写出符合条件的m的值； 当点P在直线BC下方的抛物线上运动时， 是否存在一点P， 使PNC与AOC相似 若存在， 求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 12、 在平面直角坐标系中， 已知抛物线 2 4460yaxaxaa与x轴交于A，B两点 （点A 在点B的左侧） ，与y轴交于点C，顶点为点D （1）当6a时，直接写出点A，B，C，D的坐标： A_，B_，C_，D_； （2）如图 1，直线DC交x轴于点E，若 4 tan 3 AED ，求a的值和CE的长； （3）如图 2，在（2）的条件下，若点N为OC的中点，动点P在第三象限的抛物线上，过点 P作x轴的垂线，垂足为Q，交AN于点
10、F；过点F作FHDE，垂足为H设点P的横坐标 为t，记f FPFH 用含t的代数式表示f； 设50tm m ，求f的最大值 13、如图（1） ，在平面直角坐标系中，抛物线yax 2+bx+4（a0）与 y轴交于点A，与x轴 交于点C（2，0） ，且经过点B（8，4） ，连接AB，BO，作AMOB于点M，将 RtOMA沿y 轴翻折，点M的对应点为点N解答下列问题： （1）抛物线的解析式为 ，顶点坐标为 ； （2）判断点N是否在直线AC上，并说明理由； （3）如图（2） ，将图（1）中 RtOMA沿着OB平移后，得到 RtDEF若DE边在线段OB 上，点F在抛物线上，连接AF，求四边形AMEF的面
11、积 14、如图，抛物线yax 2+bx+12 与 x轴交于A，B两点（B在A的右侧） ，且经过点C（1，7） 和点D（5，7） （1）求抛物线的函数表达式； （2）连接AD，经过点B的直线l与线段AD交于点E，与抛物线交于另一点F连接CA，CE， CD，CED的面积与CAD的面积之比为 1：7，点P为直线l上方抛物线上的一个动点，设点 P的横坐标为t当t为何值时，PFB的面积最大？并求出最大值； （3）在抛物线yax 2+bx+12 上，当 mxn时，y的取值范围是 12y16，求mn的取值 范围 （直接写出结果即可） 15、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 C1：y=ax 2+bx1 经过点 A（2，1）和点 B（1， 1） ，抛物线 C2：y=2x 2+x+1，动直线 x=t 与抛物线 C 1交于点 N，与抛物线 C2交于点 M （1）求抛物线 C1的表达式； （2）直接用含 t 的代数式表示线段 MN 的长； （3）当AMN 是以 MN 为直角边的等腰直角三角形时，求 t 的值； （4）在（3）的条件下，设抛物线 C1与 y 轴交于点 P，点 M 在 y 轴右侧的抛物线 C2上，连接 AM 交 y 轴于点 K，连接 KN，在平面内有一点 Q，连接 KQ 和 QN，当 KQ=1 且KNQ=BNP 时， 请直接写出点 Q 的坐标