1、20212021 年中考第三轮压轴题冲刺：二次函数年中考第三轮压轴题冲刺：二次函数 典型题训练典型题训练 1、如图所示，抛物线yax 2bx3 经过点 A(2，3)，与x轴负半轴交于点B，与y轴交于 点C，且 OC3OB. (1)求抛物线的表达式； (2)点D在y轴上，且BDOBAC，求点D的坐标； (3)点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是 平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由 2、如图，抛物线yx 2+bx+c 与x轴交于点A（1，0）和点B（4，0） ，与y轴交于点C， 连接BC，点P是线段BC上的动点（与点
2、B，C不重合） ，连接AP并延长AP交抛物线于点Q， 连接CQ，BQ，设点Q的横坐标为m （1）求抛物线的解析式和点C的坐标； （2）当BCQ的面积等于 2 时，求m的值； （3）在点P运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理 由 3、在平面直角坐标系中，抛物线yx 2+kx2k 的顶点为N （1）若此抛物线过点A（3，1） ，求抛物线的解析式； （2）在（1）的条件下，若抛物线与y轴交于点B，连接AB，C为抛物线上一点，且位于线 段AB的上方，过C作CD垂直x轴于点D，CD交AB于点E，若CEED，求点C坐标； （3）已知点M（2，0） ，且无论k取何值，抛物线都经
3、过定点H，当MHN60时， 求抛物线的解析式 4、如图，已知二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象与 x 轴相交于 A（1，0） ，B（3，0）两点，与 y 轴相交于点 C（0，3） （1）求这个二次函数的表达式； （2）若 P 是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PHx 轴于点 H，与 BC 交于点 M， 连接 PC 求线段 PM 的最大值； 当PCM 是以 PM 为一腰的等腰三角形时，求点 P 的坐标 5、 在平面直角坐标系 xOy 中， 抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴交于 A、 B 两点 （点 A 在点 B 的左侧） ， 与 y 轴交于点 C，点 A 的坐标为（3，0
4、） ，若将经过 A、C 两点的直线 y=kx+b1沿 y 轴向下平 移 3 个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线 x=2 （1）求直线 AC 及抛物线的函数表达式； （2）如果 P 是线段 AC 上一点，设ABP、BPC 的面积分别为 SABP、SBPC，且 SABP：SBPC=2： 3，求点 P 的坐标； （3）设Q 的半径为 1，圆心 Q 在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在Q 与坐标轴相切 的情况？若存在，求出圆心 Q 的坐标；若不存在，请说明理由并探究：若设Q 的半径为 r，圆心 Q 在抛物线上运动，则当 r 取何值时，Q 与两坐轴同时相切 6、如图，在平面直角坐标系中，点M
5、的坐标是（5，4） ，M与y轴相切于点C，与x轴相交 于A，B两点 （1）则点A，B，C的坐标分别是A ，B ，C ； （2）设经过A，B两点的抛物线解析式为y=（x-5） 2+k，它的顶点为 E，求证：直线EA与 M相切； （3）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，且点P在x轴的上方，使PBC是等腰三角形？如 果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由 1 4 7、如图，抛物线 y=x 2+bx+c 经过 A（1，0） ，B（3，0）两点，交 y 轴于点 C，点 D 为抛物 线的顶点，连接 BD，点 H 为 BD 的中点请解答下列问题： （1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （2）
6、在 y 轴上找一点 P，使 PD+PH 的值最小，则 PD+PH 的最小值为 （注：抛物线 y=ax 2+bx+c（a0）的对称轴是直线 x= ，顶点坐标为（，） 8、已知抛物线yax 2bx6（a0）交 x轴于点A（6，0）和点B（1，0） ，交y轴于点C （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2） 如图 （1） ， 点P是抛物线上位于直线AC上方的动点， 过点P分别作x轴，y轴的平行线， 交直线AC于点D，E，当PDPE取最大值时，求点P的坐标； （3）如图（2） ，点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分 AMN的边MN时，求点N的坐标 9、如图，抛物线 y=a
7、x 2+4x+c（a0）经过点 A（1，0） ，点 E（4，5） ，与 y 轴交于点 B，连 接 AB （1）求该抛物线的解析式； （2）将ABO 绕点 O 旋转，点 B 的对应点为点 F 当点 F 落在直线 AE 上时，求点 F 的坐标和ABF 的面积； 当点 F 到直线 AE 的距离为时，过点 F 作直线 AE 的平行线与抛物线相交，请直接写出交 点的坐标 10、 如图所示， 抛物线yx 26x 交x轴正半轴于点A， 顶点为M， 对称轴MB交x轴于点B， 过点C(2，0)作射线CD交MB于点D(D在x轴上方)，OECD交MB于点E，EFx轴交CD的延 长线于点F，作直线MF. (1)求点A
8、，M的坐标； (2)当BD为何值时，点F恰好落在该抛物线上？ (3)当BD1 时， 求直线MF的表达式，并判断点A是否落在该直线上； 延长 OE交FM于点G，取CF中点P，连结PG，FPG，四边形DEGP，四边形 OCDE的面积分 别记为 S1，S2，S3，则 S1S2S3_. 11、如图，抛物线 y=ax 2+bx5 与坐标轴交于 A（1，0） ，B（5，0） ，C（0，5）三点，顶 点为 D （1）请直接写出抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （2）连接 BC 与抛物线的对称轴交于点 E，点 P 为线段 BC 上的一个动点（点 P 不与 B、C 两点 重合） ，过点 P 作 PFDE 交抛
9、物线于点 F，设点 P 的横坐标为 m 是否存在点 P，使四边形 PEDF 为平行四边形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明 理由 过点 F 作 FHBC 于点 H，求PFH 周长的最大值 12、如图所示，将二次函数yx 22x1 的图象沿 x轴翻折，然后向右平移 1 个单位，再向上 平移 4 个单位，得到二次函数yax 2bxc 的图象函数yx 22x1 的图象的顶点为点 A函数yax 2bxc 的图象的顶点为点B，和x轴的交点为点C，D（点D位于点C 的左侧） （1）求函数yax 2bxc 的解析式； （2）从点A，C，D三个点中任取两个点和点B构造三角形，求构造的三角形是等腰三角
10、形的 概率； （3）若点M是线段BC上的动点，点N是ABC三边上的动点，是否存在以AM为斜边的 Rt AMN，使AMN的面积为ABC面积的1 3，若存在，求 tanMAN 的值；若不存在，请说明理由。 13、如图，抛物线L：yx 2 x3 与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B （1）求直线AB的解析式及抛物线顶点坐标； （2）如图 1，点P为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点P作PCx轴，垂足 为C，PC交AB于点D，求PD+BD的最大值，并求出此时点P的坐标； （3）如图 2，将抛物线L：yx 2 x3 向右平移得到抛物线L，直线AB与抛物线L 交于M，N两点，若点A是线段MN的中点
11、，求抛物线L的解析式 14、如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线 y=ax 2+2xa+c 经过 A（4，0） ，B（0， 4）两点，与 x 轴交于另一点 C，直线 y=x+5 与 x 轴交于点 D，与 y 轴交于点 E （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是第二象限抛物线上的一个动点，连接 EP，过点 E 作 EP 的垂线 l，在 l 上截取线段 EF，使 EF=EP，且点 F 在第一象限，过点 F 作 FMx 轴于点 M，设点 P 的横坐标为 t，线段 FM 的长度为 d，求 d 与 t 之间的函数关系式（不要求写出自变量 t 的取值范围） ； （3）在（2）的条件下，过点
12、 E 作 EHED 交 MF 的延长线于点 H，连接 DH，点 G 为 DH 的中点， 当直线 PG 经过 AC 的中点 Q 时，求点 F 的坐标 15、如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 2 1 2 yxbxc 与x轴交于A，B两点，A点坐 标为( 2,0) ，与y轴交于点 (0,4)C ，直线 1 2 yxm 与抛物线交于B，D两点 （1）求抛物线的函数表达式； （2）求m的值和D点坐标； （3）点P是直线BD上方抛物线上的动点，过点P作x轴的垂线，垂足为H，交直线BD于点 F，过点D作x轴的平行线，交PH于点N，当N是线段PF的三等分点时，求P点坐标； （4）如图 2，Q是x轴上一点，其坐标为 4 ,0 5 ，动点M从A出发，沿x轴正方向以每秒 5 个单位的速度运动， 设M的运动时间为t（0t ） ， 连接AD， 过M作MGAD于点G， 以MG 所在直线为对称轴， 线段AQ经轴对称变换后的图形为A Q ， 点M在运动过程中， 线段A Q 的 位置也随之变化，请直接写出运动过程中线段A Q 与抛物线有公共点时t的取值范围