1、20212021 年中考数学第三轮压轴题分类冲刺：二次函数年中考数学第三轮压轴题分类冲刺：二次函数 1、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax 2bx8 与 x轴交于A，B两点，与y轴交 于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接 CE，已知点A，D的坐标分别为(2，0)，(6，8) (1)求抛物线的解析式，并分别求出点B和点E的坐标； (2)试探究抛物线上是否存在点F，使FOEFCE.若存在，请直接写出点F的坐标；若不存 在，请说明理由 2、如图，已知抛物线ya（x+6） （x2）过点C（0，2） ，交x轴于点A和点B（点A在点B 的左侧） ，抛
2、物线的顶点为D，对称轴DE交x轴于点E，连接EC （1）直接写出a的值，点A的坐标和抛物线对称轴的表达式； （2）若点M是抛物线对称轴DE上的点，当MCE是等腰三角形时，求点M的坐标； （3）点P是抛物线上的动点，连接PC，PE，将PCE沿CE所在的直线对折，点P落在坐标平 面内的点P处求当点P恰好落在直线AD上时点P的横坐标 3、如图，抛物线)0(3 2 abxaxy与x轴交于A(3,0)，B(1,0)两点，与y轴交于点C，直 线xy与该抛物线交于E、F两点 求抛物线的表达式 P是直线EF下方抛物线上的一个动点，作PHEF于点H，求PH的最大值 以点C为圆心，1 为半径作圆， C上是否存在点
3、D，使得BCD是以CD为直角边的直角 三角形？若存在直接写出点D的坐标；若不存在，则说明理由 4、如图，已知二次函数 y=ax 2+2x+c 的图象经过点 C（0，3） ，与 x 轴分别交于点 A，点 B（3， 0） 点 P 是直线 BC 上方的抛物线上一动点 （1）求二次函数 y=ax 2+2x+c 的表达式； （2）连接 PO，PC，并把POC 沿 y 轴翻折，得到四边形 POPC若四边形 POPC 为菱形， 请求出此时点 P 的坐标； （3） 当点 P 运动到什么位置时， 四边形 ACPB 的面积最大？求出此时 P 点的坐标和四边形 ACPB 的最大面积 5、已知抛物线yax 2+bx+
4、c（a0）与 x轴交于A、B两点（点A在点B的左边） ，与y轴交于 点C（0，3） ，顶点D的坐标为（1，4） （1）求抛物线的解析式 （2）在y轴上找一点E，使得EAC为等腰三角形，请直接写出点E的坐标 （3）点P是x轴上的动点，点Q是抛物线上的动点，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、D 为顶点，BD为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P、Q坐标；若不存在，请说明 理由 6、如图，抛物线yax 2+ x+c（a0）与x轴相交于点A（1，0）和点B，与y轴相交于点 C（0，3） ，作直线BC （1）求抛物线的解析式； （2）在直线BC上方的抛物线上存在点D，使DCB2ABC，求点D
5、的坐标； （3）在（2）的条件下，点F的坐标为（0，） ，点M在抛物线上，点N在直线BC上当 以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标 7、已知抛物线 y=x 2+bx+c 经过点 A（2，0） ，B（0、4）与 x 轴交于另一点 C，连接 BC （1）求抛物线的解析式； （2）如图，P 是第一象限内抛物线上一点，且 SPBO=SPBC，求证：APBC； （3）在抛物线上是否存在点 D，直线 BD 交 x 轴于点 E，使ABE 与以 A，B，C，E 中的三点为 顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由 8、抛物线 L：y=x 2+
6、bx+c 经过点 A（0，1） ，与它的对称轴直线 x=1 交于点 B （1）直接写出抛物线 L 的解析式； （2）如图 1，过定点的直线 y=kxk+4（k0）与抛物线 L 交于点 M、N若BMN 的面积等于 1，求 k 的值； （3）如图 2，将抛物线 L 向上平移 m（m0）个单位长度得到抛物线 L1，抛物线 L1与 y 轴交 于点 C， 过点 C 作 y 轴的垂线交抛物线 L1于另一点 D F 为抛物线 L1的对称轴与 x 轴的交点， P 为线段 OC 上一点若PCD 与POF 相似，并且符合条件的点 P 恰有 2 个，求 m 的值及相 应点 P 的坐标 9、 如图， 直线 1 2 2
7、 yx 交 y 轴于点 A， 交 x 轴于点 C， 抛物线 2 1 4 yxbxc 经过点 A， 点 C，且交 x 轴于另一点 B （1）直接写出点 A，点 B，点 C 的坐标及抛物线的解析式； （2） 在直线AC上方的抛物线上有一点 M， 求四边形ABCM面积的最大值及此时点 M 的坐标； （3）将线段OA绕 x 轴上的动点 ,0P m 顺时针旋转 90得到线段OA ，若线段OA 与抛物线 只有一个公共点，请结合函数图象，求 m 的取值范围 10、已知二次函数yx 2+ x+2 的图象与x轴交于A，B两点（点B在点A的左侧） ，与y 轴交于点C （1）求点A，B，C的坐标； （2）求证：AB
8、C为直角三角形； （3）如图，动点E，F同时从点A出发，其中点E以每秒 2 个单位长度的速度沿AB边向终点 B运动，点F以每秒个单位长度的速度沿射线AC方向运动当点F停止运动时，点E随之 停止运动 设运动时间为t秒， 连结EF， 将AEF沿EF翻折， 使点A落在点D处， 得到DEF 当 点F在AC上时，是否存在某一时刻t，使得DCOBCO？（点D不与点B重合）若存在， 求出t的值；若不存在，请说明理由 1 2 3 2 5 11、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x 2 x+2 与 x 轴交于 B、C 两点（点 B 在点 C 的左侧） ，与 y 轴交于点 A，抛物线的顶点为 D （1） 填空
9、： 点A的坐标为 （ ， ） ， 点B的坐标为 （ ， ） ， 点C的坐标为 （ ， ） ， 点 D 的坐标为（ ， ） ； （2）点 P 是线段 BC 上的动点（点 P 不与点 B、C 重合） 过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点 E，若 PE=PC，求点 E 的坐标； 在的条件下，点 F 是坐标轴上的点，且点 F 到 EA 和 ED 的距离相等，请直接写出线段 EF 的长； 若点 Q 是线段 AB 上的动点（点 Q 不与点 A、B 重合） ，点 R 是线段 AC 上的动点（点 R 不与点 A、C 重合） ，请直接写出PQR 周长的最小值 12、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x 2
10、+bx+c 经过点 A（ ，0）和点 B（1，） ， 与 x 轴的另一个交点为 C （1）求抛物线的函数表达式； （2）点 D 在对称轴的右侧，x 轴上方的抛物线上，且BDA=DAC，求点 D 的坐标； （3）在（2）的条件下，连接 BD，交抛物线对称轴于点 E，连接 AE 判断四边形 OAEB 的形状，并说明理由； 点 F 是 OB 的中点， 点 M 是直线 BD 的一个动点， 且点 M 与点 B 不重合， 当BMF=MFO 时， 请直接写出线段 BM 的长 13、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数 a0）与 x 轴，y 轴分 别交于 A，B，C 三点
11、，已知 A（-1，0），B（3，0），C（0，3），动点 E 从抛物线的顶点点 D 出发沿线段 DB 向终点 B 运动 （1）直接写出抛物线解析式和顶点 D 的坐标； （2）过点 E 作 EFy 轴于点 F，交抛物线对称轴左侧的部分于点 G，交直线 BC 于点 H，过点 H 作 HPx 轴于点 P，连接 PF，求当线段 PF 最短时 G 点的坐标； （3） 在点 E 运动的同时， 另一个动点 Q 从点 B 出发沿直线 x=3 向上运动， 点 E 的速度为每秒 个单位长度，点 Q 速度均为每秒 1 个单位长度，当点 E 到达终点 B 时点 Q 也随之停止运动，设 点 E 的运动时间为 t 秒，试
12、问存在几个 t 值能使BEQ 为等腰三角形？并直接写出相应 t 值 14、如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 2 yaxbxc的顶点是 A(1，3)， 将 OA 绕点 O 逆时针旋转90后得到 OB， 点 B 恰好在抛物线上， OB 与抛物线的对称轴交于点 C 5 （1）求抛物线的解析式； （2）P 是线段 AC 上一动点，且不与点 A，C 重合，过点 P 作平行于 x 轴的直线，与OAB的 边分别交于 M，N 两点，将AMN以直线 MN 为对称轴翻折，得到A MN 设点 P 的纵坐标为 m 当A MN 在OAB内部时，求 m 的取值范围； 是否存在点 P，使 5 6 A M
13、N OAB SS ,若存在，求出满足 m 的值；若不存在，请说明理由 15、抛物线yx 2+bx+c 经过点A（3，0）和点B（2，0） ，与y轴交于点C （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点P是该抛物线上的动点，且位于y轴的左侧 如图 1，过点P作PDx轴于点D，作PEy轴于点E，当PD2PE时，求PE的长； 如图 2，该抛物线上是否存在点P，使得ACPOCB？若存在，请求出所有点P的坐标： 若不存在，请说明理由 16、如图所示，抛物线 2 23yxx与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，点 M 为抛 物线的顶点 （1）求点 C 及顶点 M 的坐标 （2）若点 N 是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BNCN、求BCN面积的最大值及此时 点 N 的坐标 （3）若点 D 是抛物线对称轴上的动点，点 G 是抛物线上的动点，是否存在以点 B、C、D、G 为顶点的四边形是平行四边形若存在，求出点 G 的坐标；若不存在，试说明理由 （4）直线 CM 交 x 轴于点 E，若点 P 是线段 EM 上的一个动点，是否存在以点 P、E、O 为顶点 的三角形与ABC相似若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由