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2021年中考数学第三轮压轴题分类冲刺:二次函数 强化训练试题

1、20212021 年中考数学第三轮压轴题分类冲刺:二次函数年中考数学第三轮压轴题分类冲刺:二次函数 1、如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线yax 2bx8 与 x轴交于A,B两点,与y轴交 于点C,直线l经过坐标原点O,与抛物线的一个交点为D,与抛物线的对称轴交于点E,连接 CE,已知点A,D的坐标分别为(2,0),(6,8) (1)求抛物线的解析式,并分别求出点B和点E的坐标; (2)试探究抛物线上是否存在点F,使FOEFCE.若存在,请直接写出点F的坐标;若不存 在,请说明理由 2、如图,已知抛物线ya(x+6) (x2)过点C(0,2) ,交x轴于点A和点B(点A在点B 的左侧) ,抛

2、物线的顶点为D,对称轴DE交x轴于点E,连接EC (1)直接写出a的值,点A的坐标和抛物线对称轴的表达式; (2)若点M是抛物线对称轴DE上的点,当MCE是等腰三角形时,求点M的坐标; (3)点P是抛物线上的动点,连接PC,PE,将PCE沿CE所在的直线对折,点P落在坐标平 面内的点P处求当点P恰好落在直线AD上时点P的横坐标 3、如图,抛物线)0(3 2 abxaxy与x轴交于A(3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C,直 线xy与该抛物线交于E、F两点 求抛物线的表达式 P是直线EF下方抛物线上的一个动点,作PHEF于点H,求PH的最大值 以点C为圆心,1 为半径作圆, C上是否存在点

3、D,使得BCD是以CD为直角边的直角 三角形?若存在直接写出点D的坐标;若不存在,则说明理由 4、如图,已知二次函数 y=ax 2+2x+c 的图象经过点 C(0,3) ,与 x 轴分别交于点 A,点 B(3, 0) 点 P 是直线 BC 上方的抛物线上一动点 (1)求二次函数 y=ax 2+2x+c 的表达式; (2)连接 PO,PC,并把POC 沿 y 轴翻折,得到四边形 POPC若四边形 POPC 为菱形, 请求出此时点 P 的坐标; (3) 当点 P 运动到什么位置时, 四边形 ACPB 的面积最大?求出此时 P 点的坐标和四边形 ACPB 的最大面积 5、已知抛物线yax 2+bx+

4、c(a0)与 x轴交于A、B两点(点A在点B的左边) ,与y轴交于 点C(0,3) ,顶点D的坐标为(1,4) (1)求抛物线的解析式 (2)在y轴上找一点E,使得EAC为等腰三角形,请直接写出点E的坐标 (3)点P是x轴上的动点,点Q是抛物线上的动点,是否存在点P、Q,使得以点P、Q、B、D 为顶点,BD为一边的四边形是平行四边形?若存在,请求出点P、Q坐标;若不存在,请说明 理由 6、如图,抛物线yax 2+ x+c(a0)与x轴相交于点A(1,0)和点B,与y轴相交于点 C(0,3) ,作直线BC (1)求抛物线的解析式; (2)在直线BC上方的抛物线上存在点D,使DCB2ABC,求点D

5、的坐标; (3)在(2)的条件下,点F的坐标为(0,) ,点M在抛物线上,点N在直线BC上当 以D,F,M,N为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出点N的坐标 7、已知抛物线 y=x 2+bx+c 经过点 A(2,0) ,B(0、4)与 x 轴交于另一点 C,连接 BC (1)求抛物线的解析式; (2)如图,P 是第一象限内抛物线上一点,且 SPBO=SPBC,求证:APBC; (3)在抛物线上是否存在点 D,直线 BD 交 x 轴于点 E,使ABE 与以 A,B,C,E 中的三点为 顶点的三角形相似(不重合)?若存在,请求出点 D 的坐标;若不存在,请说明理由 8、抛物线 L:y=x 2+

6、bx+c 经过点 A(0,1) ,与它的对称轴直线 x=1 交于点 B (1)直接写出抛物线 L 的解析式; (2)如图 1,过定点的直线 y=kxk+4(k0)与抛物线 L 交于点 M、N若BMN 的面积等于 1,求 k 的值; (3)如图 2,将抛物线 L 向上平移 m(m0)个单位长度得到抛物线 L1,抛物线 L1与 y 轴交 于点 C, 过点 C 作 y 轴的垂线交抛物线 L1于另一点 D F 为抛物线 L1的对称轴与 x 轴的交点, P 为线段 OC 上一点若PCD 与POF 相似,并且符合条件的点 P 恰有 2 个,求 m 的值及相 应点 P 的坐标 9、 如图, 直线 1 2 2

7、 yx 交 y 轴于点 A, 交 x 轴于点 C, 抛物线 2 1 4 yxbxc 经过点 A, 点 C,且交 x 轴于另一点 B (1)直接写出点 A,点 B,点 C 的坐标及抛物线的解析式; (2) 在直线AC上方的抛物线上有一点 M, 求四边形ABCM面积的最大值及此时点 M 的坐标; (3)将线段OA绕 x 轴上的动点 ,0P m 顺时针旋转 90得到线段OA ,若线段OA 与抛物线 只有一个公共点,请结合函数图象,求 m 的取值范围 10、已知二次函数yx 2+ x+2 的图象与x轴交于A,B两点(点B在点A的左侧) ,与y 轴交于点C (1)求点A,B,C的坐标; (2)求证:AB

8、C为直角三角形; (3)如图,动点E,F同时从点A出发,其中点E以每秒 2 个单位长度的速度沿AB边向终点 B运动,点F以每秒个单位长度的速度沿射线AC方向运动当点F停止运动时,点E随之 停止运动 设运动时间为t秒, 连结EF, 将AEF沿EF翻折, 使点A落在点D处, 得到DEF 当 点F在AC上时,是否存在某一时刻t,使得DCOBCO?(点D不与点B重合)若存在, 求出t的值;若不存在,请说明理由 1 2 3 2 5 11、如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=x 2 x+2 与 x 轴交于 B、C 两点(点 B 在点 C 的左侧) ,与 y 轴交于点 A,抛物线的顶点为 D (1) 填空

9、: 点A的坐标为 ( , ) , 点B的坐标为 ( , ) , 点C的坐标为 ( , ) , 点 D 的坐标为( , ) ; (2)点 P 是线段 BC 上的动点(点 P 不与点 B、C 重合) 过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点 E,若 PE=PC,求点 E 的坐标; 在的条件下,点 F 是坐标轴上的点,且点 F 到 EA 和 ED 的距离相等,请直接写出线段 EF 的长; 若点 Q 是线段 AB 上的动点(点 Q 不与点 A、B 重合) ,点 R 是线段 AC 上的动点(点 R 不与点 A、C 重合) ,请直接写出PQR 周长的最小值 12、如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=x 2

10、+bx+c 经过点 A( ,0)和点 B(1,) , 与 x 轴的另一个交点为 C (1)求抛物线的函数表达式; (2)点 D 在对称轴的右侧,x 轴上方的抛物线上,且BDA=DAC,求点 D 的坐标; (3)在(2)的条件下,连接 BD,交抛物线对称轴于点 E,连接 AE 判断四边形 OAEB 的形状,并说明理由; 点 F 是 OB 的中点, 点 M 是直线 BD 的一个动点, 且点 M 与点 B 不重合, 当BMF=MFO 时, 请直接写出线段 BM 的长 13、如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax2+bx+c(a,b,c 为常数 a0)与 x 轴,y 轴分 别交于 A,B,C 三点

11、,已知 A(-1,0),B(3,0),C(0,3),动点 E 从抛物线的顶点点 D 出发沿线段 DB 向终点 B 运动 (1)直接写出抛物线解析式和顶点 D 的坐标; (2)过点 E 作 EFy 轴于点 F,交抛物线对称轴左侧的部分于点 G,交直线 BC 于点 H,过点 H 作 HPx 轴于点 P,连接 PF,求当线段 PF 最短时 G 点的坐标; (3) 在点 E 运动的同时, 另一个动点 Q 从点 B 出发沿直线 x=3 向上运动, 点 E 的速度为每秒 个单位长度,点 Q 速度均为每秒 1 个单位长度,当点 E 到达终点 B 时点 Q 也随之停止运动,设 点 E 的运动时间为 t 秒,试

12、问存在几个 t 值能使BEQ 为等腰三角形?并直接写出相应 t 值 14、如图,在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,抛物线 2 yaxbxc的顶点是 A(1,3), 将 OA 绕点 O 逆时针旋转90后得到 OB, 点 B 恰好在抛物线上, OB 与抛物线的对称轴交于点 C 5 (1)求抛物线的解析式; (2)P 是线段 AC 上一动点,且不与点 A,C 重合,过点 P 作平行于 x 轴的直线,与OAB的 边分别交于 M,N 两点,将AMN以直线 MN 为对称轴翻折,得到A MN 设点 P 的纵坐标为 m 当A MN 在OAB内部时,求 m 的取值范围; 是否存在点 P,使 5 6 A M

13、N OAB SS ,若存在,求出满足 m 的值;若不存在,请说明理由 15、抛物线yx 2+bx+c 经过点A(3,0)和点B(2,0) ,与y轴交于点C (1)求该抛物线的函数表达式; (2)点P是该抛物线上的动点,且位于y轴的左侧 如图 1,过点P作PDx轴于点D,作PEy轴于点E,当PD2PE时,求PE的长; 如图 2,该抛物线上是否存在点P,使得ACPOCB?若存在,请求出所有点P的坐标: 若不存在,请说明理由 16、如图所示,抛物线 2 23yxx与 x 轴相交于 A、B 两点,与 y 轴相交于点 C,点 M 为抛 物线的顶点 (1)求点 C 及顶点 M 的坐标 (2)若点 N 是第四象限内抛物线上的一个动点,连接BNCN、求BCN面积的最大值及此时 点 N 的坐标 (3)若点 D 是抛物线对称轴上的动点,点 G 是抛物线上的动点,是否存在以点 B、C、D、G 为顶点的四边形是平行四边形若存在,求出点 G 的坐标;若不存在,试说明理由 (4)直线 CM 交 x 轴于点 E,若点 P 是线段 EM 上的一个动点,是否存在以点 P、E、O 为顶点 的三角形与ABC相似若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由