1、2020-2021 学年浙教版七年级（下）期中数学试卷（学年浙教版七年级（下）期中数学试卷（2） 一、仔细选一选（本题有一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有分）下面每小题给出的四个选项中，只有 一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内注意可以用多种不同的方法来选一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内注意可以用多种不同的方法来选 取正确答案取正确答案 1下列图形中，1 和2 不是内错角的是（ ） A B C D 2下列方程中是二元一次方程的是（ ） Ax2+y0 B2y0 C
2、x+1 Dxy3 3下列运算正确的是（ ） Aa2a6a12 B（a+b）2a2+b2 Ca8a2a6 D（2a2b3）36a6b9 4下列因式分解中，正确的是（ ） Ax29（x3）2 B3a3b+33（ab） Cx2+2xyy2（xy）2 Da23a4（a+2）（a2）3a 5如图，34，则下列结论一定成立的是（ ） AADBC BBD C12 DB+BCD180 6如图，将周长为 12cm 的ABC 沿边 BC 向右平移 3cm 得到ABC，则四边形 ABCA的 周长为（ ） A17cm B18cm C19cm D20cm 7若（x2+px+q）（x2）展开后不含 x 的一次项，则 p
3、与 q 的关系是（ ） Ap2q Bq2p Cp+2q0 Dq+2p0 8用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身 25 个，或制盒底 40 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐 头盒，现有 36 张白铁皮，设用 x 张制盒身，y 张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中 符合题意的是（ ） A B C D 9如图，直线 ABCD，C44，E 为直角，则1 等于（ ） A132 B134 C136 D138 10已知关于 x、y 的方程组，则下列结论中正确的是（ ） 当 a1 时，方程组的解也是方程 x+y2 的解； 当 xy 时，a； 不论 a 取什么实数，2x+y 的值始终不变； 若 zxy，则
4、 z 的最小值为1 A B C D 二、认真填一填（本题有二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11最薄的金箔的厚度为 0.000091mm，将 0.000091 用科学记数法表示为 12因式分解：x34x 13把方程 3x2y5 改写成用含 x 的式子表示 y 的形式： 14若 x2+2（2p3）x+4 是完全平方式，则 p 的值等于 15小明在拼图时，发现 8 个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看 见了，说：“我也来试一试”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下 了一个洞，恰好是边长为 4
5、mm 的小正方形，则每个小长方形的面积为 mm2 16如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：13；如果230，则有 ACDE； 如果230， 则有 BCAD； 如果230， 必有4C 其中正确的有 （填 序号） 三、全面答一答（本题有三、全面答一答（本题有 8 个小题，共个小题，共 66 分）分） 17（6 分）作图： 在网格上，平移ABC，并将ABC 的一个顶点 A 平移到点 D 处，其中点 E 和点 B 对应，点 F 与 点 C 对应 （1）请你作出平移后的图形DEF； （2）线段 AB 与 DE 的关系： ； （3）请求出DEF 的面积 18（8 分）解方程组： （1） （2） 19
6、（8 分）（1）计算：（1）2018+（） 2（3.14）0 （2）化简：2x（x+1）（x+2）（x2）+（x1）2 20（10 分）如图，已知AC，ADBE，BCBE，点 E，D，C 在同一条直线上 （1）判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由 （2）若ABC120，求BEC 的度数 21（10 分）按要求完成下列各题： （1）已知实数 a、b 满足（a+b）21，（ab）29，求 a2+b2ab 的值； （2）已知（2015a）（2016a）2047，试求（2015a）2+（2016a）2的值 22（12 分）某校七年级 400 名学生到郊外参加植树活动，已知用 3 辆小客车和 1
7、 辆大客车每次可 运送学生 105 人，用 1 辆小客车和 2 辆大客车每次可运送学生 110 人 （1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ （2）若计划租小客车 m 辆，大客车 n 辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：请你设计出所有的租 车方案 23（12 分）阅读下列材料： 已知实数 x，y 满足（x2+y2+1）（x2+y21）63，试求 x2+y2的值 解：设 x2+y2a，则原方程变为（a+1）（a1）63，整理得 a2163，a264，根据平方根 意义可得 a8，由于 x2+y20，所以可以求得 x2+y28这种方法称为“换元法”，用一个字 母去代替比较复杂的单项式、多项式，可
8、以达到化繁为简的目的 根据阅读材料内容，解决下列问题： （1）已知实数 x，y 满足（2x+2y+3）（2x+2y3）27，求 x+y 的值 （2）填空： 分解因式：（x2+4x+3）（x2+4x+5）+1 已 知 关 于 x ， y 的 方 程 组的 解 是， 关 于 x ， y 的 方 程 组 的解是 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、仔细选一选（本题有一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有分）下面每小题给出的四个选项中，只有 一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内注意可以用多种不
9、同的方法来选一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内注意可以用多种不同的方法来选 取正确答案取正确答案 1下列图形中，1 和2 不是内错角的是（ ） A B C D 【分析】根据内错角的定义，解析解答 【解答】解：根据内错角的定义，C 中的1 和2 不是内错角， 故选：C 【点评】本题考查了“三线八角”问题，确定三线八角的关键是从截线入手对平面几何中概念 的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注 意理解它们所包含的意义 2下列方程中是二元一次方程的是（ ） Ax2+y0 B2y0 Cx+1 Dxy3 【分析】根据二元一次方程满足的条
10、件：为整式方程；只含有 2 个未知数；未知数的项的最高次 数是 1，逐一判断即可 【解答】解：A、该方程中含有未知数的项的最高次数是 2，此选项不符合题意 B、该方程符合二元一次方程的定义； C、该方程不是整式方程； D、该方程中含有未知数的项的最高次数是 2，此选项不符合题意 故选：B 【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有 2 个未 知数，未知数的项的最高次数是 1 的整式方程 3下列运算正确的是（ ） Aa2a6a12 B（a+b）2a2+b2 Ca8a2a6 D（2a2b3）36a6b9 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，完全平方公式，同底数幂
11、的除法法则以及积的乘方法则 逐一判断即可得出正确选项 【解答】解：a2a6a8，故选项 A 不合题意； （a+b）2a2+7ab+b2，故选项 B 不合题意； a8a8a6，故选项 C 符合题意； （2a2b3）38a6b9，故选项 D 不合题意 故选：C 【点评】本题主要考查了完全平方公式，同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的 运算性质是解答本题的关键 4下列因式分解中，正确的是（ ） Ax29（x3）2 B3a3b+33（ab） Cx2+2xyy2（xy）2 Da23a4（a+2）（a2）3a 【分析】A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断； B、原式提取公因式得到结
12、果，即可做出判断； C、原式提取1，再利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断； D、原式利用十字相乘法分解得到结果，即可做出判断 【解答】解：A、原式（x+3）（x3）； B、原式6（ab+1）； C、原式（xy）2，正确； D、原式（a5）（a+1） 故选：C 【点评】此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键 5如图，34，则下列结论一定成立的是（ ） AADBC BBD C12 DB+BCD180 【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可 【解答】解：A、根据34 不能推出 ADBC； B、根据74 不能推出BD； C、根据37 不能推出12； D、44，
13、ABDC， B+BCD180，故本选项符合题意； 故选：D 【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键 6如图，将周长为 12cm 的ABC 沿边 BC 向右平移 3cm 得到ABC，则四边形 ABCA的 周长为（ ） A17cm B18cm C19cm D20cm 【分析】根据平移的定义求得 AA和 BC的长，则四边形的周长即可求解 【解答】解：由题意知，BBCCAA3cm， 则四边形 ABCA的周长12+3+618cm 故选：B 【点评】本题考查了平移的定义，理解平移的定义求得 AA和 BC的长是关键 7若（x2+px+q）（x2）展开后不含 x 的一次项
14、，则 p 与 q 的关系是（ ） Ap2q Bq2p Cp+2q0 Dq+2p0 【分析】利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为 0 求出 p 与 q 的关系式即可 【解答】解：（x2+px+q）（x2）x32x2+px82px+qx2q（p5）x2+（q2p）x4q， 结果不含 x 的一次项， q2p0，即 q4p 故选：B 【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键 8用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身 25 个，或制盒底 40 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐 头盒，现有 36 张白铁皮，设用 x 张制盒身，y 张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中 符合题意
15、的是（ ） A B C D 【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数2盒底的个数；（2）制作盒 身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数36，列方程组即可 【解答】解：设用 x 张制作盒身，y 张制作盒底， 根据题意得， 故选：C 【点评】此题考查二元一次方程组问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件， 找出合适的等量关系，列出方程组，再求解注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身 与两个盒底配成一套盒” 9如图，直线 ABCD，C44，E 为直角，则1 等于（ ） A132 B134 C136 D138 【分析】过 E 作 EFAB，求出 ABCDEF，根据平行
16、线的性质得出CFEC，BAE FEA，求出BAE，即可求出答案 【解答】解： 过 E 作 EFAB， ABCD， ABCDEF， CFEC，BAEFEA， C44，AEC 为直角， FEC44，BAEAEF904446， 1180BAE18046134， 故选：B 【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键 10已知关于 x、y 的方程组，则下列结论中正确的是（ ） 当 a1 时，方程组的解也是方程 x+y2 的解； 当 xy 时，a； 不论 a 取什么实数，2x+y 的值始终不变； 若 zxy，则 z 的最小值为1 A B C D 【分析】当 a1 时，原方程组为，
17、用加减消元法求得方程组的解为，再将所 得解代入 x+y2 中进行运算即可； 求解方程组 x3+a，y2a2，由题意即可求 a； 方程组的解为，将解代入 2x+y 中即可； zxy，则有 z（3+a）（2a2）a2+3a+3（a+）2+ 【解答】解：当 a1 时，原方程组为， +，得 x4， 将 x4 代入，得 y8， 原方程组的解为， 将所得解代入 x+y2 中，不能使等式成立， 方程组的解也不是方程 x+y2 的解； 故错误； ，将+， 将 x3+a 代入，得 y3a2， xy， 3+a3a2， a； 故正确； 由可得方程组的解为， 2x+y6+8a2a24， 不论 a 取什么实数，2x+y
18、 的值始终不变； 故正确； zxy（6+a）（2a2）a6+4a+3（a+5）21， 当 a2 时，z 有最小值1； 故正确； 故选：D 【点评】本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握二元一次方程组的解法，结合配方法求最值是 解题的关键 二、认真填一填（本题有二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11最薄的金箔的厚度为 0.000091mm，将 0.000091 用科学记数法表示为 9.110 5 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学 记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边
19、起第一个不为零的数字前面的 0 的个数 所决定 【解答】解：0.0000919.410 5， 故答案为：9.810 5 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10，n 为由原 数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 12因式分解：x34x x（x+2）（x2） 【分析】首先提取公因式 x，进而利用平方差公式分解因式得出即可 【解答】解：x34x x（x34） x（x+2）（x2） 故答案为：x（x+2）（x2） 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键 13把方程 3x2y5 改写成用含 x 的式子
20、表示 y 的形式： y 【分析】把 x 看做已知数求出 y 即可 【解答】解：方程 3x2y5， 解得：y， 故答案为：y 【点评】 此题考查了解二元一次方程， 解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数 14若 x2+2（2p3）x+4 是完全平方式，则 p 的值等于 2.5 或 0.5 【分析】根据完全平方式得出 2（2p3）212，求出即可 【解答】解：x2+2（2p3）x+4 是完全平方式， 7（2p3）212， 解得：p3.5 或 0.8， 故答案为：2.5 或 8.5 【点评】本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键 15小明在拼图时，发现 8 个一样大
21、小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看 见了，说：“我也来试一试”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下 了一个洞，恰好是边长为 4mm 的小正方形，则每个小长方形的面积为 240 mm2 【分析】设每个小长方形的长为 xmm，宽为 ymm，根据小明和小红拼的图形，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出 x、y 的值，再根据长方形的面积公式即可得出结论 【解答】解：设每个小长方形的长为 xmm，宽为 ymm， 根据题意得：， 解得：， xy2012240 答：每个小长方形的面积为 240mm2 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及长方形
22、的面积，找准等量关系，正确列出二元一 次方程组是解题的关键 16如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：13；如果230，则有 ACDE； 如果230，则有 BCAD；如果230，必有4C其中正确的有 （填序号） 【分析】根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一 验证，即可得出答案 【解答】解：CABEAD90， 1CAB2，8EAD2， 12 正确 230， 1903060， E60， 6E， ACDE 正确 230， 3903060， B45， BC 不平行于 AD 错误 由得 ACDE 6C 正确 故答案为： 【点评】此题主要考查学生对平行线判定与性
23、质、余角和补角的理解和掌握，解答此题时要明确 两种三角板各角的度数 三、全面答一答（本题有三、全面答一答（本题有 8 个小题，共个小题，共 66 分）分） 17（6 分）作图： 在网格上，平移ABC，并将ABC 的一个顶点 A 平移到点 D 处，其中点 E 和点 B 对应，点 F 与 点 C 对应 （1）请你作出平移后的图形DEF； （2）线段 AB 与 DE 的关系： 平行且相等 ； （3）请求出DEF 的面积 【分析】（1）利用点 A 与点 D 的位置确定平移的方向与距离，利用此平移规律画出 B、C 点的对 应点 E、F 即可； （2）根据平移的性质进行判断； （3）用一个矩形的面积分别减
24、去三个三角形的面积去计算DEF 的面积 【解答】解：（1）如图，DEF 为所作； （2）线段 AB 与 DE 平行且相等 故答案为平行且相等 （3）SDEF3427464 【点评】 本题考查了作图平移变换： 确定平移后图形的基本要素有两个： 平移方向、 平移距离 作 图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次 连接对应点即可得到平移后的图形 18（8 分）解方程组： （1） （2） 【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可 【解答】解：（1）， 2+得：3x7， 解得：x， 把 x代入得：y， 则方程
25、组的解为； （2）方程组整理得：， 得：6y18， 解得：y3， 把 y2 代入得：x8， 则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19（8 分）（1）计算：（1）2018+（） 2（3.14）0 （2）化简：2x（x+1）（x+2）（x2）+（x1）2 【分析】（1）根据有理数的乘方、负整数指数幂和零指数幂可以解答本题； （2）根据单项式乘多项式、平方差公式和完全平方公式可以解答本题 【解答】解：（1）（1）2018+（） 2（3.14）4 1+44 4； （2）2x（x+7）（x+2）（x2）+（x2）2 2x7+2xx2+3+x22x+6 2x
26、2+8 【点评】本题考查整式的混合运算、负整数指数幂和零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自 的计算方法 20（10 分）如图，已知AC，ADBE，BCBE，点 E，D，C 在同一条直线上 （1）判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由 （2）若ABC120，求BEC 的度数 【分析】（1）先根据 ADBE，BCBE 得出 ADBC，故可得出ADEC，再由AC 得出ADEA，故可得出结论； （2）由 ABCD 得出C 的度数，再由直角三角形的性质可得出结论 【解答】解：（1）ABCD 理由：ADBE，BCBE， ADBC， ADEC AC， ADEA， ABCD； （2）ABCD，ABC1
27、20， C18012060， BEC906030 【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，先根据题意得出 ADBC 是解答此题的关键 21（10 分）按要求完成下列各题： （1）已知实数 a、b 满足（a+b）21，（ab）29，求 a2+b2ab 的值； （2）已知（2015a）（2016a）2047，试求（2015a）2+（2016a）2的值 【分析】（1） 先由已知条件展开完全平方式求出 ab 的值， 再将 a2+b2ab 转化为完全平方式 （a+b） 2 和 ab 的形式，即可求值； （2）根据完全平方公式得出 a2+b2（a+b）22ab，整体代入计算即可 【解答】解：（1）（a+b
28、）21，（ab）79， a2+b8+2ab1，a7+b22ab2 4ab8，ab6， a2+b2ab（ab）5+ab9+（2）3 （2）（2015a）（2016a）2047， （a2015）2+（2016a）2 （a2015+2016a）42（a2015）（2016a） （a2015+2016a）2+5（2015a）（2016a） 1+22047 4095 【点评】本题考查了完全平方公式熟练掌握完全平方公式，并能灵活运用是解决问题的关键 22（12 分）某校七年级 400 名学生到郊外参加植树活动，已知用 3 辆小客车和 1 辆大客车每次可 运送学生 105 人，用 1 辆小客车和 2 辆大客
29、车每次可运送学生 110 人 （1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ （2）若计划租小客车 m 辆，大客车 n 辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：请你设计出所有的租 车方案 【分析】（1）设每辆小客车和每辆大客车各能坐 x，y 名学生，根据题意列出方程组，求出方程 组的解即可得到结果； （2）根据题意列出二元一次方程，找出整数解即可 【解答】解：（1）设每辆小客车和每辆大客车各能坐 x，y 名学生， 根据题意得：， 解得：， 则每辆小客车和每辆大客车各能坐 20，45 名学生； （2）根据题意得：20m+45n400， 整理得：m20n， 当 n4 时，m11，m7，m20， 方案一：
30、租小客车 11 辆，大客车 4 辆，大客车 8 辆 【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，以及二元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关 键 23（12 分）阅读下列材料： 已知实数 x，y 满足（x2+y2+1）（x2+y21）63，试求 x2+y2的值 解：设 x2+y2a，则原方程变为（a+1）（a1）63，整理得 a2163，a264，根据平方根 意义可得 a8，由于 x2+y20，所以可以求得 x2+y28这种方法称为“换元法”，用一个字 母去代替比较复杂的单项式、多项式，可以达到化繁为简的目的 根据阅读材料内容，解决下列问题： （1）已知实数 x，y 满足（2x+2y+3）（2x+
31、2y3）27，求 x+y 的值 （2）填空： 分解因式：（x2+4x+3）（x2+4x+5）+1 （x+2）4 已 知 关 于 x ， y 的 方 程 组的 解 是， 关 于 x ， y 的 方 程 组 的解是 或 【分析】（1）设 2x+2ya，则原方程变为（a+3）（a3）27，解之求得 a 的值，继而可得 x+y 的值； （2）令 ax2+4x+3，原式变形为 a（a+2）+1（a+1）2，将 a 代入进一步根据完全平方公式 分解可得； 将原方程组变为，由题意得出，即可得出答案 【解答】解：（1）设 2x+2ya，则原方程变为（a+5）（a3）27， 整理，得：a2627，即 a236， 解得：a6， 则 2x+2y6， x+y7； （2）令 ax2+4x+6， 则原式a（a+2）+1 a6+2a+1 （a+2）2 （x2+6x+4）2 （x+2）4； 由方程组得， 整理，得：， 方程组的解是， 方程组的解是： x16，且 y5， 解得：或， 故答案为：（x+2）4，或