1、2020-2021 学年浙教版七年级（下）期中数学试卷（学年浙教版七年级（下）期中数学试卷（1） 一、仔细选一选（本大题共一、仔细选一选（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）项是符合题目要求的） 1下列计算正确的是（ ） A2 12 Ba3a32a3 C（7）01 D（c）4（c）2c2 2下列生活现象中，属于相似变换的是（ ） A抽屉的拉开 B汽车刮雨器的运动 C荡秋千 D投影片的文字经投影变换到屏幕 3已知图， 在上述四个图中，1 与2 是同位角的有（ ） A B C D
2、 4二元一次方程 2x+3y15 的正整数解的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5如图，由下列条件不能得到 ABCD 的是（ ） AB+BCD180 B12 C34 DB5 6若 x2+2（2p3）x+4 是完全平方式，则 p 的值等于（ ） A B2 C2 或 1 D或 7分解因式 a42a2+1 的结果是（ ） A（a2+1）2 B（a21）2 Ca2（a22） D（a+1）2（a1）2 8如图，把长方形 ABCD 沿 EF 折叠后使两部分重合，若130，则AEF（ ） A100 B150 C110 D105 9现用 190 张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做 8 个盒身
3、或做 22 个盒底，而一个盒身和两个盒底配 成一个完整的盒子问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配 套设用 x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（ ） A B C D 10已知关于 m，n 的方程组，a 为常数，给出下列结论：是方程组的解； 当 a2 时，方程组的解也是方程 m+n5a 的解；无论 a 取何值，m 和 n 的值都不可能互为 相反数；m，n 都为自然数的解有 4 对其中正确的是（ ） A B C D 二、认真填一填（本大题共二、认真填一填（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 1
4、1PM2.5 是大气压中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示 为 12已知方程 2x3y5，用含有 x 的式子表示 y 为 13若 2ma，32n1024，m，n 为正整数，则 23m 10n （用含 a 的代数式来表示） 14如图，ABCD，BN、DN 分别平分ABM、MDC，若BND62，则BMD 15下列说法：画两直线被第三条直线所截，同旁内角互补；垂直于同一条直线的两条直线互 相平行； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 平行于同一直线的两条直线互相平行 在图形的平移之后，对应点的连线段互相平行且相等若A 的两边和B 的两边分别平
5、行， 且A 比B 的 2 倍少 27，则A 的度数为 27或 111其中正确的是 16A 是关于 x 的二次整式，且二次项系数为 1，A 与多项式（x+2）相乘后的结果为两项的多项式， 则 A 三、全面答一答（本大题有三、全面答一答（本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（6 分）计算 （1） （2）（2a3）a（2a）2 18（8 分）解下列方程组： （1） （2） 19（6 分）因式分解 （1）4x3y9xy3 （2）（x26）26（x26）+9 20（10 分）化简求值 （1）已知：3x2+2x
6、40，求代数式（3x2）2（3x1）（x+3）的值 （2）已知 xy，xy，求 x2y+xy2的值 21（12 分）用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为 x 厘米，y 厘米和 20 厘米 的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板刚好能做一个长侧 面和一个短侧面，丙块木板刚好能做一个箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计，xy） （1）若甲块木板的面积比丙块木板的面积大 300 平方厘米，乙块木板面积为 1500 平方厘米，求 木箱的体积 （2） 如果购买一块长为 100 厘米， 宽为 （x+y） 厘米的长方形木板做这个木箱， 木板的利用率为， 试求（2
7、0 x）（20y）的值 22（12 分）复习课上老师为了帮同学们巩固平行线的性质，在黑板上出了这样一道题：已知，如 图，ABCD，ADBC （1）求A+B+C+D 的度数 （2）用三种不同的方法证明：AC 请你用平行线的性质来解决以上问题 23（12 分）拼图游戏：一天，小嘉在玩纸片拼图游戏时，发现利用图中的三种材料各若干，可 以拼出一些长方形来解释某些等式比如图可以解释为：（a+2b）（a+b）a2+3ab+2b2 （1）则图可以解释为等式： （2）在虚线框中用图中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方 形面积为 3a2+7ab+2b2， 并通过拼图对多项式 3a2+
8、7ab+2b2因式分解： 3a2+7ab+2b2 （拼 图图形画在方框内） （3）如图，大正方形的边长为 m，小正方形的边长为 n，若用 x、y 表示四个长方形的两边长（x y），结合图案，指出以下关系式： xy；x+ym；x2y2mn；x2+y2 其中正确的关系式为 （4）试着用剪拼图形的方法由几何图形的面积来证明：a2b2（a+b）（ab） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、仔细选一选（本大题共一、仔细选一选（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）项是符合题目要求的
9、） 1下列计算正确的是（ ） A2 12 Ba3a32a3 C（7）01 D（c）4（c）2c2 【分析】分别根据负整数指数幂的运算法则，同底数幂的乘法法则，任何非 0 数的 0 次幂等于 1 以及同底数幂的除法法则计算逐一判断即可 【解答】解：，故选项 A 不合题意； a3a8a6，故选项 B 不合题意； （7）81，正确； （c）4（c）6c2，故选项 D 不合题意 故选：C 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及负整数指数幂，非 0 数的 0 次幂，熟记幂的运算 法则是解答本题的关键 2下列生活现象中，属于相似变换的是（ ） A抽屉的拉开 B汽车刮雨器的运动 C荡秋千 D投影片的文字
10、经投影变换到屏幕 【分析】根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案 【解答】解：A、抽屉的拉开，不是相似变换； B、汽车刮雨器的运动，不是相似变换； C、荡秋千，不是相似变换； D、投影片的文字经投影变换到屏幕，但大小不一定相同的变换，故正确 故选：D 【点评】本题考查相似变换的定义，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换 3已知图， 在上述四个图中，1 与2 是同位角的有（ ） A B C D 【分析】根据同位角的定义；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同 侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行判断即可 【解答】解：图中，
11、1 与2 是同位角； 故选：C 【点评】此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形 4二元一次方程 2x+3y15 的正整数解的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】 将 x 看做已知数表示出 y， 分别令 x 为正整数， 确定出 y 为正整数， 即为方程的正整数解 【解答】解：方程 2x+3y15，变形得：y， 当 x3 时，y4，y1 故选：B 【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 x 看做已知数，求出 y 5如图，由下列条件不能得到 ABCD 的是（ ） AB+BCD180 B12 C34 DB5 【分析】根据平行线的判定（同位角相等，两直
12、线平行，内错角相等，两直线平行，同旁 内角互补，两直线平行）判断即可 【解答】解：A、B+BCD180， ABCD，正确； B、12， ADBC，不能推出 ABCD，故本选项选； C、84， ABCD，正确； D、B5， ABCD，正确； 故选：B 【点评】本题考查了平行线的判定的应用，注意：平行线的判定定理有：同位角相等，两直线 平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行 6若 x2+2（2p3）x+4 是完全平方式，则 p 的值等于（ ） A B2 C2 或 1 D或 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 p 的值 【解答】解：x2+2（4p3）x+4 是完全平方式
13、， 8p32， 解得：p或， 故选：D 【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 7分解因式 a42a2+1 的结果是（ ） A（a2+1）2 B（a21）2 Ca2（a22） D（a+1）2（a1）2 【分析】首先利用完全平方公式进行分解，再利用平方差公式进行分解即可 【解答】解：a42a5+1 （a24）2 （a+1）（a7）2 （a+1）5（a1）2 故选：D 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2b2（a+b）（ab）； 完全平方公式：a22ab+b2（ab）2 8如图，把长方形 ABCD 沿 EF 折叠后使两部分重合，若130，则AE
14、F（ ） A100 B150 C110 D105 【分析】根据折叠的性质及130可求出BFE 的度数，再由平行线的性质即可解答 【解答】解：把长方形 ABCD 沿 EF 折叠后使两部分重合， BFEEFH， BFE+EFH+1180，130， BFEEFH（18030）， 又ADBC， AEF+BFE180， AEF18075105 故选：D 【点评】本题主要考查了平行线的性质和折叠的性质，明白折叠不变性：折叠前后图形全等据 此找出图中相等的角是解答此题的关键 9现用 190 张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做 8 个盒身或做 22 个盒底，而一个盒身和两个盒底配 成一个完整的盒子问用多少张白铁
15、皮制盒身、多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配 套设用 x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（ ） A B C D 【分析】由题意可知：制盒身的铁皮+制盒底的铁皮190 张；盒底的数量盒身数量的 2 倍据 此可列方程组求解即可 【解答】解：设 x 张铁皮制盒身，y 张铁皮制盒底 故选：B 【点评】此题考查从实际问题中抽象出二元一次方程组，找出题目蕴含的数量关系是正确列出方 程组的关键 10已知关于 m，n 的方程组，a 为常数，给出下列结论：是方程组的解； 当 a2 时，方程组的解也是方程 m+n5a 的解；无论 a 取何值，m 和 n 的值都不可能
16、互为 相反数；m，n 都为自然数的解有 4 对其中正确的是（ ） A B C D 【分析】将 m6，n1 代入检验即可做出判断； 将 a2 代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可； 将 m 和 n 分别用 a 表示出来，然后求出 m+n3 来判断； 有 m+n3 得到 m、n 都为自然数的解有 4 对 【解答】解：将 m6，n1 代入方程组， 由得 a2，由得 a 将 a4 代入方程组得：， 解此方程得：， 将 m，n，方程左边3右边，故正确 解方程 得：3n44a 解得：n 将 n 的值代入得：m所以 m+n3，m、n 的值都不可能互为相反数故正确 因为 m+n3，所以 m，故正确 则
17、正确的选项有 故选：D 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的 值 二、认真填一填（本大题共二、认真填一填（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 PM2.5 是大气压中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物， 将 0.0000025 用科学记数法表示为 2.5 10 6 【分析】因为 0.00000251，所以 0.00000252.510 6 【解答】解：0.00000252.310 6； 故答案为：2.810 6 【点评】本题考查了较小的数的科学记数法，10 的次数 n 是负整数，它的绝对值等于
18、非零数字前 零的个数 12已知方程 2x3y5，用含有 x 的式子表示 y 为 y 【分析】把 x 看作已知数求出 y 即可 【解答】解：方程 2x3y3， 解得：y， 故答案为：y 【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 x 看作已知数求出 y 13若 2ma，32n1024，m，n 为正整数，则 23m 10n （用含 a 的代数式来表示） 【分析】根据同底数幂的除法以及幂的乘方法则计算即可 【解答】解：2ma，32n1024，m，n 为正整数， 25n1024， 23m 10n 故答案为： 【点评】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键 14
19、如图，ABCD，BN、DN 分别平分ABM、MDC，若BND62，则BMD 124 【分析】 过点 M 作直线 MEAB， 过点 N 作直线 NFAB， 由平行线的性质可得BMDABM+ CDM，BNDABN+CDN，再根据角平分线的性质，即可得到 【解答】解：过点 M 作直线 MEAB，过点 N 作直线 NFAB， 又ABCD， MECD，NFCD（平行于同一直线的两直线互相平行）， ABMBME，CDMDME（两直线平行， BMDBME+DMEABM+CDM 同理可得：BNDABN+CDN BN、DN 分别平分ABM， ABM2ABN，CDM2CDN（角平分线定义）， BMD8BND， B
20、ND62， BMD124 故答案为：124 【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等正确作出辅助线是解题的关键 15下列说法：画两直线被第三条直线所截，同旁内角互补；垂直于同一条直线的两条直线互 相平行； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 平行于同一直线的两条直线互相平行 在图形的平移之后，对应点的连线段互相平行且相等若A 的两边和B 的两边分别平行， 且A 比B 的 2 倍少 27，则A 的度数为 27或 111其中正确的是 【分析】根据平行线的性质对进行判断；由于掉了条件，导致其错误；利用平行公理对进 行判断；利用平行线的传递性对进行判断；利用平移的性质对进行判断；利用
21、两个角的两边 分别平行，则两个角相等或互补，通过方程的思想可求出A 的度数，从而对进行判断 【解答】解：画两平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补； 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；所以错误； 平行于同一直线的两条直线互相平行所以正确； 在图形的平移之后，对应点的连线段互相平行（或共线）且相等； 若A 的两边和B 的两边分别平行， 则A 与B 相等或互补， 所以A 的度数为 27或 111 【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形， 新图形与原图形的形状和大小完全相同新图形中的每一点，都是
22、由原图形中的某一点移动后得 到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等也考查了平行线的性 质 16A 是关于 x 的二次整式，且二次项系数为 1，A 与多项式（x+2）相乘后的结果为两项的多项式， 则 A x22x+4 或 x22x 或 x2 【分析】将 A 表示的二次整式设出来，再与（x+2）相乘，得到一个多项式，再根据结果是两项的 多项式，进而得出一个方程组，求出方程组的解，即可确定 A 所表示的多项式 【解答】解：设 Ax2+ax+b， 则 A（x+2）（x2+ax+b）（x+2）x3+（a+4）x2+（2a+b）x+7b 相乘后的结果为两项的多项式， 因此a+20
23、且 3a+b0， 解得，a2， Ax32x+4， a+20 且 b0， 解得，a3， Ax22x， 2a+b0 且 2b3 时， 解得，a0， Ax2 故答案为：x22x+4 或 x42x 或 x2 【点评】考查多项式乘多项式，单项式乘多项式的计算方法，根据结果的多项式的项数和次数， 得出方程组是解决问题的关键 三、全面答一答（本大题有三、全面答一答（本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（6 分）计算 （1） （2）（2a3）a（2a）2 【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分
24、别化简得出答案； （2）直接利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算法则计算得出答案 【解答】解：（1） 962 6； （2）（8a3）a（2a）5 2a22a2 6a8 【点评】此题主要考查了整式的除法运算以及实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 18（8 分）解下列方程组： （1） （2） 【分析】（1）根据代入消元法解方程组即可求解； （2）根据加减消元法解方程组即可求解 【解答】解：（1）， 把 x2y 代入得 4y+y2，解得 y1； 把 y1 代入得 x6 故方程组的解为； （2）， 44 得 x19； 把 x19 代入得38+3y8，解得 y13 故方程组的解为 【点评】考查了
25、解二元一次方程组，用代入法解二元一次方程组的一般步骤：从方程组中选一 个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来 将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程解这个一元一 次方程，求出 x（或 y）的值将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数 的值把求得的 x、y 的值用“”联立起来，就是方程组的解 用加减法解二元一次方程组的一般步骤：方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不 相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反 数把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得
26、到一个一元一次方程解这个 一元一次方程，求得未知数的值将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出 另一个未知数的值把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用的形 式表示 19（6 分）因式分解 （1）4x3y9xy3 （2）（x26）26（x26）+9 【分析】（1）原式提取 xy，再利用平方差公式分解即可； （2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式分解即可 【解答】解：（1）原式xy（4x25y2）xy（2x+5y）（2x3y）； （2）原式（x763）6（x+3）2（x7）2 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用， 熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键
27、 20（10 分）化简求值 （1）已知：3x2+2x40，求代数式（3x2）2（3x1）（x+3）的值 （2）已知 xy，xy，求 x2y+xy2的值 【分析】（1）先算乘法，再合并同类项，变形后代入，即可求出答案； （2）先求出 x+y 的值，再分解因式，最后代入即可 【解答】解：（1）（3x2）4（3x1）（x+7） 9x2+12x+53x26x+x+3 6x2+4x+7 3（3x2+7x）+7， 3x8+2x43， 3x2+8x4， 原式22+715； （2）xy，xy， （x+y）4（xy）2+4xy（）2+6， x+y， x2y+xy2，xy（x+y）（ 【点评】本题考查了整式的混合
28、运算和求值、完全平方公式等知识点，能正确根据整式的运算法 则进行化简和计算是解此题的关键 21（12 分）用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为 x 厘米，y 厘米和 20 厘米 的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板刚好能做一个长侧 面和一个短侧面，丙块木板刚好能做一个箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计，xy） （1）若甲块木板的面积比丙块木板的面积大 300 平方厘米，乙块木板面积为 1500 平方厘米，求 木箱的体积 （2） 如果购买一块长为 100 厘米， 宽为 （x+y） 厘米的长方形木板做这个木箱， 木板的利用率为， 试求（20 x）（
29、20y）的值 【分析】（1）由“甲块木板的面积比丙块木板的面积大 300 平方厘米，乙块木板面积为 1500 平 方厘米”，结合（1）中所求得出等式求出即可； （2）由（1）中所求表示出箱子的侧面积，进而利用木板的利用率为，得出分式方程求出即可 【解答】解：（1）由图可得：甲块木板的面积为：xy+20 x；乙块木板的面积：20 x+20y； 由题意可得：， 整理得：， 解得：， 则木箱的体积为：V20 xy27000（立方厘米）； 答：木箱的体积为 27000 立方厘米； （2）由题意可得：， xy20（x+y）， xy20（x+y）0， （20 x）（20y）40020y20 x+xy400
30、20（x+y）+xy400 【点评】此题考查了二元一次方程组的应用以及分式方程的应用，正确利用已知得出等量关系是 解题的关键 22（12 分）复习课上老师为了帮同学们巩固平行线的性质，在黑板上出了这样一道题：已知，如 图，ABCD，ADBC （1）求A+B+C+D 的度数 （2）用三种不同的方法证明：AC 请你用平行线的性质来解决以上问题 【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补得出A+B180，C+D180，则A+ B+C+D 的度数可求 （2）根据两直线平行，同旁内角互补得出A+B180，C+B180，利用同角的补 角相等即可得出AC； 延长 AB 到 E，根据两直线平行，同位角相等得出
31、ACBE，根据两直线平行，内错角相等 得出CCBE，等量代换得出AC； 连接 AC根据两直线平行，内错角相等得出DACACB，BACACD，再相加即可 【解答】（1）解：ADBC， A+B180，C+D180， A+B+C+D180+180360； （2）证明：ADBC， A+B180， ABCD， C+B180， AC； 如图，延长 AB 到 E， ADBC， ACBE， ABCD， CCBE， AC； 如图，连接 AC ADBC， DACACB， ABCD， BACACD， DAC+BACACB+ACD， BADBCD 【点评】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等；两直
32、线平行，同旁内 角互补；两直线平行，内错角相等是本题的关键 23（12 分）拼图游戏：一天，小嘉在玩纸片拼图游戏时，发现利用图中的三种材料各若干，可 以拼出一些长方形来解释某些等式比如图可以解释为：（a+2b）（a+b）a2+3ab+2b2 （1）则图可以解释为等式： （2a+b）（a+2b）2a2+5ab+2b2 （2）在虚线框中用图中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方 形面积为 3a2+7ab+2b2，并通过拼图对多项式 3a2+7ab+2b2因式分解：3a2+7ab+2b2 （3a+b） （a+2b） （拼图图形画在方框内） （3）如图，大正方形的边长为 m，
33、小正方形的边长为 n，若用 x、y 表示四个长方形的两边长（x y），结合图案，指出以下关系式： xy；x+ym；x2y2mn；x2+y2 其中正确的关系式为 （4）试着用剪拼图形的方法由几何图形的面积来证明：a2b2（a+b）（ab） 【分析】（1）看图即可得出所求的式子； （2）画出的矩形边长分别为（3a+b）和（a+2b）即可； （3）根据图中每个图形的面积之间的关系即可判断出正确的有几个； （4）把图中的阴影沿虚线三次剪下来，拼成如图所示的梯形，计算面积即可 【解答】解：（1）图可以解释为等式：（a+2b）（2a+b）2a2+ab+4ab+6b22a2+5ab+2b7 故答案为：（a+2b）（2a+b）2a2+5ab+3b2 （2）拼图如图所示： 3a6+7ab+2b7（3a+b）（a+2b）； 故答案为：（8a+b）（a+2b）； （3）m2n34xy 正确； x+ym 正确； x+ym，xyn （x+y）（xy）mn，即 x2y3mn， 正确； m2+n2（x+y）6+（xy）22x3+2y28（x2+y2）； 正确 故答案为： （4）剪拼图形如图、； 把图中的阴影沿虚线三次剪下来，拼成如图所示的梯形， 这个梯形的上底长为 3b，下底长为 2a， S阴影（梯形）（2a+2b）（ab）（a+b）（ab）， 图中的 S阴影a5b2， a2b8（a+b）（ab）