1、缙云县实验中学缙云县实验中学 吴雪丽吴雪丽 10 bkxy x 0 2 4 6 8 8 6 4 2 -2 -2 A B 做一做做一做 y=0.5x+6y=0.5x+6 把点把点A（0，6），），B（4，8）代入）代入 得得 bk b 48 6 解得解得 6 5 . 0 b k y=0.5x+6y=0.5x+6 设函数关系式为设函数关系式为 解：解：由图象可判断由图象可判断 是是 的一次函数的一次函数 yx y 根据图象判断函数的类型根据图象判断函数的类型 用待定系数法求出函数解析式用待定系数法求出函数解析式 10 xkg ycm 0 2 4 6 8 8 6 4 2 问问 题题 如右图如右图,线
2、段线段a 表示弹簧表示弹簧(设弹簧设弹簧 的最大可挂的最大可挂6kg的物体的物体)的长度的长度y(cm)与与 所挂物体的质量所挂物体的质量x(kg)之间的关系的之间的关系的 图象图象,请结合图象回答下列问题请结合图象回答下列问题: (1):问题中的两个变量问题中的两个变量y与与x 之间是不是一次函数关系之间是不是一次函数关系? (2):y与与x之间的函数关系是之间的函数关系是_; 是是 y y=0.5=0.5x x+6+6 （ （0 x 6） (3):由图知弹簧的原长是由图知弹簧的原长是_cm. 当当x=3时时,弹簧的长度弹簧的长度y=_cm;实际意义是什么？实际意义是什么？ a 根据图象判断
3、函数的类型根据图象判断函数的类型 用待定系数法求出函数解析式用待定系数法求出函数解析式 解决有关函数的实际问题解决有关函数的实际问题 弹簧秤上挂上物体后会伸长弹簧秤上挂上物体后会伸长(弹簧的最大可挂弹簧的最大可挂6kg的物体的物体),测得测得 一弹簧的长度一弹簧的长度y(cm) 与所挂物体的质量与所挂物体的质量x(kg)有如下关系有如下关系: x(kg) 0 1 2 3 4 5 6 y(cm) 8.5 9 问问:(1)能否用一次函数刻画这两个变量能否用一次函数刻画这两个变量y与与x的关系？如的关系？如 果能果能,请求出这个函数的解析式。请求出这个函数的解析式。 变式变式: : 6.0 7.0
4、7.5 6.5 8.0 请大家把表格中的点在坐标系中描出来请大家把表格中的点在坐标系中描出来. xkg ycm 0 1 2 3 4 5 6 9 8 7 6 5 4 3 2 1 解：解： （1）建立直角坐标系，画出以表中的）建立直角坐标系，画出以表中的x值为横坐标，值为横坐标， y的值为纵坐标的的值为纵坐标的7个点。个点。 (2)当当x=8时时,y的值是多少的值是多少? 实际意义是什么？实际意义是什么？ 7个点在同一线段上，则所求的函数个点在同一线段上，则所求的函数 可以看成是一次函数！可以看成是一次函数！ 设函数关系式为设函数关系式为 bkxy 把点（把点（0，6），（），（4，8）代入）代入
5、 得得 bk b 48 6 y=0.5x+6y=0.5x+6 （0 x 6） 根据图象判断函数的类型根据图象判断函数的类型 用待定系数法求出函数解析式用待定系数法求出函数解析式 解决有关函数的实际问题解决有关函数的实际问题 根据数据画出函数的图象根据数据画出函数的图象 变式变式: : 弹簧秤上挂上物体后会伸长弹簧秤上挂上物体后会伸长(弹簧的最大可挂弹簧的最大可挂6kg 的物体的物体),测得一弹簧的长度测得一弹簧的长度y(cm) 与所挂物体的与所挂物体的 质量质量x(kg)有有 关系关系: 问问:除了用前面的方法来解决问题外，还有其它方法吗？除了用前面的方法来解决问题外，还有其它方法吗？ x(k
6、g) 0 1 2 3 4 5 6 y(cm) 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 函数函数 如下如下 寻找数据间的规律寻找数据间的规律 得出函数的解析式得出函数的解析式 蓝鲸是现存动物中体形最大的一种，体长的蓝鲸是现存动物中体形最大的一种，体长的 最高记录是最高记录是cm.根据生物学家对成熟的根据生物学家对成熟的 雄性鲸的研究，发现全长和吻尖到喷水孔的长雄性鲸的研究，发现全长和吻尖到喷水孔的长 度存在函数关系。度存在函数关系。 生物学家测得生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长条成熟的雄性鲸的全长y和吻尖和吻尖 到喷水孔的长度到喷水孔的长度x的数据如下表（单位：米）的数据如下表（单位：米） 问
7、能否用一次函数刻画两个变量的关系？如果能，请求问能否用一次函数刻画两个变量的关系？如果能，请求 出这个一次函数的解析式。出这个一次函数的解析式。 13.9013.9013.9013.90 2.952.952.952.95 13.1613.1613.1613.16 2.822.822.822.82 12.5012.5012.5012.50 2.592.592.592.59 11.5211.5211.5211.52 2.322.322.322.32 10.7210.7210.7210.72 2.062.062.062.06 10.2510.2510.2510.25 1.911.911.911.91
8、 10.0010.0010.0010.00 1.781.781.781.78 全长全长全长全长y(m)y(m) 吻尖到喷水吻尖到喷水吻尖到喷水吻尖到喷水 孔的长度孔的长度孔的长度孔的长度 x(m)x(m) 13.9013.9013.9013.90 2.952.952.952.95 13.1613.1613.1613.16 2.822.822.822.82 12.5012.5012.5012.50 2.592.592.592.59 11.5211.5211.5211.52 2.322.322.322.32 10.7210.7210.7210.72 2.062.062.062.06 10.2510
9、.2510.2510.25 1.911.911.911.91 10.0010.0010.0010.00 1.781.781.781.78 全长全长全长全长y(m)y(m) 吻尖到喷水吻尖到喷水吻尖到喷水吻尖到喷水 孔的长度孔的长度孔的长度孔的长度 x(m)x(m) o 1 2 3 4 5 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Y（m） X（米）（米） 7个点几乎在同一直线上，则所求的函数可以看成个点几乎在同一直线上，则所求的函数可以看成 是一次函数！是一次函数！ 建立直角坐标系，画出以表中的建立直角坐标系，画出以表中的x x值为横坐标，值为横坐标，y y的的 值为纵坐标的值为纵坐
10、标的7 7个点。个点。 解：解： 把点（把点（1.78，10.00），（），（2.82，13.16）代入）代入 设函数为设函数为 所以所求的函数解析式为：所以所求的函数解析式为： bkxy bkxy 得得 bk bk 82. 216.13 78. 100.10 解得解得 59. 4 04. 3 b k 59. 404. 3 xy 用这样的方法获得用这样的方法获得 的函数有时是近似的函数有时是近似 的！的！ 13.9013.9013.9013.90 2.952.952.952.95 13.1613.1613.1613.16 2.822.822.822.82 12.5012.5012.5012.5
11、0 2.592.592.592.59 11.5211.5211.5211.52 2.322.322.322.32 10.7210.7210.7210.72 2.062.062.062.06 10.2510.2510.2510.25 1.911.911.911.91 10.0010.0010.0010.00 1.781.781.781.78 全长全长全长全长y(m)y(m) 吻尖到喷水吻尖到喷水吻尖到喷水吻尖到喷水 孔的长度孔的长度孔的长度孔的长度 x(m)x(m) 13.9013.9013.9013.90 2.952.952.952.95 13.1613.1613.1613.16 2.822.
12、822.822.82 12.5012.5012.5012.50 2.592.592.592.59 11.5211.5211.5211.52 2.322.322.322.32 10.7210.7210.7210.72 2.062.062.062.06 10.2510.2510.2510.25 1.911.911.911.91 10.0010.0010.0010.00 1.781.781.781.78 全长全长全长全长y(m)y(m) 吻尖到喷水吻尖到喷水吻尖到喷水吻尖到喷水 孔的长度孔的长度孔的长度孔的长度 x(m)x(m) 设函数为设函数为 所以所求的函数解析式为：所以所求的函数解析式为： b
13、kxy bkxy 解得解得 93. 3 31. 3 b k 93. 331. 3xy 把点（把点（1.91，10.25），（），（2.59，12.50）代入）代入 bk bk 59. 250.12 91. 125.10 得得 根据图象判断函数的类型根据图象判断函数的类型 用待定系数法求出函数解析式用待定系数法求出函数解析式 解决有关函数的实际问题解决有关函数的实际问题 根据数据画出函数的图象根据数据画出函数的图象 通过实验获得数据通过实验获得数据 通过实验通过实验 获得数据获得数据 根据数据画出函根据数据画出函 数的图象数的图象 根据图象判断根据图象判断 函数的类型函数的类型 用待定系数法求用
14、待定系数法求 出函数解析式出函数解析式 解决有关函数解决有关函数 的实际问题的实际问题 寻找数据间的规律寻找数据间的规律 得出函数的解析式得出函数的解析式 运 用 运 用 函 数 的 模 型 函 数 的 模 型 解 决 实 际 问 题 过 程 解 决 实 际 问 题 过 程 缙云县自来水公司为鼓励居民节约用水缙云县自来水公司为鼓励居民节约用水, ,采取按月采取按月 用水量分段收费办法用水量分段收费办法, ,设居民应交水费为设居民应交水费为y(y(元元) )与月与月 用水量为用水量为x(x(吨吨) ) 。下表是某小区。下表是某小区1111月部分用户月部分用户水费水费 和月用水量的统计表和月用水量
15、的统计表. . 用户 101 102 201 202 301 302 401 402 水量水量x （吨）（吨） 10 15 5 0 20 30 35 25 水费水费y （元）（元） 20 30 10 0 40 80 100 60 问能否用一个一次函数刻画两个变量的关系？问能否用一个一次函数刻画两个变量的关系？ 如果能，请求出这个一次函数的解析式。如果能，请求出这个一次函数的解析式。 吨x 元y 0 5 10 15 20 25 30 35 40 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 A (1):分别写出分别写出0 x20和和x20时时,y与与x的函的函 数关系式数关系式;
16、 (2):若某用户该月用水若某用户该月用水21吨吨, 则应交水费多少元则应交水费多少元? 分段函数分段函数 解题思路解题思路： 关键是识别自变量在关键是识别自变量在不同的取不同的取 值范围值范围内所内所对应对应函数的类型函数的类型 用待定系数法分别求出不同范用待定系数法分别求出不同范 围内的函数解析式围内的函数解析式 当当0 x20时，时， y=2xy=2x； 当当x20时，时， y=4x-40。 实际问题实际问题 数据获得数据获得 描点画图描点画图 猜想类型猜想类型 求解验证求解验证 10 20 30 40 50 60 O t(分分) S(km) 1 2 周末小明从家里骑车去联华超市购物，然
17、后从超市返回家周末小明从家里骑车去联华超市购物，然后从超市返回家 中。小明离家的路程中。小明离家的路程s(km)和所经过的时间和所经过的时间t（分）之间的函（分）之间的函 数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：数关系如图所示，请根据图象回答下列问题： (1):小明去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？小明去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？ 小明在超市逗留了多少时间？小明在超市逗留了多少时间？ (2):用恰当的方式表示小明回家的路用恰当的方式表示小明回家的路 程程s(km)和所经过的时间和所经过的时间t(分分)之间的之间的 函数关系。函数关系。 A C s=- 0.1t+6 (40t60) (3):如图如图,折线折线OABC是是S与与t之间的函之间的函 数关系的图象数关系的图象,请用函数关系式表示请用函数关系式表示; B S= 0.2t (0t10) (40t60) - 0.1t+6 2 (10t40)