1、 课堂讲解课堂讲解 课时流程课时流程 “三线八角”判定两直线平行的方法. “第三直线” 判定两直线平行的方法. 1 知识点知识点 “三线八角三线八角”判定两直线平行判定两直线平行的方法的方法 1.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 2.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 3.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 1 知识点知识点 “三线八角三线八角”判定两直线平行判定两直线平行的方法的方法 例1 如图，
2、165，265，3115，试说明(1)DEBC；(2)DFAB. 根据图形，完成下列推理： (1)因为165，265， 所以12. 所以_( ) (2)因为AB，DE相交， 所以14( ) 所以所以465， 因为因为3115， 所以所以34180， 所以所以_( ) 1 知识点知识点 “三线八角三线八角”判定两直线平行判定两直线平行的方法的方法 例1 如图，165，265，3115，试说明(1)DEBC；(2)DFAB. 根据图形，完成下列推理： 【分析】1与2是直线DE，BC被直线AB所截得到的同位角， 所以DEBC，理由是“同位角相等，两直线平行”1与4 是两条直线AB与DE相交得到的对顶
3、角，所以14，理由 是“对顶角相等”，3与4是直线DF，AB被直线DE所截得到 的同旁内角，所以DFAB，理由是“同旁内角互补，两直线平 行” 1 知识点知识点 “三线八角三线八角”判定两直线平行判定两直线平行的方法的方法 例1 如图，165，265，3115，试说明(1)DEBC；(2)DFAB. 根据图形，完成下列推理： (1)因为165，265， 所以12. 所以_( ) (2)因为AB，DE相交， 所以14( ) DE BC 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行 对顶对顶角相等角相等 所以所以465， 因为因为3115， 所以所以34180， 所以所以_( ) DF AB 同旁
4、内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行 (1)由两角相等或互补关系，判定两条直线平行，其关键是找出两个角是哪两条直线 被第三条直线所截而成的角 (2)是选用两角相等，还是选用两角互补关系来说明两直线平行，应根据题目，灵活 运用其中一种方法说明即可 总 结 1.如图，当13时，能判定_，理由：_； 当45时，能判定_，理由：_； 当24180时，能判定_， 理由：_ 2. 如图，下面推理过程正确的是( ) 因为BD，所以ABCD； 因为12，所以ADBC； 因为BADB180，所以ADBC； 因为1B，所以ADBC. A和 B和 C和 D和 2 知识点知识点 “第三直线第三直线”判定两直线
5、平行判定两直线平行的方法的方法 1.平行线基本事实的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相 平行.简称：同平行于第三条直线的两直线平行. 表达方式：如果ac，bc，那么ab. 用途：可用来判断两直线平行. 2.在同一平面 ，垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 表达方式：如果ac，bc，那么ab. 用途：可用来判断两直线平行. 【分析】利用平行线的性质，把实际问题转化为数学问题 回答. 解：理由是(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知 直线平行(2)如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行 例2：如图所示，直线AB、CD是一条河的两岸，并且ABCD，点E
6、为直线AB、CD外 一点现想过点E作CD的平行线，则只需过点E作岸AB的平行线即可其理由是什么? 2 知识点知识点 “第三直线第三直线”判定两直线平行判定两直线平行的方法的方法 平行于平行于同一条直线同一条直线的两直线平行的两直线平行. . 【注意注意】同同一条直线一条直线：就是第三条直线：就是第三条直线 总 结 在同一平面内和一条直线平行的直线也互相平行在同一平面内和一条直线平行的直线也互相平行 解：CDEF.理由如下： ABBD，CDBD， ABCD. 12180， ABEF.CDEF. 例3：如图，已知ABBD于点B，CDBD于点D，12180，试问CD平行于 EF吗？为什么？ 2 知识
7、点知识点 “第三直线第三直线”判定两直线平行判定两直线平行的方法的方法 本题关键要理解判定两直线平行所选用的方法，否则容易造成说理错误 解答证明直线平行类型的题目，应根据题目，灵活运用所学的判定定理 总 结 解：ABCD，GPHQ.理由如下： 因为ABEF，CDEF， 所以ABCD(在同一平面内，垂直于同一条直线的两直 线平行) 因为ABEF(已知)， 所以EGB290(垂直的定义) 因为GP平分EGB(已知)， 所以1 EGB45(角平分线的定义) 所以PGH12135. 同理GHQ135， 所以PGHGHQ. 所以GPHQ(内错角相等，两直线平行) 例4:如图，ABEF于点G，CDEF于点H，GP平分EGB，HQ平分CHF，图中有哪些平行线？ 并说明理由 1 2 判定两直线平行的方法： (1)基本图形法：若是“三线八角”的基本图形，则可利用同位角相等或内错角相等或同旁 内角互补来说明；若是“第三直线”的基本图形，则可运用“同时平行或垂直于第三条直线”来说 明； (2)添加辅助线法：若图形不具备“基本图形”的特征，作适当的辅助线，使它具备基本图 形的特征，再运用“基本图形法”来说明（后面的课会详解）