1、 理解线段中点和等分点的意义. 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度. 学会利用分类讨论的思想方法求线段的长度. 线段的和、差、倍、分 在直线上画出线段 AB=a ，再在 AB 的延长线上画线段 BC=b，线段 AC 就是 与 的和，记作 AC= . 如果在 AB 上画线段 BD=b，那么 线段 AD 就是 与 的差，记作AD= . A B C D a+b a-b a b b a b a+ +b a b a- -b 1. 如图，点B，C在线段 AD 上则AB+BC=_； ADCD=_；BC _ _= _ _. A B C D AC AC AC AB BD CD 2. 如图，已知线段a，
2、b，画一条线段AB，使 AB=2ab. a b A B 2ab 2a b A B M 在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的 交点处于线段的什么位置？ 如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点中点. 类似地，还有线段的三等分点、四等分点等. 线段的三等分点 线段的四等分点 A a a M B M 是线段 AB 的中点 几何语言： M 是线段 AB 的中点 AM = MB = AB ( 或 AB = 2 AM = 2 MB ) 1 2 反之也成立： AM = MB = AB ( 或 AB = 2 AM = 2 AB )
3、M 是线段 AB 的中点 1 2 说明：在几何中我们 可以把 因为用“”表示； 所以用“”表示. 点 M , N 是线段 AB 的三等分点： 1 3AM = MN = NB = _ AB (或 AB = _AM = _ MN = _NB) 3 3 3 N M B A 例例1 若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D是线段 CB 的中点，求：线 段 AD 的长是多少? 解： C 是线段 AB 的中点， D 是线段 CB 的中点， AC = CB = AB = 6= 3 (cm). 1 2 1 2 CD = CB = 3=1.5 (cm). 1 2 1 2 AD =AC + CD
4、 = 3 + 1.5 = 4.5 (cm). A C B D 如图：AB = 4 cm，BC = 3 cm，如果点O 是线段 AC 的中点求线段 OB 的 长度 A B C O 解： AC = AB + BC = 4+3=7 (cm)， 点O 为线段 AC 的中点， OC = AC= 7 = 3.5 (cm)， OB = OCBC = 3.53 = 0.5 (cm) 1 2 1 2 例例2 如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是 AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长 F E C B D A 【分析】根据已知条件AB：BC：CD=3：2：
5、5，不妨设AB=3x,BC=2x,CD= 5x,然后运用线段的和差倍分，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个关 于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各线段的长. F E C B D A 解：设AB=3x，BC=2x，CD=5x， E、F分别是AB、CD的中点， 13 , 22 BEABx 15 , 22 CFCDx EF=BE+BC+CF= 35 26 . 22 xxxx EF=24，所以6x=24,解得x=4. AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20. 【点睛】求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时， 通常可以设未知数，运用方程思想求解. 1
6、.如图，已知线段AB和CD的公共部分BD= AB= CD，线段AB、CD的 中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长 1 3 1 4 F E B D C A 【分析】根据已知条件，不妨设BD=xcm，则AB=3xcm,CD=4xcm,易得AC= 6xcm.在由线段中点的定义及线段的和差关系，用含x的代数式表示EF的长， 从而得到一个一元一次方程，求解即可. 解：设BD=xcm,则AB=3xcm，CD=4xcm，AC =6xcm， 因为E、F分别是AB、CD的中点， 所以 13 cm, 22 AEABx 1 2 cm, 2 CFCDx 所以EF=AC-AE-CF= 35 62(cm). 2
7、2 xxxx 所以AB=3xcm=12cm，CD=4xcm=16cm. F E B D C A 因为EF=10，所以 x=10,解得x=4. 5 2 2.已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点， BM=6，求CM和AD的长 D A C B M AD=10 x=20 解：设AB=2x，BC=5x，CD=3x, 所以AD=AB+BC+CD=10 x. 因为M是AD的中点， 所以AM=MD=5x， 所以BM=AM-AB=3x. 因为BM=6， 即3x=6，所以x=2. 故CM=MD-CD=2x=4， 例例3 A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那
8、么A，C两 点的距离是（ ） A1cm B9cm C1cm或9cm D以上答案都不对 【分析】分以下两种情况进行讨论：当点C在AB之间上，故AC=AB- BC=1cm；当点C在AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm C 【点睛】无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况：1.点 在某一线段上；2.点在该线段的延长线. 已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=16cm，点M，N分别是线段 AB，BC的中点，则线段MN的长为（ ） A21cm或4cm B20.5cm C4.5cm D20.5cm或4.5cm D 1.已知线段 AB = 6 cm，延长 AB 到 C，使 BC
9、 = 2 AB，若 D 为 AB 的中点， 则线段 DC 的长为_. C A D B 15 cm 2.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别是-3，1，若 BC=5，则AC=_ 1或9 3. 如图，点C 是线段AB 的中点，若 AB = 8 cm，则 AC = cm. 4 C ABC A C B 4. 如图，下列说法，不能判断点C 是线段AB 的中点的是 ( ) A. AC = CB B. AB = 2 AC C. AC + CB = AB D. CB = AB A C B 2 1 5.如图，AB20cm，C为AB上的点，且AC4cm，D是AC的中点，E是 BC的中点，求线段DE的长. 解：AB=20cm，AC=4cm， CB=AB-AC=20-4=16cm， 又D是AC中点，E是BC中点， DC= 1 2AC= 1 2 4=2cm，CE= 1 2 CB= 1 2 18=8cm， DE=DC+CE=2+8=10cm A a a M B M 是线段 AB 的中点 几何语言： M 是线段 AB 的中点 AM = MB = AB ( 或 AB = 2 AM = 2 MB ) 1 2 反之也成立： AM = MB = AB ( 或 AB = 2 AM = 2 AB ) M 是线段 AB 的中点 1 2 说明：在几何中我们 可以把 因为用“”表示； 所以用“”表示.