1、 体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能 够根据已知条件选择分类关键点对“电话计费问题” 进行整体分析，从而得出整体选择方案. 进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用方程 模型解决问题的意识和能力. 下表中有两种移动电话计费方式： 免费 0.19 350 88 方式二 免费 0.25 150 58 方式一 被叫 主叫超时费/(元/ 分) 主叫限定时间/ 分 月使用 费/元 计费方式一 0 加超时费0.19元/分 基本费88元 基本费58元 加超时费0.25元/分 150分 350分 计费方式二 计费方式一 0 加超时费0.19元/分 基本费88元 基本费58元 加超时费0.25元/分
2、150分 350分 计费方式二 想一想想一想 你觉得哪种计费方式更省钱？ 填填下面的表格，你有什么发现？ 主叫时间(分) 100 150 250 300 350 450 方式一计费(元) 方式二计费(元) 58 58 83 95.5 108 133 88 88 88 88 88 107 哪种计费方式更省钱与“主叫时间有关”. 考虑 t 的取值时，两个主叫限定时间 150 min和 350 min是不同时间范围的 划分点. 计费时首先要看主叫是否超过限定时间，主叫不超过限定时间，月使用费 一定； 主叫超过限定时间，超时部分加收超时费. 问题问题1 设一个月内移动电话主叫为 t min (t是正整
3、数)，列表说明：当 t 在不 同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费. 当 t 在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费如下表： 主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元 t 小于150 t 等于150 t 大于150且小于 350 t 等于350 t 大于350 58 88 58 88 58+0.25(t150) 88 88 108 58+0.25(t150) 880.19(t350) 主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元 t 小于150 58 88 t 等于150 58 88 t 大于150且小于 350 58+0.25(t150) 88 t 等于350 10
4、8 88 t 大于350 58+0.25(t150) 880.19(t350) 问题问题2 观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式 吗？通过计算验证你的看法. 主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元 t 小于150 58 88 t 等于150 58 88 t 大于150且小于 350 58+0.25(t150) 88 t 等于350 108 88 t 大于350 58+0.25(t150) 880.19(t350) (1) 比较下列表格的第2、3行，你能得出什么结论？ 当当t 150时，方式一计费少时，方式一计费少(58元元)； (2) 比较下列表格的第2、4行
5、，你能得出什么结论？ 当t 大于150且小于 350时，存在某一个值，使得两种方式计费相等. 依题意 ，得580.25(t150) = 88， 解得 t =270. 主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元 t 等于150 58 88 t 大于150且小于 350 58+0.25(t150) 88 t 等于350 108 88 350分时，两种计费方式哪种更合算呢？ 当t 350时， 方式一： 580.25(t150)= 1080.25(t350)， 方式二： 880.19(t350)， 所以，当t 350分时，方式二计费少. 加超时费0.19元/分 基本费88元 加超时费0.25元/
6、分 基本费58元 350 0 150 计费方式一 计费方式二 108 88 58 88 （ t 是正整数） t /分 88 88 270 综合以上的分析，可以发现： 时，选择方式一省钱； 时，选择方式二省钱； 时，方式一、方式二均可 t 小于 270 t 大于 270 t 等于 270 列表分析 借助数轴 审 题 分类讨论 更 优 惠 费 用 相 同 列 方 程 用 未 知 数 表 示 费 用 设 未 知 数 如何比较两个 代数式的大小 要找不等关系 先找等量关系 解决“电话计费问题”的一般思路： 例例 小明和小强为了买同一种火车模型，决定从春节开始攒钱，小明原有200 元，以后每月存50元；
7、小强原有150元，以后每月存60元设两人攒钱的月 数为x（个）（x为整数） （1）根据题意，填写下表： 攒钱的月数/个 3 6 x 小明攒钱的总 数/元 小强攒钱的总 数/元 330 500 200+50 x 150+60 x 350 510 （2）在几个月后小明与小强攒钱的总数相同？此时他们各有多少钱？ (2) 根据题意，得200+50 x=150+60 x， 解得x=5 所以150+60 x=450 答：在5个月后小明与小强攒钱的总数相同，此时每人有450元钱 （3）若这种火车模型的价格为780元，他们谁能够先买到该模型？ (3) 根据题意，由200+50 x=780，解得x=11.6，故
8、小明在12个月后攒钱的 总数超过780元. 由150+60 x=780，解得x=10.5， 故小强在11个月后攒钱的总数超过780元. 所以小强能够先买到该模型 【点睛】解决此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段 点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案. 移动公司推出两种智能手机上网流量包： 月使用费 (元) 含上网流量 (M) 流量超出部分 (元/M) A种 30 320 0.2 B种 50 550 0.1 如何选择流量包更划算？ 解：设一个月内使用的流量为 x M，根据题意，当x在不同范围内取值时， 两种流量包计费如下表： 使用流量 x(M) A种计费(元) B种计费(
9、元) x小于等于320 30 50 x大于320且小于550 30+0.2(x320) 50 x等于550 76 50 x大于550 30+0.2(x320) 50+0.1(x550) (1) 当 x 320 时，流量包A 计费少(30元)； (2) 当 320 x420 时，流量包A 计费少(50元)； (3) 当 x = 420时，两种流量包计费相等，都是50元； (4) 当 420 x550 时，流量包B 计费少(50元)； (5) 当 x = 550 时，流量包B 计费少(50元)； (6) 当 x550 时，流量包B 计费少. 综上所述， 当月使用流量小于 420 M 时，选择流量包
10、A 划算； 当月使用流量等于 420 M 时，两种流量包费用一样； 当月使用流量大于 420 M 时，选择流量包B 划算. 1.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水 费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交 水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（ ） A5x+4（x+2）=44 B5x+4（x-2）=44 C9（x+2）=44 D9（x+2）-42=44 A 2. 某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若 每户每月用水不超过 7m3，则按 2 元/m3 收费；若每户每月用水超过 7 m3 则超过的部分按
11、3元/m3 收费. 如果某居民户去年12月缴纳了 53 元水费，那 么这户居民去年12月的用水量为_m3. 20 3. 某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一. A计时制：0.05 元/分钟；B包月制：60 元/月 (限一部个人住宅电话上网). 此外，两种上网 方式都得加收通信费 0.02 元/分钟 (1) 某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支 付的费用； (2) 你认为采用哪种方式比较合算？ 解：(1) 采用计时制：(0.050.02)60 x4.2x， 采用包月制：600.0260 x601.2x； (2) 由 4.2x 601.2x，得 x20. 又
12、由题意可知，上 网时间越长，采用包月制越合算所以， 当 0 x 20 时，采用包月制合算 4. 用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复 印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件， 不论复印多少页，每页收费0.1元. 问：如何根据复印的页数选择复印的地 点使总价格比较便宜？ (复印的页数不为零) 复印页数x 复印社复印费用/元 图书馆复印费用/元 x 小于20 0.12x 0.1x x 等于20 0.12202.4 0.1202 x 大于20 2.40.09(x20) 0.1x 解：设复印页数为x，依题意，列表得： (1) 当 x
13、20 时，0.12x 大于 0.1x 恒成立，图书馆价 格便宜； (2) 当 x = 20 时，图书馆价格便宜； (3) 当 x 大于20时，依题意得 2.4+0.09(x20) 0.1x. 解得 x 60 所以，当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜； 当x等于60时，两者价格相同； 当x大于60时，复印社价格便宜. 综上所述：当 x 小于60页时，图书馆价格便宜； 当 x 等于60时，两者价格相同； 当 x 大于60时，复印社价格便宜. 5. 小明可以到甲或乙商店购买练习本.已知两商店的标价都是每本1元，甲 商店的优惠方法是：购买10本以上时，从第11本开始按标价的70%出售； 乙商店的优惠方法是：从第一本开始就按标价的80%出售. (1) 小明要买20本时，到哪家商店购买省钱； (2) 买多少本时，到两个商店花的钱一样多； (3) 小明现有24元钱，最多可买多少本练习本. 答案：(1) 小明要买 20 本时，到乙家商店购买省钱； (2) 买 30 本时，到两个商店花的钱一样多； (3) 小明现有 24 元钱，最多可买 30 本练习本. 列表分析 借助数轴 审 题 分类讨论 更 优 惠 费 用 相 同 列 方 程 用 未 知 数 表 示 费 用 设 未 知 数 如何比较两个 代数式的大小 要找不等关系 先找等量关系 解决“电话计费问题”的一般思路：