1、 什么是平方根？如何表示一个非负数的平方根？ 如何求一个非负数的平方根？ 思考： 7米米 7米米 ？ 100米米2 ？ （图）（图） （图）（图） （1）图的正方形的面积为；）图的正方形的面积为； （2）图的正方形的边长为；）图的正方形的边长为； （3）如果有一个正方形的面积为）如果有一个正方形的面积为10平方米，平方米，那么它那么它的边长是多少呢？的边长是多少呢？ 49米米2 10米米 填表： 2 x1163649 4 25 x 如果我们把 分别叫做 的平方根. 2 1467 5 、 、 、 4 1 16 36 49 25 、 、 、 、 7 2 5 146 平方根的定义 一般地，如果一个数
2、的平方等于a, 那么这个数叫做a的平方根， 也叫做a的二次方根. 即： x = a x叫做a的平方根 （a0 ） (1) 144 的平方根是什么？ (2) 0 的平方根是什么？ (3) 的平方根是什么？ 25 4 (4) -4 有没有平方根？为什么？ 12 0 没有，因为一个数的平方不可能是负数. 你发现了什 么规律？ 算一算，说出下列各数的平方根： 2 5 正数a 的平方根记为 读作: 正、负根号a 表示正数a 的正平方根； 表示正数a 的负平方根. a a a 与与 互为互为 相反数相反数 a a （1）正数有两个平方根,它们互为相反数; （2） 0的平方根是0； （3）负数没有平方根.
3、归纳 表示 求平方求平方 1 1 2 2 3 3 1 4 9 1 4 9 1 1 2 2 3 3 求平方根求平方根 左右两图中的运左右两图中的运 算有什么关系？算有什么关系？ 平方 开平方 互逆互逆 运算运算 求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方. 填空： 例1 求下列各数的平方根： 解：（1）因为 ， 所以100的平方根是 10， 2 10100 即 . 10010 （1 1）100100；（；（2 2） ；（；（3 3）0.250.25；（；（4 4）0. 0. 16 9 （1 1）100100；（；（2 2） ；（；（3 3）0.250.25；（；（4 4）0. 0. 16 9 解：（
4、2）因为 ， 所以 的平方根是 , 即 . 2 39 416 3 4 93 164 9 16 例1 求下列各数的平方根： （3 3）因为）因为 ， 所以所以0.250.25的平方根是的平方根是 ， 即即 . . 0.250.5 2 0.50.25 0.5 解：（解：（4 4）因为）因为 ， 所以所以0 0的平方根是的平方根是0 ,0 , 即即 . . 2 00 00 （1 1）100100；（；（2 2） ；（；（3 3）0.250.25；（；（4 4）0. 0. 16 9 例1 求下列各数的平方根： 1.检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根. （1）12 , 144 （2）0.2 ,
5、 0.04 （3）102 ，104 （4）14 ，256 2.选择题: （1） 0.01的平方根是 （ ） A.0.1 B.0.1 C.0.0001 D.0.0001 （2） （0.3）2 = 0.09 （ ） A.0.09 是 0.3的平方根 B.0.09是0.3的3倍 C.0.3 是0.09 的平方根 D.0.3不是0.09的平方根 是 是 是 不是 B C 3.判断下列说法是否正确： （1）9的平方根是3; ( ) （2）49的平方根是7 ； ( ) （3）（2）2的平方根是2 ； （ ） （4）1 的平方根是 1 ； （ ） （5）1 是 1的平方根; （ ） （6）7的平方根是49；
6、 ( ) （7）若X2 = 16 则X = 4. （ ） 5.下列说法不正确的是_ A.0的平方根是0 B. 的平方根是2 C.非负数的平方根互为相反数 D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数 4.下列说法正确的是_ -3是9的平方根; 25的平方根是5; -36的平方根是-6; 平方根等于0的数是0; 64的平方根是8. 2 2 6. 分别求 64， ，6.25的平方根. 49 81 解：因为解：因为 ， 所以所以1616的的平方根是平方根是 ， 即即 . . 644 2 416 4 解：因为解：因为 ， 所以所以 的 的平方根是平方根是 ， 即即 . . 497 819 2 749
7、 981 7 9 解：因为解：因为 ， 所以所以6.256.25的的平方根平方根是是2.52.5 ， 即即 . = =2.5.2.5. 2 2.56.25 7.求下列各式的值： （1） 144（2） 0.81 121 196 （3） 解：解： =12=12；- - .= =- -0.90.9； = = . . 8.一个正数的两个平方根分别是2a1 和a4，求这个数 解：由于一个正数的两个平方根是2a1和a4， 则有2a1a40，即3a30， 解得a1. 所以这个数为(2a1)2(21)29. 【点睛】一个正数有两个平方根，它们互为相反数. 正数正数有两个平方根有两个平方根，互为互为相反数；相反数； 0 0的平方根是的平方根是0 0； 负数没有平方根负数没有平方根。 1.1.一一种种运算运算 2.2.两两个个知识知识 平方根与性质平方根与性质 开平方开平方: :求一个数求一个数a的平方根的运算的平方根的运算 ax 互为 逆运算 ax 2平 方 平 方 开 平 方 开 平 方 3.3.三三者者区别区别 a a a a的负平方根的负平方根 a的的正正平方根平方根 a的平方根的平方根 0a （）