1、 了解无理数、实数的概念，了解实数的分类. 能根据实数的分类依据对数进行准确的分类. （4）若正方形的面积是25，则它的边长是 5 （5）若正方形的面积是2 2，则它的边长是 （1）平方根的含义 : 是多少呢? 2 2 如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根. （2）2 2的平方根是 2 （3）2 2的算术平方根是 2 (0)a aa的平方根 ，记作 a 2 2a 2 2a =？ 探究： 你能大概估算一下它在哪两个整数之间吗？ 1 1 2a 0a 1.用计算器计算 22222 1.1 ,1.2 ,1.3 ,1.4 ,1.5 . _1.1 2 _2.1 2 _3.1 2 _5.1 2
2、_4.1 2 ( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) ) _ _ 2 2 ) 2 ( 最接近的数 填平方与 _2_ _2的十分位上的数字是 21. 1 44. 1 69. 1 96. 1 25. 2 4 . 15 . 1 4 . 15 . 1 4 2 是介于1 1和2 2之间的一个数，观察下表: : 222 5 . 1_)2_(4 . 15 . 1_2_4 . 1 222 42. 1_)2_(41. 142. 1_2_41. 1 222 415. 1_)2_(414. 1415. 1_2_414. 1 222 4143. 1_)2_(4142. 14143. 1_2_4142. 1 222
3、 41422. 1_)2_(41421. 141422. 1_2_41421. 1 2 21.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 6 结论： 既不是整数，也不是分数. 所以， 不是有理数. 2 2 无止境,无规律 常见的一些无理数： (1)含 的一些数； (2)含开不尽方的数； (3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001 像像 这种这种无限不循环小数无限不循环小数叫做无理数叫做无理数（irrational number）. 2 无理数的定义 把下列各数分别填入相应的集合内： 22 , 7 2 , 5 4,0.3737737773
4、0.101， 2.121, ,364, 有理数集合 无理数集合 , 3 有理数和无理数统称有理数和无理数统称实数实数. 实数的定义 思考思考：我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的分类 吗？据此你能给实数分类吗？ （1）按定义分 （2）按性质分 有理数和无理数统称有理数和无理数统称实数实数. 实数的定义 思考思考：我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的分类 吗？据此你能给实数分类吗？ ,7,16, ,5, 9 4 ,0,25 无理数： 7,5,0.3232232223 有理数： 负实数： 正实数： 0.3232232223 例例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内： 1 4 ，
5、1 4 ， 16, 4 , 9 0,25 16,5 1 4 ，7,25，0.3232232223 4 , 9 【点睛】对每个数都要进行判断，分类标准不同结果不同. 1.下列说法正确的是（ ） A.a一定是正实数 B. 是有理数 C. 是有理数 D.数轴上任一点都对应一个有理数 2 2 B 2.有一个数值转换器，原理如下，当输x=81时，输出的y是 （ ） 输入x 取算术平方根 是无理数 输出y 是有理数 A.9 B.3 C. D.3 3 C 3.判断快枪手看谁最快最准！ （1）实数不是有理数就是无理数. （ ） （2）无理数都是无限不循环小数. （ ） （4）无理数都是无限小数. （ ） （3
6、）带根号的数都是无理数. （ ） （5）无理数一定都带根号. （ ） 4.把下列各数填入相应的集合内： 9 64 6. 0 4 3 03 （1）有理数集合： （2）无理数集合： （3）整数集合： （4）负数集合： （5）分数集合： （6）实数集合： ，9，64 ， ， 6. 0 ， 4 3 3 5 5 5 常见的一些无理数： (1)含 的一些数； (2)含开不尽方的数； (3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001 像像 这种这种无限不循环小数无限不循环小数叫做无理数叫做无理数（irrational number）. 2 无理数的定义 有理数和无理数统称实数有理数和无理数统称实数. . 实数的定义 （1）按定义分 （2）按性质分