1、 理解实数与数轴上的点具有一一对应关系，进一 步体会数形结合的数学思想. 会用恰当的方法比较实数的大小. 判断下列说法是否正确： （1）无限小数都是无理数； （2）无理数都是无限小数； （3）带根号的数都是无理数。 按定义分类按定义分类 实数与数轴上的点 思考思考1： 如图，直径为个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上 一点从原点到达A点，则数轴上表示点A的数是多少？ 因为圆的周长为,所以数轴上点A表示的数是无理数. 0 -2 -1 1 3 2 4 A 2 2 2 思考思考2：你能在数轴上表示出 和 - 吗？ 22 1 1 1 1 把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大
2、正方形的 边长为 ，从而说明边长为1的小正方形的对角线为 . 2 2 2 1 0 1 2 2 22- - 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一点都表示一个实数. 实数和数轴上的点是一一对应的. 例例1 1：如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为1和 ，点B关于点A 的对称点为C，求点C所表示的实数 解：数轴上A，B两点表示的数分别为1和 ， 点B到点A的距离为1 ，则点C到点A的距离为1 ， 设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为1x， 1x1 ， x2 3 3 3 3 3 3 【点睛】本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中利用了：当点 C为点B关于点A的
3、对称点时，点C到点A的距离等于点B到点A的距离；两点 之间的距离为两数差的绝对值 例例2 2：如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为 和5.1，则A，B两点之 间表示整数的点共有( ) A6个 B5个 C4个 D3个 2 解析： 1.414， 和5.1之间的整数有2，3，4，5， A，B两点 之间表示整数的点共有4个 2 2 C 【点睛】数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分析，可轻松得出结论 与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边 的点表示的实数大。 原点 0 正实数正实数 负实数负实数 1.1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数；正数大于零，负数小于零，正数大于负数； 2
4、.2.两个正数，绝对值大的数较大；两个正数，绝对值大的数较大； 3.3.两个负数，绝对值大的数反而小。两个负数，绝对值大的数反而小。 与有理数一样，在实数范围内：与有理数一样，在实数范围内： 实数的大小比较 ，2可以分别看作是面积为5，4的正方形的边 长，容易说明：面积较大的正方形，它的边长也 较大，因此 5 52. 同样，因为59，所以 5 3. 不用计算器， 与2比较哪个大？与3比较呢？ 5 例例3 3： 在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用“”连接它们. 2 3 -2 -1 0 1 2 3 51 -2 -2 1 325 例例4 4： 估计 位于（ ） 15 A.01之间 B.12之
5、间 C.23之间 D.34之间 B 【点睛】熟记一些常见数的算术平方根；或用计算器估计. 例例5： 比较下列各组数的大小： (1) 12110. 与 3； ( 2) 与 3 解 ： （1）因为 12 42， 所以 4， 所以 1 32 ， 所以 所以 103, 103. 1.比较下列各组数大小： _6； _ ； _0.5； _1. 3510 51 2 51 2 15 . 5141 0 5 22 5191 1 22 3.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为 和5.1，则A，B两点 之间表示整数的点共有( ) A6个 B5个 C4个 D3个 2 C 4.4.如如图所示，数轴图所示，数轴上的上的
6、A A，B B，C C ，D D四点中，与数四点中，与数 表示的点最接近表示的点最接近 的是（的是（ ) ) A A点点A A B B点点B B C C点点C C D D点点D D - 3 B 5.5.下列四个实数中最小的是下列四个实数中最小的是 ( ( ) ) A A B B3 3 C C D D1.41.4 3 2 3 D 6.6.如如图所示，数轴图所示，数轴上表示数上表示数 的点，在哪两个字母之间（的点，在哪两个字母之间（ ) ) A AC C与与D D B BA A与与B B C CA A与与C C D DB B与与C C 7 A 7. 7. 比较下列各组数的大小比较下列各组数的大小： (1) 12110 与 3； (2) 与 3 。 解 ： （1）因为 12 42， 所以 4， 所以 1 32 ， 所以 所以 103, 103. 解：解：2525 3131 36, 36, 5 5 6 6 的整数部分是的整数部分是5 5， 的小数部分是的小数部分是 - -5 5。 31 归纳：小数部分=原数-整数部分 8.8.求求 的整数部分和小数的整数部分和小数部分部分. . 31 31 31 实数和数轴上的点是一一对应的. 与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表 示的实数比左边的点表示的实数大. 有理数和无理数都可以用数轴上的点表示.