1、题组层级快练题组层级快练(八十一八十一) (第一次作业) 1随机变量 X 的分布列为 X 1 2 4 P 0.4 0.3 0.3 则 E(5X4)等于( ) A15 B11 C2.2 D2.3 答案 A 解析 E(X)10.420.340.32.2， E(5X4)5E(X)411415. 2若 X 是离散型随机变量，P(Xx1)2 3，P(Xx2) 1 3，且 x1x2，又已知 E(X) 4 3，D(X) 2 9，则 x1 x2的值为( ) A.5 3 B.7 3 C3 D.11 3 答案 C 解析 由已知得 x1 2 3x2 1 3 4 3， x14 3 2 2 3x2 4 3 2 1 3
2、2 9， 解得 x15 3， x22 3 或 x11， x22. 又x11.75， 则 p 的取值范围 答案 (0，1 2) 解析 由已知条件可得 P(X1)p， P(X2)(1p)p， P(X3)(1p)2p(1p)3(1p)2， 则 E(X) P(X1)2P(X2)3P(X3)p2(1p)p3(1p)2p23p31.75， 解得 p5 2或 p 1 2.又由 p(0,1)， 可得 p(0，1 2) 12(2014 重庆理)一盒中装有 9 张各写有一个数字的卡片，其中 4 张卡片上的数字是 1,3 张卡片上的 数字是 2,2 张卡片上的数字是 3.从盒中任取 3 张卡片 (1)求所取 3 张
3、卡片上的数字完全相同的概率； (2)X 表示所取 3 张卡片上的数字的中位数，求 X 的分布列与数学期望 (注：若三个数 a，b，c 满足 abc，则称 b 为这三个数的中位数) 答案 (1) 5 84 (2) 47 28 解析 (1)由古典概型的概率计算公式知所求概率为 pC 3 4C 3 3 C39 5 84. (2)X 的所有可能值为 1,2,3，且 P(X1)C 2 4C 1 5C 3 4 C39 17 42， P(X2)C 1 3C 1 4C 1 2C 2 3C 1 6C 3 3 C39 43 84， P(X3)C 2 2C 1 7 C39 1 12. 故 X 的分布列为 X 1 2
4、 3 P 17 42 43 84 1 12 从而 E(X)117 422 43 843 1 12 47 28. 13(2015 山东潍坊一模)某次数学测验共有 10 道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选 项是正确的，评分标准规定；每选对 1 道题得 5 分，不选或选错得 0 分某考生每道题都选并能确定其中 有 6 道题能选对，其余 4 道题无法确定正确选项，但这 4 道题中有 2 道题能排除两个错误选项，另 2 道只 能排除一个错误选项，于是该生做这 4 道题时每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答，且各题 作答互不影响 (1)求该考生本次测验选择题得 50 分的概率； (2)
5、求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望 答案 (1) 1 36 (2) 115 3 解析 (1)设选对一道“能排除 2 个选项的题目”为事件 A，选对一道“能排除 1 个选项的题目”为事 件 B，则 P(A)1 2，P(B) 1 3.该考生选择题得 50 分的概率为 P(A) P(A) P(B) P(B)( 1 2) 2(1 3) 21 36. (2)该考生所得分数 X30,35,40,45,50， P(X30)(1 2) 2(11 3) 21 9， P(X35)C12(1 2) 2 (2 3) 2(1 2) 2 C1 2 1 3 2 3 1 3， P(X40)(1 2) 2(2 3
6、) 2C1 2 (1 2) 2 C1 2 1 3 2 3( 1 2) 2(1 3) 213 36， P(X45)C12(1 2) 2 (1 3) 2(1 2) 2 C1 2 1 3 2 3 1 6， P(X50)(1 2) 2(1 3) 21 36. 该考生所得分数 X 的分布列为 X 30 35 40 45 50 P 1 9 1 3 13 36 1 6 1 36 所以 E(X)301 935 1 340 13 3645 1 650 1 36 115 3 . 14.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处， 小球自由下落， 小球在下落的过程中， 将遇到黑色障碍物 3 次，最后落入
7、A 袋或 B 袋中已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率 分别是1 3， 2 3. (1)分别求出小球落入 A 袋或 B 袋中的概率； (2)在容器的入口处依次放入 4 个小球；记 为落入 B 袋中的小球个数求 的分布列和数学期望 答案 (1)1 3， 2 3 (2)E() 8 3 解析 (1)记“小球落入 A 袋中”为事件 M，“小球落入 B 袋中”为事件 N，则事件 M 的对立事件为 事件 N，而小球落入 A 袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下， 故 P(M)(1 3) 3(2 3) 31 27 8 27 1 3. 从而 P(N)1P(M)11 3 2 3. (2)显然，随机变量 的所有可能取值为 0,1,2,3,4. 且 B(4，2 3)，故 P(0)C 0 4(2 3) 0(1 3) 41 81， P(1)C14(2 3) 1(1 3) 38 81， P(2)C24(2 3) 2(1 3) 28 27， P(3)C34(2 3) 3(1 3) 132 81， P(4)C44(2 3) 4(1 3) 016 81. 则 的分布列为 0 1 2 3 4 P 1 81 8 81 8 27 32 81 16 81 故 的数学期望为 E()42 3 8 3.