1、题组层级快练题组层级快练(七十九七十九) 1袋中有大小相同的红球 6 个、白球 5 个，从袋中每次任意取出 1 个球，直到取出的球是白球时为 止，所需要的取球次数为随机变量 ，则 的可能值为( ) A1,2，6 B1,2，7 C1,2，11 D1,2,3， 答案 B 解析 除白球外，其他的还有 6 个球，因此取到白球时取球次数最少为 1 次，最多为 7 次故选 B. 2若某一随机变量 X 的概率分布如下表，且 m2n1.2，则 mn 2的值为( ) X 0 1 2 3 P 0.1 m n 0.1 A.0.2 B0.2 C0.1 D0.1 答案 B 解析 由 mn0.21，又 m2n1.2，可得
2、 mn0.4，mn 20.2. 3设随机变量 X 的概率分布列如下表所示： X 0 1 2 P a 1 3 1 6 F(x)P(Xx)，则当 x 的取值范围是1,2)时，F(x)( ) A.1 3 B.1 6 C.1 2 D.5 6 答案 D 解析 a1 3 1 61，a 1 2. x1,2)，F(x)P(Xx)1 2 1 3 5 6. 4一只袋内装有 m 个白球，nm 个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取 出了 个白球，下列概率等于nmA 2 m A3n 的是( ) AP(3) BP(2) CP(3) DP(2) 答案 D 解析 P(2)A 2 mC 1 nm A3n
3、nmA 2 m A3n . 5已知某一随机变量 X 的概率分布如下，且 E(X)6.9，则 a 的值为( ) X 4 a 9 P m 0.2 0.5 A.5 B6 C7 D8 答案 B 解析 因为在分布列中，各变量的概率之和为 1，所以 m1(0.20.5)0.3，由数学期望的计算公 式，可得 40.3a0.290.56.9，a6，故选 B. 6设随机变量 X 的概率分布为 X 1 2 3 4 P 1 3 m 1 4 1 6 则 P(|X3|1)_. 答案 5 12 解析 1 3m 1 4 1 61，解得 m 1 4，P(|X3|1)P(X2)P(X4) 1 4 1 6 5 12. 7随机变量
4、 的分布列如下： 1 2 3 4 5 6 P 0.2 x 0.35 0.1 0.15 0.2 则x_；P(3)_；P(14)_. 答案 0，0.45，0.45 8已知甲盒内有大小相同的 1 个红球和 3 个黑球，乙盒内有大小相同的 2 个红球和 4 个黑球，现从 甲、乙两个盒内各任取 2 个球设 为取出的 4 个球中红球的个数，则 P(2)_. 答案 3 10 解析 可能取的值为 0,1,2,3， P(0)C 2 3C 2 4 C24C26 1 5，P(1) C13C24C23C12C14 C24C26 7 15， 又 P(3) C13 C24C26 1 30， P(2)1P(0)P(1)P(
5、3)11 5 7 15 1 30 3 10. 9.如图所示，A，B 两点 5 条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为 2,3,4,3,2.现记从 中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为 ，则 P(8)_. 答案 4 5 解析 方法一：由已知， 的取值为 7,8,9,10， P(7)C 2 2C 1 2 C35 1 5，P(8) C22C11C22C12 C35 3 10， P(9)C 1 2C 1 2C 1 1 C35 2 5，P(10) C22C11 C35 1 10， 的概率分布列为 7 8 9 10 P 1 5 3 10 2 5 1 10 P(8)P(8)P(9)
6、P(10) 3 10 2 5 1 10 4 5. 方法二：P(8)1P(7)4 5. 10 从一批含有13只正品， 2只次品的产品中， 不放回任取3件， 则取得次品数为的分布列为_ 答案 0 1 2 P 22 35 12 35 1 35 解析 设随机变量 表示取出次品的个数，则 服从超几何分布，其中 N15，M2，n3.它的可能 的取值为 0,1,2.相应的概率依次为 P(0)C 0 2C 3 13 C315 22 35，P(1) C12C213 C315 12 35，P(2) C22C113 C315 1 35. 11(2015 保定模拟)某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员
7、、教师、自由职业者 三个群体的相关人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表，则调查小组的总人数为_； 若从调查小组中的公务员和教师中随机选 2 人撰写调查报告，则其中恰好有 1 人是公务员的概率为 _. 相关人员数 抽取人数 公务员 32 x 教师 48 y 自由职业者 64 4 答案 9，3 5 解析 由自由职业者 64 人抽取 4 人可得，每一个个体被抽入样的概率为 4 64 1 16，则公务员应当抽取 32 1 162 人，教师应当抽取 48 1 163 人，由此可得调查小组共有 2349 人从调查小组中的公务 员和教师中随机选 2 人撰写调查报告，则其中恰好有 1 人来自公务员的
8、概率为 PC 1 2 C 1 3 C25 3 5. 12有 5 支不同标价的圆珠笔，分别标有 10 元，20 元，30 元，40 元，50 元从中任取 3 支，若以 表示取到的圆珠笔中的最高标价，试求 的分布列 答案 略 解析 的可能取值为 30,40,50. P(30) 1 C35 1 10，P(40) C23 C35 3 10， P(50)C 2 4 C35 3 5， 的分布列为 30 40 50 P 1 10 3 10 3 5 13某商店试销某种商品 20 天，获得如下数据： 日销售量(件) 0 1 2 3 频数 1 5 9 5 试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开
9、始营业时有该商品 3 件，当天营业结 束后检查存货，若发现存量少于 2 件，则当天进货补充至 3 件，否则不进货将频率视为概率 (1)求当天商店不进货的概率； (2)设 X 为第二天开始营业时该商品的件数，求 X 的分布列和均值 答案 (1) 3 10 (2) 11 4 解析 (1)P(“当天商店不进货”)P(“当天商品销售量为 0 件”)P(“当天商品销售量为 1 件”) 1 20 5 20 3 10. (2)由题意知，X 的可能取值为 2,3. P(X2)P(“当天商品销售量为 1 件”) 5 20 1 4； P(X3)P(“当天商品销售量为 0 件”)P(“当天商品销售量为 2 件”)P
10、(“当天商品销售量为 3 件”) 1 20 9 20 5 20 3 4. 故 X 的分布列为 X 2 3 P 1 4 3 4 X 的均值为 E(X)21 43 3 4 11 4 . 14.某中学动员学生在春节期间至少参加一次社会公益活动(下面简称为“活动”)该校合唱团共有 100 名学生，他们参加活动的次数统计如图所示 (1)求合唱团学生参加活动的人均次数； (2)从合唱团中任选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率； (3)从合唱团中任选两名学生，用 表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量 的分布列 答案 (1)2.3 (2)41 99 (3)略 解析 根据统计图知参加活动 1 次、2 次、3 次的学生数分别为 10,50,40. (1)该合唱团学生参加活动的人均次数为 x 110250340 100 2.3. (2)从合唱团中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率 P0C 2 10C 2 50C 2 40 C2100 41 99. (3) 的取值为 0,1,2， 的分布列为 0 1 2 P 41 99 50 99 8 99