1、题组层级快练题组层级快练(七十六七十六) 1从装有红球、白球和黑球各 2 个的口袋内一次取出 2 个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非 对立的事件是以下事件“两球都不是白球；两球恰有一个白球；两球至少有一个白球”中的哪几个 ( ) A B C D 答案 A 解析 从口袋内一次取出 2 个球，这个试验的基本事件空间 (白，白)，(红，红)，(黑，黑)，(红， 白)，(红，黑)，(黑，白)，包含 6 个基本事件，当事件 A“两球都为白球”发生时，不可能发生，且 A 不发生时，不一定发生，不一定发生，故非对立事件，而 A 发生时，可以发生，故不是互斥事件 2某人将一枚硬币连掷了 10 次，正面朝上
2、的次数为 6，若用 A 表示正面朝上这一事件，则 A 的( ) A概率为2 3 B频率为3 5 C频率为 6 D概率为3 5 答案 B 解析 注意频率与概率的区别 34 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4，若从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之 和为奇数的概率为( ) A.1 3 B.1 2 C.2 3 D.3 4 答案 C 解析 从 4 张卡片中抽取 2 张的方法有 6 种，和为奇数的情况有 4 种，P2 3. 4一个袋子里装有编号为 1,2，12 的 12 个相同大小的小球，其中 1 到 6 号球是红色球，其余为 黑色球若从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号
3、码后再放回袋子里，然后再摸出一个球，记录它的颜 色和号码，则两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率是( ) A. 1 16 B. 3 16 C.1 4 D. 7 16 答案 B 解析 据题意由于是有放回地抽取，故共有 1212144 种取法，其中两次取到红球且至少有一次号 码是偶数的情况共有 663327 种可能，故其概率为 27 144 3 16. 5在一个袋子中装有分别标注数字 1,2,3,4,5 的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从 中随机取出 2 个小球，则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是( ) A. 3 10 B.1 5 C. 1 10 D.
4、 1 12 答案 A 解析 从分别标注数字 1,2,3,4,5 的五个小球中随机取出 2 个小球的基本事件数分别为：123,13 4,145,156,235,246,257,347,358,459 共 10 种不同情形； 而其和为 3 或 6 的共 3 种情形，故取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是 3 10. 6将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为 b，c，则方程 x2bxc0 有实根的概率为( ) A.19 36 B.1 2 C.5 9 D.17 36 答案 A 解析 若方程有实根，则 b24c0，当有序实数对(b，c)的取值为(6,6)，(6,5)，(6,1)，(5,6
5、)， (5,5)，(5,1)，(4,4)，(4,1)，(3,2)，(3,1)，(2,1)时方程有实根，共 19 种情况，而(b，c)等可能的取 值共有 36 种情况，所以，方程有实根的概率为 P19 36. 7把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为 a，第二次出现的点数为 b，向 量 m(a，b)，n(1,2)，则向量 m 与向量 n 不共线的概率是( ) A.1 6 B.11 12 C. 1 12 D. 1 18 答案 B 解析 若 m 与 n 共线， 则 2ab0.而(a， b)的可能性情况为 6636 个 符合 2ab 的有(1,2)， (2,4)， (3,6)共三个
6、故共线的概率是 3 36 1 12，从而不共线的概率是 1 1 12 11 12. 8在一次班级聚会上，某班到会的女同学比男同学多 6 人，从这些同学中随机挑选一人表演节目若 选到女同学的概率为2 3，则这班参加聚会的同学的人数为( ) A12 B18 C24 D32 答案 B 解析 设女同学有 x 人，则该班到会的共有(2x6)人，所以 x 2x6 2 3，得 x12，故该班参加聚会的 同学有 18 人故选 B. 9若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有 1,2,3,4,5,6 个点的正方体玩具)先后抛掷 2 次，则出 现向上的点数之和为 4 的概率是_ 答案 1 12 解析 本题基本事
7、件共 66 个，点数和为 4 的有 3 个事件为(1,3)，(2,2)，(3,1)，故 P 3 66 1 12. 10从一副混合后的扑克牌(52 张)中随机抽取 1 张，事件 A 为“抽得红桃 K”，事件 B 为“抽得为黑 桃”，则概率 P(AB)_.(结果用最简分数表示) 答案 7 26 解析 考查互斥事件概率公式 P(AB) 1 52 13 52 7 26. 11口袋内有一些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为 0.65， 摸出黄球或白球的概率是 0.6，那么摸出白球的概率是_ 答案 0.25 解析 设摸出红球、白球、黄球的事件分别为 A，B，C，由条件知 P
8、(AB)P(A)P(B)0.65， P(BC)P(B)P(C)0.6. 又 P(AB)1P(C)，P(C)0.35，P(B)0.25. 12 设 A1,2,3,4,5,6， B1,3,5,7,9， 集合 C 是从 AB 中任取两个元素组成的集合， 则 C(AB) 的概率是_ 答案 3 28 解析 AB1,2,3,4,5,6,7,9，则 AB 中有 8 个元素，在 AB 中任取两个元素的取法有 C28种 又 AB1,3,5，且 C(AB)，PC 2 3 C28 3 28. 13(2015 山东寿光中学期末)据中央电视台新闻联播报道的，中学生的视力下降是十分严峻的问题， 通过随机抽样调查某校 1
9、000 名在校学生，其中有 200 名学生裸眼视力在 0.6 以下，有 450 名学生祼眼视 力在 0.61.0，其余的能达到 1.0 以上求： (1)这个学校在校生眼睛需要配镜或治疗(视力不足 1.0)的概率是多少？ (2)这个学校在校生视力达到 1.0 及以上的概率为多少？ 答案 (1)0.65 (2)0.35 解析 (1)因为事件 A(视力在 0.6 以下)与事件 B(视力 0.61.0)为互斥事件，所以事件 C(视力不足 1.0) 的概率为 P(C)P(A)P(B) 200 1 000 450 1 0000.65. (2)设事件 D 为视力在 1.0 及以上，事件 C 为对立事件，所以
10、 P(D)1P(C)10.650.35. 14某战士射击一次，问： (1)若中靶的概率为 0.95，则不中靶的概率为多少？ (2)若命中 10 环的概率是 0.27，命中 9 环的概率为 0.21，命中 8 环的概率为 0.24，则至少命中 8 环的 概率为多少？不够 9 环的概率为多少？ 答案 (1)0.05 (2)至少 8 环的概率为 0.72，不够 9 环的概率为 0.52 解析 (1)记中靶为事件 A， 不中靶为事件 A ， 根据对立事件的概率性质， 有 P( A )1P(A)10.95 0.05. 不中靶的概率为 0.05. (2)记命中 10 环为事件 B，命中 9 环为事件 C，
11、命中 8 环为事件 D，至少 8 环为事件 E，不够 9 环为事 件 F. 由 B，C，D 互斥，EBCD，F BC ，根据概率的基本性质，有 P(E)P(BCD)P(B) P(C)P(D) 0.270.210.240.72； P(F)P( BC )1P(BC)1(0.270.21)0.52. 至少 8 环的概率为 0.72，不够 9 环的概率为 0.52. 15某商场有奖销售中，购满 100 元商品得 1 张奖券，多购多得.1 000 张奖券为一个开奖单位，设特 等奖 1 个，一等奖 10 个，二等奖 50 个设 1 张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为 A，B，C， 求： (1)P(
12、A)，P(B)，P(C)； (2)1 张奖券的中奖概率； (3)1 张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率 答案 (1)P(A) 1 1 000，P(B) 1 100，P(C) 1 20 (2) 61 1 000 (3) 989 1 000 解析 (1)P(A) 1 1 000，P(B) 10 1 000 1 100，P(C) 50 1 000 1 20. 故事件 A，B，C 的概率分别为 1 1 000， 1 100， 1 20. (2)1 张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖设“1 张奖券中奖”这个事件为 M，则 MAB C. A，B，C 两两互斥， P(M)P(ABC)P(A)P(B)P(
13、C)11050 1 000 61 1 000. 故 1 张奖券的中奖概率为 61 1 000. (3)设“1 张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件 N，则事件 N 与“1 张奖券中特等奖或中一等奖” 为对立事件， P(N)1P(AB)1( 1 1 000 1 100) 989 1 000. 故 1 张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为 989 1 000. 16下表为某班的英语及数学成绩，全班共有学生 50 人，成绩分为 15 分五个档次例如表中所示 英语成绩为 4 分的学生共 14 人，数学成绩为 5 分的共 5 人设 x，y 分别表示英语成绩和数学成绩. y/分 人数 x 分 5 4 3
14、2 1 5 1 3 1 0 1 4 1 0 7 5 1 3 2 1 0 9 3 2 1 b 6 0 a 1 0 0 1 1 3 (1)x4 的概率是多少？x4 且 y3 的概率是多少？x3 的概率是多少？ (2)x2 的概率是多少？ab 的值是多少？ 答案 (1) 7 25， 7 50， 7 10 (2) 1 5，3 解析 (1)P(x4)10751 50 7 25； P(x4 且 y3) 7 50， P(x3)P(x3)P(x4)P(x5) 21093 50 7 25 13101 50 7 10. (2)P(x2)1P(x1)P(x3)1 1 10 7 10 1 5. 又P(x2)1b60a 50 1 5，ab3.