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新课标版数学(理)高三总复习:题组层级快练76

1、题组层级快练题组层级快练(七十六七十六) 1从装有红球、白球和黑球各 2 个的口袋内一次取出 2 个球,则与事件“两球都为白球”互斥而非 对立的事件是以下事件“两球都不是白球;两球恰有一个白球;两球至少有一个白球”中的哪几个 ( ) A B C D 答案 A 解析 从口袋内一次取出 2 个球,这个试验的基本事件空间 (白,白),(红,红),(黑,黑),(红, 白),(红,黑),(黑,白),包含 6 个基本事件,当事件 A“两球都为白球”发生时,不可能发生,且 A 不发生时,不一定发生,不一定发生,故非对立事件,而 A 发生时,可以发生,故不是互斥事件 2某人将一枚硬币连掷了 10 次,正面朝上

2、的次数为 6,若用 A 表示正面朝上这一事件,则 A 的( ) A概率为2 3 B频率为3 5 C频率为 6 D概率为3 5 答案 B 解析 注意频率与概率的区别 34 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,若从这 4 张卡片中随机抽取 2 张,则取出的 2 张卡片上的数字之 和为奇数的概率为( ) A.1 3 B.1 2 C.2 3 D.3 4 答案 C 解析 从 4 张卡片中抽取 2 张的方法有 6 种,和为奇数的情况有 4 种,P2 3. 4一个袋子里装有编号为 1,2,12 的 12 个相同大小的小球,其中 1 到 6 号球是红色球,其余为 黑色球若从中任意摸出一个球,记录它的颜色和号

3、码后再放回袋子里,然后再摸出一个球,记录它的颜 色和号码,则两次摸出的球都是红球,且至少有一个球的号码是偶数的概率是( ) A. 1 16 B. 3 16 C.1 4 D. 7 16 答案 B 解析 据题意由于是有放回地抽取,故共有 1212144 种取法,其中两次取到红球且至少有一次号 码是偶数的情况共有 663327 种可能,故其概率为 27 144 3 16. 5在一个袋子中装有分别标注数字 1,2,3,4,5 的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同现从 中随机取出 2 个小球,则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是( ) A. 3 10 B.1 5 C. 1 10 D.

4、 1 12 答案 A 解析 从分别标注数字 1,2,3,4,5 的五个小球中随机取出 2 个小球的基本事件数分别为:123,13 4,145,156,235,246,257,347,358,459 共 10 种不同情形; 而其和为 3 或 6 的共 3 种情形,故取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是 3 10. 6将一枚骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为 b,c,则方程 x2bxc0 有实根的概率为( ) A.19 36 B.1 2 C.5 9 D.17 36 答案 A 解析 若方程有实根,则 b24c0,当有序实数对(b,c)的取值为(6,6),(6,5),(6,1),(5,6

5、), (5,5),(5,1),(4,4),(4,1),(3,2),(3,1),(2,1)时方程有实根,共 19 种情况,而(b,c)等可能的取 值共有 36 种情况,所以,方程有实根的概率为 P19 36. 7把一颗骰子投掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为 a,第二次出现的点数为 b,向 量 m(a,b),n(1,2),则向量 m 与向量 n 不共线的概率是( ) A.1 6 B.11 12 C. 1 12 D. 1 18 答案 B 解析 若 m 与 n 共线, 则 2ab0.而(a, b)的可能性情况为 6636 个 符合 2ab 的有(1,2), (2,4), (3,6)共三个

6、故共线的概率是 3 36 1 12,从而不共线的概率是 1 1 12 11 12. 8在一次班级聚会上,某班到会的女同学比男同学多 6 人,从这些同学中随机挑选一人表演节目若 选到女同学的概率为2 3,则这班参加聚会的同学的人数为( ) A12 B18 C24 D32 答案 B 解析 设女同学有 x 人,则该班到会的共有(2x6)人,所以 x 2x6 2 3,得 x12,故该班参加聚会的 同学有 18 人故选 B. 9若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有 1,2,3,4,5,6 个点的正方体玩具)先后抛掷 2 次,则出 现向上的点数之和为 4 的概率是_ 答案 1 12 解析 本题基本事

7、件共 66 个,点数和为 4 的有 3 个事件为(1,3),(2,2),(3,1),故 P 3 66 1 12. 10从一副混合后的扑克牌(52 张)中随机抽取 1 张,事件 A 为“抽得红桃 K”,事件 B 为“抽得为黑 桃”,则概率 P(AB)_.(结果用最简分数表示) 答案 7 26 解析 考查互斥事件概率公式 P(AB) 1 52 13 52 7 26. 11口袋内有一些大小相同的红球、黄球、白球,从中摸出一个球,摸出红球或白球的概率为 0.65, 摸出黄球或白球的概率是 0.6,那么摸出白球的概率是_ 答案 0.25 解析 设摸出红球、白球、黄球的事件分别为 A,B,C,由条件知 P

8、(AB)P(A)P(B)0.65, P(BC)P(B)P(C)0.6. 又 P(AB)1P(C),P(C)0.35,P(B)0.25. 12 设 A1,2,3,4,5,6, B1,3,5,7,9, 集合 C 是从 AB 中任取两个元素组成的集合, 则 C(AB) 的概率是_ 答案 3 28 解析 AB1,2,3,4,5,6,7,9,则 AB 中有 8 个元素,在 AB 中任取两个元素的取法有 C28种 又 AB1,3,5,且 C(AB),PC 2 3 C28 3 28. 13(2015 山东寿光中学期末)据中央电视台新闻联播报道的,中学生的视力下降是十分严峻的问题, 通过随机抽样调查某校 1

9、000 名在校学生,其中有 200 名学生裸眼视力在 0.6 以下,有 450 名学生祼眼视 力在 0.61.0,其余的能达到 1.0 以上求: (1)这个学校在校生眼睛需要配镜或治疗(视力不足 1.0)的概率是多少? (2)这个学校在校生视力达到 1.0 及以上的概率为多少? 答案 (1)0.65 (2)0.35 解析 (1)因为事件 A(视力在 0.6 以下)与事件 B(视力 0.61.0)为互斥事件,所以事件 C(视力不足 1.0) 的概率为 P(C)P(A)P(B) 200 1 000 450 1 0000.65. (2)设事件 D 为视力在 1.0 及以上,事件 C 为对立事件,所以

10、 P(D)1P(C)10.650.35. 14某战士射击一次,问: (1)若中靶的概率为 0.95,则不中靶的概率为多少? (2)若命中 10 环的概率是 0.27,命中 9 环的概率为 0.21,命中 8 环的概率为 0.24,则至少命中 8 环的 概率为多少?不够 9 环的概率为多少? 答案 (1)0.05 (2)至少 8 环的概率为 0.72,不够 9 环的概率为 0.52 解析 (1)记中靶为事件 A, 不中靶为事件 A , 根据对立事件的概率性质, 有 P( A )1P(A)10.95 0.05. 不中靶的概率为 0.05. (2)记命中 10 环为事件 B,命中 9 环为事件 C,

11、命中 8 环为事件 D,至少 8 环为事件 E,不够 9 环为事 件 F. 由 B,C,D 互斥,EBCD,F BC ,根据概率的基本性质,有 P(E)P(BCD)P(B) P(C)P(D) 0.270.210.240.72; P(F)P( BC )1P(BC)1(0.270.21)0.52. 至少 8 环的概率为 0.72,不够 9 环的概率为 0.52. 15某商场有奖销售中,购满 100 元商品得 1 张奖券,多购多得.1 000 张奖券为一个开奖单位,设特 等奖 1 个,一等奖 10 个,二等奖 50 个设 1 张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为 A,B,C, 求: (1)P(

12、A),P(B),P(C); (2)1 张奖券的中奖概率; (3)1 张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率 答案 (1)P(A) 1 1 000,P(B) 1 100,P(C) 1 20 (2) 61 1 000 (3) 989 1 000 解析 (1)P(A) 1 1 000,P(B) 10 1 000 1 100,P(C) 50 1 000 1 20. 故事件 A,B,C 的概率分别为 1 1 000, 1 100, 1 20. (2)1 张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖设“1 张奖券中奖”这个事件为 M,则 MAB C. A,B,C 两两互斥, P(M)P(ABC)P(A)P(B)P(

13、C)11050 1 000 61 1 000. 故 1 张奖券的中奖概率为 61 1 000. (3)设“1 张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件 N,则事件 N 与“1 张奖券中特等奖或中一等奖” 为对立事件, P(N)1P(AB)1( 1 1 000 1 100) 989 1 000. 故 1 张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为 989 1 000. 16下表为某班的英语及数学成绩,全班共有学生 50 人,成绩分为 15 分五个档次例如表中所示 英语成绩为 4 分的学生共 14 人,数学成绩为 5 分的共 5 人设 x,y 分别表示英语成绩和数学成绩. y/分 人数 x 分 5 4 3

14、2 1 5 1 3 1 0 1 4 1 0 7 5 1 3 2 1 0 9 3 2 1 b 6 0 a 1 0 0 1 1 3 (1)x4 的概率是多少?x4 且 y3 的概率是多少?x3 的概率是多少? (2)x2 的概率是多少?ab 的值是多少? 答案 (1) 7 25, 7 50, 7 10 (2) 1 5,3 解析 (1)P(x4)10751 50 7 25; P(x4 且 y3) 7 50, P(x3)P(x3)P(x4)P(x5) 21093 50 7 25 13101 50 7 10. (2)P(x2)1P(x1)P(x3)1 1 10 7 10 1 5. 又P(x2)1b60a 50 1 5,ab3.