1、高考调研高考调研 第第1页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 高考调研高考调研 第第2页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第第6课时课时 指数函数指数函数 高考调研高考调研 第第3页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 1理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义， 掌握幂的运算 2了解指数函数的实
2、际背景，理解指数函数的概念，理 解指数函数的单调性，掌握指数函数图像的特征，知道指数 函数是一重要的函数模型 高考调研高考调研 第第4页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 请注意 与指数函数有关的试题，大都以其性质及图像为依托， 结合推理、运算来解决，往往指数函数与其他函数进行复 合，另外底数多含参数、考查分类讨论 高考调研高考调研 第第5页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 课前自助餐课前自助餐 授授人以渔人以渔 自助餐自助餐 题
3、组层级快练题组层级快练 高考调研高考调研 第第6页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 课前自助餐课前自助餐 高考调研高考调研 第第7页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 1有理数幂的运算性质 (1)aras . (2)(ar)s . (3)(ab)r (其中a0，b0，r，sQ) ars ars arbr 高考调研高考调研 第第8页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总
4、复习高三总复习 (1)当 n 为奇数时，有nan ；当 n 为偶数时，有nan _. 2根式的运算性质 (2)负数的偶次方根 (3)零的任何次方根 a |a| 无意义 都等于零 高考调研高考调研 第第9页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 3指数函数的概念、图像和性质 (1)形如 (a0且a1)的函数叫做指数函数 (2)定义域为R，值域为 (3)当0a1 时，yax在定义域内是 (单调性)；yax的图像恒 过定点 (4)当0a0，则ax ； 若x1时，若x0，则ax ； 若x1)的值域是(0，) (6)函数 y(
5、1 4) 1x 的值域是(0，) 答案 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 高考调研高考调研 第第12页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 2设 y140.9，y280.48，y3(1 2) 1.5，则( ) Ay3y1y2 By2y1y3 Cy1y2y3 Dy1y3y2 答案 D 解析 y121.8，y221.44，y321.5， y2x在定义域内为增函数，y1y3y2. 高考调研高考调研 第第13页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三
6、总复习高三总复习 3函数ye1x2的图像大致是( ) 答案 C 解析 易知函数f(x)为偶函数，因此排除A，B；又因为 f(x)e1x20，故排除D，因此选C. 高考调研高考调研 第第14页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 4(课本习题改编) (1)(3 7) 0(10.52) (33 8) 1 3_. (2)若 xx 13，则 x1 2x 1 2_； x2x 2_. (3)1.1 3 5，0.6 4 5，0.6 3 5从小到大的顺序为_ 高考调研高考调研 第第15页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基
7、本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 答案 (1)3 (2) 5，7 (3)0.6 4 50.6 3 51.1 3 5 解析 (1)原式1(1 1 0.52) 3 21(3) 3 23. (2)(x 1 2x 1 2) 2xx125， x 1 2x 1 2 5，x 2x2(xx1)223227. 高考调研高考调研 第第16页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 5设yax(a0且a1)，当a_时，y为减 函数；此时当x_时，0yd1ab 高考调研高考调研 第第18页页 第二章第二
8、章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 授授人人以以渔渔 高考调研高考调研 第第19页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 题型一题型一 指数式的计算指数式的计算 例 1 (1)(33 8) 2 3(54 9) 0.5(0.008)2 3 (0.02) 1 2(0.32) 1 2； (2) 1 52( 31) 0 94 5； 高考调研高考调研 第第20页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三
9、总复习高三总复习 【解析】 (1)原式( 8 27) 2 3(49 9 ) 1 2(1 000 8 ) 2 3 504 2 10 4 9 7 325 1 5 2 4 2 10 17 9 21 9. (2)原式 521 522 ( 52)1( 52)1. (3)先对条件等式变形，求出 x 3 2x 3 2及 x 2x2 的值 由 x 1 2x 1 23，两边平方，得 xx 17. 高考调研高考调研 第第21页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 再平方得 x2x 247. 由(x 1 2x 1 2) (xx 1)x3
10、 2x 3 2x 1 2x 1 2，得 37x 3 2x 3 23. 【答案】 (1)1 9 (2)1 (3) 18 47 高考调研高考调研 第第22页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 探究1 化简或计算指数式，要注意以下几点： (1)化简原则：化根式为分数指数幂；化负指数为正 指数；化小数为分数运算；注意运算顺序 (2)计算结果的形式：若题目以根式形式给出，则结果 用根式的形式表示；若题目以分数指数幂形式给出，则结 果用分数指数幂的形式给出；结果不能同时含有根号和分 数指数，也不能既有分母又含有负指数 (3)
11、在条件求值问题中，一般先化简变形，创造条件简化 运算而后再代入求值 高考调研高考调研 第第23页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (1)(27 8 ) 2 3(0.002) 1 210( 52) 1( 2 3)0； 化简： 思考题思考题1 【答案】 (1)167 9 (2)3 7 6 高考调研高考调研 第第24页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 题型二题型二 指数函数的图像及应用指数函数的图像及应用 例 2 (1)已知函数 y(
12、1 3) |x1|. 作出图像； 由图像指出其单调区间； 由图像指出当 x 取什么值时有最值 高考调研高考调研 第第25页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 方法一：由函数解析式可得 y(1 3) |x1| 1 3 x1 x1， 3x 1 x1. 其图像由两部分组成，如图所示： 一部分是：y (1 3) x(x0) 向左平移1个单位y(1 3) x1(x1)； 另一部分是：y3x(x0) 向左平移1个单位 y3x 1(x1) 高考调研高考调研 第第26页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等
13、函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 方法二：a.由 y(1 3) |x|可知函数是偶函数，其图像关于 y 轴对称，故先作出 y(1 3) x 的图像保留 x0 的部分，当 x1时，如图知y2a与y|ax1|的图像 只有一个公共点 高考调研高考调研 第第29页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 当 0a1 时，由图知 当 02a1，即 0a1，b1，b0 C0a0 D0a1，b0 【答案】 D 思考题思考题2 高考调研高考调研 第第32页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本
14、初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)设函数 yx3与 y(1 2) x2 的图像的交点为(x0，y0)，则 x0所在的区间是( ) A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) 高考调研高考调研 第第33页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 如图所示，设 f(x)x3， g(x)(1 2) x2 f(0)g(0) ， f(1)g(2) ， f(3)g(3)，. x0(1,2) 【答案】 B 高考调研高考调研 第第34页页 第二章第二章 函数与基本初等函
15、数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 例3 求函数y332xx2的值域及单调区间 题型三题型三 指数函数的性质及应用指数函数的性质及应用 【解析】 原函数化为 y(1 3)x 22x3，函数的定义域 为 R， 设 ux22x3(x1)244， 0y(1 3) 481， 即函数的值域为y|0y81 高考调研高考调研 第第35页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 x(，1时，u 为减函数， x1，)时，u 为增函数 又y(1 3) u 为减函数 y(1 3)x 22x3
16、的单调递减区间为1，)，单调递 增区间为(，1 【答案】 值域为y|00，且 y1 高考调研高考调研 第第38页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)定义域为R. y4x2x11(2x)222x1(2x1)2，且2x0， y1，故y4x2x11的值域为y|y1 【答案】 (1)定义域为x|xR， 且x4，值域为 y|y0，且y1 (2)定义域为R，值域为y|y1 高考调研高考调研 第第39页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 例
17、 4 已知函数 f(x)2 x1 2x1. (1)求 f(x)的定义域和值域； (2)讨论 f(x)的奇偶性； (3)讨论 f(x)的单调性，并证明 高考调研高考调研 第第40页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 (1)f(x)的定义域是 R， 令 y2 x1 2x1，得 2 xy1 y1. 2x0，y1 y10，解得1y1. f(x)的值域为y|1y1 (2)f(x)2 x1 2 x112 x 12xf(x)， f(x)是奇函数 高考调研高考调研 第第41页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基
18、本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (3)f(x)2 x12 2x1 1 2 2x1， 设 x1，x2是在 R 上任意两个实数，且 x1x2， f(x1)f(x2) 2 2x21 2 2x11 22x12x2 2x112x21， x12x10，从而 2x110,2x210， 2x12x20，f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2) f(x)为 R 上的增函数 【答案】 (1)定义域为R，值域为y|1y0， 即 12x4xa0. a(1 4) x(1 2) x在 x(，1上恒成立 高考调研高考调研 第第43页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与
19、基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (1 4) x，(1 2) x 均为减函数， (1 4) x(1 2) x为增函数 当 x1 时，(1 4) x(1 2) x3 4. a 的取值范围为(3 4，) 【答案】 (3 4，) 高考调研高考调研 第第44页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 1在进行指数运算时要遵守运算法则，防止“跟着感觉 走” 2合理运用图像解决单调、方程、不等式问题 3对f(x)ax的单调性要注意a1和0a1两种情况 高考调研高考调研 第第45页页 第二章
20、第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 自助餐自助餐 高考调研高考调研 第第46页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 1给出下列结论： 当 a1，nN*，n 为偶数)； 函数 f(x)(x2) 1 2(3x7) 0 的定义域是x|x2 且 x7 3； 若 5a0.3,0.7b0.8，则 ab0. 其中正确的是( ) A B C D 高考调研高考调研 第第47页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学
21、（理） 高三总复习高三总复习 答案 B 解析 (a2) 3 20，a 30，故错， a0，ab0，f(x)1. 高考调研高考调研 第第49页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 3函数yaxa(a0，且a1)的图像可能是( ) 答案 C 解析 当x1时，ya1a0，所以yaxa的图像必 过定点(1,0)，结合选项可知选C. 高考调研高考调研 第第50页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 4函数yax2 0152 015(a0，且a1)
22、的图像恒过定点 _ 答案 (2 015,2 016) 高考调研高考调研 第第51页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 5已知实数a，b满足等式(1 2) a(1 3) b，下列五个关系式 0ba；ab0；0ab；bab0 时，(1 2) a(1 3) b 可能成立 高考调研高考调研 第第53页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 ab0 时，(1 2) a(1 3) b 可能成立 ab0 时，(1 2) a(1 3) b 显然成立 0a(1 3) b. ba0 时，显然(1 2) a(1 3) b. 综上可知：可能成立，不可能成立 高考调研高考调研 第第54页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 题组层级快练题组层级快练