1、高考调研高考调研 第第1页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 高考调研高考调研 第第2页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第第9课时课时 函数的图像函数的图像 高考调研高考调研 第第3页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 1掌握作函数图像的两种基本方法：描点法和图像变换 法 2了解图像的平移变换、伸
2、缩变换、对称变换，能利用 函数的图像研究函数的性质，以达到识图、作图、用图的目 的 高考调研高考调研 第第4页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 请注意 高考对函数图像的考查形式多样，命题形式主要有由函 数的性质及解析式、选图；由函数的图像来研究函数的性 质、图像的变换、数形结合解决问题等，其重点是基本初等 函数的图像以及函数的性质在图像上的直观体现 高考调研高考调研 第第5页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 课前自助餐课前自助餐
3、 授授人以渔人以渔 自助餐自助餐 题组层级快练题组层级快练 高考调研高考调研 第第6页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 课前自助餐课前自助餐 高考调研高考调研 第第7页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 1函数图像的三种变换 (1)平移变换 yf(x)的图像向左平移a(a0)个单位，得到_ 的 图 像 ； y f(x b)(b0) 的 图 像 可 由 y f(x) 的 图 像 向 _个单位而得到；yf(x)的图像向下平移b(b0)
4、个单 位，得到 的图像；yf(x)b(b0)的图像可由y f(x)的图像向 个单位而得到总之，对于平移 变换，记忆口诀为：左加右减，上加下减 yf(xa) 右平移b yf(x)b 上平移b 高考调研高考调研 第第8页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)对称变换 yf(x)与yf(x)的图像关于 对称； yf(x)与yf(x)的图像关于 对称； yf(x)与yf(x)的图像关于 对称； y|f(x)|的图像可将yf(x)的图像在x轴下方的部分 _，其余部分不变而得到； yf(|x|)的图像可先作出yf(x)当
5、x0时的图像，再作关于 y轴的对称 y轴 x轴 原点 折到x轴上方 高考调研高考调研 第第9页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (3)伸缩变换 yf(ax)(a0)的图像，可将yf(x)的图像上所有点的 坐 标变为原来的 倍， 坐标 而得到 yaf(x)的图像，可将yf(x)的图像上所有点的 坐标不 变， 坐标变为原来的 倍 横 1 a 纵 不变 横 纵 a 高考调研高考调研 第第10页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 2几个重
6、要结论 (1)若f(mx)f(mx)恒成立，则yf(x)的图像关于直线 _对称 (2)设函数yf(x)定义在实数集上，则函数yf(xm)与y f(mx)(m0)的图像关于直线 对称 xm xm 高考调研高考调研 第第11页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (3)若 f(ax)f(bx)，对任意 xR 恒成立，则 yf(x) 的图像关于 xab 2 对称 (4)函数 yf(ax)与函数 yf(bx)的图像关于 xba 2 对称 高考调研高考调研 第第12页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新
7、课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 1判断下列说法是否正确(打“”或“”) (1)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函数yf(x)的图 像关于直线x1对称 (2)若函数yf(x)满足f(x1)f(x1)，则函数yf(x)的图 像关于直线x1对称 (3)当x(0，)时，函数yf(|x|)的图像与y|f(x)|的图 像相同 高考调研高考调研 第第13页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (4)函数yf(1x)的图像，可由yf(x)的图像向左平移 1个单位得到 答案 (1) (2) (
8、3) (4) 高考调研高考调研 第第14页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 2函数yx|x|的图像经描点确定后的形状大致是( ) 答案 D 高考调研高考调研 第第15页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 3要得到函数 y8 2 x 的图像，只需将函数 y 1 2 x 的 图像( ) A向右平移 3 个单位 B向左平移 3 个单位 C向右平移 8 个单位 D向左平移 8 个单位 答案 A 解析 y8 2 x2x3，y 1 2 x2x
9、，故选 A. 高考调研高考调研 第第16页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 4设ab，函数y(xa)2(xb)的图像可能是( ) 答案 C 解析 由解析式可知，当xb时，f(x)0，由此可以排 除A，B选项又当xb时，f(x)0，从而可以排除D.故本题选 择C. 高考调研高考调研 第第17页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 5若关于x的方程|x|ax只有一个解，则实数a的取值 范围是_ 答案 (0，) 解析 在同一直角坐标系中，
10、画出函数y|x|和函数y xa的图像，即可知当a0时，两函数有且只有一个交点，即 |x|ax只有一个解 高考调研高考调研 第第18页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 授授人人以以渔渔 高考调研高考调研 第第19页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 题型一题型一 利用变换作图利用变换作图 例 1 作出下列函数的图像 (1)f(x) x 1|x|； (2)f(x)|lg|x1|. 高考调研高考调研 第第20页页 第二章第二章 函数与基
11、本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 (1)f(x) x 1|x| x 1x， x0， x 1x， x0 部分关于 y 轴的对称部分，即 得 y(1 2) |x|的图像，如图实线部分 (3) (4) 高考调研高考调研 第第30页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (4)先作出ylog2x的图像，再将其图像向下平移一个单 位，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图像翻折到x轴上方， 即得y|log2x1|的图像，如图 高考调研高考调研 第第31页页 第二章
12、第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 题型二题型二 知式选图或知图选式问题知式选图或知图选式问题 例 2 (1)(知式选图)(2015 河北冀州中学模拟)下图可能 是下列哪个函数的图像( ) Ay2xx21 By2 xsinx 4x1 Cy(x22x)ex Dy x lnx 高考调研高考调研 第第32页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 函数图像过原点，所以D排除；当x0开始时 函数值是负数，而B项原点右侧开始时函数值为正数，所以B
13、排除；当x0时，2x1，2xx210，所以A排除；而C都 满足，故选C. 【答案】 C 高考调研高考调研 第第33页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)(知图选式)(2015 广州执信、广雅、六中三校联考)函 数 ylnx x 的图像大致是( ) 高考调研高考调研 第第34页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 函数 ylnx x 的定义域为(0，)， 令 y0，得 x1. 所以函数 ylnx x 只有一个零点 当 0
14、x1 时，lnx0，所以 ylnx x 1 时，lnx0，所以 ylnx x 0. 结合图中四个选项，可知应选 A. 【答案】 A 高考调研高考调研 第第35页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 探究2 对于给定函数的图像，要能从图像的左右、上下 分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值 域(最值)、单调性、奇偶性、周期性，注意图像与函数解析式 中参数的关系，常用的方法有： (1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出 图像的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题 (2)定量计算法：通
15、过定量的计算来分析解决问题 (3)函数模型法：由所提供的图像特征，联想相关函数模 型，利用这一函数模型来分析解决问题 高考调研高考调研 第第36页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (1)(2015河北石家庄调研)函数f(x) sinxln|x|的部分图像是( ) 思考题思考题2 高考调研高考调研 第第37页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 f(x)sin(x)ln|x|sinxln|x|f(x)， f(x)为奇函数，故
16、 C，D 错；令 f(x)0，则 sinx0 或 ln|x| 0，xk(kZ)或 x 1，当 x 6时，f(x)sin 6ln| 6 |0，选 A. 【答案】 A 高考调研高考调研 第第38页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)若函数 f(x)的部分图像如图所示， 则函数 f(x)的解析式 是( ) Af(x)xsinx Bf(x)cosx x Cf(x)xcosx Df(x)x (x 2) (x 3 2 ) 高考调研高考调研 第第39页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标
17、版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 由图像知函数为奇函数，排除 D，又f( 2) 0，排除 A，在(0， 2 )上先增后减，经检验 cosx x sinx xcosx x2 0，f(x)在(0， 2)上为减函数，选 C. 【答案】 C 高考调研高考调研 第第40页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 例3 (1)设函数yf(x)的定义域为实数集R，则函数yf(x 1)与yf(1x)的图像关于( ) A直线y0对称 B直线x0对称 C直线y1对称 D直线x1对称 (2)已知f(x)ln(1x)，
18、函数g(x)的图像与f(x)的图像关于 点(1,0)对称，则g(x)的解析式为_ 题型三题型三 函数图像的对称性函数图像的对称性 高考调研高考调研 第第41页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 (1)方法一：设tx1，则 yf(t)与yf(t)，关于t0对称即关于x1对称 故选D. 方法二：yf(x1)与yf(1x)的图像分别由yf(x)与y f(x)的图像同时向右平移一个单位而得，又yf(x)与y f(x)的图像关于y轴对称 yf(x1)与yf(1x)的图像关于直线x1对称 高考调研高考调研 第第42
19、页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)设P(x，y)为函数yg(x)上任意一点，则点P(x，y)关于 点(1,0)的对称点Q(2x，y)在函数yf(x)图像上，即 yf(2x)ln(x1) yln(x1)，g(x)ln(x1) 【答案】 (1)D (2)g(x)ln(x1) 高考调研高考调研 第第43页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 探究3 (1)求一曲线关于一点或一直线对称曲线方程一 般运用相关点求轨迹的方法 (2)下列
20、结论需记住： yf(x)与yf(x)的图像关于y轴对称； yf(x)与yf(x)的图像关于x轴对称； yf(x)与yf(x)的图像关于原点对称； yf(x)与yf1(x)的图像关于yx对称； yf(x)与yf(2mx)的图像关于直线xm对称 高考调研高考调研 第第44页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 A(1,0) B(1,0) C(1 2，0) D(1 2，0) 【解析】 f(2x1)是奇函数， 所以图像关于原点成中心 对称， 而 f(2x)的图像是由 f(2x1)的图像向右平移1 2个单位得 到的，故关于(
21、1 2，0)成中心对称 (1)已知函数f(2x1)是奇函数，则函数y f(2x)的图像关于下列哪个点成中心对称( ) 思考题思考题3 【答案】 C 高考调研高考调研 第第45页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)求证：若函数f(x)满足对任意x，都有f(ax)f(a x)，则函数f(x)的图像关于直线xa对称 【证明】 设P(x0，y0)为函数yf(x)图像上任意一点则 P(x0，y0)关于直线xa的对称点为Q(2ax0，y0) f(2ax0)fa(ax0)fa(ax0)f(x0)y0， 点Q(2ax0，y
22、0)也在函数yf(x)的图像上 函数yf(x)的图像关于直线xa对称 高考调研高考调研 第第46页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 题型四题型四 函数图像的应用函数图像的应用 例 4 (1)若直线 yxm 和曲线 y 1x2有两个不同 的交点，则实数 m 的取值范围是_ 高考调研高考调研 第第47页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 曲线 y 1x2表示 x2 y21 的上半圆(包括端点)，如图 要使 yxm 与曲线 y
23、 1x2有两 个不同的交点，则直线只能在 l1与 l2之间 变动，故此 1m 2. 【答案】 1m 2 高考调研高考调研 第第48页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)不等式log2(x)x1的解集为_ 【解析】 设f(x)log2(x)，g(x)x1. 函数f(x)，g(x)在同一坐标系中的图像如图 由图像可知不等式log2(x)x1的解集为x|1x 0 【答案】 (1,0) 高考调研高考调研 第第49页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总
24、复习高三总复习 探究4 函数、方程、不等式三者之间有着密切的联系， 它们之间的相互转化有时能使问题迎刃而解，本题利用函数 的图像来解决方程根的个数问题及不等式求解问题 高考调研高考调研 第第50页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 若直线y1与曲线yx2|x|a有四个交 点，则实数a的取值范围是_ 思考题思考题4 【解析】 如图，作出 yx2|x|a 的图像， 若要使 y1 与其有 4 个交点， 则 需满足 a1 41a，解得 1a 5 4. 【答案】 (1，5 4) 高考调研高考调研 第第51页页 第二章第二章
25、 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 1作图的基本方法是描点法，某些函数的图像也可通过 已知图像进行变换而得 2识图问题的关键是通过函数的性质进行排除确定 3函数图像能直观反映函数的性质，通过图像可以解决 许多问题，如不等式问题、方程问题、函数的值域等. 高考调研高考调研 第第52页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 自助餐自助餐 高考调研高考调研 第第53页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理
26、） 高三总复习高三总复习 1函数ylg|x1|的图像大致为( ) 答案 B 解析 ylg|x1|关于直线x1对称，排除A，D；因函 数值可以为负值，故选B. 高考调研高考调研 第第54页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 2当0a1时，在同一坐标系中，函数yax与ylogax 的图像是( ) 答案 C 解析 当0a1时，ya x为增函数且过点(0,1)，y logax为减函数且过点(1,0)，故应选C. 高考调研高考调研 第第55页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 3函数 y x2，x0， 2x1，x0 的图像大致是( ) 答案 B 解析 当x0时，函数的图像是抛物线yx2(x0时，其函数值y0；yx2x在定义域上为非奇 非偶函数，且当x0时，其函数值y0，且当x0时，其函数值 y0.故选A. 高考调研高考调研 第第59页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 题组层级快练题组层级快练