1、2020 年广东省深圳市福田区中考数学模拟试卷（年广东省深圳市福田区中考数学模拟试卷（6 月份）月份） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，共小题，共 36 分，四个选项中只有一个正确的）分，四个选项中只有一个正确的） 1下列四个数：2，0.6，中，绝对值最大的是（ ） A2 B0.6 C D 2在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全 球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智 能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储 58000000000 本书籍，将 580000
2、00000 用科学 记数法表示应为（ ） A5.81010 B5.81011 C58109 D0.581011 3若实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） Aa5 Bb+d0 C|a|c0 Dc 4如果一个正多边形的内角和等于 720，那么该正多边形的一个外角等于（ ） A45 B60 C72 D90 5如图，ABC 中，ACBC，如果用尺规作图的方法在 BC 上确定点 P，使 PA+PCBC，那么符合要求 的作图痕迹是（ ） A B C D 6六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ） A B C D 7如图为某队员射击 10 次的成绩统计
3、图，该队员射击成绩的众数与中位数分别是（ ） A7，7 B7，7.5 C8，7 D8，7.5 8已知抛物线 yax2+bx+c 与反比例函数 y的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为 1，则一次函 数 ybx+ac 的图象可能是（ ） A B C D 9如图，OAC 和BAD 都是等腰直角三角形，ACOADB90，反比例函数在第一象限的 图象经过点 B，则OAC 和BAD 的面积之差 SOACSBAD为（ ） A2k B6k C Dk 10如图，在 RtABC 中，ACB90，将ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到ABC，M 是 BC 的中 点，P 是 AB的中点，连接 PM，若 BC2，BA
4、C30，则线段 PM 的最小值是（ ） A1 B2 C3 D4 11如图，线段 AB 是直线 yx+1 的一部分，其中点 A 在 y 轴上，点 B 横坐标为 2，曲线 BC 是反比例函数 y （0）图象的一部分，由点 C 开始不断重复“ABC”的过程，形成一组波浪线，点 P（2019， m）与 Q（2025，n）均在该波浪线上，G 为 x 轴上一动点，则PQG 周长的最小值是（ ） A16 B6+2 C6+2 D9 12 如图所示， 已知正方形 ABCD， 对角线 AC、 BD 交于点 O， 点 P 是边 BC 上一动点 （不与点 B、 C 重合） ， 过点 P 作BPF，使得BPFACBBG
5、PF 于点 F，交 AC 于点 G，PF 交 BD 于点 E给出下列 结论，其中正确的是（ ） AGGO；PE2BF；在点 P 运动的过程中，当 GBGP 时，GP（2+）BF；当 P 为 BC 的中点时， A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 13若 x2+x30，则代数式 2（x2） （x+2）x（x1）的值是 14从 n 个苹果和 4 个雪梨中，任选 1 个，若选中苹果的概率是，则 n 的值是 15如图所示，抛物线 yx26x+8 与 x 轴交于 A、B 两点，过点 B 的直线与抛物线交于点 C（C 在
6、x 轴上 方） ，过 A、B、C 三点的M 满足MBC45，则点 C 的坐标为 16如图，矩形 ABCD 中，BC4，且 AB2，连接对角线 AC，E 为 AC 的中点，F 为线段 AB 上的动 点， 连接 EF， 作 C 关于 EF 的对称点 C， 连接 CE， CF， 若EFC与ACF 的重叠部分 （EFG） 面积等于ACF 的，则 BF 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 52 分）分） 17 （5 分）计算：|（3）0+2cos60+（） 1 18 （6 分）先化简，再求值：，其中 x 19 （9 分）学生社团是指学生在自愿基础上结成的各种群众性文化、艺术、
7、学术团体不分年级、由兴趣 爱好相近的同学组成，在保证学生完成学习任务和不影响学校正常教学秩序的前提下开展各种活动某 校就学生对“篮球社团、动漫社团、文学社团和摄影社团”四个社团选择意向进行了抽样调查（每人选 报一类） ，绘制了如图所示的两幅统计图（不完整） 请根据图中信息，解答下列问题： （1）求扇形统计图中 m 的值，并补全条形统计图； （2）已知该校有 1200 名学生，请估计“文学社团”共有多少人？ （3）在“动漫社团”活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学表现优秀，现决定从这五名同学中任选两名 参加“中学生原创动漫大赛” ，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲、乙两位同学的概率 20 （
8、6 分）如图，在ABC 中，ABAC，D 为 BC 中点，AEBD，且 AEBD （1）求证：四边形 AEBD 是矩形； （2）连接 CE 交 AB 于点 F，若ABE30，AE2，求 EF 的长 21 （8 分） 为了迎接“五一”小长假的购物高峰某服装专卖店老板小王准备购进甲、乙两种夏季服装 其 中甲种服装每件的成本价比乙种服装的成本价多 20 元， 甲种服装每件的售价为 240 元比乙种服装的售价 多 80 元小王用 4000 元购进甲种服装的数量与用 3200 元购进乙种服装的数量相同 （1）甲种服装每件的成本是多少元？ （2）要使购进的甲、乙两种服装共 200 件的总利润（利润售价进价
9、）不少于 21100 元，且不超过 21700 元，问小王有几种进货方案？ 22 （9 分）如图直角坐标系中，以 M（3，0）为圆心的M 交 x 轴负半轴于 A，交 x 轴正半轴于 B，交 y 轴于 C、D （1）若 C 点坐标为（0，4） ，求点 A 坐标 （2）在（1）的条件下，在M 上，是否存在点 P，使CPM45，若存在，求出满足条件的点 P （3）过 C 作M 的切线 CE，过 A 作 ANCE 于 F，交M 于 N，当M 的半径大小发生变化时AN 的长度是否变化？若变化，求变化范围，若不变，证明并求值 23 （9 分）抛物线 yx2x与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 的左
10、边） ，与 y 轴交于点 C， 点 D 是该抛物线的顶点 （1）如图 1，连接 CD，则线段 CD 的长为 ； （2） 如图 2， 点 P 是直线 AC 上方抛物线上一点， PFx 轴于点 F， PF 与线段 AC 交于点 E， 当 PE+EC 的值最大时，求出对应的点 P 的坐标； （3）如图 3，点 H 是线段 AB 的中点，连接 CH，将OBC 沿直线 CH 翻折至O1B1C 的位置，再将 O1B1C 绕点 B1旋转一周，在旋转过程中，点 O1，C 的对应点分别是点 O2，C1，直线 O2C1分别与直线 AC，x 轴交于点 M，N那么，在O1B1C 的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，
11、使在AMN 中 MNNA 成立？若存在，请直接写出所有符合条件的点 C1的坐标；若不存在，请说明理由 2020 年广东省深圳市福田区中考数学模拟试卷（年广东省深圳市福田区中考数学模拟试卷（6 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，共小题，共 36 分，四个选项中只有一个正确的）分，四个选项中只有一个正确的） 1下列四个数：2，0.6，中，绝对值最大的是（ ） A2 B0.6 C D 【分析】根据绝对值的性质以及正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数 绝对值大的反而小判断即可 【解答】解：|2|2，
12、|0.6|0.6，|，|且0.62， 所给的几个数中，绝对值最大的数是2 故选：A 2在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全 球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智 能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储 58000000000 本书籍，将 58000000000 用科学 记数法表示应为（ ） A5.81010 B5.81011 C58109 D0.581011 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a
13、时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 580 0000 0000 用科学记数法表示应为 5.81010 故选：A 3若实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） Aa5 Bb+d0 C|a|c0 Dc 【分析】根据各点在数轴上的位置、加减法符号法则、实数的算术平方根，对各个选择支作出判断 【解答】解：由数轴知：5a4，ab0d，|b|d|，|a|c| 5a4，所以选项 A 错误； b0d 且|b|d|，所以 b+d0，故选项 B 错误； a0c 且|a|c|，
14、所以|a|c0故选项 C 错误； 0c1，所以 c 故选：D 4如果一个正多边形的内角和等于 720，那么该正多边形的一个外角等于（ ） A45 B60 C72 D90 【分析】根据正多边形的内角和定义（n2）180列方程求出多边形的边数，再根据正多边形内角和 为 360、且每个外角相等求解可得 【解答】解：多边形内角和（n2）180720， n6 则正多边形的一个外角， 故选：B 5如图，ABC 中，ACBC，如果用尺规作图的方法在 BC 上确定点 P，使 PA+PCBC，那么符合要求 的作图痕迹是（ ） A B C D 【分析】由 PB+PCBC 和 PA+PCBC 易得 PAPB，根据线
15、段垂直平分线定理的逆定理可得，点 P 在 AB 的垂直平分线上，进而得出结论 【解答】解：PB+PCBC，而 PA+PCBC， PAPB， 点 P 在 AB 的垂直平分线上， 即点 P 为 AB 的垂直平分线与 BC 的交点 故选：C 6六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ） A B C D 【分析】俯视图有 3 列，从左到右正方形个数分别是 2，1，2 【解答】解：俯视图从左到右分别是 2，1，2 个正方形，如图所示： 故选：B 7如图为某队员射击 10 次的成绩统计图，该队员射击成绩的众数与中位数分别是（ ） A7，7 B7，7.5 C8，7 D8，7.5 【分析】先根
16、据折线图将这 10 个数据从小到大排列，再根据众数和中位数的概念求解可得 【解答】解：由折线图知，这 10 个数据分别为 3、4、6、7、7、8、8、8、9、10， 所以这组数据的众数为 8，中位数为7.5， 故选：D 8已知抛物线 yax2+bx+c 与反比例函数 y的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为 1，则一次函 数 ybx+ac 的图象可能是（ ） A B C D 【分析】根据抛物线 yax2+bx+c 与反比例函数 y的图象在第一象限有一个公共点，可得 b0，根 据交点横坐标为 1，可得 a+b+cb，可得 a，c 互为相反数，依此可得一次函数 ybx+ac 的图象 【解答】解：
17、抛物线 yax2+bx+c 与反比例函数 y的图象在第一象限有一个公共点， b0， 交点横坐标为 1， a+b+cb， a+c0， ac0， 一次函数 ybx+ac 的图象经过第一、三、四象限 故选：B 9如图，OAC 和BAD 都是等腰直角三角形，ACOADB90，反比例函数在第一象限的 图象经过点 B，则OAC 和BAD 的面积之差 SOACSBAD为（ ） A2k B6k C Dk 【分析】设OAC 和BAD 的直角边长分别为 a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点 B 的 坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数 k 的几何意义以及点 B 的坐标即可得出结论 【解答】解：设
18、OAC 和BAD 的直角边长分别为 a、b， 则点 B 的坐标为（a+b，ab） 点 B 在反比例函数的第一象限图象上， （a+b）（ab）a2b2k SOACSBADa2b2（a2b2） 故选：C 10如图，在 RtABC 中，ACB90，将ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到ABC，M 是 BC 的中 点，P 是 AB的中点，连接 PM，若 BC2，BAC30，则线段 PM 的最小值是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】如图连接 PC，由直角三角形的性质和旋转的性质可得 ABAB4，可求 PC2，由三角 形的三边关系可求解 【解答】解：如图连接 PC， 在 RtABC 中，A30，BC2
19、， AB4， 将ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到ABC， ABAB4， P 是 AB的中点， PCAB2， M 是 BC 的中点， CMBM1， 又PMPCCM，即 PM1， PM 的最小值为 1（此时 P、C、M 共线） 故选：A 11如图，线段 AB 是直线 yx+1 的一部分，其中点 A 在 y 轴上，点 B 横坐标为 2，曲线 BC 是反比例函数 y （0）图象的一部分，由点 C 开始不断重复“ABC”的过程，形成一组波浪线，点 P（2019， m）与 Q（2025，n）均在该波浪线上，G 为 x 轴上一动点，则PQG 周长的最小值是（ ） A16 B6+2 C6+2 D9 【分析】
20、由点 B 在直线 yx+1 上，点 B 横坐标为 2，可求纵坐标，确定点 B 的坐标，进而求出反比例函 数的关系式，再确定点 C 的坐标，由点 C 开始不断重复“ABC”的过程，可以推断点 P（2019，m） 与 Q（2025，n）具体所在的位置，再依据对称，求线段的和最小的方法求出答案 【解答】解：当 x2 时，yx+12+13， B（2，3） ， B（2，3）在双曲线 y上， k6， 把 x6 代入 y得：y1， C（6，1） ， 201963363，202563373， 点 P 落在第 336 个“ABC”的 P 处，而点 Q 落在第 337 个“ABC”的 Q 处，示意如图： 因此可以
21、推算出：P（2019，2） ，Q（2025，2） ， 要PQG 周长的最小，而 PQ6 定值，只要 GP+GQ 最小即可， 由对称可得到点 G 的位置， 此时 GPGQ， PQG 周长的最小值为 PQ+GP+GQ6+2 故选：B 12 如图所示， 已知正方形 ABCD， 对角线 AC、 BD 交于点 O， 点 P 是边 BC 上一动点 （不与点 B、 C 重合） ， 过点 P 作BPF，使得BPFACBBGPF 于点 F，交 AC 于点 G，PF 交 BD 于点 E给出下列 结论，其中正确的是（ ） AGGO；PE2BF；在点 P 运动的过程中，当 GBGP 时，GP（2+）BF；当 P 为
22、BC 的中点时， A B C D 【分析】 过点 G 作 GHAB 于点 H， 作BPFFPM， PM 交 BD 于点 K， 过点 M 作 MNPG 于点 N， 由正方形的性质得出 OGGH，由等腰直角三角形的性质可得出正确；证明PFMPFB（ASA） ， 由全等三角形的性质得出 BFFM，证明MBKEPK（AAS） ，由全等三角形的性质得出 PEBM， 则可得出正确；证明MNG 为等腰直角三角形，MPG22.5，得出MPFMPN，可得出 正确；在 BF 上截取 TFEF，则EFT 为等腰直角三角形，设 EFFTa，由等腰直角三角形的性质得 出 BF（+1）EF，由三角形的面积可得出，证明BP
23、EABG，由相似 三角形的性质得出 SABG4SBPE，则可得出错误 【解答】解：过点 G 作 GHAB 于点 H，作BPFFPM，PM 交 BD 于点 K，过点 M 作 MNPG 于 点 N， 正方形 ABCD 中，ACBDBC45，BPFACB， BPF22.5， PBF67.5， OBGPBFDBC22.5， OBGGBH22.5， GOBD，GHAB， OGGH， AGGO；故正确； BPFFPM，PFPF，PFBPFM， PFMPFB（ASA） ， FMBF， KBPKPB45， PBK 为等腰直角三角形， KBKP，PKB90， KPEMBK，PKBBKM， MBKEPK（AAS）
24、 ， PEBM， PE2BF；故正确； BGGP， GBPGPB67.5， BGP45， MNG 为等腰直角三角形，MPG22.5， MPFMPN， MNNGFMBF， MGBF， PGBGBF+FM+MG2BF+BF（2+）BF； 故正确； 在 BF 上截取 TFEF，则EFT 为等腰直角三角形， 设 EFFTa， BTETa， ， BF（+1）EF， PE2BF， ， ， EBPBAG45，BPEABG22.5， BPEABG， ， SABG4SBPE， SABG8（+1）SBEF， 故错误 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共
25、 12 分）分） 13若 x2+x30，则代数式 2（x2） （x+2）x（x1）的值是 5 【分析】先根据整式的混合运算法则化简原式，再将 x2+x3 代入计算可得 【解答】解：原式2（x24）x2+x 2x28x2+x x2+x8， x2+x30， x2+x3， 则原式385， 故答案为：5 14从 n 个苹果和 4 个雪梨中，任选 1 个，若选中苹果的概率是，则 n 的值是 2 【分析】利用概率公式得到，然后解关于 n 的方程即可 【解答】解：根据题意得， 解得 n2 故答案为 2 15如图所示，抛物线 yx26x+8 与 x 轴交于 A、B 两点，过点 B 的直线与抛物线交于点 C（C
26、 在 x 轴上 方） ，过 A、B、C 三点的M 满足MBC45，则点 C 的坐标为 （5，3） 【分析】解方程得到 A（2，0） ，B（4，0） ，求得 AB2，连接 MC，过 C 作 CEx 轴于 E，过 M 作 MD AB 于 D，MHCE 于 H，则四边形 MDEH 是矩形，ADBD1，得到BMC90，根据全等三角 形的性质得到 DMMH，CHBD推出矩形 MDEH 是正方形，设 MHEHa，把 C（3+a，a+1） ， 代入抛物线的解析式得到 a+1（a+3）26（a+3）+8，解方程即可得到结论 【解答】解：抛物线 yx26x+8 与 x 轴交于 A、B 两点， A（2，0） ，B
27、（4，0） ， AB2， 连接 MC，过 C 作 CEx 轴于 E，过 M 作 MDAB 于 D，MHCE 于 H， 则四边形 MDEH 是矩形，ADBD1， DMHE，MHDE，DMH90， BBC45，BMMC， MCBMBC45， BMC90， DMBHMC， MDBMHC90， MDBMHC（AAS） ， DMMH，CHBD1， 矩形 MDEH 是正方形， MHHE， 设 MHEHa， C（3+a，a+1） ， 抛物线过点 C， a+1（a+3）26（a+3）+8， 解得：a2，a1（不合题意舍去） ， 点 C 的坐标为（5，3） ， 故答案为： （5，3） 16如图，矩形 ABCD
28、中，BC4，且 AB2，连接对角线 AC，E 为 AC 的中点，F 为线段 AB 上的动 点， 连接 EF， 作 C 关于 EF 的对称点 C， 连接 CE， CF， 若EFC与ACF 的重叠部分 （EFG） 面积等于ACF 的，则 BF 2 【分析】如图 1 中，当点 F 在线段 AB 上时，连接 CE，CA，作 EMBC 于 M，ENPC于 N只 要证明四边形 APEC是平行四边形即可解决问题； 【解答】解：如图 1 中，当点 F 在线段 AB 上时，连接 CE，CA，作 EMCF 于 M，ENFC于 N EFC与ACF 的重叠部分（EFG）面积等于ACF 的， EGAG， EFCEFC，
29、EMBC 于 M，ENFC于 N， EMEN， 2， FC2FG， FCFC， FGCG， AGGE， 四边形 AFEC是平行四边形， ECAFECAC， FB2 故答案为 2 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 52 分）分） 17 （5 分）计算：|（3）0+2cos60+（） 1 【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式1+2+2 1+1+2 +2 18 （6 分）先化简，再求值：，其中 x 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得 【解答】解：原式 ， 当时
30、，原式 19 （9 分）学生社团是指学生在自愿基础上结成的各种群众性文化、艺术、学术团体不分年级、由兴趣 爱好相近的同学组成，在保证学生完成学习任务和不影响学校正常教学秩序的前提下开展各种活动某 校就学生对“篮球社团、动漫社团、文学社团和摄影社团”四个社团选择意向进行了抽样调查（每人选 报一类） ，绘制了如图所示的两幅统计图（不完整） 请根据图中信息，解答下列问题： （1）求扇形统计图中 m 的值，并补全条形统计图； （2）已知该校有 1200 名学生，请估计“文学社团”共有多少人？ （3）在“动漫社团”活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学表现优秀，现决定从这五名同学中任选两名 参加“中学生原创
31、动漫大赛” ，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲、乙两位同学的概率 【分析】 （1）用 C 类别人数除以其占总人数的比例可得总人数，再求出 A 类别的人数，由 A 的人数可得 其所占百分比； （2）由（1）即可补全条形图； （3）首先根据题意列出表格，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得 【解答】解： （1）本次调查的总人数为 1525%60（人） ， A 类别人数为：60（24+15+9）12， 则 m%100%20%， 补全图形如下： （2）估计“文学社团”共有 120025%300（人） ； （3）列表得： 甲 乙 丙 丁 戊 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） （甲
32、，戊） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） （乙，戊） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） （丙，戊） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） （丁，戊） 戊 （戊，甲） （戊，乙） （戊，丙） （戊，丁） 共有 20 种等可能的结果，恰好选中甲、乙两位同学的有 2 种情况， 恰好选中甲、乙两位同学的概率为 20 （6 分）如图，在ABC 中，ABAC，D 为 BC 中点，AEBD，且 AEBD （1）求证：四边形 AEBD 是矩形； （2）连接 CE 交 AB 于点 F，若ABE30，AE2，求 EF 的长 【分析】 （1）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判断 （2）证明AE
33、FBCF，推出，由此即可解决问题 【解答】 （1）证明：AEBD，AEBD， 四边形 AEBD 是平行四边形， ABAC，D 为 BC 的中点， ADBC， ADB90， 四边形 AEBD 是矩形 （2）解：四边形 AEBD 是矩形， AEB90， ABE30，AE2， BE2，BC4， EC2， AEBC， AEFBCF， ， EFEC 21 （8 分） 为了迎接“五一”小长假的购物高峰某服装专卖店老板小王准备购进甲、乙两种夏季服装 其 中甲种服装每件的成本价比乙种服装的成本价多 20 元， 甲种服装每件的售价为 240 元比乙种服装的售价 多 80 元小王用 4000 元购进甲种服装的数量
34、与用 3200 元购进乙种服装的数量相同 （1）甲种服装每件的成本是多少元？ （2）要使购进的甲、乙两种服装共 200 件的总利润（利润售价进价）不少于 21100 元，且不超过 21700 元，问小王有几种进货方案？ 【分析】 （1）设甲种服装每件的成本是 x 元，则乙服装成本价为（x20）元/件，根据“用 4000 元购进 甲种服装的数量与用 3200 元购进乙种服装的数量相同”列分式方程求解即可； （2）设甲种服装购进 m 件，则乙种服装购进（200m）件，然后根据购进这 200 件服装的费用不少于 21100 元，且不超过 21700 元，列出不等式组解答即可 【解答】解： （1）设甲
35、种服装每件的成本是 x 元，则乙服装成本价为（x20）元/件，则 解得 x100 经检验，x100 是原方程的根，且符合题意 答：甲种服装每件的成本是 100 元； （2）设甲种服装购进 m 件，则乙种服装购进（200m）件，则 21100（240100）m+（16080） （200m）21700 解之得：85m95 因为 m 是正整数， 所以 m 可以取 85、86、87、88、89、90、91、92、93、94、95 所以进货方案有 11 种 22 （9 分）如图直角坐标系中，以 M（3，0）为圆心的M 交 x 轴负半轴于 A，交 x 轴正半轴于 B，交 y 轴于 C、D （1）若 C 点
36、坐标为（0，4） ，求点 A 坐标 （2）在（1）的条件下，在M 上，是否存在点 P，使CPM45，若存在，求出满足条件的点 P （3）过 C 作M 的切线 CE，过 A 作 ANCE 于 F，交M 于 N，当M 的半径大小发生变化时AN 的长度是否变化？若变化，求变化范围，若不变，证明并求值 【分析】 （1）结合题意，连接 CM，根据点 M 和点 C 的坐标可得出M 的半径，即 MA 的长，利用 M 的 坐标即可得出 A 的坐标； （2）假设存在这样的点 P，根据题意，可知CMP 为等腰直角三角形，且 CMMP5根据圆的方程 和两点的距离公式列出方程组，解之即可得出点 P 的坐标（也可以证明
37、COMMEP，可求解） ； （3）作 MHAN 于 H，则 AHNH，易证AMHMCO，故 AHMO从而可证 AH 为一定值 【解答】解： （1）根据题意，连接 CM，又 M（3，0） ，C（0，4） ； 故 CM5，即M 的半径为 5； 所以 MA5，且 M（3，0） ； 即得 A（2，0） ； （2）假设存在这样的点 P（x，y） ，结合题意， 可得CMP 为等腰直角三角形，且 CMPM5， 故 CP5； 结合题意有， ； 解之得： 、 即存在两个这样的点 P； P1（7，3） ，P2（1，3） ； （也可以构造全等三角形解决问题，见图中辅助线） （3）AN 的长不变为 6 证明：连接 C
38、M，作 MHAN 于 H， 易证AMHMCO， 故 AHMO3 即 ANHN+AH3+36 23 （9 分）抛物线 yx2x与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 的左边） ，与 y 轴交于点 C， 点 D 是该抛物线的顶点 （1）如图 1，连接 CD，则线段 CD 的长为 ； （2） 如图 2， 点 P 是直线 AC 上方抛物线上一点， PFx 轴于点 F， PF 与线段 AC 交于点 E， 当 PE+EC 的值最大时，求出对应的点 P 的坐标； （3）如图 3，点 H 是线段 AB 的中点，连接 CH，将OBC 沿直线 CH 翻折至O1B1C 的位置，再将 O1B1C 绕点 B1旋转一
39、周，在旋转过程中，点 O1，C 的对应点分别是点 O2，C1，直线 O2C1分别与直线 AC，x 轴交于点 M，N那么，在O1B1C 的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使在AMN 中 MNNA 成立？若存在，请直接写出所有符合条件的点 C1的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）分别表示 C 和 D 的坐标，利用勾股定理可得 CD 的长 （2）令 y0，可求得 A（3，0） ，B（，0） ，利用待定系数法可计算直线 AC 的解析式为：y x+，设 E（x，x+） ，P（x，x2x+） ，表示 PE 的长，利用勾股定理计算 AC 的 长，发现CAO30，得 AE2EFx+2，计算 PE
40、+EC，利用配方法可得当 PE+EC 的值 最大时，x2，此时 P（2，） ，确定要使四边形 PO1B1C 周长的最小，即 PO1+B1C 的值最 小，将点 P 向右平移个单位长度得点 P1（，） ，连接 P1B1，则 PO1P1B1，再作点 P1关于 x 轴的对称点 P2（，） ，可得结论 （3）如图 3，连接 CC1过 C1作 C1EB1C 于 E解直角三角形求出 C1EB1E，可得结论 【解答】解： （1）如图 1，过点 D 作 DKy 轴于 K， 当 x0 时，y， C（0，） ， yx2x+（x+）2+， D（，） ， DK，CK， CD， 故答案为： （2）在 yx2x+中，令 y
41、0，则x2x+0， 解得：x13，x2， A（3，0） ，B（，0） ， C（0，） ， 易得直线 AC 的解析式为：yx+， 设 E（x，x+） ，P（x，x2x+） ， PFx2x+，EFx+， RtACO 中，AO3，OC， AC2， CAO30， AE2EFx+2， PE+EC（x2x+）（x+）+（ACAE） ， x2x+2（x+2）， x2xx， （x+2）2+， 当 PE+EC 的值最大时，x2，此时 P（2，） ， PC2， O1B1OB， 要使四边形 PO1B1C 周长的最小，即 PO1+B1C 的值最小， 如图 2，将点 P 向右平移个单位长度得点 P1（，） ，连接 P1
42、B1，则 PO1P1B1， 再作点 P1关于 x 轴的对称点 P2（，） ，则 P1B1P2B1， PO1+B1CP2B1+B1C， 连接 P2C 与 x 轴的交点即为使 PO1+B1C 的值最小时的点 B1， B1（，0） ， 将 B1向左平移个单位长度即得点 O1， 此时 PO1+B1CP2C 对应的点 O1的坐标为（，0） ， 四边形 PO1B1C 周长的最小值为+3 （3）如图 3，连接 CC1过 C1作 C1EB1C 于 E H 是 AB 的中点， OH， OC CHBC2， HCOBCO30， ACO60， 将 CO 沿 CH 对折后落在直线 AC 上，即 O2在 AC 上 B1CACAB30， B1CAB， B1（2，） ， ANMN， MANAMN30O1B1O2， 由旋转得：CB1C1O1B1O230，B1CB1C1， B1CB1C12， C1EB1O1，B1E， EC2， C1（2，+）